📚 கற்றல் முதன்மை க.பொ.த. (சா/த) க.பொ.த. (உ/த) பிற 🌐 English உள்நுழைய
பாடங்கள் · அலகு 4 · வாயுக்களின் மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கை

வாயுக்களின் மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கை

முழுமையான பார்வை — ஏன் ஒரு மூலக்கூற்று மட்டக் கொள்கை தேவை?

வாயு மூலக்கூறுகளின் இயக்கம்
Gas molecules in random motion
Wikipedia → · CC

பொயிலின் விதி (Boyle's law), சாள்சின் விதி (Charles's law) போன்ற வாயுவிதிகள் ஒரு வாயுத் தொகுதி வெவ்வேறு நிபந்தனைகளின் கீழ் எவ்வாறு நடந்துகொள்கின்றது என்பதைச் சரியாக எதிர்வுகூறுகின்றன. ஆயினும் அந்த விதிகள் வாயு ஏன் அவ்வாறு நடந்துகொள்கின்றது என்பதை விளக்குவதில்லை. ஒரு வாயுவை அமுக்கும்போது மூலக்கூற்று மட்டத்தில் (molecular level) உண்மையில் என்ன நிகழ்கின்றது என்பதை அறிவது இரசாயனவியலில் இன்றியமையாததாகும்.

இந்த வினாவிற்கு விடையளிக்கவே மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கை (molecular kinetic theory) எனும் கொள்கையளவிலான மாதிரி உருவாக்கப்பட்டது. ஒரு வாயு என்பது இடைவிடாது இயங்கும் எண்ணற்ற சிறிய துணிக்கைகளின் (particle) தொகுதி என இக்கொள்கை கருதுகின்றது. அந்தத் துணிக்கைகளின் இயக்கத்திலிருந்தே அமுக்கம், வெப்பநிலை, கனவளவு ஆகிய பெரும்பார்வைப் பண்புகள் வெளிப்படுகின்றன. இவ்வாறு, அளவிடக்கூடிய பண்புகளை மூலக்கூற்று மட்ட இயக்கத்துடன் இக்கொள்கை இணைத்துக் காட்டுகின்றது.

Gas particles in constant random motion elastic collisions with the walls produce the gas pressure particle volume negligible · no intermolecular forces · average KE ∝ absolute T

1. இலட்சிய வாயுவின் மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கையின் எடுகோள்கள்

இலட்சிய வாயு (ideal gas) ஒன்றின் நடத்தையை விளக்குவதற்கு மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கை சில அடிப்படை எடுகோள்களை (assumption) ஏற்றுக்கொள்கின்றது. இந்த எடுகோள்களே கொள்கையின் முழுக் கட்டுமானத்திற்கும் அடித்தளமாக அமைகின்றன; எனவே அவற்றை NIE பாடநூலின் வரிசையில் கற்றுக்கொள்வது அவசியமாகும்.

  1. ஒரு வாயு என்பது சிறிய சிறிய, ஒப்பீட்டளவில் மிகக் கூடிய எண்ணிக்கையான துணிக்கைகளால் (மூலக்கூறுகள் அல்லது அணுக்கள்) தொகுக்கப்பட்டது. இந்தத் துணிக்கைகள் இடைவிடாது எழுமாற்றான (random) நேர்கோட்டு இயக்கத்தில் உள்ளன.
  2. வாயு மூலக்கூறுகளின் உண்மையான கனவளவானது, அவை அடைக்கும் கொள்கலனின் மொத்தக் கனவளவுடன் ஒப்பிடும்போது புறக்கணிக்கத்தக்கது. ஆகவே ஒரு துணிக்கையை ஏறக்குறைய ஒரு புள்ளியாகவே கருதலாம்.
  3. வாயுத் துணிக்கைகளுக்கிடையே இடைக்கவர்ச்சி விசையோ (intermolecular attraction) தள்ளுகை விசையோ காணப்படுவதில்லை. எனவே ஒவ்வொரு துணிக்கையும் மற்றொன்றில் இருந்து சுயாதீனமாக இயங்குகின்றது.
  4. துணிக்கைகள் தம்முள்ளும், கொள்கலனின் சுவர்களுடனும் மோதும்போது அந்த மோதல்கள் பூரண மீள்தன்மைக்குரியவை (perfectly elastic). சக்தி ஒரு துணிக்கையிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றப்படலாம்; ஆனால் தொகுதியின் மொத்த இயக்கச் சக்தி தேறிய அளவில் இழக்கப்படுவதோ பெறப்படுவதோ இல்லை.
  5. வாயுத் துணிக்கைகளின் சராசரி இயக்கச் சக்தியானது (average kinetic energy) தனிப்பான வெப்பநிலைக்கு (absolute temperature) மட்டுமே நேர்விகித சமமானது. வாயுவின் இயல்பைப் பொறுத்து இது தங்கியிருப்பதில்லை.

கொள்கலனின் சுவர்களில் மூலக்கூறுகள் இடைவிடாது மோதுவதன் விளைவாகவே ஒரு வாயுவின் அமுக்கம் (pressure) உருவாகின்றது. கூடிய எண்ணிக்கையான துணிக்கைகள் கூடிய எண்ணிக்கையான மோதல்களை ஏற்படுத்துவதனால், எண்ணிக்கை அதிகரிக்கும்போது அமுக்கமும் அதிகரிக்கின்றது.

A Perfectly Elastic Collision Produces Pressure container wall speed v in speed v out (same speed) momentum reversed elastic = no kinetic energy lost · each impact pushes the wall · many impacts per second = steady pressure

பூரண மீள்தன்மை மோதலில் மூலக்கூறு அதே கதியுடன் திரும்புகிறது; அதன் உந்த மாற்றமே சுவரில் விசையை — அதாவது அமுக்கத்தை — ஏற்படுத்துகிறது.

2. மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கைச் சமன்பாடு

லுட்விக் போற்சுமன்
Ludwig Boltzmann
Wikipedia → · CC

மேற்கூறிய எடுகோள்களிலிருந்து கணித முறையில் பெறப்படும் மையச் சமன்பாடே மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கைச் சமன்பாடு (kinetic theory equation) ஆகும். இது ஒரு வாயுவின் அமுக்கத்தையும் கனவளவையும் துணிக்கைகளின் இயக்கத்துடன் நேரடியாக இணைக்கின்றது.

PV = ⅓ N m c̄²

இங்கு P என்பது வாயுவின் அமுக்கம்; V என்பது கொள்கலனின் கனவளவு; N என்பது கொள்கலனில் உள்ள மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கை; m என்பது ஒரு மூலக்கூறின் திணிவு; c̄² என்பது மூலக்கூறுகளின் கதிவர்க்க இடை (mean square speed) — அதாவது எல்லா மூலக்கூறுகளினதும் வேகங்களின் வர்க்கங்களின் சராசரி. மூல் எண்ணிக்கையின் அடிப்படையில் எழுத விரும்பின், n மூல் வாயுவிற்கு மூலர் திணிவு M உடன் இதனை PV = ⅓ n M c̄² எனவும் எழுதலாம்.

இந்தச் சமன்பாட்டின்படி, ஒரு கொள்கலனில் உஞற்றப்படும் அமுக்கம் மூலக்கூறுகளின் கதிவர்க்க இடைக்கு நேர்விகித சமமாகும். எனவே மூலக்கூறுகளின் கதி அதிகரிக்கும்போது அமுக்கமும் அதிகரிக்கின்றது. மேலும், இலட்சிய வாயுச் சமன்பாடான PV = nRT உடன் இணைக்கும்போது, ஒரு துணிக்கையின் சராசரி இயக்கச் சக்தி தனிப்பான வெப்பநிலைக்கு நேர்விகித சமமானது என்பது நிரூபிக்கப்படுகின்றது.

ஒரு துணிக்கையின் சராசரி இயக்கச் சக்தி = ½ m c̄² = ³⁄₂ kT

இங்கு k என்பது போற்சுமன் மாறிலி (Boltzmann constant, k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹) ஆகும். ஒரு மூல் வாயுவிற்கு இது ³⁄₂ RT எனவும் எழுதப்படும். இந்த உறவு வாயுவின் இயல்பைப் பொறுத்தது அல்ல என்பதையும், சராசரி இயக்கச் சக்தி தனிப்பான வெப்பநிலையில் மட்டுமே தங்கியுள்ளது என்பதையும் தெளிவாகக் காட்டுகின்றது.

பகுப்பு 1 — 27 °C இல் உள்ள ஒரு வாயு மூலக்கூறின் சராசரி இயக்கச் சக்தியைக் கணிக்குக. (k = 1.38 × 10⁻²³ J K⁻¹)

தனிப்பான வெப்பநிலை T = 27 + 273 = 300 K

சராசரி இயக்கச் சக்தி = ³⁄₂ kT
= ³⁄₂ × (1.38 × 10⁻²³) × 300
= 6.21 × 10⁻²¹ J

இந்தப் பெறுமானம் வாயுவின் இயல்பைப் பொறுத்தது அல்ல; 300 K இல் எந்த வாயு மூலக்கூறும் இதே சராசரி இயக்கச் சக்தியையே கொண்டிருக்கும்.

3. கதிவர்க்க இடைமூலம் மற்றும் சராசரிக் கதி

ஒரு வாயுவில் உள்ள எல்லா மூலக்கூறுகளும் ஒரே வேகத்துடன் பயணிப்பதில்லை; மோதல்களின்போது அவை சக்தியைப் பரிமாறிக்கொள்வதால் அவற்றின் வேகங்கள் இடைவிடாது மாறுபடுகின்றன. எனவே மூலக்கூறுகளின் வேகத்தைக் குறிப்பிட சில சராசரிப் பெறுமானங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கதிவர்க்க இடைமூலம் (root mean square speed, c_rms) என்பது மூலக்கூறுகளின் வேகங்களின் வர்க்கங்களின் சராசரிக்கு எடுக்கப்படும் வர்க்கமூலம் ஆகும். அதாவது c_rms = √(c̄²). மூலக்கூற்று இயக்கக் கொள்கைச் சமன்பாட்டையும் இலட்சிய வாயுச் சமன்பாட்டையும் இணைக்கும்போது இது பின்வருமாறு பெறப்படுகின்றது.

c_rms = √(3RT / M)

இங்கு R என்பது வாயு மாறிலி (8.314 J K⁻¹ mol⁻¹), T தனிப்பான வெப்பநிலை, M என்பது வாயுவின் மூலர் திணிவு (kg mol⁻¹ அலகில்). சராசரிக் கதி (mean speed, c̄) என்பது மூலக்கூறுகளின் வேகங்களின் எண்கணித சராசரியாகும்; கதிவர்க்க இடைமூலத்தை விட இது சற்றுச் சிறிய பெறுமானத்தைக் கொண்டிருக்கும்.

இந்தச் சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டு முக்கிய முடிவுகள் வெளிப்படுகின்றன. முதலாவதாக, வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது c_rms அதிகரிக்கின்றது; அதாவது சூடான வாயுவின் மூலக்கூறுகள் வேகமாக இயங்குகின்றன. இரண்டாவதாக, ஒரே வெப்பநிலையில் மூலர் திணிவு கூடிய வாயுவின் மூலக்கூறுகள் மெதுவாகவும், மூலர் திணிவு குறைந்த வாயுவின் மூலக்கூறுகள் வேகமாகவும் இயங்குகின்றன. அதாவது பாரம் கூடிய வாயு மெதுவாக நகர்கின்றது.

r.m.s. Speed Falls as Molar Mass Rises (same T) molar mass M → c_rms → c_rms ∝ 1/√M H₂ (M=2) ~1928 m/s He (M=4) N₂ (M=28) O₂ (M=32) ~482 m/s heavier molecules move slower; speed falls with the square root of molar mass

ஒரே வெப்பநிலையில் மூலர் திணிவு கூடும்போது c_rms அதன் வர்க்கமூலத்தின் தலைகீழியாகக் குறைகின்றது.

பகுப்பு 2 — 25 °C இல் ஐதரசன் (H₂, M = 2.0 g mol⁻¹) மற்றும் ஒட்சிசன் (O₂, M = 32.0 g mol⁻¹) ஆகியவற்றின் கதிவர்க்க இடைமூலத்தைக் கணித்து ஒப்பிடுக. (R = 8.314 J K⁻¹ mol⁻¹)

தனிப்பான வெப்பநிலை T = 25 + 273 = 298 K
மூலர் திணிவுகள் SI அலகில்: M(H₂) = 0.0020 kg mol⁻¹, M(O₂) = 0.032 kg mol⁻¹

H₂ இற்கு:
c_rms = √(3RT / M) = √[(3 × 8.314 × 298) ÷ 0.0020]
= √(3 716 829) ≈ 1928 m s⁻¹

O₂ இற்கு:
c_rms = √[(3 × 8.314 × 298) ÷ 0.032]
= √(232 302) ≈ 482 m s⁻¹

முடிவு: மூலர் திணிவு குறைந்த ஐதரசன், மூலர் திணிவு கூடிய ஒட்சிசனை விட சுமார் நான்கு மடங்கு வேகமாக இயங்குகின்றது. மூலர் திணிவு 16 மடங்கு கூடுதலானால் c_rms √16 = 4 மடங்கு குறைகின்றது.

4. மக்சுவெல் – போற்சுமன் பரம்பல்

மக்சுவெல்–போற்சுமன் பரம்பல்
Maxwell–Boltzmann distribution
Wikipedia → · CC

ஒரு வாயுவில் மூலக்கூறுகள் பல்வேறு வேகங்களுடன் இயங்குகின்றன. ஒவ்வொரு வேகத்துடனும் இயங்கும் மூலக்கூறுகளின் பின்னத்தை (fraction) வேகத்திற்கு எதிராக வரைபடமாகக் காட்டும்போது கிடைப்பதே மக்சுவெல் – போற்சுமன் பரம்பல் (Maxwell–Boltzmann distribution) ஆகும். வேகங்கள் பூச்சியத்திலிருந்து மிக உயர்ந்த பெறுமானம் வரை பரந்திருந்தாலும், மிகக் குறைந்த வேகத்துடனோ மிக உயர்ந்த வேகத்துடனோ இயங்கும் மூலக்கூறுகள் சிலவே ஆகும்; பெரும்பாலான மூலக்கூறுகள் ஒரு நடுத்தர வேகத்தைச் சுற்றியே குழுமியுள்ளன.

இந்தப் பரம்பல் வளைகோட்டின் மீது மூன்று வேகங்கள் குறிக்கப்படுகின்றன. வளைகோட்டின் உச்சியில் அமைவது மிகச் சாத்தியமான வேகம் (most probable speed) ஆகும்; இதுவே அதிக எண்ணிக்கையான மூலக்கூறுகள் கொண்டிருக்கும் வேகமாகும். அதற்குச் சற்று வலப்புறமாக சராசரிக் கதி அமைகின்றது; அதற்கும் சற்று வலப்புறமாக கதிவர்க்க இடைமூலம் (c_rms) அமைகின்றது. இம்மூன்றில் கதிவர்க்க இடைமூலமே எப்பொழுதும் மிகப் பெரியதாகும்.

வெப்பநிலை மாறும்போது வளைகோட்டின் வடிவம் மாறுகின்றது. வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது வளைகோடு வலப்புறம் — அதாவது கூடிய வேகப் பக்கம் — நகர்கின்றது; அதன் உச்சி தாழ்வடைந்து வளைகோடு அகலமாகவும் தட்டையாகவும் மாறுகின்றது. ஆயினும் வளைகோட்டின் கீழுள்ள மொத்தப் பரப்பளவு, அதாவது மூலக்கூறுகளின் மொத்த எண்ணிக்கையைக் குறிப்பது, மாறாமலேயே இருக்கின்றது.

Maxwell–Boltzmann speed distribution molecular speed → fraction of molecules → lower temperature higher temperature most probable mean speed r.m.s. speed higher T → curve shifts right and flattens; area under each curve stays equal
📝 தேர்வாளர் குறிப்பு
  • எடுகோள்களை வினாவில் கேட்கும்போது ஐந்தையும் முழுச் சொற்றொடர்களாக எழுதுங்கள்; குறிப்பாக "மோதல்கள் பூரண மீள்தன்மைக்குரியவை" மற்றும் "துணிக்கைகளுக்கிடையே இடைக்கவர்ச்சி விசை இல்லை" ஆகியவற்றை விட்டுவிடாதீர்கள்.
  • c_rms = √(3RT/M) சமன்பாட்டில் மூலர் திணிவை எப்பொழுதும் kg mol⁻¹ அலகில் பிரதியிடுங்கள்; g mol⁻¹ ஐ நேரடியாகப் பயன்படுத்தினால் விடை 1000 மடங்கு பிழையாகும்.
  • c_rms ஆனது வெப்பநிலையின் வர்க்கமூலத்திற்கு (√T) நேர்விகிதமானது; வெப்பநிலையை நான்கு மடங்காக்கினால் c_rms இரண்டு மடங்கே ஆகும், நேர்விகிதம் அல்ல.
  • மக்சுவெல் – போற்சுமன் வளைகோட்டில், வெப்பநிலை அதிகரிக்கும்போது உச்சி வலப்புறம் நகர்ந்து தாழ்கின்றது; ஆனால் வளைகோட்டின் கீழுள்ள மொத்தப் பரப்பளவு மாறாது.
🌐 விளக்க படம் / Explanatory Diagram
Kinetic theory of gases
வாயுக்களின் இயக்க கோட்பாடு
Kinetic theory of gases
Credit: Wikimedia Commons  · CC BY-SA 4.0
📖 மேலதிக தகவல் / More on Wikipedia →

📝 பயிற்சி வினாக்கள்

பகுதி I — பல்தேர்வு வினாக்கள்

  1. இயக்க மூலக்கூற்றுக் கொள்கையின்படி வாயுத் துகள்கள்:

    1. ஓய்வில்
    2. நிலையான, சீரற்ற இயக்கத்தில்
    3. வரிசையான இயக்கத்தில்
    4. அதிர்வில் மட்டும்
    5. சுழற்சியில் மட்டும்
    விடை
    (2) — நிலையான, சீரற்ற, நேர்கோட்டு இயக்கம்.

  2. வாயுத் துகள்களின் சராசரி இயக்க ஆற்றல் சார்ந்திருப்பது:

    1. அழுத்தம்
    2. கனவளவு
    3. தனி வெப்பநிலை (K)
    4. திணிவு
    5. அடர்த்தி
    விடை
    (3) — சராசரி KE ∝ T (கெல்வின்).

  3. சிறந்த வாயுவில் துகள் மோதல்கள்:

    1. ஆற்றல் இழக்கும்
    2. முழுமையான மீள்தன்மை
    3. ஒட்டக்கூடியவை
    4. நிகழாது
    5. மெதுவானவை
    விடை
    (2) — மோதல்கள் முழுமையான மீள்தன்மையானவை (ஆற்றல் இழப்பு இல்லை).

  4. சிறந்த வாயுக் கொள்கையின் அனுமானம்:

    1. துகள் கனவளவு பெரியது
    2. துகள் கனவளவு புறக்கணிக்கத்தக்கது
    3. வலுவான ஈர்ப்பு
    4. மோதலில் ஆற்றல் இழப்பு
    5. நிலையான வேகம்
    விடை
    (2) — துகள் கனவளவும், துகளிடை விசையும் புறக்கணிக்கத்தக்கவை.

  5. வெப்பநிலை கூடும்போது வாயுத் துகள்களின் வேகம்:

    1. குறையும்
    2. கூடும்
    3. மாறாது
    4. பூச்சியம்
    5. பாதியாகும்
    விடை
    (2) — உயர் வெப்பநிலை → அதிக KE → அதிக வேகம்.

  6. வாயு அழுத்தம் தோன்றுவது:

    1. துகள் திணிவு
    2. சுவரில் துகள் மோதல்கள்
    3. ஈர்ப்பு விசை
    4. வெப்பம்
    5. அடர்த்தி
    விடை
    (2) — சுவரில் துகள் மோதல்களே அழுத்தம்.

பகுதி II — கட்டமைப்பு வினா

• சிறந்த வாயுவின் இயக்க மூலக்கூற்றுக் கொள்கையின் மூன்று அனுமானங்களைத் தருக.

மாதிரி விடை
(i) துகள்கள் நிலையான சீரற்ற இயக்கத்தில். (ii) துகள் கனவளவு+விசை புறக்கணிக்கத்தக்கது. (iii) மோதல்கள் முழுமையான மீள்தன்மை; KE ∝ T.

• வாயு அழுத்தமும் வெப்பநிலையும் துகள் இயக்கத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன?

மாதிரி விடை
அழுத்தம் = சுவர் மோதல் அதிர்வெண்/விசை; வெப்பநிலை ∝ சராசரி KE → வேகம்.

கட்டுரை வினா

• இயக்க மூலக்கூற்றுக் கொள்கை — அனுமானங்கள், அழுத்தம்/வெப்பநிலை விளக்கம், வாயு விதிகளுடன் தொடர்பை விளக்குக.

விடை வரைவு
வரைவு: சீரற்ற இயக்கம், புறக்கணிக்கத்தக்க கனவளவு/விசை, மீள் மோதல்; அழுத்தம்=சுவர் மோதல்; T∝KE; இது போயில்/சார்லஸ்/சிறந்த வாயு விதிகளை விளக்குகிறது.
← அலகு 4