சக்திச் சொட்டியெண்கள் — குறு குறிப்பு

🔢

சக்திச் சொட்டியெண்கள்

The Four Quantum Numbers

1 நான்கு சக்திச் சொட்டெண்கள் — ஏன் தேவை?

ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் ஒவ்வொரு இலத்திரனும் தனித்துவமான நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. ஒரு நபரின் இருப்பிடத்தை அடையாளம் காண நாடு, நகரம், வீதி, வீட்டு இலக்கம் ஆகிய நான்கு தரவுகள் தேவைப்படுவது போலவே, இந்த நான்கு எண்களும் அணுவினுள் ஓர் இலத்திரனின் துல்லியமான "முகவரியை" வரையறுக்கின்றன. சுரோடிங்கரின் அலைச் சமன்பாட்டை ஐதரசன் அணுவிற்குத் தீர்க்கும்போது முதல் மூன்று சக்திச் சொட்டெண்களும் கணிதரீதியான தீர்வுகளாகத் தானாகவே வெளிவருகின்றன — எனவே இவை வெறும் மரபுகள் அல்ல, இயற்கையின் அடிப்படை இயற்பியல் விதிமுறைகள்.

சொட்டெண்	பெயர்	அனுமதிக்கப்பட்ட பெறுமானங்கள்	பொருள்
n	முதன்மை	1, 2, 3, …	சக்தி மட்டம் / அணுவின் பருமன்
ℓ	கோண உந்த	0 முதல் n−1 வரை	ஓபிற்றலின் வடிவம் (s,p,d,f)
mℓ	காந்த	−ℓ முதல் +ℓ வரை	ஓபிற்றலின் திசையமைப்பு
ms	சுழற்சி	+½ அல்லது −½	இலத்திரன் தற்சுழற்சி

2 n — முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண்

n இலத்திரன் அமைந்துள்ள பிரதான சக்தி மட்டத்தைக் குறிக்கின்றது. n இன் பெறுமானம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, அணுக்கருவிலிருந்து இலத்திரன் அமைந்துள்ள ஓபிற்றலிற்கான சராசரித் தூரம் அதிகரிக்கின்றது — இதனால் அணுவின் பருமனும் கூடுகின்றது. அணுக்கருவிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும்போது கருவின் நிலைமின் கவர்ச்சி விசை குறைவடைவதனால், இலத்திரனின் சக்தியும் அதிகரிக்கின்றது.

3 ℓ, mℓ — வடிவமும் திசையமைப்பும்

ℓ பிரதான சக்தி மட்டத்தினுள் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களை விவரிக்கின்றது — குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலின் வடிவத்தைத் தீர்மானிக்கின்றது. ℓ ஆனது 0, 1, 2, 3 பெறுமானங்களை எடுக்கும்போது அவை முறையே s, p, d, f உப-சக்தி மட்டங்கள் என அழைக்கப்படும். ℓ இன் அதிகபட்சப் பெறுமானம் எப்போதும் n−1 — உ-ம், n=1 எனில் ℓ=0 மட்டுமே (1s), n=2 எனில் ℓ=0,1 (2s, 2p).

mℓ காந்தப்புலமொன்று பிரயோகிக்கப்படும்போது முப்பரிமாண வெளியில் குறிப்பிட்ட ஓபிற்றல் எத்திசையை நோக்கி அமைந்திருக்கின்றது என்பதை விவரிக்கின்றது. mℓ இன் பெறுமானங்கள் −ℓ இலிருந்து பூச்சியத்தினூடாக +ℓ வரை அமையும் — எடுத்துக்காட்டாக ℓ=1 (p) எனின் mℓ = −1, 0, +1 — அதாவது p உப-மட்டம் px, py, pz என ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று ஓபிற்றல்களைக் கொண்டுள்ளது.

4 ms — சுழற்சியும் பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடும்

ஓர் இலத்திரன் அணுக்கருவைச் சுற்றி இயங்குவது மட்டுமன்றி, தனது சொந்த அச்சிலும் தற்சுழற்சியில் ஈடுபடுகின்றது; ms இந்தத் தற்சுழற்சித் திசையைக் குறிக்கும். இது சுரோடிங்கரின் சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டதல்ல — பின்னர் போல் டிராக் (1928) சார்பியல் தத்துவங்களின் அடிப்படையில் இணைத்தது. இலத்திரன் வளஞ்சுழியாகவோ இடஞ்சுழியாகவோ சுழல முடியும் என்பதனால் இது +½ அல்லது −½ ஆகிய இரு பெறுமானங்களை மாத்திரமே எடுக்கும்.

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடு: ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் எந்தவொரு இரண்டு இலத்திரன்களும் முற்றாக ஒத்த நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களையும் கொண்டிருக்க முடியாது. இதன் நேரடி விளைவு: ஒரு குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலில் (n, ℓ, mℓ மாறிலி) அதிகபட்சம் இரண்டு இலத்திரன்கள் மட்டுமே இருக்க முடியும், அவை கட்டாயமாக எதிரெதிரான சுழற்சிகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்.

5 செல்லுபடியாகும் / செல்லாத தொகுதிகள்

தேர்வுகளில் அடிக்கடி வரும் ஒரு வகை வினா, ஒரு குறித்த மூலகத்தைப் பற்றியதல்ல — கொடுக்கப்பட்ட சில சக்திச் சொட்டெண் நிபந்தனைகளுக்குள் சாத்தியமான இலத்திரன்கள் அல்லது ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கையைக் காணக் கேட்கின்றது.

உதாரணம் — Na (Z=11)

1s²2s²2p⁶3s¹ — இறுதி இலத்திரன் 3s இல் → n=3, ℓ=0, mℓ=0, ms=+½ (அல்லது −½).
n=3, mℓ=−1 எனில் எத்தனை இலத்திரன்கள்? mℓ=−1 சாத்தியமான உப-மட்டங்கள் 3p, 3d — 2 ஒழுக்கு × 2 இலத்திரன் = 4.

பொதுவான தவறு

(2, 2, 0, +½) செல்லாது — ℓ ≤ n−1 என்பதால் n=2 இல் ℓ அதிகபட்சம் 1 (2d என்ற ஓபிற்றல் கிடையாது). (2, 1, 0, +1) செல்லாது — ms கட்டாயமாக ±½ மட்டுமே, +1 ஆக முடியாது.

6 ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வடிவமைப்பு — 2, 8, 18, 32

ஆவர்த்தனங்களில் மூலகங்களின் எண்ணிக்கை 2, 8, 18, 32 என அமைவது தற்செயலானதல்ல — இது சக்திச் சொட்டெண்கள் மற்றும் பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் நேரடி விளைவு. ஒரு முதன்மைச் சக்தி மட்டம் n இல் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களின் எண்ணிக்கை n க்குச் சமன்; மொத்த ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை n² க்குச் சமன். ஒவ்வோர் ஓபிற்றலிலும் அதிகபட்சம் 2 இலத்திரன்கள் மட்டுமே இருக்க முடியும் என்பதால், ஒரு பிரதான சக்தி மட்டத்தில் அடங்கக்கூடிய அதிகபட்ச இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை 2n² ஆக அமையும் — இதுவே இலத்திரன் கொள்ளளவுகளையும் ஆவர்த்தன அட்டவணை வரிசைகளின் நீளத்தையும் தீர்மானிக்கின்றது.

n=2 எனில் 2 ஓடுகள் (K,L), 2n²=8 e⁻ கொள்ளளவு