🔟 தரம் 10 · அலகு 2

தேக்கோட்டு இயக்கம்

Motion in a straight line (rectilinear motion)

★★★☆☆ இயக்கம்கதிவேகம்ஆர்முடுகல்

நீங்கள் காலையில் வீட்டிலிருந்து புறப்பட்டு, பள்ளிக்கூடம் சென்று, பின் வீடு திரும்பினீர்கள் — மொத்தம் 2 கி.மீ நடந்தீர்கள். ஆனால் கடிகாரத்தில் உங்கள் இருப்பிட மாற்றம் பூஜ்ஜியம்! "நீங்கள் எவ்வளவு தூரம் சென்றீர்கள்?" என்ற கேள்விக்கும், "எங்கிருந்து எங்கே நகர்ந்தீர்கள்?" என்ற கேள்விக்கும் வேறு பதில்கள். இந்த இரு வேறுபாட்டிலிருந்தே — தூரம் எதிர் இடப்பெயர்ச்சி, கதி எதிர் வேகம், ஆர்முடுகல், புவியீர்ப்பினாலான ஆர்முடுகல் — இவ்வலகின் ஒட்டுமொத்த இயக்கவியல் கட்டமைக்கப்படுகின்றது. நினைவில் வைத்துக்கொள்ளுங்கள்: எண்ணிக் கணியம் (scalar) என்பது அளவை மட்டுமே சொல்வது; காவிக் கணியம் (vector) என்பது அளவு + திசை இரண்டையும் சொல்வது.

1. தூரமும் இடப்பெயர்ச்சியும்

ஒரு பொருள் ஓர் இடத்திலிருந்து இன்னோர் இடத்துக்கு நகர்ந்தால், அப்பொருள் கடந்த பாதையின் மொத்த நீளமே தூரம். வளைந்த சாலையில் ஓடியிருந்தாலும், சுற்றி வந்திருந்தாலும், எத்தனை நெளிவுகளில் சென்றிருந்தாலும், சேர்த்துக் கணக்கிட்ட நீளம் = தூரம். அதாவது தூரத்துக்கு திசை இல்லை — அது எண்ணிக் கணியம் (scalar). SI அலகு மீற்றர் (m).

இடப்பெயர்ச்சி என்பது வேறு. பொருள் எங்கிருந்து தொடங்கி எங்கே முடிந்தது என்ற இரு புள்ளிகளை நேர்க்கோட்டில் இணைத்தால் கிடைக்கும் வெக்டர் — நீளமும் திசையும் சேர்ந்தது. இது காவிக் கணியம் (vector). SI அலகு மீற்றர், ஆனால் "வடக்கு நோக்கி 200 m" என்ற வடிவில் எழுதப்படுகின்றது.

உதாரணம் — 400 m ஓட்டப் பாதை

ஒரு வட்ட ஓட்டப் பாதையின் சுற்றளவு 400 m. ஓர் ஓட்டக்காரர் முழுச் சுற்று ஒன்றை முடித்து, தொடக்கப் புள்ளிக்கே திரும்புகிறார். அவர் கடந்த தூரம் = 400 m; ஆனால் தொடக்கம் = முடிவு ஆனதால் இடப்பெயர்ச்சி = 0 m. அதே ஓட்டக்காரர் பாதிச் சுற்று மட்டும் ஓடினால் (வட்டத்தின் எதிர்ப்புறம் வரை): தூரம் = 200 m; இடப்பெயர்ச்சி = வட்டத்தின் விட்டம் (≈ 127 m, தொடக்க முனையிலிருந்து எதிர்த் திசையில்).

படம் 2.1 — 400 m வட்ட ஓட்டப் பாதை: முழுச் சுற்றில் தூரம் 400 m, இடப்பெயர்ச்சி 0. NIE பாடநூல், தரம் 10

⭐ ஒரு வரியில் தூரம் ≥ இடப்பெயர்ச்சி எப்போதும். நேர்க்கோட்டில் ஒரே திசையில் சென்றால் மட்டுமே தூரம் = இடப்பெயர்ச்சி. மீண்டு வந்தால் இடப்பெயர்ச்சி குறையும்.

2. கதியும் வேகமும்

தூரத்தையும் இடப்பெயர்ச்சியையும் நேரத்தினால் வகுத்துப் பார்த்தால் இரு புதிய கணியங்கள் பிறக்கின்றன — கதியும் வேகமும்.

2.1 கதி (Speed)

ஓரலகு நேரத்தில் ஒரு பொருள் கடக்கும் தூரமே கதி. அதாவது

கதி = தூரம் / நேரம்

கதிக்கு திசை இல்லை (தூரத்துக்கு திசை இல்லை என்பதால்). SI அலகு m s⁻¹ (மீற்றர் ஒரு செக்கனுக்கு). சீரான கதி (uniform speed) = ஒவ்வொரு ஒரே நேர இடைவெளியிலும் ஒரே தூரம் கடப்பது. ஒரு வண்டி 6 m s⁻¹ சீரான கதியில் சென்றால் — 1 சே. = 6 m, 2 சே. = 12 m, 3 சே. = 18 m … என்று நடக்கும்.

2.2 வேகம் (Velocity)

ஓரலகு நேரத்தில் இடப்பெயர்ச்சி எதுவாக நிகழ்கிறதோ அதுவே வேகம். அதாவது

வேகம் = இடப்பெயர்ச்சி / நேரம்

வேகம் காவிக் கணியம் — அளவும் திசையும் சேர்ந்தது. SI அலகு m s⁻¹. "6 m s⁻¹ வடக்கு நோக்கி" என்பது சரியான வேகக் கூற்று; "6 m s⁻¹" மட்டும் கதி.

⚠ எளிய குழப்பம் நேர்க்கோட்டுப் பாதையில் ஒரே திசையில் இயங்கும் பொருளுக்கு கதி = வேகத்தின் அளவு; ஆனால் வளைந்த பாதையில் இது தவறு. அதனாலேயே ஓட்டப் பந்தயத்தில் ஒரு வட்டச் சுற்று முடித்த ஓட்டக்காரரின் சராசரிக் கதி பெரிது; சராசரி வேகம் பூஜ்ஜியம் (இடப்பெயர்ச்சி பூஜ்ஜியமாகியதால்).

சீரான வேகம் = ஒவ்வொரு ஒரே நேர இடைவெளியிலும் ஒரே அளவு + ஒரே திசை இடப்பெயர்ச்சி. சீரற்ற / மாறும் வேகம் = அளவு மாறுகின்றது அல்லது திசை மாறுகின்றது அல்லது இரண்டுமே மாறுகின்றன. சராசரி வேகம் = மொத்த இடப்பெயர்ச்சி / மொத்த நேரம்.

3. ஆர்முடுகலும் அமர்முடுகலும்

பெரும்பான்மை இயக்கங்களில் வேகம் நேரத்துக்கு நேரம் மாறுகின்றது. பேருந்து புறப்படும்போது படிப்படியாக வேகம் ஏறுகின்றது; விளக்கின் முன் தடுப்பு வரும்போது படிப்படியாக வீழ்கின்றது. இந்த வேக மாற்ற வீதமே ஆர்முடுகல் (acceleration).

ஆர்முடுகல் = வேக மாற்றம் / நேரம் = (இறுதி வேகம் − ஆரம்ப வேகம்) / நேரம்

SI அலகு m s⁻² (மீற்றர் ஒரு செக்கன் ஸ்கொயருக்கு). வேகத்தைப் போல ஆர்முடுகலும் காவிக் கணியம்; அதற்கும் திசை உண்டு. ஆர்முடுகலின் பெறுமானம் நேராக இருந்தால் வேகம் ஏறுகின்றது; எதிராக இருந்தால் வேகம் வீழ்கின்றது — இதையே அமர்முடுகல் (retardation / deceleration) என்போம். அமர்முடுகல் என்பது எதிர்க் குறி வேகமாற்றம்; அதுவும் m s⁻²-இலேயே.

3.1 உகந்த உதாரணம்

ஓர் பொருளின் வேகம் ஆரம்பத்தில் 0; 4 செக்கனின் முடிவில் 12 m s⁻¹ ஆகிறது.

ஆர்முடுகல் = (12 − 0) m s⁻¹ / 4 s = 3 m s⁻²

அதாவது ஒவ்வொரு செக்கனிலும் வேகம் 3 m s⁻¹ வீதம் அதிகரிக்கின்றது — நேராக.

3.2 அமர்முடுகலுக்கான உதாரணம்

12 m s⁻¹ வேகத்தில் ஓடிக்கொண்டிருந்த ஒரு வண்டி, தடுப்பானால் 6 செக்கனில் நின்றது.

ஆர்முடுகல் = (0 − 12) m s⁻¹ / 6 s = −2 m s⁻²

அதாவது அமர்முடுகல் 2 m s⁻². எதிர்க் குறியிலிருந்து வேகம் குறைகிறது என்பதைப் புரிந்து கொள்ளுங்கள்.

4. வேக–நேர வரைபு (v-t graph)

இயக்கத்தை அதி எளிமையாக "படிக்க" உதவும் கருவியே வேக–நேர வரைபு. x-அச்சு = நேரம் (t); y-அச்சு = வேகம் (v). இவ்வரைபின் மூன்று பண்புகள் அதி முக்கியம்:

(a) கோட்டின் சாய்வு = ஆர்முடுகல். சாய்வு பெரியது → ஆர்முடுகல் பெரியது. சாய்வு எதிர்க் குறியில் இருந்தால் → அமர்முடுகல்.
(b) கோட்டின் கீழ் உள்ள பரப்பு = இடப்பெயர்ச்சி. சீரான வேகத்தில் நீள்கோட்ட பரப்பு = வேகம் × நேரம் = இடப்பெயர்ச்சி.
(c) கோட்டின் வடிவம் இயக்கத்தை விளக்குகின்றது. அடிமட்டத்தில் கிடைமட்டக் கோடு = ஓய்வு; கிடைமட்டக் கோடு (y-அச்சில் உயரத்தில்) = சீரான வேகம்; ஏறும் கோடு = சீரான ஆர்முடுகல்; வீழும் கோடு = அமர்முடுகல்.

படம் 2.2 — வேக–நேர வரைபு வகைகள்: சீரான வேகம் (கிடை), சீரான ஆர்முடுகல் (ஏற்றம்), அமர்முடுகல் (வீழ்ச்சி). NIE பாடநூல், தரம் 10

4.1 பரப்பு = இடப்பெயர்ச்சி — ஏன்?

சீரான வேகம் v கொண்ட பொருள் t செக்கனில் கடக்கும் இடப்பெயர்ச்சி = v × t. இது வேக–நேர வரைபில் நீள்கோட்டச் சதுரத்தின் பரப்பளவே. சீரான ஆர்முடுகலில் வரைபு ஒரு முக்கோணம் ஆகின்றது; பரப்பளவு = ½ × அடி × உயரம்.

4.2 முழுமையான உதாரணம் — 10-செக்கன் இயக்கம்

ஒரு பொருள் ஓய்விலிருந்து தொடங்கி — முதல் 4 செக்கனில் சீரான ஆர்முடுகலில் 12 m s⁻¹ எட்டுகிறது; அடுத்த 4 செக்கனில் அதே 12 m s⁻¹-ல் சீரான வேகத்தில் ஓடுகிறது; இறுதி 2 செக்கனில் சீர் அமர்முடுகலில் நிற்கிறது.

முதல் 4 செக்கனின் ஆர்முடுகல் = 12/4 = 3 m s⁻²; இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 4 × 12 = 24 m.
நடுவே 4 செக்கனில் இடப்பெயர்ச்சி = 12 × 4 = 48 m.
இறுதி 2 செக்கனில் அமர்முடுகல் = 12/2 = 6 m s⁻²; இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 12 = 12 m.
மொத்த இடப்பெயர்ச்சி = 24 + 48 + 12 = 84 m.

5. புவியீர்ப்பினாலான ஆர்முடுகல் (g)

புவியின் மீது நிற்கும் ஒவ்வொரு பொருளுக்கும், புவியின் மையத்தை நோக்கி ஒரு விசை — புவியீர்ப்பு — செயற்படுகின்றது. இவ்விசையின் காரணமாக, கீழ்நோக்கி விழும் ஒவ்வொரு பொருளும் சீர் ஆர்முடுகலில் விழுகின்றது. அதன் பெறுமானம் (காற்று எதிர்ப்பைப் புறக்கணித்தால்) g ≈ 10 m s⁻² (இலங்கையில் உகந்த தோராயம்; உலகச் சராசரி 9.8 m s⁻²). இது எல்லாப் பொருளுக்கும் — பால் இருந்தாலும், இரும்புத் துண்டாக இருந்தாலும், ஒரு பேரிக்கனியோ ஒரு பறவை இறகோ — ஒன்றேதான்.

5.1 கீழ்நோக்கி விழும் பொருள்

ஒரு பொருள் உயர்ந்த இடத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து கீழே விழுகிறது. 4 செக்கனில் தரையை அடைகிறது எனில்:

தரை அடையும்போது வேகம் = u + g·t = 0 + 10 × 4 = 40 m s⁻¹.
விழுந்த உயரம் (இடப்பெயர்ச்சி) = ½ × g·t² = ½ × 10 × 16 = 80 m.

5.2 மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட பொருள்

ஒரு பொருள் 30 m s⁻¹ ஆரம்ப வேகத்துடன் நிலைக்குத்தாக மேலே எறியப்படுகின்றது. மேலே செல்லும்போது புவியீர்ப்பு எதிராக செயற்படுவதால் வேகம் −10 m s⁻² வீதம் குறைகின்றது.

உச்ச உயரத்தில் பொருள் ஒரு கணம் நிற்கின்றது (வேகம் 0). அதற்கு எடுத்த நேரம் = 30/10 = 3 s.
அடைந்த உச்ச உயரம் = ½ × ஆரம்ப வேகம் × அக்கணம் = ½ × 30 × 3 = 45 m.
உச்சத்திலிருந்து திரும்பி அதே வேகத்தில் (30 m s⁻¹) கீழே வந்து தரையை அடைகின்றது. மொத்த நேரம் = 6 s.

படம் 2.3 — மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட பொருளின் v–t வரைபு: ஏற்றம், உச்சத்தில் 0, மீண்டு வீழ்ச்சி. NIE பாடநூல், தரம் 10

⭐ ஞாபகம் மேல்நோக்கி எறிந்த பொருள் உச்சத்தில் வேகம் = 0; ஆனால் ஆர்முடுகல் ≠ 0 — அது எப்போதும் கீழ்நோக்கி g = 10 m s⁻². பல மாணவர்கள் "உச்சத்தில் ஆர்முடுகல் பூஜ்ஜியம்" என்று தவறாக எழுதுவர். அப்படியில்லை — ஆர்முடுகல் தொடர்ந்து கீழ்நோக்கி g மட்டுமே.

6. பரீட்சைக்கான ஒரே பக்க சுருக்கம்

5 அடிப்படை கணியம்: தூரம் (scalar) · இடப்பெயர்ச்சி (vector) · கதி (scalar) · வேகம் (vector) · ஆர்முடுகல் (vector). SI: m, m, m s⁻¹, m s⁻¹, m s⁻².

சூத்திரங்கள்:
கதி = தூரம் / நேரம்
வேகம் = இடப்பெயர்ச்சி / நேரம்
ஆர்முடுகல் = (v − u) / t
v = u + at
s = ½ (u + v) t = ut + ½ at²

v–t வரைபு: சாய்வு = a; கீழ்ப்பரப்பு = இடப்பெயர்ச்சி. கிடை = சீரான வேகம்; ஏற்றம் = a > 0; வீழ்ச்சி = a < 0 (அமர்முடுகல்).

புவியீர்ப்பு g = 10 m s⁻² — எல்லாப் பொருளுக்கும் ஒரே. மேல்நோக்கி: உச்சத்தில் v = 0, a = g (கீழ்). கீழ்நோக்கி (drop): v = gt, s = ½gt².

✅ விரைவுச் சோதனை

முக்கியக் கருத்துக்களை உறுதிப்படுத்துங்கள். தவறான விடைகள் உங்கள் தவறுக் குறிப்பேட்டில் சேமிக்கப்படும்.

🖊 கட்டுரை வினாக்கள் (பகுதி II)

பரீட்சை வடிவில் கட்டமைப்பு வினாக்கள். முதலில் நீங்களே எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரி விடையைத் திறந்து சரிபாருங்கள்.

1. (அ) தூரம் — இடப்பெயர்ச்சி, கதி — வேகம் ஆகிய இரு ஜோடிக்களுக்கு இடையே உள்ள வேறுபாட்டை உதாரணத்துடன் விளக்குக. (6 புள்.)
(ஆ) 400 m வட்ட ஓட்டப் பாதையில் ஓர் ஓட்டக்காரர் முழுச் சுற்று ஒன்றை 80 s-இல் முடித்தார். அவரது மொத்த தூரம், இடப்பெயர்ச்சி, சராசரிக் கதி, சராசரி வேகம் என்பவற்றை கணக்கிடுக. (4 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

தூரம் = கடந்த பாதையின் மொத்த நீளம் (scalar).
இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம் → இறுதி நேர்க்கோட்டு + திசை (vector).
கதி = தூரம்/நேரம் (scalar).
வேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (vector).
மொத்த தூரம் = 400 m.
இடப்பெயர்ச்சி = 0 (தொடக்கம் = இறுதி).
சராசரிக் கதி = 400/80 = 5 m s⁻¹.
சராசரி வேகம் = 0.

(அ) தூரம் என்பது ஒரு பொருள் ஒரு இடத்திலிருந்து இன்னோர் இடத்துக்குச் செல்லும்போது கடந்த பாதையின் மொத்த நீளம். பாதை வளைந்தோ, சுற்றியோ, பல திருப்பங்கள் கொண்டோ இருந்தாலும், சேர்த்துக் கணக்கிட்ட நீளமே தூரம். இதற்கு திசை இல்லை; இது எண்ணிக் கணியம் (scalar). SI அலகு m.

இடப்பெயர்ச்சி என்பது தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து இறுதிப் புள்ளி வரை வரையப்படும் நேர்க்கோட்டு; அதன் அளவும் திசையும் சேர்ந்தது — ஆகவே காவிக் கணியம் (vector). SI அலகு m, ஆனால் திசையும் தெரிவிக்கப்பட வேண்டும்.

உதாரணம்: ஒருவர் வீட்டிலிருந்து கடைக்குச் சென்று மீண்டும் வீடு திரும்பினால் — கடந்த தூரம் 2 கி.மீ ஆகும் (போனது + வந்தது); ஆனால் இடப்பெயர்ச்சி பூஜ்ஜியம் (தொடக்கம் = இறுதி).

கதி என்பது ஓரலகு நேரத்தில் கடக்கும் தூரம் — scalar; SI அலகு m s⁻¹. வேகம் என்பது ஓரலகு நேரத்தில் ஏற்படும் இடப்பெயர்ச்சி — vector; SI அலகு m s⁻¹. அதனாலேயே ஒரு கூற்றில் '6 m s⁻¹ வடக்கு நோக்கி' என்று திசை இருந்தால் வேகம்; '6 m s⁻¹' மட்டுமே என்றால் கதி.

(ஆ) ஓட்டக்காரர்: முழுச் சுற்று → தொடக்கம் = இறுதி.
• மொத்த தூரம் = 400 m.
• இடப்பெயர்ச்சி = 0 m (தொடக்கம் = இறுதி).
• சராசரிக் கதி = 400 / 80 = 5 m s⁻¹.
• சராசரி வேகம் = 0 / 80 = 0 m s⁻¹.
இதனாலேயே 'சீரான கதி உள்ளவருக்கும் சராசரி வேகம் 0 ஆக இருக்கலாம்' என்ற முடிவு.

2. (அ) ஆர்முடுகல் என்றால் என்ன? அதன் SI அலகை எழுதுக. (3 புள்.)
(ஆ) ஓர் கார் 0-இலிருந்து 20 m s⁻¹-ஆக 5 s-இல் வேகம் கூட்டியது. பின் 10 s சீரான வேகத்தில் ஓடியது. இறுதியில் 4 s-இல் நின்றது. (i) ஆர்முடுகல், (ii) அமர்முடுகல், (iii) மொத்த இடப்பெயர்ச்சியை கணக்கிடுக. v–t வரைபை வரைக. (7 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

ஆர்முடுகல் = வேக மாற்றம்/நேரம்; SI = m s⁻².
ஆர்முடுகல் (கட்டம் 1) = 20/5 = 4 m s⁻².
அமர்முடுகல் (கட்டம் 3) = 20/4 = 5 m s⁻².
கட்டம் 1 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 5 × 20 = 50 m.
கட்டம் 2 இடப்பெயர்ச்சி = 20 × 10 = 200 m.
கட்டம் 3 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 4 × 20 = 40 m.
மொத்த = 290 m.
v–t graph: ஏற்றம் → கிடை → வீழ்ச்சி (trapezium).

(அ) ஆர்முடுகல் (acceleration) என்பது வேக மாற்றத்தின் வீதம். அதாவது ஓரலகு நேரத்தில் ஏற்படும் வேக மாற்றம்.

ஆர்முடுகல் a = (இறுதி வேகம் − ஆரம்ப வேகம்) / நேரம் = (v − u) / t

இது காவிக் கணியம் (vector). SI அலகு m s⁻² (மீற்றர் ஒரு செக்கன் ஸ்கொயருக்கு). நேர் ஆர்முடுகல் → வேகம் ஏறும்; எதிர் ஆர்முடுகல் (அமர்முடுகல்) → வேகம் வீழும்.

(ஆ) கட்டம் 1 (0 → 5 s): u = 0, v = 20 m s⁻¹, t = 5 s.
ஆர்முடுகல் = (20 − 0)/5 = 4 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 5 × 20 = 50 m.

கட்டம் 2 (5 → 15 s): சீரான வேகம் 20 m s⁻¹, t = 10 s.
ஆர்முடுகல் = 0.
இடப்பெயர்ச்சி = 20 × 10 = 200 m.

கட்டம் 3 (15 → 19 s): u = 20, v = 0, t = 4 s.
ஆர்முடுகல் = (0 − 20)/4 = −5 m s⁻²; அமர்முடுகல் = 5 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 4 × 20 = 40 m.

மொத்த இடப்பெயர்ச்சி = 50 + 200 + 40 = 290 m.

v–t வரைபு: ஒரு trapezium — (0,0) → (5,20) ஏற்றம்; (5,20) → (15,20) கிடை; (15,20) → (19,0) வீழ்ச்சி. கீழ்ப்பரப்பின் மொத்தம் 290 m.

3. (அ) வேக–நேர வரைபில் (i) கோட்டின் சாய்வு, (ii) கோட்டின் கீழ் பரப்பு என்ன குறிக்கின்றன என்பதை விளக்குக. (4 புள்.)
(ஆ) ஓய்விலிருந்து தொடங்கி, 4 s-இல் 12 m s⁻¹ வேகத்துக்கு சீராக ஆர்முடுகித்து, அடுத்த 4 s சீரான வேகத்தில் ஓடி, இறுதி 2 s-இல் சீர் அமர்முடுகலில் நின்ற பொருளுக்கு 10 s-இல் ஆர்முடுகலை, அமர்முடுகலை, மொத்த இடப்பெயர்ச்சியை கணக்கிடுக. (6 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

சாய்வு (slope) = ஆர்முடுகல்.
கீழ்ப்பரப்பு (area under) = இடப்பெயர்ச்சி.
ஆர்முடுகல் = 12/4 = 3 m s⁻².
அமர்முடுகல் = 12/2 = 6 m s⁻².
கட்டம் 1 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 4 × 12 = 24 m.
கட்டம் 2 இடப்பெயர்ச்சி = 12 × 4 = 48 m.
கட்டம் 3 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 12 = 12 m.
மொத்த = 84 m.

(அ) வேக–நேர வரைபில்:
(i) கோட்டின் சாய்வு (slope) = ஆர்முடுகல். ஏனெனில் slope = Δv/Δt — இதன் வரையறையே ஆர்முடுகல். நேர் சாய்வு → வேகம் ஏறும்; எதிர் சாய்வு → வேகம் வீழும்; சாய்வு பூஜ்ஜியம் → சீரான வேகம்.
(ii) கீழ்ப்பரப்பு (area under) = இடப்பெயர்ச்சி. சீரான வேகத்தில் பரப்பு = v × t = இடப்பெயர்ச்சி (வேக × நேர அலகுகள் மீற்றராக சுருங்குகின்றன). சீர் ஆர்முடுகலில் வரைபு ஒரு முக்கோணம்; பரப்பு = ½ × அடி × உயரம்.

(ஆ) கட்டம் 1 (0 → 4 s): u = 0, v = 12, t = 4.
ஆர்முடுகல் = 12/4 = 3 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 4 × 12 = 24 m.

கட்டம் 2 (4 → 8 s): சீரான வேகம் 12 m s⁻¹, t = 4.
ஆர்முடுகல் = 0.
இடப்பெயர்ச்சி = 12 × 4 = 48 m.

கட்டம் 3 (8 → 10 s): u = 12, v = 0, t = 2.
ஆர்முடுகல் = (0 − 12)/2 = −6 m s⁻²; அமர்முடுகல் = 6 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 12 = 12 m.

மொத்த இடப்பெயர்ச்சி = 24 + 48 + 12 = 84 m.

4. (அ) புவியீர்ப்பினாலான ஆர்முடுகல் (g) என்றால் என்ன? அதன் தோராய பெறுமானமும் திசையும் என்ன? (3 புள்.)
(ஆ) ஓர் கல் 80 m உயரத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து கீழே வீழ்கிறது (g = 10 m s⁻²). (i) தரையை அடைய எடுத்த நேரம், (ii) தரை அடையும் வேகம் — கணக்கிடுக. (4 புள்.)
(இ) 'மேலே எறிந்த பொருளின் உச்ச புள்ளியில் ஆர்முடுகல் பூஜ்ஜியம்' — இக்கூற்று சரியா? காரணம் கூறுக. (3 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

g = புவியீர்ப்பால் ஏற்படும் ஆர்முடுகல்.
பெறுமானம் ≈ 10 m s⁻² (உலகச் சராசரி 9.8).
திசை = புவியின் மையத்தை நோக்கி (கீழ்நோக்கி).
t = √(2h/g) = √(160/10) = 4 s.
v = gt = 10 × 4 = 40 m s⁻¹.
கூற்று தவறு — உச்சத்தில் வேகம் 0 ஆனாலும் g தொடர்கிறது.
ஆகவே ஆர்முடுகல் = 10 m s⁻² (கீழ்நோக்கி) எப்போதும்.

(அ) புவியீர்ப்பினாலான ஆர்முடுகல் (g) என்பது புவியீர்ப்பு விசையால் ஒரு பொருளில் ஏற்படும் ஆர்முடுகல். காற்று எதிர்ப்பைப் புறக்கணித்தால், கீழ்நோக்கி விழும் ஒவ்வொரு பொருளும் — பால் ஆனாலும், கல் ஆனாலும், இறகு ஆனாலும் — ஒரே ஆர்முடுகலில் வீழும். அதன் தோராய பெறுமானம் g ≈ 10 m s⁻² (உலகச் சராசரி 9.8 m s⁻²). திசை: புவியின் மையத்தை நோக்கி — அதாவது கீழ்நோக்கி.

(ஆ) கல் 80 m உயரத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து வீழ்கிறது; u = 0; g = 10.
(i) தரையை அடைய நேரம்: s = ½ g t² → 80 = ½ × 10 × t² → 80 = 5 t² → t² = 16 → t = 4 s.
(ii) தரை அடையும் வேகம்: v = u + gt = 0 + 10 × 4 = 40 m s⁻¹ (கீழ்நோக்கி).

(இ) கூற்று தவறு. மேலே எறிந்த பொருளின் உச்ச புள்ளியில் — அக் கணத்தில் வேகம் 0 என்பது உண்மை (மேல்நோக்கி இயங்க இனி வேகம் இல்லை, கீழ்நோக்கி இன்னும் தொடங்கவில்லை). ஆனால் புவியீர்ப்பு விசை தொடர்கின்றது — ஆகவே ஆர்முடுகல் தொடர்கின்றது. அக் கணத்திலும் ஆர்முடுகல் = g = 10 m s⁻² (கீழ்நோக்கி). இதே ஆர்முடுகல்தான் அடுத்த கணத்தில் பொருளை மீண்டும் கீழ்நோக்கி தள்ளுகின்றது. வேகம் 0 ≠ ஆர்முடுகல் 0 — இரண்டு வேறு கணியங்கள்.

5. (அ) Scalar (எண்ணிக் கணியம்) மற்றும் Vector (காவிக் கணியம்) — இவ்விரண்டுக்கும் இடையே உள்ள வேறுபாட்டை விளக்குக. ஒவ்வொன்றுக்கும் இரு உதாரணம் தருக. (4 புள்.)
(ஆ) ஒரு பொருளின் வேக–நேர வரைபு பின்வருமாறு உள்ளது: 0 → 2 s ஏற்றம் 0-இலிருந்து 6 m s⁻¹; 2 → 6 s சீரான 6 m s⁻¹; 6 → 8 s வீழ்ச்சி 6-இலிருந்து 0. (i) ஒவ்வொரு கட்டத்தின் ஆர்முடுகலை, (ii) ஒவ்வொரு கட்டத்தின் இடப்பெயர்ச்சியை கணக்கிடுக. (6 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

Scalar = அளவு மட்டும்; Vector = அளவு + திசை.
Scalar உதா: தூரம், கதி, காலம், திணிவு.
Vector உதா: இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், ஆர்முடுகல், விசை.
கட்டம் 1: a = 6/2 = 3 m s⁻².
கட்டம் 2: a = 0.
கட்டம் 3: a = −6/2 = −3 m s⁻².
கட்டம் 1 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 6 = 6 m.
கட்டம் 2 இடப்பெயர்ச்சி = 6 × 4 = 24 m.
கட்டம் 3 இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 6 = 6 m.

(அ) Scalar (எண்ணிக் கணியம்) என்பது அளவை மட்டுமே கொண்ட இயற்பியல் கணியம். திசை இல்லை. கூட்டல், கழித்தல் சாதாரண கணக்கு போலவே. உதாரணம்: தூரம், கதி, காலம், திணிவு, வெப்பநிலை, சக்தி.

Vector (காவிக் கணியம்) என்பது அளவு + திசை இரண்டையும் கொண்டது. கூட்டல்/கழித்தலுக்கு திசை சேர்த்துப் பார்க்க வேண்டும். உதாரணம்: இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், ஆர்முடுகல், விசை, கணத்தாக்கு (momentum).

இவ்வேறுபாட்டால்தான் '5 m s⁻¹' என்பது கதி (scalar), '5 m s⁻¹ வடக்கு' என்பது வேகம் (vector).

(ஆ) கட்டம் 1 (0 → 2 s): u = 0, v = 6, t = 2.
ஆர்முடுகல் = (6−0)/2 = 3 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 6 = 6 m.

கட்டம் 2 (2 → 6 s): சீரான வேகம் 6 m s⁻¹, t = 4.
ஆர்முடுகல் = 0.
இடப்பெயர்ச்சி = 6 × 4 = 24 m.

கட்டம் 3 (6 → 8 s): u = 6, v = 0, t = 2.
ஆர்முடுகல் = (0−6)/2 = −3 m s⁻²; அமர்முடுகல் = 3 m s⁻².
இடப்பெயர்ச்சி = ½ × 2 × 6 = 6 m.

மொத்த இடப்பெயர்ச்சி = 6 + 24 + 6 = 36 m.

6. (அ) 30 m s⁻¹ வேகத்துடன் நிலைக்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட ஒரு பந்து உள்ளது. காற்று எதிர்ப்பை புறக்கணிக்க. g = 10 m s⁻². (i) உச்ச உயரத்தை அடைய எடுத்த நேரம், (ii) அடைந்த உச்ச உயரம், (iii) தரைக்கு மீண்டும் வர மொத்த நேரம், (iv) தரை வேகம் — கணக்கிடுக. (8 புள்.)
(ஆ) இம்மொத்த இயக்கத்தின் v–t வரைபை வரைய சொற்களில் விவரிக்க. (2 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

t_up = u/g = 30/10 = 3 s.
h = ½ut = ½ × 30 × 3 = 45 m.
மொத்த நேரம் = 2 × t_up = 6 s (symmetric).
தரை வேகம் = u = 30 m s⁻¹ (கீழ்நோக்கி).
v–t: (0,30) → (3,0) நேர் வீழ்ச்சி; (3,0) → (6,−30) தொடர் வீழ்ச்சி.

(அ) ஆரம்ப வேகம் u = 30 m s⁻¹ (மேல்நோக்கி); g = 10 m s⁻² (கீழ்நோக்கி, எதிராக).

(i) உச்ச உயரத்துக்கான நேரம்: உச்சத்தில் வேகம் v = 0. v = u − gt → 0 = 30 − 10 t → t = 3 s.

(ii) உச்ச உயரம்: h = u·t − ½g·t² = 30·3 − ½·10·9 = 90 − 45 = 45 m. (அல்லது h = u²/2g = 900/20 = 45 m.)

(iii) மொத்த நேரம் (சுற்றுப் பயணம்): ஆற்றல் பாதுகாப்பு + symmetry-ஆல் மேல்செல்ல எடுத்த நேரம் = கீழ் வர எடுக்கும் நேரம். ஆகவே மொத்த நேரம் = 2 × 3 = 6 s.

(iv) தரை வேகம்: மீண்டும் symmetry-ஆல், தரையில் வேகம் = ஆரம்ப வேகம் = 30 m s⁻¹ (இம்முறை கீழ்நோக்கி). சரிபார்ப்பு: கீழ்நோக்கி 3 s வீழ்ச்சியில் v = 0 + 10 × 3 = 30 m s⁻¹ ✓.

(ஆ) v–t வரைபு (சொற்களில்): y-அச்சு வேகம் (m s⁻¹), x-அச்சு நேரம் (s).
• (0, +30)-இல் தொடங்கி, சீராக கீழே சாய்ந்து (3, 0) புள்ளியில் t-அச்சைத் தொடுகிறது — மேல் நோக்கி இயங்கி உச்சத்தில் நிற்கின்றது.
• அப்புள்ளியிலிருந்து தொடர்ந்து கீழே சாய்ந்து (6, −30)-ஐ அடைகிறது — மீண்டும் கீழ்நோக்கி வேகமாக ஓடி தரையில் 30 m s⁻¹ வேகத்தை எட்டுகின்றது.
• கோட்டின் சாய்வு எப்போதும் −10 m s⁻² (= −g); ஒரு நேர்க் கோடு.
• நேர்க்குறிப் பகுதி (0–3 s) கீழ்ப் பரப்பு = +45 m (மேல்நோக்கிய இடப்பெயர்ச்சி). எதிர்க்குறி (3–6 s) = −45 m. மொத்தம் 0 — தரைக்கே திரும்பியுள்ளது.

7. (அ) 'காற்றை புறக்கணித்தால், ஒரே உயரத்திலிருந்து கீழே விழும் கல், இறகு இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும்' — இக்கூற்றை விளக்கி நிறுவுக. (4 புள்.)
(ஆ) ஒரு பொருள் 40 m s⁻¹ ஆரம்ப வேகத்தில் கீழ்நோக்கி ஒரு கட்டிடத்தின் உச்சியிலிருந்து எறியப்பட்டது. கட்டிடத்தின் உயரம் 80 m. (i) தரையை அடைய எடுத்த நேரம், (ii) தரை வேகம் — கணக்கிடுக. (g = 10) (6 புள்.) (10 புள்ளி)

விடைத் திட்டம் — சேர்க்க வேண்டிய புள்ளிகள்:

g எல்லாப் பொருளுக்கும் ஒரே (காற்றை விட்டால்).
காற்று இருந்தபோது drag விசை கனம்-சார்ந்தது போலாகிறது; இறகு பின்தங்குகிறது.
Galileo, Apollo சந்திர சோதனை — verification.
நிலை 1: s = ut + ½gt² → 80 = 40t + 5t² → t² + 8t − 16 = 0.
t = (−8 + √(64 + 64))/2 = (−8 + 11.31)/2 ≈ 1.66 s.
v = u + gt = 40 + 10 × 1.66 ≈ 56.6 m s⁻¹.

(அ) கல், இறகு இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடைதல்.

நியூட்டனின் இரண்டாம் இயக்க விதி: F = ma → a = F/m.
• கல்லில் செயற்படும் புவியீர்ப்பு விசை F_k = m_k·g.
• இறகில் செயற்படும் புவியீர்ப்பு விசை F_i = m_i·g.
• கல்லின் ஆர்முடுகல் = F_k/m_k = m_kg/m_k = g.
• இறகின் ஆர்முடுகல் = F_i/m_i = m_ig/m_i = g.

இரண்டுக்கும் ஆர்முடுகல் g — ஒரே! திணிவு சுருங்கி வெளிவருகின்றது. ஆகவே ஒரே உயரத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழுந்தால் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும்.

நடைமுறையில் ஏன் இறகு பின்தங்குகின்றது? காற்றில் drag எனப்படும் எதிர்ப்பு விசை இறகின் பெரிய பரப்பளவில் அதிகமாக செயற்படுகிறது; ஆகவே இறகின் நிகர விசை குறைகிறது. வெற்றிடத்தில் — Apollo 15 விண்வெளி வீரர் சந்திரனில் சுத்தியலையும் தூவலையும் ஒரே நேரத்தில் கீழே விட்டபோது இரண்டும் சேர்ந்தே தரையை அடைந்தன — ஒரே ஆர்முடுகல் கொள்கையை நிரூபிக்கின்றது.

(ஆ) கட்டிடம் 80 m; u = 40 m s⁻¹ (கீழ்நோக்கி); g = 10.

(i) நேரம்: s = u·t + ½·g·t² → 80 = 40t + 5t² → 5t² + 40t − 80 = 0 → t² + 8t − 16 = 0.
t = [−8 + √(64 + 64)] / 2 = [−8 + √128] / 2 = [−8 + 11.31] / 2 ≈ 1.66 s.

(ii) தரை வேகம்: v = u + g·t = 40 + 10 × 1.66 = 56.6 m s⁻¹.

(மாற்று சரிபார்ப்பு: v² = u² + 2g·s = 1600 + 1600 = 3200 → v = 56.6 m s⁻¹ ✓.)

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — மறக்கக்கூடாதவை மட்டும்.

தூரம் = கடந்த பாதையின் மொத்த நீளம் (scalar); இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→இறுதி நேர்க் கோடு + திசை (vector).
கதி = தூரம்/நேரம் (scalar). வேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (vector). SI = m s⁻¹.
ஆர்முடுகல் a = (v − u)/t. SI = m s⁻². Vector.
அமர்முடுகல் = negative acceleration (வேகம் குறையும்).
இயக்க சமன்பாடுகள்: v = u + at · s = ½(u+v)t = ut + ½at² · v² = u² + 2as.
v–t வரைபு: சாய்வு = ஆர்முடுகல்; கீழ்ப்பரப்பு = இடப்பெயர்ச்சி.
கிடைக்கோடு (y > 0) = சீரான வேகம். ஏற்றம் = a > 0. வீழ்ச்சி = அமர்முடுகல்.
g = 10 m s⁻² (இலங்கையில்), புவியின் மையத்தை நோக்கி கீழ்நோக்கி. அனைத்து பொருளுக்கும் ஒரே.
கீழ் வீழ்ச்சி: v = gt, s = ½gt². மேலே எறிதல்: உச்சத்தில் v = 0, t = u/g, h = u²/2g.
⚠ உச்சத்தில் வேகம் 0; ஆனால் ஆர்முடுகல் = g ≠ 0.
⚠ வட்டப் பாதையில் முழுச் சுற்று: தூரம் ≠ 0; இடப்பெயர்ச்சி = 0; சராசரி கதி ≠ 0; சராசரி வேகம் = 0.
⭐ 1 km h⁻¹ = 5/18 m s⁻¹. 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹.

அலகின் முதுகெலும்பு — கருத்துக்களும் தொடர்புகளும்.

Scalar vs Vector: scalar = அளவு மட்டும் (தூரம், கதி, காலம், திணிவு, சக்தி, வெப்பநிலை); vector = அளவு + திசை (இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், ஆர்முடுகல், விசை, கணத்தாக்கு).
400 m ஓட்டப் பாதை: முழுச் சுற்று → தூரம் 400 m, இடப்பெயர்ச்சி 0. பாதி → 200 m தூரம், விட்டம் (~127 m) இடப்பெயர்ச்சி.
கதி: s = d/t. சீரான கதி → ஒரே நேர இடைவெளியிலும் ஒரே தூரம். உதா: 6 m s⁻¹ → 1s:6m, 2s:12m, 3s:18m.
வேகம்: v = (இடப்பெயர்ச்சி)/t. சீரான வேகம் = ஒரே அளவு + ஒரே திசை. சீரற்ற = அளவு / திசை மாறுதல். சராசரி வேகம் = மொத்த இடப்பெயர்ச்சி/மொத்த நேரம்.
ஆர்முடுகல் கணக்கு: 0 → 12 m s⁻¹ in 4 s → a = 3 m s⁻². 12 → 0 in 6 s → அமர்முடுகல் 2 m s⁻². 25 → 10 in 5 s → −3 m s⁻².
இயக்க சூத்திரம் (SUVAT): v = u + at; s = ut + ½at²; s = ½(u+v)t; v² = u² + 2as. நான்கில் மூன்று தெரிந்தால் நான்காவதை கணக்கிடலாம்.
v–t வரைபின் வடிவம்: (a) கிடைக்கோடு y=0 → ஓய்வு. (b) கிடைக்கோடு y>0 → சீரான வேகம். (c) ஏற்றம் → சீரான ஆர்முடுகல். (d) வீழ்ச்சி → அமர்முடுகல்.
v–t பரப்பு கணக்கு: நீள்கோட்டச் சதுரம் = vt (சீரான). முக்கோணம் = ½bh (ஆர்முடுகல்). Trapezium = ½(u+v)t.
10-செக்கன் முழு உதாரணம்: 0→4s ஆர்முடுகலில் 12 m s⁻¹ எட்டியது (24 m); 4→8 சீரான (48 m); 8→10 அமர்முடுகலில் நின்றது (12 m). மொத்த 84 m. ஆர்முடுகல் 3, அமர்முடுகல் 6 m s⁻².
g — புவியீர்ப்பு ஆர்முடுகல்: ≈ 10 m s⁻², புவியின் மையம் நோக்கி. பொருளின் திணிவைச் சாராதது (Galileo/Apollo). காற்று இருந்தால் drag-ஆல் வேறுபடலாம்.
கீழ் வீழ்ச்சி (ஓய்விலிருந்து): v = gt, s = ½gt². 4 s → வேகம் 40 m s⁻¹, விழுந்த உயரம் 80 m.
மேலே எறிதல்: u = ஆரம்ப வேகம். (i) t_up = u/g. (ii) h_max = u²/2g = ½ut_up. (iii) மொத்த நேரம் = 2u/g (symmetry). (iv) தரை வேகம் = u. 30 m s⁻¹ → 3 s மேல்/3 s கீழ்/45 m உச்சம்/மொத்த 6 s.
v–t graph மேல் எறிதலுக்கு: (0, +u)-இல் தொடங்கி நேர்க்கோடாக சாய்ந்து (u/g, 0)-ஐ தொட்டு, தொடர்ந்து கீழே சாய்ந்து (2u/g, −u)-ஐ அடையும். சாய்வு = −g எப்போதும்.
பொதுப் பிழைகள்: (1) "வேகம் 0 எனில் ஆர்முடுகல் 0" — தவறு. (2) "முழுச் சுற்றில் சராசரி வேகம் = கதி" — தவறு. (3) "கல் இறகை விட வேகமாக வீழும்" — காற்று இருந்தபோது மட்டும்; வெற்றிடத்தில் இல்லை.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

2.0 சுருக்கம்: 5 அடிப்படை கணியம் — தூரம், இடப்பெயர்ச்சி, கதி, வேகம், ஆர்முடுகல். SI: m, m, m s⁻¹, m s⁻¹, m s⁻².
2.1 Scalar–Vector பிரிவு: scalar (அளவு): தூரம், கதி, காலம், திணிவு, சக்தி. Vector (அளவு + திசை): இடப்பெயர்ச்சி, வேகம், ஆர்முடுகல், விசை.
2.2 தூரம் ≠ இடப்பெயர்ச்சி: ஒரே திசையில் நேர்க்கோட்டில் சென்றால் மட்டுமே சமம். வளைந்த / சுற்றுப் பாதைகளில் தூரம் ≥ இடப்பெயர்ச்சி. முழுச் சுற்று → இடப்பெயர்ச்சி 0.
2.3 கதி–வேகம்: s = d/t (scalar); v = (இடப்பெயர்ச்சி)/t (vector). கதியில் திசை இல்லை; வேகத்தில் கட்டாயம்.
2.4 ஆர்முடுகல்: a = (v−u)/t = வேக மாற்ற வீதம். SI: m s⁻². அமர்முடுகல் = negative a.
2.5 SUVAT சமன்பாடுகள்: v = u + at | s = ut + ½at² | s = ½(u+v)t | v² = u² + 2as. (a சீரானபோது மட்டும்.)
2.6 v–t வரைபு: slope = a; கீழ்ப்பரப்பு = displacement. கிடை (y > 0) = சீரான வேகம்; ஏற்றம் = a > 0; வீழ்ச்சி = அமர்முடுகல்; x-அச்சில் = ஓய்வு.
2.7 g = 10 m s⁻² (இலங்கை); புவியின் மையத்தை நோக்கி. அனைத்துப் பொருளுக்கும் ஒரே (காற்றை விட்டால்).
2.8 கீழ் வீழ்ச்சி: u = 0 → v = gt, s = ½gt². 4 s வீழ்ச்சி → 40 m s⁻¹, 80 m.
2.9 மேலே எறிதல்: u → உச்சத்தில் v = 0; t_up = u/g; h = u²/2g = ½ut_up. மொத்த சுற்று 2u/g. தரை வேகம் = u.
⚠ பரீட்சை குழப்பப் பகுதி: உச்சத்தில் ஆர்முடுகல் ≠ 0; கல்-இறகு (வெற்றிடத்தில்) ஒரே; சராசரி கதி ≠ சராசரி வேகம் (வளைந்த பாதையில்); அமர்முடுகல் = ஆர்முடுகலின் எதிர்க்குறி.
⭐ அலகு மாற்றம்: 1 km h⁻¹ = 5/18 m s⁻¹. 36 km h⁻¹ = 10 m s⁻¹; 72 = 20; 108 = 30; 18 = 5.
⭐ வரையறை மாதிரிகள்: தூரம் = scalar, கடந்த மொத்த நீளம். இடப்பெயர்ச்சி = vector, தொடக்கம் → இறுதி நேர்க்கோடு + திசை. ஆர்முடுகல் = ஓரலகு நேரத்தில் வேக மாற்றம்.
📋 கலைச்சொற்கள்: தூரம் = distance; இடப்பெயர்ச்சி = displacement; காவிக் கணியம் = vector; எண்ணிக் கணியம் = scalar; கதி = speed; வேகம் = velocity; ஆர்முடுகல் = acceleration; அமர்முடுகல் = retardation/deceleration; புவியீர்ப்பினாலான ஆர்முடுகல் = g; வேக–நேர வரைபு = v–t graph.

📝 மேலும் பயிற்சி