விசையின் திருப்பல் விளைவு
கதவை திறக்கும்போது, நீங்கள் கதவை எங்கே தள்ளுகிறீர்கள் என்பதை கவனித்திருக்கிறீர்களா? கதவின் பூட்டு இல்லாத முனையில் — அதாவது திறந்த விளிம்பில் — தள்ளினால் சுலபமாக திறக்கிறது. ஆனால் அதே விசையை (force) கட்டாய்ப் பக்கத்தில், சுழல் முனைக்கு (hinge) அருகில் தள்ளினால்? கதவு அரிதாகவே அசையும். விசை மாறவில்லை — ஆனால் திருப்பும் திறன் முற்றிலும் மாறிவிட்டது. இந்த வித்தியாசமே விசையின் திருப்பல் விளைவு (Moment of a Force) என்னும் கருத்தாக்கத்தின் இதயம்.
11.1 திருப்பல் விளைவு வரையறை (Definition of Moment)
ஒரு விசை ஒரு பொருளை வெறுமனே நேர்கோட்டில் நகர்த்துவதோடு மட்டுமல்லாமல், சுழல்வதற்கும் காரணமாகலாம். இந்த சுழல்வதற்கான திறனை திருப்பல் விளைவு (moment of a force) அல்லது திருப்புவிசை (torque) என்று அழைக்கிறோம். ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியை மையமாக கொண்டு ஒரு பொருள் சுழலும்போது, அந்த புள்ளியை சுழல் முனை (pivot / fulcrum) என்கிறோம்.
திருப்பல் விளைவின் அளவு இரண்டு காரணிகளைப் பொறுத்தது: பயன்படுத்தப்படும் விசையின் அளவு மற்றும் சுழல் முனையிலிருந்து விசை பயன்படும் இடம் வரையிலான செங்குத்து தூரம் (perpendicular distance). இந்த செங்குத்து தூரத்தை திருப்பல் கை (moment arm) என்றும் அழைப்போம்.
M = F × d
இங்கு M = திருப்பல் விளைவு (N·m), F = விசை (N), d = செங்குத்து தூரம் (m)
அலகு: நியூட்டன்-மீட்டர் (Newton-metre, N·m)
திருப்பல் விளைவுகளில் திசையும் முக்கியம். ஒரு சுழல் முனையை மையமாக கொண்டு சுழல்வதற்கு இரு திசைகள் உண்டு. கடிகாரம் சுழலும் திசையில் ஏற்படும் திருப்பலை கடிகார திசை திருப்பல் (clockwise moment) என்றும், அதற்கு எதிரான திசையில் ஏற்படும் திருப்பலை எதிர் கடிகார திசை திருப்பல் (anticlockwise moment) என்றும் கூறுகிறோம். பொதுவாக எதிர் கடிகார திசையை நேர் (+) ஆகவும் கடிகார திசையை எதிர் (−) ஆகவும் குறிக்கும் வழக்கம் உண்டு.
ஒரு சுழல் முனையிலிருந்து 1.5 மீட்டர் தூரத்தில் 20 N விசை செங்குத்தாக பயன்படுத்தப்படுகிறது.
திருப்பல் விளைவு என்ன?
தீர்வு:
M = F × d
M = 20 N × 1.5 m
M = 30 N·m
இந்த திருப்பல் விளைவு 30 நியூட்டன்-மீட்டர் ஆகும்.
இங்கு ஒரு முக்கியமான விஷயத்தை கவனிக்க வேண்டும்: செங்குத்து தூரம் என்பது சுழல் முனையிலிருந்து விசையின் செயல் கோட்டுக்கு வரையப்படும் செங்குத்தின் நீளம். விசை கோணமாக பயன்படுத்தப்பட்டால், அந்த கோணத்தை கணக்கில் எடுத்து செங்குத்து கூறை (perpendicular component) மட்டும் பயன்படுத்த வேண்டும்.
11.2 திருப்பல் விளைவுகளின் கொள்கை (Principle of Moments)
ஒரு நிலையான (stationary) பொருள் மீது பல திருப்பல் விளைவுகள் செயல்படும்போது, அந்த பொருள் சுழலாமல் நிலையாக இருக்க என்ன நிபந்தனை தேவை? இதற்கான விடை திருப்பல் விளைவுகளின் கொள்கை (Principle of Moments) தருகிறது.
ஒரு பொருள் சமநிலையில் இருக்கும்போது, ஒரு சுழல் முனையை பொறுத்து:
கடிகார திசை திருப்பல்களின் கூட்டுத்தொகை = எதிர் கடிகார திசை திருப்பல்களின் கூட்டுத்தொகை
Σ(கடிகார திசை M) = Σ(எதிர் கடிகார திசை M)
அல்லது: F₁ × d₁ = F₂ × d₂
இந்த கொள்கையை விளைக்காடு மூலம் புரிந்துகொள்வோம். ஒரு சீட்டாட்டத் தட்டை (see-saw) கற்பனை செய்யுங்கள். நடுவில் சுழல் முனை உள்ளது. இடதுபுறம் ஒரு குழந்தை அமர்ந்திருக்கிறது, வலதுபுறம் மற்றொரு குழந்தை. இரு குழந்தைகளும் அமரும்போது தட்டு ஒரே கோட்டில் நிலையாக இருக்கிறது என்றால், அவர்களின் திருப்பல் விளைவுகள் சமனாகின்றன என்று பொருள்.
F₁ = 30 N, d₁ = 2 m (இடதுபுறம்) → எதிர் கடிகார திசை திருப்பல் = 30 × 2 = 60 N·m
d₂ = 3 m (வலதுபுறம்), F₂ = ?
கொள்கையின்படி: F₁ × d₁ = F₂ × d₂
60 = F₂ × 3
F₂ = 60 ÷ 3 = 20 N
| சுழல் முனைக்கு இடதுபுறம் | சுழல் முனைக்கு வலதுபுறம் | நிலை |
|---|---|---|
| F₁ = 30 N, d₁ = 2 m → M = 60 N·m | F₂ = 20 N, d₂ = 3 m → M = 60 N·m | சமநிலை ✓ |
| F₁ = 40 N, d₁ = 1.5 m → M = 60 N·m | F₂ = 30 N, d₂ = 2 m → M = 60 N·m | சமநிலை ✓ |
| F₁ = 50 N, d₁ = 2 m → M = 100 N·m | F₂ = 20 N, d₂ = 3 m → M = 60 N·m | சமநிலை இல்லை ✗ |
11.3 நெம்புகோல் வகைகள் (Types of Levers)
நெம்புகோல் (lever) என்பது திருப்பல் விளைவின் கொள்கையை நடைமுறையில் பயன்படுத்தும் எளிய இயந்திரம். ஒவ்வொரு நெம்புகோலிலும் மூன்று முக்கிய புள்ளிகள் உள்ளன: சுழல் முனை / தாங்கு புள்ளி (fulcrum, F), சுமை (load, L) மற்றும் முயற்சி விசை (effort, E). இந்த மூன்றின் அமைவு வரிசையை பொறுத்து நெம்புகோல்கள் மூன்று வகைகளாக பிரிக்கப்படுகின்றன.
அமைவு: சுமை — சுழல் முனை — முயற்சி விசை (Load – Fulcrum – Effort)
சுழல் முனை நடுவில் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்: கத்திரி (scissors), சீட்டாட்டத் தட்டு (see-saw), கட்டைவெட்டி (crowbar)
அமைவு: சுழல் முனை — சுமை — முயற்சி விசை (Fulcrum – Load – Effort)
சுமை நடுவில் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்: தோட்டக் கார்ட் (wheelbarrow), நட்டு உடைப்பான் (nutcracker), கதவு
அமைவு: சுழல் முனை — முயற்சி விசை — சுமை (Fulcrum – Effort – Load)
முயற்சி விசை நடுவில் உள்ளது.
எடுத்துக்காட்டுகள்: நுண்ணாடுகோல் (tweezers), மீன்தூண்டில் (fishing rod), அகப்பை கோண்டு எடுக்கும் கை
| வகை | அமைவு | எடுத்துக்காட்டுகள் | சிறப்பம்சம் |
|---|---|---|---|
| வகை 1 | L — F — E | கத்திரி, சீட்டாட்டம், கட்டைவெட்டி | சுழல் முனை நடுவில்; திசை மாறுகிறது |
| வகை 2 | F — L — E | தோட்டக்கார்ட், நட்டுடைப்பான் | சுமை நடுவில்; எப்போதும் யாந்திர நன்மை > 1 |
| வகை 3 | F — E — L | நுண்ணாடுகோல், மீன்தூண்டில் | முயற்சி நடுவில்; வேகம் அதிகம், யாந்திர நன்மை < 1 |
யாந்திர நன்மை (Mechanical Advantage, MA) என்பது நெம்புகோல் எவ்வளவு நன்மை தருகிறது என்பதை அளவிடும் அளவு. அது சுமைக்கும் முயற்சி விசைக்கும் இடையிலான விகிதம்:
MA > 1 → சிறிய விசையால் பெரிய சுமையை தூக்க முடியும் (இரண்டாம் வகை)
MA = 1 → விசையும் சுமையும் சமம்
MA < 1 → பெரிய விசை தேவை, ஆனால் அதிக தூரம் அல்லது வேகம் கிடைக்கும் (மூன்றாம் வகை)
11.4 நடுப்புள்ளி (Centre of Gravity)
ஒரு பொருளின் ஒவ்வொரு சிறுபகுதியிலும் புவியீர்ப்பு விசை (gravitational force) செயல்படுகிறது. இந்த அனைத்து சிறுசிறு விசைகளும் ஒரே இடத்தில் கூடுவதாக கற்பனை செய்யலாம் — அந்த புள்ளியே நடுப்புள்ளி (centre of gravity, CG) எனப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் சொன்னால், ஒரு பொருளின் மொத்த எடை செயல்படும் புள்ளியே நடுப்புள்ளி.
ஒரே மாதிரியான (uniform) பொருட்களுக்கு நடுப்புள்ளி அந்த வடிவத்தின் வடிவியல் மையத்தில் (geometric centre) அமையும். உதாரணமாக, சீரான செவ்வகத் தகடு ஒன்றின் நடுப்புள்ளி அதன் மூலை விட்டங்கள் சந்திக்கும் இடத்தில் இருக்கும். ஆனால் சீரற்ற வடிவங்களுக்கு நடுப்புள்ளியை சோதனை மூலம் கண்டறிய வேண்டும்.
நடுப்புள்ளியின் நிலை ஒரு பொருளின் நிலைத்தன்மையை (stability) நேரடியாக பாதிக்கிறது. நடுப்புள்ளி தரைக்கு நெருக்கமாக இருக்கும்போது பொருள் அதிக நிலைத்தன்மை கொண்டதாக இருக்கும்; மேலே இருக்கும்போது நிலையற்றதாக இருக்கும்.
| சமநிலை வகை | இடம் மாற்றப்பட்டால் | நடுப்புள்ளி நிலை | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|---|
| நிலையான சமநிலை (Stable Equilibrium) | மீண்டும் அசல் நிலைக்கு திரும்பும் | தரைக்கு அருகில் (தாழ்வான CG) | பிரமிடு, மரக்கட்டை |
| நிலையற்ற சமநிலை (Unstable Equilibrium) | மேலும் விலகிச் செல்லும் | மேலே (உயர்ந்த CG) | தலைகீழ் நிற்கும் பென்சில் |
| நடுநிலை சமநிலை (Neutral Equilibrium) | புதிய நிலையில் நிலையாக இருக்கும் | எந்த நிலையிலும் ஒரே உயரம் | உருண்டை (sphere) |
ஒரு பொருளின் அடித்தளம் (base) பரந்து இருக்கும்போதும் நடுப்புள்ளி தாழ்வாக இருக்கும்போதும் நிலையான சமநிலை அதிகமாக இருக்கும். அதனால்தான் பந்தயக் கார்கள் (racing cars) தரைக்கு மிக அருகாமையில், அகலமான சக்கர இடைவெளியுடன் வடிவமைக்கப்படுகின்றன.