விசைகளின் சமநிலை
மேஜையின் மீது வைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு புத்தகத்தை கவனியுங்கள். அது அசையாமல் இருக்கிறது. ஆனால் ஏன்? புவியீர்ப்பு விசை (gravity) அதை கீழ்நோக்கி இழுக்கிறது. மேஜை மேற்பரப்பு அதை மேல்நோக்கி தாங்குகிறது. இந்த இரு விசைகளும் சரியாக சமன் ஆகின்றன — தொகை பூஜ்யம். ஆனால் வெறும் விசைகள் மட்டும் சமன் ஆனால் போதாது; திருப்பல் விளைவுகளும் சமன் ஆக வேண்டும். இந்த இரண்டு நிலைகளும் ஒரே நேரத்தில் நிறைவேறும்போதே ஒரு பொருள் உண்மையான சமநிலையில் (equilibrium) இருக்கும்.
12.1 சமநிலை வரையறை (Definition of Equilibrium)
ஒரு பொருள் நிலையாக நிற்கும்போதோ அல்லது சீரான வேகத்தில் (uniform velocity) இயங்கும்போதோ அந்த பொருள் சமநிலையில் (equilibrium) உள்ளது என்று கூறுகிறோம். சமநிலைக்கு இரண்டு தனி நிபந்தனைகள் ஒரே நேரத்தில் நிறைவேற வேண்டும்.
நிபந்தனை 1: பொருளின் மீது செயல்படும் விசைகளின் கூட்டு (resultant force) பூஜ்யமாக இருக்க வேண்டும்.
ΣF = 0
நிபந்தனை 2: பொருளின் மீது செயல்படும் திருப்பல் விளைவுகளின் கூட்டு (resultant moment) பூஜ்யமாக இருக்க வேண்டும்.
Στ = 0 (அல்லது Σ கடிகார M = Σ எதிர் கடிகார M)
இரண்டும் ஒரே நேரத்தில் நிறைவேற வேண்டும்.
முதல் நிபந்தனை பொருள் நேர்கோட்டில் நகர்வதை (translation) தடுக்கிறது. இரண்டாம் நிபந்தனை பொருள் சுழல்வதை (rotation) தடுக்கிறது. ஒரு பொருள் நேர்கோட்டில் நகராமல் இருந்தாலும் சுழலக்கூடும் — அதனால் இரண்டு நிபந்தனைகளும் தேவை.
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கதவு சுழல் முனையில் பிணைக்கப்பட்டுள்ளது. கதவை தள்ளினால் ΣF ≠ 0 ஆகும், கதவு சுழல்கிறது. கதவை சுழல் முனையில் தள்ளினால் ΣF ≠ 0 ஆனாலும் Στ = 0 ஆகலாம் — கதவு நேர்கோட்டில் நகர முயலும் ஆனால் சுழல் முனை தடுக்கும்.
12.2 ஒரே கோட்டில் உள்ள விசைகள் (Collinear Forces)
ஒரே நேர்கோட்டில் செயல்படும் விசைகளை ஒரே கோட்டு விசைகள் (collinear forces) என்று அழைக்கிறோம். இந்த விசைகளின் கூட்டு விளைவை (resultant) கணக்கிட, அவற்றின் திசைகளை கவனித்து அதிகரிக்கவோ குறைக்கவோ வேண்டும்.
ஒரே திசையில் செயல்படும் விசைகளை கூட்டுவோம்; எதிர் திசைகளில் செயல்படும் விசைகளை கழிப்போம். கூட்டு விளைவு பூஜ்யமாக (0 N) இருந்தால் பொருள் அந்த திசையில் சமநிலையில் இருக்கும்.
10 N விசை இடதுபுறம் + 10 N விசை வலதுபுறம்
கூட்டு விளைவு = 10 − 10 = 0 N → சமநிலை ✓
எடுத்துக்காட்டு 2 (மூன்று விசைகள்):
20 N (வலது) + 12 N (இடது) + 8 N (இடது)
கூட்டு விளைவு = 20 − 12 − 8 = 0 N → சமநிலை ✓
எடுத்துக்காட்டு 3 (சமநிலை இல்லை):
15 N (வலது) + 5 N (வலது) + 12 N (இடது)
கூட்டு விளைவு = 15 + 5 − 12 = 8 N (வலது) → சமநிலை இல்லை ✗
| விசைகள் | கூட்டு விளைவு | நிலை |
|---|---|---|
| 10N (வலது), 10N (இடது) | 0 N | சமநிலை ✓ |
| 20N (வலது), 12N (இடது), 8N (இடது) | 0 N | சமநிலை ✓ |
| 15N (வலது), 5N (வலது), 12N (இடது) | 8 N (வலது) | சமநிலை இல்லை ✗ |
| 25N (கீழ்), 25N (மேல்) | 0 N | சமநிலை ✓ |
12.3 இணை விசைகள் (Parallel Forces)
ஒரே திசையில் அல்லது எதிர் திசையில் செயல்படும் ஆனால் வெவ்வேறு செயல் கோடுகளில் (different lines of action) உள்ள விசைகளை இணை விசைகள் (parallel forces) என்கிறோம்.
இணை விசைகள் ஒரே திசையில் இருந்தால், அவற்றின் கூட்டு விளைவு அவற்றின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம். எதிர் திசைகளில் இருந்தால், கூட்டு விளைவு அவற்றின் வித்தியாசத்திற்கு சமம்.
இரட்டை விசை அல்லது சுழற்சி இணை (Couple): இரண்டு சம அளவிலான, எதிர் திசையிலான, இணை விசைகள் ஒரு பொருளில் செயல்படும்போது அவை ஒரு சுழற்சி இணை (couple) உருவாக்குகின்றன. இந்த சுழற்சி இணை பொருளை நேர்கோட்டில் நகர்த்தாது — வெறும் சுழற்சியை மட்டுமே உண்டாக்கும்.
• இரண்டு சம விசைகள் (F), எதிர் திசைகளில்
• இரண்டு விசைகளும் இணையாக உள்ளன
• கூட்டு விளைவு (resultant force) = 0
• ஆனால் திருப்பல் விளைவு (torque) = F × d (d = இரு விசைகளுக்கும் இடையிலான தூரம்)
• தூய சுழற்சி மட்டும் ஏற்படும் — நேர்கோட்டு நகர்வு இல்லை
• எடுத்துக்காட்டுகள்: கதவின் திருகாணி, ஓட்டுனர் சக்கரம் (steering wheel)
ஒரு 4m நீள தட்டில் ஒரு முனையிலிருந்து 1m தூரத்தில் 60N விசை கீழ்நோக்கி, 3m தூரத்தில் 40N விசை கீழ்நோக்கி செயல்படுகிறது.
மொத்த சுமை = 60 + 40 = 100N கீழ்நோக்கி
சமநிலைக்கு: தாங்கி மொத்தம் 100N மேல்நோக்கி தர வேண்டும்.
கூட்டு விளைவின் இடம்: 60×1 + 40×3 = 180 N·m → 180÷100 = 1.8m ஒரு முனையிலிருந்து
12.4 சமநிலை வகைகள் (Types of Equilibrium)
அத்தியாயம் 11-ல் நடுப்புள்ளியை (CG) படித்தோம். இப்போது அதை சமநிலை வகைகளுடன் விரிவாக இணைத்துப் புரிந்துகொள்வோம். ஒரு பொருள் சமநிலையிலிருந்து சிறிது விலக்கப்பட்டால் என்ன ஆகும் என்பதை வைத்தே சமநிலை வகை தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
| சமநிலை வகை | விலக்கப்பட்டால் | CG நிலை | அடித்தளம் | எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|---|---|---|
| நிலையான சமநிலை (Stable Equilibrium) | அசல் நிலைக்கு திரும்பும் | தாழ்வாக (low CG) | பரந்தது (wide base) | பிரமிடு, பந்தயக்கார், சாய்ஞ்சு இல்லாத கப்பல் |
| நிலையற்ற சமநிலை (Unstable Equilibrium) | மேலும் விலகும் | உயர்வாக (high CG) | குறுகியது (narrow base) | தலைகீழ் பென்சில், உயரமான பொம்மை |
| நடுநிலை சமநிலை (Neutral Equilibrium) | புதிய நிலையில் நிலைக்கும் | எந்த நிலையிலும் ஒரே உயரம் | எல்லா நிலையிலும் ஒரே தொடர்பு | தரையில் உருளும் பந்து, உருளி |
நிலைத்தன்மைக்கான முக்கியமான விதி: நடுப்புள்ளியிலிருந்து கீழ்நோக்கி வரையப்படும் செங்குத்து கோடு (vertical line) பொருளின் அடித்தளத்திற்கு (base) உள்ளே விழுந்தால் பொருள் நிலையான சமநிலையில் உள்ளது. அடித்தளத்திற்கு வெளியே விழுந்தால் பொருள் கவிழும்.
12.5 நடைமுறை பயன்பாடுகள் (Practical Applications)
சமநிலையின் கொள்கைகள் நம் அன்றாட வாழ்க்கையிலும் பொறியியல் (engineering) மண்டலத்திலும் மிகவும் முக்கியமான பங்கு வகிக்கின்றன. சில குறிப்பிடத்தக்க பயன்பாடுகள் பின்வருமாறு:
கட்டடங்கள் மற்றும் அமைப்புகள் (Structures): உயர்ந்த கட்டடங்களுக்கு அகலமான அடித்தளம் (foundation) தேவை. அதிலும் வளைந்த தளங்கள் நோக்கி CG-யிலிருந்து செங்குத்து கோடு எப்போதும் அடித்தளத்திற்குள் விழ வேண்டும். எஃகு கிரேன்கள் (cranes) பரந்த அடித்தளத்திலும் நீட்டப்பட்ட திருகாணிகளிலும் நிறுத்தப்படுகின்றன.
பந்தயக் கார்கள் (Racing Cars): பந்தயக் கார்கள் மிகவும் தரைக்கு அருகாமையில் வடிவமைக்கப்படுகின்றன — CG-ஐ தாழ்த்துவதற்காக. மேலும் சக்கரங்கள் இடை வெளி (wheel base) அகலமாக வைக்கப்படுகின்றன — அடித்தளத்தை விரிவாக்குவதற்காக. இந்த இரண்டும் கூடினால் திரும்பும்போது கவிழாமல் இருக்கும் திறன் அதிகரிக்கும்.
மனித உடல் நிலை (Body Posture): நாம் நின்று கொள்ளும்போது நமது CG-யிலிருந்து செங்குத்து கோடு கால்களுக்கு இடையே விழ வேண்டும். அதனால்தான் கனமான பொருள் தூக்கும்போது கால்களை விரிவாக வைக்கிறோம் — அடித்தளம் விரிவடைகிறது.
கப்பல்கள் (Ships): கப்பலின் CG தண்ணீர் மட்டத்திற்கு கீழ் அமையும்படி கட்டமைக்கப்படும். பொதிகள் அடியில் வைக்கப்படும். இதனால் அலைகளில் ஊசலாடும்போது கவிழாமல் நிலையாக இருக்கும்.