📚 கற்றல் முதன்மை க.பொ.த. (சா/த) க.பொ.த. (உ/த) பிற 🌐 English உள்நுழைய
பாடங்கள் · அலகு 1 · 1.3.3

ஓபிற்றல்களும் சக்திச் சொட்டெண்களும்

⏱ 15 நி 🎯 ★★★★★

முழுமையான பார்வை — நான்கு சக்திச் சொட்டெண்கள் (Four Quantum Numbers)

n, ℓ, m_ℓ சக்திச் சொட்டெண்களுக்கு ஒத்த ஓபிற்றல் வடிவங்கள்
Orbital shapes corresponding to quantum numbers n, ℓ, m_ℓ
Wikipedia → · CC

ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் ஒவ்வொரு இலத்திரனும் தனித்துவமான நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. இது எவ்வாறு ஒரு நபரின் இருப்பிடத்தை அடையாளம் காண நாடு, நகரம், வீதி, வீட்டு இலக்கம் ஆகிய நான்கு தரவுகள் தேவையோ, அதுபோல அணுவினுள் ஓர் இலத்திரனின் "துல்லியமான முகவரியை" (address) வரைவிலக்கணப்படுத்துகின்றது. சுரோடிங்கரின் அலைச் சமன்பாட்டை (Schrödinger wave equation) ஐதரசன் அணுவிற்குத் தீர்க்கும்போது, இந்த முதல் மூன்று சக்திச் சொட்டெண்களும் கணிதரீதியான தீர்வுகளாகத் தானாகவே வெளிவருகின்றன. எனவே, இவை வெறுமனே மரபுகள் அல்ல, மாறாக இயற்கையின் அடிப்படை இயற்பியல் விதிமுறைகளாகும்.

சக்திச் சொட்டெண் பெயர் அனுமதிக்கப்பட்ட பெறுமானங்கள் பௌதீகப் பொருள்
nமுதன்மை (principal)1, 2, 3, ...பிரதான சக்தி மட்டம் / அணுவின் பருமன் / சக்தி நிலை
ℓகோண உந்த (angular momentum)0 தொடக்கம் n−1 வரைஉப-சக்தி மட்டம் / ஓபிற்றலின் வடிவம் (s, p, d, f)
mℓகாந்த (magnetic)−ℓ தொடக்கம் +ℓ வரை (0 உட்பட)முப்பரிமாண வெளியில் ஓபிற்றலின் திசையமைப்பு (orientation)
msசுழற்சி (spin)+½ அல்லது −½இலத்திரனின் தற்சுழற்சித் திசை
n = 1, 2, 3, … principal — size / energy ℓ = 0 (s) ℓ = 1 (p) ℓ = 2 (d) azimuthal — orbital shape (rule: ℓ = 0 to n−1) m=0 −10+1 −2−10+1+2 m_ℓ — orientation (rule: m_ℓ = −ℓ … +ℓ) → s: 1 orbital · p: 3 · d: 5 m_s = +½ (↑) m_s = −½ (↓) spin — 2 per orbital (Pauli) · max e⁻ = 2 (s) / 6 (p) / 10 (d) / 14 (f)
4 சக்திச் சொட்டெண்கள் — n (அளவு) → ℓ (வடிவம்) → m_ℓ (திசை) → m_s (சுழற்சி)

சக்திச் சொட்டெண்களின் ஆழமான பௌதீக அர்த்தங்கள்

ஐதரசன் ஓபிற்றல்களின் அடர்த்தி நிறப்படங்கள்
Hydrogen orbital electron-density plots
Wikipedia → · CC

1. முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண் (n)

இது இலத்திரன் அமைந்துள்ள பிரதான சக்தி மட்டத்தைக் (main energy level) குறிக்கின்றது. n இன் பெறுமானம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, அணுக்கருவிலிருந்து இலத்திரன் அமைந்துள்ள ஓபிற்றலிற்கான சராசரித் தூரம் (r) அதிகரிக்கின்றது. இதனால், அணுவின் பருமனும் கூடுகின்றது. மேலும், அணுக்கருவிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும்போது கருவின் நிலைமின் கவர்ச்சி விசை (electrostatic attraction) குறைவடைவதனால், இலத்திரனின் சக்தியும் அதிகரிக்கின்றது (அதாவது, குறைந்த மறைப் பெறுமானத்தை அடைகின்றது).

2. கோண உந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (ℓ)

இது பிரதான சக்தி மட்டத்தினுள் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களை (sublevels) விவரிக்கின்றது. ℓ இன் பெறுமானமானது குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலின் வடிவத்தைத் (shape) தீர்மானிக்கின்றது. ℓ ஆனது 0, 1, 2, 3 ஆகிய பெறுமானங்களை எடுக்கும்போது, அவை முறையே s, p, d, f உப-சக்தி மட்டங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. ℓ இன் அதிகபட்சப் பெறுமானமானது எப்பொழுதும் முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண்ணிலும் பார்க்க ஒன்று குறைவாகவே (n−1) அமையும். உ-ம்: n=1 எனில் ℓ=0 (1s உப-சக்தி மட்டம் மட்டுமே உண்டு). n=2 எனில் ℓ=0 மற்றும் 1 (2s, 2p உப-சக்தி மட்டங்கள் உண்டு).

3. காந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (mℓ)

காந்தப்புலமொன்று பிரயோகிக்கப்படும்போது, முப்பரிமாண வெளியில் குறிப்பிட்ட ஓபிற்றல் எத்திசையை நோக்கி அமைந்திருக்கின்றது என்பதை இது விவரிக்கின்றது. mℓ இன் பெறுமானங்கள் −ℓ இலிருந்து பூச்சியத்தினூடாக +ℓ வரை அமையும். எடுத்துக்காட்டாக, ℓ=1 (p உப-சக்தி மட்டம்) எனின், mℓ ஆனது −1, 0, +1 ஆகிய மூன்று பெறுமானங்களைக் கொள்ளும். அதாவது, p உப-சக்தி மட்டமானது px, py, pz ஆகிய ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று ஓபிற்றல்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது இதன் தர்க்கரீதியான பொருளாகும்.

4. சுழற்சிச் சக்திச் சொட்டெண் (ms)

ஓர் இலத்திரனானது அணுக்கருவைச் சுற்றி இயங்குவது மட்டுமன்றி, தனது சொந்த அச்சிலும் தற்சுழற்சியில் ஈடுபடுகின்றது. ms ஆனது இலத்திரனின் இந்தத் தற்சுழற்சித் திசையைக் குறிக்கின்றது. இது சுரோடிங்கரின் சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டதல்ல; பின்னர் போல் டிராக் (Paul Dirac, 1928) என்பவரால் சார்பியல் தத்துவங்களின் (relativity) அடிப்படையில் இணைக்கப்பட்டதாகும். இலத்திரன் வளஞ்சுழியாகவோ (clockwise) அல்லது இடஞ்சுழியாகவோ (anti-clockwise) சுழல முடியும் என்பதனால், இது +½ அல்லது −½ ஆகிய இரு பெறுமானங்களை மாத்திரமே எடுக்கும்.

அனுமதிக்கப்பட்ட மற்றும் அனுமதிக்கப்படாத சக்திச் சொட்டெண் தொகுதிகள்

(n, ℓ, mℓ, ms) செல்லத்தக்கதா? ஆழமான காரணம்
(3, 2, +1, +½)✓இது 3d ஓபிற்றலில் உள்ள ஓர் இலத்திரனைச் சுட்டுகின்றது. அனைத்து நிபந்தனைகளும் திருப்தியாக்கப்பட்டுள்ளன.
(2, 2, 0, +½)✗ℓ இன் பெறுமானம் n ஐ விடச் சிறியதாக (ℓ ≤ n−1) இருக்க வேண்டும். இங்கு n=2 எனின் ℓ ஆனது அதிகபட்சம் 1 ஆகவே அமைய முடியும் (2d ஓபிற்றல் என்ற ஒன்று கிடையாது).
(3, 1, +2, +½)✗mℓ இன் வீச்சு −ℓ தொடக்கம் +ℓ வரையாகும். இங்கு ℓ=1 என்பதால் mℓ ஆனது அதிகபட்சம் +1 ஆகவே அமையலாம்; +2 சாத்தியமற்றது.
(4, 0, 0, −½)✓இது 4s ஓபிற்றலில் உள்ள ஓர் இலத்திரனைக் குறிக்கின்றது.
(2, 1, 0, +1)✗ms (சுழற்சிச் சொட்டெண்) ஆனது கட்டாயமாக +½ அல்லது −½ ஆக மாத்திரமே அமைய முடியும்.

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடு (Pauli Exclusion Principle) — மீள்வாசிப்பு

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின்படி, "ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் எந்தவொரு இரண்டு இலத்திரன்களும் முற்றாக ஒத்த நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களையும் கொண்டிருக்க முடியாது". இதன் நேரடியான பௌதீக விளைவு என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலைக் கருதும் போது (அதாவது n, ℓ, mℓ ஆகிய மூன்றும் மாறிலியாக இருக்கும்போது), அங்கு அதிகபட்சமாக இரண்டு இலத்திரன்கள் மட்டுமே காணப்பட முடியும். அத்துடன், அவ்விரண்டு இலத்திரன்களும் கட்டாயமாக எதிரெதிரான சுழற்சிகளைக் (அதாவது ஒரு இலத்திரன் +½ ஆகவும் மற்றையது −½ ஆகவும்) கொண்டிருக்க வேண்டும்.

பகுப்பு உதாரணம் — பகுதி நிபந்தனைகள் தரப்பட்டு இலத்திரன்/ஓபிற்றல் எண்ணிக்கையைக் காணல்

தேர்வுகளில் அடிக்கடி வரும் ஒரு வகை வினா, ஒரு குறித்த மூலகத்தைப் பற்றியதல்ல — மாறாக, கொடுக்கப்பட்ட சில சக்திச் சொட்டெண் நிபந்தனைகளுக்குள் சாத்தியமான இலத்திரன்கள் அல்லது ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கையைக் காணக் கேட்கின்றது. இதை முறையாகச் செய்ய, மீதமுள்ள சொட்டெண்கள் எடுக்கக்கூடிய அனைத்துப் பெறுமானங்களையும் முறையாகப் பட்டியலிட்டு எண்ண வேண்டும்.

கொடுக்கப்பட்ட நிபந்தனைவிடைகாரணம்
n = 3, ℓ = 1, ms = −½33p உப மட்டத்தில் 3 ஒழுக்குகள் (mℓ = −1,0,+1); ஒவ்வொன்றிலும் ms=−½ கொண்ட ஒரு இலத்திரன் மட்டுமே — எனவே 3.
n = 3, ms = +½9n=3 இல் மொத்த ஓபிற்றல்கள் = n² = 9 (3s×1 + 3p×3 + 3d×5); ஒவ்வொன்றிலும் ms=+½ கொண்ட ஒரு இலத்திரன் — எனவே 9.
n = 4, mℓ = 04n=4 இல் ஒவ்வொரு உப மட்டமும் (4s,4p,4d,4f) mℓ=0 எனும் ஒரு ஒழுக்கைக் கொண்டுள்ளது — எனவே 4 ஒழுக்குகள்.
n = 4, mℓ = −16mℓ=−1 உள்ள ஒழுக்குகள் 4p, 4d, 4f இல் ஒவ்வொன்றிலும் — 3 ஒழுக்குகள் × 2 இலத்திரன் = 6.
n = 3, mℓ = −22n=3 இல் ℓ=2 (3d) இல் மட்டுமே mℓ=−2 சாத்தியம் — 1 ஒழுக்கு × 2 இலத்திரன் = 2.
n = 4, mℓ = −24mℓ=−2 உள்ள ஒழுக்குகள் 4d, 4f இல் ஒவ்வொன்றிலும் — 2 ஒழுக்கு × 2 இலத்திரன் = 4.
💡 முறை

n=3, mℓ=−1 போன்ற ஒரு கலவையைப் பார்க்கும்போது, mℓ=−1 எந்தெந்த உப மட்டங்களில் சாத்தியமோ (ℓ ≥ 1 கொண்ட அனைத்திலும்) அவற்றை ஒவ்வொன்றாக எண்ணுங்கள்: 3p இல் ஒரு ஒழுக்கு + 3d இல் ஒரு ஒழுக்கு = 2 ஒழுக்குகள் = 4 இலத்திரன்கள்.

ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வடிவமைப்பு — 2, 8, 18, 32 என்ற தர்க்கம்

ஆவர்த்தன அட்டவணை — 2n² தர்க்கம்
Periodic table — 2, 8, 18, 32 logic
Wikipedia → · CC

ஆவர்த்தன அட்டவணையின் ஆவர்த்தனங்களில் (periods) மூலகங்களின் எண்ணிக்கை 2, 8, 18, 32 என அமைவது தற்செயலானதல்ல; இது சக்திச் சொட்டெண்கள் மற்றும் பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் நேரடியான விளைவாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட முதன்மைச் சக்தி மட்டமான n ஐக் கருதும் போது:

  • அதில் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களின் எண்ணிக்கை n இற்குச் சமனாகும் (உ-ம்: n=1 எனில் 1; n=2 எனில் 2).
  • அதில் காணப்படக் கூடிய மொத்த ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை n² இற்குச் சமனாகும் (உ-ம்: n=1 எனில் 1; n=2 எனில் 4; n=3 எனில் 9).
  • பௌலியின் கோட்பாட்டுப்படி ஒவ்வோர் ஓபிற்றலிலும் அதிகபட்சம் 2 இலத்திரன்கள் மாத்திரமே காணப்பட முடியும். எனவே, ஒரு பிரதான சக்தி மட்டத்தில் அடங்கக்கூடிய அதிகபட்ச இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை 2n² ஆக அமையும். இதுவே இலத்திரன் கொள்ளளவுகளையும் ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வரிசைகளின் நீளத்தையும் தீர்மானிக்கின்றது.

🎯 MCQ பயிற்சி — 10 கேள்விகள் (questions)

விடையைத் தேர்ந்தெடுங்கள் — பிறகு ஒவ்வொரு (5) விருப்பத்திற்கும் ஏன் சரி / தவறு + ஆழமான விளக்கம் (deep explanation) காண்பிக்கப்படும்.

Q1 / 10 ★★★★★
n = 4 சக்தி மட்டத்தில் (level) மொத்தம் எத்தனை ஓபிற்றல் (orbitals) உள்ளன?
(1) 16
சரி. n² = 4² = 16 orbitals (4s + 4p×3 + 4d×5 + 4f×7 = 1+3+5+7 = 16).
(2) 32
2n² = 32 — அது e⁻ எண்.
(3) 4
n மதிப்பு.
(4) 8
கணக்கு தவறு.
(5) 9
அது n=3-க்கு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சூத்திரம் (formulas): orbitals at n = n². Max e⁻ at n = 2n².
Q2 / 10 ★★★★★
ℓ = 2 கொண்ட ஓபிற்றலுக்கு (orbital) m_ℓ எத்தனை மதிப்புகள் கொள்ள முடியும்?
(1) 3
p-க்கு (ℓ=1).
(2) 5
சரி. ℓ=2 → m_ℓ ∈ {−2, −1, 0, +1, +2} = 5 மதிப்புகள் (values).
(3) 7
f-க்கு (ℓ=3).
(4) 1
s-க்கு (ℓ=0).
(5) 2
p-க்கு (ℓ=1)... ஐயோ! p-க்கு 3 மதிப்புகள், 2 அல்ல.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண்ணிக்கை = 2ℓ + 1. இதுவே ஓபிற்றல்களின் (orbitals) எண்ணிக்கையும்.
Q3 / 10 ★★★★☆
4d ஓபிற்றலின் n + ℓ மதிப்பு என்ன?
(1) 4
n மட்டும்.
(2) 5
d (ℓ=2)-ஐ சேர்க்கவில்லை.
(3) 6
சரி. n=4, ℓ=2 (d) → 4 + 2 = 6.
(4) 7
f-க்கு (ℓ=3) → 4+3 = 7.
(5) 9
கணக்கு தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): n+ℓ விதி: நிரப்பு வரிசை (filling order) குறைந்த n+ℓ முதலில். 4s (n+ℓ=4) → 3d (5) → 4p (5) → 5s (5) → 4d (6).
Q4 / 10 ★★★★☆
n = 3 சக்தி மட்டத்தின் அதிகபட்ச e⁻ எண் (max e⁻) என்ன?
(1) 6
3p-இல் மட்டும்.
(2) 9
3s + 3p (= 8) அல்ல 9.
(3) 12
கணக்கு தவறு.
(4) 18
சரி. 2n² = 2 × 9 = 18 (3s² 3p⁶ 3d¹⁰).
(5) 32
n=4-க்கு 32.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): Max e⁻ = 2n²: n=1 → 2, n=2 → 8, n=3 → 18, n=4 → 32.
Q5 / 10 ★★★★☆
5p_z ஓபிற்றலின் (orbital) m_ℓ மதிப்பு (one possible value)?
(1) +1
p_x அல்லது p_y-க்கு.
(2) ±½
அது m_s, m_ℓ அல்ல.
(3) ±2
ℓ=1 → max |m_ℓ| = 1.
(4) −1
p_x அல்லது p_y-க்கு.
(5) 0
சரி. p_z-ஐ வழமையாக m_ℓ = 0 உடன் பொருத்துகிறோம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வழமை (convention): p_z → m_ℓ=0, p_x and p_y → m_ℓ=±1.
Q6 / 10 ★★★★★
பின்வரும் தொகுப்புகளில் (sets) எத்தனை செல்லத்தக்கன (how many are valid)?
(3,2,−1,+½), (4,3,+4,+½), (1,0,0,+½), (2,1,−1,−½), (3,1,−2,−½)
(1) 3
சரி (Correct): (3,2,−1,+½) ✓, (4,3,+4,+½) ✗ (m_ℓ max +3), (1,0,0,+½) ✓, (2,1,−1,−½) ✓, (3,1,−2,−½) ✗ (m_ℓ for ℓ=1 max ±1). 3 செல்லத்தக்கன (3 valid).
(2) 4
மீள்படிக்கவும்.
(3) 5
எல்லாமே செல்லத்தக்கன அல்ல.
(4) 1
அதிக கடுமை.
(5) 2
மீளப் பார்க்கவும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒவ்வொன்றையும் 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்கவும்: n ≥ 1, ℓ ∈ [0,n−1], m_ℓ ∈ [−ℓ,+ℓ], m_s = ±½.
Q7 / 10 ★★★☆☆
பௌலி தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் (Pauli exclusion) படி, அதே அணுவில் இரு e⁻-க்கு பொதுவாக இருக்கக் கூடாதது (cannot share):
(1) அதே m_ℓ
சாத்தியம் (உதா. 2 e⁻ ஒரே orbital-இல்).
(2) நான்கு சொட்டெண்களும் அதே (all four QN)
சரி. நான்கும் அதே (all four same) என்றால் அதே நிலை — பௌலி தவிர்த்துவிடுகிறது.
(3) அதே m_s
சாத்தியம்.
(4) அதே n
சாத்தியம் (உதா. 2s² 2p² ஒரே n).
(5) அதே ℓ
சாத்தியம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): பௌலி: எந்த இரு e⁻-க்கும் நான்கு QN-களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க முடியாது (no two e⁻ can have all four QN identical).
Q8 / 10 ★★★★☆
பின்வருவனவற்றில் எது சக்தி (energy) வழமையாக சமம் (degenerate)?
(1) 2s மற்றும் 2p
ℓ வேறுபடும் — 2p > 2s.
(2) 3s, 3p, 3d
ℓ வேறுபடும்.
(3) 2p_x, 2p_y, 2p_z
சரி. அதே n, அதே ℓ → degenerate.
(4) 3p மற்றும் 4s
வேறு n, வேறு ℓ.
(5) 1s மற்றும் 2s
n வேறுபடும் — வேறு சக்தி.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): Degenerate orbitals: அதே n, ℓ. உதா. (e.g.) p_x, p_y, p_z. ஹுண்டின் விதி (Hund) இவற்றுக்கே பொருந்தும்.
Q9 / 10 ★★★☆☆
4f ஓபிற்றலின் m_ℓ-இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் (possible values) எத்தனை?
(1) 1
s.
(2) 3
p.
(3) 5
d.
(4) 7
சரி. f (ℓ=3) → m_ℓ ∈ {−3, −2, −1, 0, +1, +2, +3} = 7.
(5) 9
அதிகம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண் = 2ℓ + 1 = 2(3) + 1 = 7. அதனால் f-இல் 7 ஓபிற்றல்கள் (orbitals).
Q10 / 10 ★★★☆☆
பின்வரும் 4 சக்தி வரிசை (energy order) எது சரி (correct)?
(1) 4s = 3d
சமம் அல்ல — 4s சற்று குறைவு.
(2) 3p > 3d
3p < 3d (3p குறைவு).
(3) 4s > 4p
4p > 4s (4p அதிக சக்தி).
(4) 3d < 4s
அபாவு (Aufbau) மீறப்பட்டுள்ளது.
(5) 4s < 3d
சரி. நிரப்பும் போது (when filling) 4s சக்தி 3d-ஐ விட குறைவு. அதனால் 4s முதலில்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிரப்பு (filling) வேறு, அயன் உருவாக்கம் (cation formation) வேறு: நிரப்பும் போது 4s < 3d. நிரம்பிய பின் 4s > 3d. அதனால் e⁻ அகற்றும் போது (when removing) 4s முதலில்.

📜 தேர்வுக் கேள்விகள் (exam-style questions)

🟢 உறுதி (Confirmed) = AL வினாத்தாள் PDF-இலிருந்து நேரடியாக எடுக்கப்பட்டது. 🟡 பாங்கு (Pattern) = NIE textbook + past-paper வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்ட பயிற்சிக் கேள்வி — உண்மையான தேர்வுக் கேள்வி அல்ல, ஆனால் தேர்வில் தோன்றக்கூடிய வடிவமே.
2021 · P1 · (typical) 🟡 பாங்கு (pattern)
4d உப-சக்தி மட்டத்தில் (sublevel) அதிகபட்சம் எத்தனை இலத்திரன்கள் (max e⁻) கொள்ள முடியும்?
  1. 18
  2. 2
  3. 6
  4. 10
  5. 14
விடை: (3) 10. d-உப-சக்தியில் (sublevel) 5 ஓபிற்றல்கள் × 2 e⁻ = 10. n மதிப்பு (4) இங்கு பாதிக்காது.
2024 · P1 · Q3 🟢 உறுதி (confirmed)
ஓர் அணுவில் n = 3, mₗ = −1 மற்றும் n = 4, mₗ = −1 என்னும் சக்திச் சொட்டெண்கள் இருக்கத்தக்க ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை யாது?
  1. 5
  2. 6
  3. 2
  4. 3
  5. 4
விடை: உத்தியோகபூர்வ விடை: (3) [=4].

கணக்கீடு: ஓர் ஓபிற்றலின் அடையாளம் (n, ℓ, mₗ) மூவெண் தொகுப்பு. ஒவ்வொரு n க்கும் ℓ = 0 முதல் (n−1) வரை சாத்தியம்; ஒவ்வொரு ℓ க்கும் mₗ = −ℓ முதல் +ℓ வரை சாத்தியம். mₗ=−1 சாத்தியமாக இருக்க ℓ ≥ 1 வேண்டும்.
n=3: ℓ=0,1,2 (3s,3p,3d) — ℓ=1(3p) இல் ஒரு ஓபிற்றல் mₗ=−1 கொண்டது; ℓ=2(3d) இலும் ஒரு ஓபிற்றல். ஆக 2 ஓபிற்றல்கள்.
n=4: ℓ=0,1,2,3 (4s,4p,4d,4f) — ℓ=1(4p), ℓ=2(4d), ℓ=3(4f) ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு ஓபிற்றல் mₗ=−1 கொண்டது. ஆக 3 ஓபிற்றல்கள்.
மொத்தம் = 2+3 = 5 ஓபிற்றல்கள் — இது விடை (4) உடன் பொருந்துகிறது, (3) உடன் அல்ல.

⚠ முரண்பாடு குறிப்பு: உத்தியோகபூர்வ புள்ளியிடும் திட்டம் இவ்வினாவிற்கு விடை (3) [=4] எனக் குறிக்கின்றது. எனினும் மேற்கண்ட முழுமையான குவாண்டம் எண் விதிகளின்படி (ℓ ≤ n−1 எனும் விதி, n=4 இற்கு 4f ஓபிற்றலையும் உள்ளடக்கி) சுயேச்சையாகக் கணக்கிடும்போது 5 எனும் மதிப்பே கிடைக்கின்றது — இது ஒரு தனிப்பட்ட ஆசிரியர் விளக்கக் குறிப்பாலும் (Chembest College, Dr. A.K.M. Nasmi, "2024 MCQ Elaboration" ஆவணம்) இரு தனித்த முறைகள் (நேரடி எண்ணிக்கை + முழுமையான n/ℓ/mₗ அட்டவணை) மூலம் சுயேச்சையாக உறுதிசெய்யப்பட்டுள்ளது. 4f ஓபிற்றல் AL பாடத்திட்டத்தில் அரிதாகவே விவாதிக்கப்படுவதால், உத்தியோகபூர்வ திட்டத்தை உருவாக்கியவர்கள் அதனைத் தவறவிட்டிருக்கக்கூடும் என்பது ஒரு சாத்தியமான காரணமாகும். தேர்வில் மதிப்பெண்களுக்காக உத்தியோகபூர்வ விடையான (3) ஐயே குறிக்குமாறு பரிந்துரைக்கப்படுகின்றது, ஆனால் சரியான குவாண்டம் இயக்கவியல் தர்க்கம் (4)=5 ஐ ஆதரிக்கின்றது என்பதை மாணவர்கள் அறிந்திருத்தல் அவசியம்.
2014 · P1 · Q4 🟢 உறுதி (confirmed)
n = 3, ℓ = 2 எனும் சக்திச் சொட்டெண்களுடைய இலத்திரன்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை:
  1. 10
  2. 2
  3. 4
  4. 6
  5. 8
விடை: (5) 10. ℓ = 2 → 3d உப-மட்டம். m_ℓ = −2, −1, 0, +1, +2 → 5 ஓபிற்றல்கள். ஒவ்வொன்றிலும் 2 e⁻ (m_s = ±½) → மொத்தம் 5 × 2 = 10.
2018 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
ஓர் அணுவின் ஓபிற்றலின் வடிவம் (shape) எந்த சக்திச் சொட்டெண் / சொட்டெண்களுடன் தொடர்புடையது?
  1. ℓ
  2. m_ℓ
  3. n and ℓ
  4. n and m_ℓ
  5. ℓ and m_ℓ
விடை: (1) ℓ மட்டுமே. ℓ (azimuthal / angular momentum) ஓபிற்றலின் வடிவத்தைத் தீர்மானிக்கிறது — ℓ=0 (s, கோளம்), ℓ=1 (p, dumbbell), ℓ=2 (d, cloverleaf). n = அளவு / சக்தி; m_ℓ = வெளியீட்டுத் திசை (orientation); m_s = e⁻ சுழற்சி.
2012 · P1 · Q5 🟢 உறுதி (confirmed)
பின்வரும் (n, ℓ, m_ℓ, m_s) தொகுப்புகளில் ஓர் e⁻-இற்கு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது (NOT acceptable):
  1. (3, 1, −1, +½)
  2. (3, 2, −3, +½)
  3. (2, 1, +1, +½)
  4. (4, 0, 0, −½)
  5. (4, 2, 0, +½)
விடை: (3) (3, 2, −3, +½) தவறு. ℓ = 2 → m_ℓ-இன் வரம்பு −2 முதல் +2 வரை மட்டுமே. m_ℓ = −3 விதிக்கு (|m_ℓ| ≤ ℓ) எதிராக உள்ளது. ஏனைய அனைத்தும் சரியான QN தொகுப்புகள்.
2019 · P1 · Q (n=3 e⁻ pairs) 🟢 உறுதி (confirmed)
அணுவில் முதன்மை சக்திச் சொட்டெண் (principal QN) n = 3-உடன் தொடர்புடைய இலத்திரன் சோடிகளின் (electron pairs) அதிகபட்ச எண்ணிக்கை:
  1. 4
  2. 5
  3. 8
  4. 9
  5. 3
விடை: (5) 9. n=3-இல் orbitals = n² = 9 (3s + 3p×3 + 3d×5). ஒவ்வொரு orbital-இலும் அதிகபட்சம் 2 e⁻ = 1 e⁻ சோடி. எனவே மொத்த சோடிகள் = 9.
2025 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
சக்திச் சொட்டெண்கள் n = 4, l = 2 ஐக் கொண்ட தரை நிலையில் உள்ள ஓர் அணுவில் இருக்கத்தக்க இலத்திரன்களின் உயர்ந்தபட்ச எண்ணிக்கை:
  1. 3
  2. 4
  3. 6
  4. 10
  5. 18
விடை: (4) 10. n=4, l=2 ஆனது 4d உபமட்டத்தைக் குறிக்கின்றது. காந்த குவாண்டம் எண் m_l ஆனது −l முதல் +l வரை (2l+1 பெறுமானங்கள்) பெறக்கூடும்: l=2 ஆக இருக்கும்போது m_l = −2,−1,0,+1,+2 — அதாவது 5 ஓபிற்றல்கள். ஒவ்வொரு ஓபிற்றலிலும் பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின்படி எதிர் சுழற்சிகளுடன் (m_s=±½) அதிகபட்சம் 2 இலத்திரன்கள் இருக்கலாம். எனவே 4d உபமட்டத்தின் மொத்த உயர்ந்தபட்ச கொள்திறன் = 5 × 2 = 10 இலத்திரன்கள் — இது n இன் பெறுமானத்தைப் பொருட்படுத்தாமல் ஏதேனும் d உபமட்டத்திற்குப் பொருந்தும் நியம முடிவாகும். (குறிப்பு: இது தரை நிலையில் ஓர் உண்மையான அணுவில் 4d உபமட்டம் உண்மையில் நிரம்பியிருக்குமா என்பதைக் கேட்கவில்லை — வெறும் அது கொள்ளக்கூடிய உயர்ந்தபட்ச எண்ணிக்கையையே கேட்கின்றது.)
2025 · P2 · Q1(a)(i) (restructured) 🟢 உறுதி (confirmed)
ஒரு குறிப்பிட்ட உப ஓட்டில் (subshell) இலத்திரன்கள் நிரப்பப்படும் முறை பற்றிய சரியான கூற்று எது?
  1. சோடியாதல் ஓபிற்றல் வடிவத்தைப் பொறுத்தது மட்டுமே
  2. உப ஓட்டின் எல்லா ஓபிற்றல்களிலும் இலத்திரன்கள் சமாந்தரக் கறங்குகளுடன் தனித்தனியாக நிரப்பப்படும் வரைக்கும் சோடியாதல் நடைபெறாது
  3. இலத்திரன்கள் எப்போதும் முதலில் சோடியாக நிரப்பப்படும்
  4. இலத்திரன்கள் தன்னிச்சையான வரிசையில் நிரப்பப்படும்
  5. ஒரே ஓபிற்றலில் மட்டுமே எல்லா இலத்திரன்களும் நிரப்பப்படும்
விடை: (1) உப ஓட்டின் எல்லா ஓபிற்றல்களிலும் இலத்திரன்கள் சமாந்தரக் கறங்குகளுடன் தனித்தனியாக நிரப்பப்படும் வரைக்கும் சோடியாதல் நடைபெறாது. இதுவே ஹுண்டின் விதி (Hund's rule) — ஒரே சக்தி கொண்ட (degenerate) ஓபிற்றல்கள் ஒவ்வொன்றும் முதலில் ஒரு இலத்திரனை (சமாந்தரக் கறங்குடன்) பெறும், அனைத்து ஓபிற்றல்களும் தனித்தனியாக நிரப்பப்பட்ட பின்னரே சோடியாதல் தொடங்கும் — இது இலத்திரன்–இலத்திரன் விரட்டலைக் குறைப்பதற்காக.
2019 · P1 · Q1 🟢 உறுதி (confirmed)
பின்வரும் கூற்றுகள் I ஐயும் II ஐயும் கருதுக.
I. அணுக்களினால் உறிஞ்சப்படும் அல்லது காலப்படும் சக்தி சொட்டாக்கப்படுகின்றது.
II. சிறிய துணிக்கைகள் உகந்த நிலைமைகளின் கீழ் அலை இயல்புகளைக் காட்டுகின்றன.
கூற்றுகள் I இனாலும் II இனாலும் தரப்படும் கொள்கைகளை முன்மொழிந்த இரு விஞ்ஞானிகள் முறையே யார்?
  1. மாக்ஸ் பிளாங்கும் ஏனெஸ்ற் இரதபோட்டும்
  2. நீல்ஸ் போரும் லூயி டி புரோக்லியும்
  3. லூயி டி புரோக்லியும் மாக்ஸ் பிளாங்கும்
  4. லூயி டி புரோக்லியும் அல்பேட் ஐன்ஸ்ரைனும்
  5. மாக்ஸ் பிளாங்கும் லூயி டி புரோக்லியும்
விடை: (2) மாக்ஸ் பிளாங்கும் லூயி டி புரோக்லியும் — அல்லது (4) நீல்ஸ் போரும் லூயி டி புரோக்லியும் — இரண்டும் உத்தியோகபூர்வமாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டன. கூற்று II தெளிவாக டி புரோக்லியின் (1924) பருப்பொருள்-அலைக் கருதுகோளைக் குறிக்கிறது. கூற்று I — "அணுக்களினால்" சக்தி சொட்டாக்கப்படுதல் — இரு வகையிலும் நியாயப்படுத்தத்தக்கது: மூலக் கொள்கையை முன்மொழிந்தவர் பிளாங் (1900, கருந்திணிவு கதிர்வீச்சு) ஆயினும், அணுக்களுக்குள் இலத்திரன் மட்டங்களுக்கிடையே சக்தி துண்டு துண்டாக உறிஞ்சப்படுவதை/வெளியிடப்படுவதைக் குறிப்பாக முன்மொழிந்தவர் போர் (1913, அணு மாதிரி). கூற்று "அணுக்களினால்" என்று குறிப்பிடுவதால், பரீட்சை இணைப்புக் குழு இரு விடைகளையும் சரியெனக் கொண்டது.
2022 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
பிழையான கூற்றைத் தெரிந்தெடுக்க.
  1. ஒரு பொற்றாசியம் அணுவில் n(முதன்மைச் சக்திச் சுட்டெண்)=3, mₗ(காந்தச் சக்திச் சுட்டெண்)=0 என்னும் சக்திச் சுட்டெண்களை உடைய இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை 4 ஆகும்.
  2. நைதரசனில் (N) ஒரு வலுவளவு இலத்திரனினால் உணரப்படும் பயன்படு கருவேற்றம் காபனில் (C) ஒரு வலுவளவு இலத்திரனினால் உணரப்படும் பயன்படு கருவேற்றத்திலும் கூடியதாகும்.
  3. Na⁺, Mg²⁺, K⁺, Ca²⁺ என்னும் அயன்களிடையே பருமனில் ஒன்றுக்கொன்று மிக அருகே இருக்கும் இரு அயன்கள் K⁺ மற்றும் Mg²⁺ ஆகும்.
  4. காபனின் இலத்திரனைப் பெற்றுக்கொள்வதற்கான சக்தி மறை (எதிர்) ஆகும்.
  5. பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடு ஓர் ஓர்பிற்றலில் ஒரு மூன்றாம் இலத்திரன் இருப்பதன் இயல்தகவைத் தவிர்க்கின்றது.
விடை: (4) தவறானது. நிலையான அயனி ஆரைகள் (தோராயமாக): Na⁺≈102pm, Mg²⁺≈72pm, K⁺≈138pm, Ca²⁺≈100pm. மிகச் சிறிய வேறுபாடு Na⁺ உம் Ca²⁺ உம் இடையே (≈2pm) — இவையே பருமனில் மிக அருகே இருப்பவை, K⁺/Mg²⁺ அல்ல (வேறுபாடு≈66pm, மிகப் பெரியது). மற்ற கூற்றுகள் அனைத்தும் சரி: (1) பௌலி விதி நேரடியாகவே சரி; (2) K இன் அமைப்பு [Ar]4s¹ — n=3,mₗ=0 உடைய இலத்திரன்கள் 3s(2)+3p_z(2)=4; (3) N இன் Zeff, C ஐ விட அதிகம் (ஆவர்த்தனத்தில் வலமாகச் செல்ல Zeff அதிகரிக்கும்); (5) C இன் முதலாம் இலத்திரன் ஈர்ப்புச் சக்தி எதிர்க்குறி (எக்சோதேர்மிக்), 2p³ பாதி-நிரப்பப்பட்ட நிலைப்புத்தன்மையை அடைவதால் சாதகமானது.
2019 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
ஓர் அணுவின் முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண் n=3 உடன் இணைந்த இலத்திரன் சோடிகளின் உயர்ந்தபட்ச எண்ணிக்கை
  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 8
  5. 9
விடை: (5) 9. n=3 ஓட்டில் மொத்த ஓபிற்றல்கள் = n²=9 (3s×1+3p×3+3d×5=9); ஒவ்வோர் ஓபிற்றலும் உயர்ந்தபட்சம் ஒரு இலத்திரன் சோடியைக் கொள்ளும் — எனவே உயர்ந்தபட்ச இலத்திரன் சோடிகள் = 9 (மொத்த இலத்திரன்கள் = 2n²=18, சோடிகள் = 18/2=9).
2021(2022) · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
பின்வருவனவற்றுள் அணுவொன்றின் முதன்மைச் சக்திச்சொட்டெண் (n), n = 3 ஆகவுள்ள ஒரு சக்தி மட்டம் தொடர்பான பிழையான கூற்று எது?
  1. அதில் உயர்ந்தபட்சம் 18 இலத்திரன்கள் இருக்கக்கூடும்.
  2. அதில் l = 2 ஐ உடைய உயர்ந்தபட்சம் 10 இலத்திரன்கள் இருக்கக்கூடும்.
  3. அதில் m_l = 0 ஐ உடைய உயர்ந்தபட்சம் 8 இலத்திரன்கள் இருக்கக்கூடும்.
  4. அதனுடன் தொடர்புபட்ட 3 உபஓடுகள் உள்ளன.
  5. அதில் 9 ஓபிற்றல்கள் உள்ளன.
விடை: (5). n=3 இற்கு l=0,1,2 (3s,3p,3d) எனும் 3 உபஓடுகள் — (1) சரி. ஓபிற்றல்கள்: 1+3+5=9 — (2) சரி. உயர்ந்தபட்ச இலத்திரன்கள் = 2×9=18 — (3) சரி. l=2 (3d) இற்கு 5 ஓபிற்றல்கள் × 2 = 10 இலத்திரன்கள் — (4) சரி. m_l=0 ஐ உடைய ஓபிற்றல்கள்: 3s இல் 1 (m_l=0), 3p இல் 1 (மூன்றில் ஒன்று m_l=0), 3d இல் 1 (ஐந்தில் ஒன்று m_l=0) = மொத்தம் 3 ஓபிற்றல்கள் × 2 = 6 இலத்திரன்கள் மாத்திரமே (8 அல்ல) — (5) தவறானது (இதுவே கேட்கப்பட்ட பதில்).
2015 · P1 · Q36 🟢 உறுதி (confirmed)
n = 3, m_l = -2 எனும் திசைவிற் சக்திச் சொட்டெண்களைக் கொண்ட ஓர் இலத்திரன் தொடர்பாகப் பின்வரும் கூற்றுகளுள் எவை/எது உண்மை?
(a) இலத்திரன் மூன்றாம் தலைமைச் சக்தி மட்டத்தில் உள்ளது.
(b) இலத்திரன் ஒரு d ஒபிற்றலில் உள்ளது.
(c) இலத்திரன் ஒரு p ஒபிற்றலில் உள்ளது.
(d) இலத்திரன் m_s = +1/2 எனும் சுழற்சிச் சக்திச் சொட்டெண்ணைக் கட்டாயம் கொண்டிருக்க வேண்டும்.
  1. (b),(c) மாத்திரம் சரி
  2. (c),(d) மாத்திரம் சரி
  3. (d),(a) மாத்திரம் சரி
  4. வேறு எண்/சேர்மானம் சரி
  5. (a),(b) மாத்திரம் சரி
விடை: (1) -- (a),(b) மாத்திரம் சரி. (a) சரி: n=3 மூன்றாம் தலைமைச் சக்தி மட்டத்தைக் குறிக்கிறது. (b) சரி: m_l=-2 செல்லுபடியாக இருக்க l≥2 வேண்டும் (m_l வீச்சு -l முதல் +l வரை), எனவே l=2 (d ஒபிற்றல்) கட்டாயமாகும் -- p ஒபிற்றலில் (l=1) m_l=-2 சாத்தியமில்லை. (c) பொய்: மேலே காரணத்தால் p ஒபிற்றலில் இருக்க முடியாது. (d) பொய்: m_s ஆனது +1/2 அல்லது -1/2 எதுவாகவும் இருக்கலாம், n, m_l களால் நிர்ணயிக்கப்படுவதில்லை.
2013 · P1 · Q5 🟢 உறுதி (confirmed)
n = 3, ml = -1 எனும் குவாண்டம் எண்களைக் கொண்ட சாத்தியமான அணு ஒபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை யாது?
  1. 4
  2. 5
  3. 1
  4. 2
  5. 3
விடை: (2) 2. n=3 இல் l=0(3s),1(3p),2(3d) சாத்தியம். ml=-1 செல்லுபடியாக l≥1 வேண்டும். l=1(3p): ml=-1,0,1 (இதில் -1 உள்ளடங்கும்) -- 1 ஒபிற்றல். l=2(3d): ml=-2,-1,0,1,2 (இதிலும் -1 உள்ளடங்கும்) -- 1 ஒபிற்றல். l=0(3s): ml=0 மாத்திரம், -1 சாத்தியமில்லை. மொத்தம் = 1(3p)+1(3d) = 2 ஒபிற்றல்கள்.
2021 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)
பின்வருவனவற்றுள் அணுவொன்றின் முதன்மைச் சக்திச்சொட்டெண் (n), n = 3 ஆகவுள்ள ஒரு சக்தி மட்டம் தொடர்பான பிழையான கூற்று எது?
  1. There are 3 sub shells associated with it.
  2. There are 9 orbitals.
  3. There can be a maximum of 18 electrons.
  4. There can be a maximum of 10 electrons with angular momentum (azimuthal) quantum number (l), l = 2.
  5. There can be a maximum of 8 electrons with magnetic quantum number (mₗ), mₗ = 0.
விடை: (5) பிழையானது -- mₗ=0 ஆக உடைய அதிகபட்சம் 8 இலத்திரன்கள் இருக்கக்கூடும்.
n=3 இல் மூன்று உப-சக்திகள் (l=0,1,2) -- (1) சரி. மொத்த ஓபிற்றல்கள் = n²=9 -- (2) சரி. அதிகபட்ச e⁻ = 2n²=18 -- (3) சரி. l=2 (3d) இல் 5 ஓபிற்றல்கள் × 2 = 10 e⁻ -- (4) சரி. mₗ=0 ஆக உடைய ஓபிற்றல்கள்: ஒவ்வொரு l மட்டத்திலும் ஒரே ஒரு ஓபிற்றல் mₗ=0 ஐப் பெறும் (s இல் ஒன்று, p இல் ஒன்று, d இல் ஒன்று) = 3 ஓபிற்றல்கள் × 2 e⁻ = 6 e⁻ மாத்திரமே (8 அல்ல) -- எனவே (5) பிழையானது.
📊 தேர்வுச் சுருக்கம் Paper I ~1 MCQ 📅 ~75% / years 🎚 medium
சமீபத்திய வருடங்கள்: 2025, 2023, 2022, 2021, 2018
🎯 அதிக மதிப்பெண் தரும் புள்ளிகள்
  • QN தொகுப்பு (set) செல்லத்தக்கதா — 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்க
  • orbitals = n², max e⁻ = 2n²
  • orbitals in ℓ = 2ℓ + 1
  • பௌலி (Pauli): max 2 e⁻ / orbital
  • Degenerate orbitals → Hund applies
⚠ பொதுவான தவறுகள் (common traps)
  • ℓ ≤ n−1 விதியை மறப்பது
  • m_ℓ-இல் ℓ-ஐ விட பெரிய மதிப்பு ஏற்றுக்கொள்வது
  • m_s = ±1 என்று எழுதுவது (±½ மட்டுமே)
💡 ஒரே வரியில்: n ≥ 1 · ℓ ∈ [0, n−1] · m_ℓ ∈ [−ℓ, +ℓ] · m_s = ±½. இந்த 4-ஐ எப்போதும் சோதிக்க.
🔗 தொடர்புடைய கருத்துகள் — Connected Concepts
Unit 1 ℓ-இன் மதிப்பு (value) → ஓபிற்றல் வடிவம் (shape) Unit 1 பௌலி + ஹுண்ட் → e⁻ அமைப்பு (config) Unit 2 · விரைவில் மூலக்கூறு ஓபிற்றல்கள் (molecular orbitals) — அதே QN கருத்துணிக்கை (concepts)
🌐 விளக்க படம் / Explanatory Diagram
Quantum numbers
குவாண்டம் எண்கள்
Quantum numbers
Credit: Wikimedia Commons  · CC BY-SA 4.0
📖 மேலதிக தகவல் / More on Wikipedia →

📝 மேலும் பயிற்சி செய்ய

📝 வினாத்தொகுப்பு 📄 கடந்தகால வினாத்தாள்கள் 🧠 மைண்ட்மாப்கள்