ஓபிற்றல்களும் சக்திச் சொட்டெண்களும்

முழுமையான பார்வை — நான்கு சக்திச் சொட்டெண்கள் (Four Quantum Numbers)

n, ℓ, m_ℓ சக்திச் சொட்டெண்களுக்கு ஒத்த ஓபிற்றல் வடிவங்கள்
*Orbital shapes corresponding to quantum numbers n, ℓ, m_ℓ*
Wikipedia → · CC

ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் ஒவ்வொரு இலத்திரனும் தனித்துவமான நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களின் தொகுப்பைக் கொண்டுள்ளது. இது எவ்வாறு ஒரு நபரின் இருப்பிடத்தை அடையாளம் காண நாடு, நகரம், வீதி, வீட்டு இலக்கம் ஆகிய நான்கு தரவுகள் தேவையோ, அதுபோல அணுவினுள் ஓர் இலத்திரனின் "துல்லியமான முகவரியை" (address) வரைவிலக்கணப்படுத்துகின்றது. சுரோடிங்கரின் அலைச் சமன்பாட்டை (Schrödinger wave equation) ஐதரசன் அணுவிற்குத் தீர்க்கும்போது, இந்த முதல் மூன்று சக்திச் சொட்டெண்களும் கணிதரீதியான தீர்வுகளாகத் தானாகவே வெளிவருகின்றன. எனவே, இவை வெறுமனே மரபுகள் அல்ல, மாறாக இயற்கையின் அடிப்படை இயற்பியல் விதிமுறைகளாகும்.

சக்திச் சொட்டெண்	பெயர்	அனுமதிக்கப்பட்ட பெறுமானங்கள்	பௌதீகப் பொருள்
n	முதன்மை (principal)	1, 2, 3, ...	பிரதான சக்தி மட்டம் / அணுவின் பருமன் / சக்தி நிலை
ℓ	கோண உந்த (angular momentum)	0 தொடக்கம் n−1 வரை	உப-சக்தி மட்டம் / ஓபிற்றலின் வடிவம் (s, p, d, f)
m_ℓ	காந்த (magnetic)	−ℓ தொடக்கம் +ℓ வரை (0 உட்பட)	முப்பரிமாண வெளியில் ஓபிற்றலின் திசையமைப்பு (orientation)
m_s	சுழற்சி (spin)	+½ அல்லது −½	இலத்திரனின் தற்சுழற்சித் திசை

4 சக்திச் சொட்டெண்கள் — n (அளவு) → ℓ (வடிவம்) → m_ℓ (திசை) → m_s (சுழற்சி)

சக்திச் சொட்டெண்களின் ஆழமான பௌதீக அர்த்தங்கள்

ஐதரசன் ஓபிற்றல்களின் அடர்த்தி நிறப்படங்கள்
*Hydrogen orbital electron-density plots*
Wikipedia → · CC

1. முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண் (n)

இது இலத்திரன் அமைந்துள்ள பிரதான சக்தி மட்டத்தைக் (main energy level) குறிக்கின்றது. n இன் பெறுமானம் அதிகரிக்க அதிகரிக்க, அணுக்கருவிலிருந்து இலத்திரன் அமைந்துள்ள ஓபிற்றலிற்கான சராசரித் தூரம் (r) அதிகரிக்கின்றது. இதனால், அணுவின் பருமனும் கூடுகின்றது. மேலும், அணுக்கருவிலிருந்து தூரம் அதிகரிக்கும்போது கருவின் நிலைமின் கவர்ச்சி விசை (electrostatic attraction) குறைவடைவதனால், இலத்திரனின் சக்தியும் அதிகரிக்கின்றது (அதாவது, குறைந்த மறைப் பெறுமானத்தை அடைகின்றது).

2. கோண உந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (ℓ)

இது பிரதான சக்தி மட்டத்தினுள் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களை (sublevels) விவரிக்கின்றது. ℓ இன் பெறுமானமானது குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலின் வடிவத்தைத் (shape) தீர்மானிக்கின்றது. ℓ ஆனது 0, 1, 2, 3 ஆகிய பெறுமானங்களை எடுக்கும்போது, அவை முறையே s, p, d, f உப-சக்தி மட்டங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன. ℓ இன் அதிகபட்சப் பெறுமானமானது எப்பொழுதும் முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண்ணிலும் பார்க்க ஒன்று குறைவாகவே (n−1) அமையும். உ-ம்: n=1 எனில் ℓ=0 (1s உப-சக்தி மட்டம் மட்டுமே உண்டு). n=2 எனில் ℓ=0 மற்றும் 1 (2s, 2p உப-சக்தி மட்டங்கள் உண்டு).

3. காந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (m_ℓ)

காந்தப்புலமொன்று பிரயோகிக்கப்படும்போது, முப்பரிமாண வெளியில் குறிப்பிட்ட ஓபிற்றல் எத்திசையை நோக்கி அமைந்திருக்கின்றது என்பதை இது விவரிக்கின்றது. m_ℓ இன் பெறுமானங்கள் −ℓ இலிருந்து பூச்சியத்தினூடாக +ℓ வரை அமையும். எடுத்துக்காட்டாக, ℓ=1 (p உப-சக்தி மட்டம்) எனின், m_ℓ ஆனது −1, 0, +1 ஆகிய மூன்று பெறுமானங்களைக் கொள்ளும். அதாவது, p உப-சக்தி மட்டமானது p_x, p_y, p_z ஆகிய ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான மூன்று ஓபிற்றல்களைக் கொண்டுள்ளது என்பது இதன் தர்க்கரீதியான பொருளாகும்.

4. சுழற்சிச் சக்திச் சொட்டெண் (m_s)

ஓர் இலத்திரனானது அணுக்கருவைச் சுற்றி இயங்குவது மட்டுமன்றி, தனது சொந்த அச்சிலும் தற்சுழற்சியில் ஈடுபடுகின்றது. m_s ஆனது இலத்திரனின் இந்தத் தற்சுழற்சித் திசையைக் குறிக்கின்றது. இது சுரோடிங்கரின் சமன்பாட்டிலிருந்து பெறப்பட்டதல்ல; பின்னர் போல் டிராக் (Paul Dirac, 1928) என்பவரால் சார்பியல் தத்துவங்களின் (relativity) அடிப்படையில் இணைக்கப்பட்டதாகும். இலத்திரன் வளஞ்சுழியாகவோ (clockwise) அல்லது இடஞ்சுழியாகவோ (anti-clockwise) சுழல முடியும் என்பதனால், இது +½ அல்லது −½ ஆகிய இரு பெறுமானங்களை மாத்திரமே எடுக்கும்.

அனுமதிக்கப்பட்ட மற்றும் அனுமதிக்கப்படாத சக்திச் சொட்டெண் தொகுதிகள்

(n, ℓ, m_ℓ, m_s)	செல்லத்தக்கதா?	ஆழமான காரணம்
(3, 2, +1, +½)	✓	இது 3d ஓபிற்றலில் உள்ள ஓர் இலத்திரனைச் சுட்டுகின்றது. அனைத்து நிபந்தனைகளும் திருப்தியாக்கப்பட்டுள்ளன.
(2, 2, 0, +½)	✗	ℓ இன் பெறுமானம் n ஐ விடச் சிறியதாக (ℓ ≤ n−1) இருக்க வேண்டும். இங்கு n=2 எனின் ℓ ஆனது அதிகபட்சம் 1 ஆகவே அமைய முடியும் (2d ஓபிற்றல் என்ற ஒன்று கிடையாது).
(3, 1, +2, +½)	✗	m_ℓ இன் வீச்சு −ℓ தொடக்கம் +ℓ வரையாகும். இங்கு ℓ=1 என்பதால் m_ℓ ஆனது அதிகபட்சம் +1 ஆகவே அமையலாம்; +2 சாத்தியமற்றது.
(4, 0, 0, −½)	✓	இது 4s ஓபிற்றலில் உள்ள ஓர் இலத்திரனைக் குறிக்கின்றது.
(2, 1, 0, +1)	✗	m_s (சுழற்சிச் சொட்டெண்) ஆனது கட்டாயமாக +½ அல்லது −½ ஆக மாத்திரமே அமைய முடியும்.

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடு (Pauli Exclusion Principle) — மீள்வாசிப்பு

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின்படி, "ஓர் அணுவினுள் காணப்படும் எந்தவொரு இரண்டு இலத்திரன்களும் முற்றாக ஒத்த நான்கு சக்திச் சொட்டெண்களையும் கொண்டிருக்க முடியாது". இதன் நேரடியான பௌதீக விளைவு என்னவென்றால், ஒரு குறிப்பிட்ட ஓபிற்றலைக் கருதும் போது (அதாவது n, ℓ, m_ℓ ஆகிய மூன்றும் மாறிலியாக இருக்கும்போது), அங்கு அதிகபட்சமாக இரண்டு இலத்திரன்கள் மட்டுமே காணப்பட முடியும். அத்துடன், அவ்விரண்டு இலத்திரன்களும் கட்டாயமாக எதிரெதிரான சுழற்சிகளைக் (அதாவது ஒரு இலத்திரன் +½ ஆகவும் மற்றையது −½ ஆகவும்) கொண்டிருக்க வேண்டும்.

ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வடிவமைப்பு — 2, 8, 18, 32 என்ற தர்க்கம்

ஆவர்த்தன அட்டவணை — 2n² தர்க்கம்
*Periodic table — 2, 8, 18, 32 logic*
Wikipedia → · CC

ஆவர்த்தன அட்டவணையின் ஆவர்த்தனங்களில் (periods) மூலகங்களின் எண்ணிக்கை 2, 8, 18, 32 என அமைவது தற்செயலானதல்ல; இது சக்திச் சொட்டெண்கள் மற்றும் பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் நேரடியான விளைவாகும். ஒரு குறிப்பிட்ட முதன்மைச் சக்தி மட்டமான n ஐக் கருதும் போது:

அதில் காணப்படும் உப-சக்தி மட்டங்களின் எண்ணிக்கை n இற்குச் சமனாகும் (உ-ம்: n=1 எனில் 1; n=2 எனில் 2).
அதில் காணப்படக் கூடிய மொத்த ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை n² இற்குச் சமனாகும் (உ-ம்: n=1 எனில் 1; n=2 எனில் 4; n=3 எனில் 9).
பௌலியின் கோட்பாட்டுப்படி ஒவ்வோர் ஓபிற்றலிலும் அதிகபட்சம் 2 இலத்திரன்கள் மாத்திரமே காணப்பட முடியும். எனவே, ஒரு பிரதான சக்தி மட்டத்தில் அடங்கக்கூடிய அதிகபட்ச இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை 2n² ஆக அமையும். இதுவே இலத்திரன் கொள்ளளவுகளையும் ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வரிசைகளின் நீளத்தையும் தீர்மானிக்கின்றது.

🎯 MCQ பயிற்சி — 10 கேள்விகள் (questions)

விடையைத் தேர்ந்தெடுங்கள் — பிறகு ஒவ்வொரு (5) விருப்பத்திற்கும் ஏன் சரி / தவறு + ஆழமான விளக்கம் (deep explanation) காண்பிக்கப்படும்.

Q1 / 10 ★★★★★

n = 4 சக்தி மட்டத்தில் (level) மொத்தம் எத்தனை ஓபிற்றல் (orbitals) உள்ளன?

(1) 4

n மதிப்பு.

(2) 8

கணக்கு தவறு.

(3) 9

அது n=3-க்கு.

(4) 16

சரி. n² = 4² = 16 orbitals (4s + 4p×3 + 4d×5 + 4f×7 = 1+3+5+7 = 16).

(5) 32

2n² = 32 — அது e⁻ எண்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சூத்திரம் (formulas): orbitals at n = n². Max e⁻ at n = 2n².

Q2 / 10 ★★★★★

ℓ = 2 கொண்ட ஓபிற்றலுக்கு (orbital) m_ℓ எத்தனை மதிப்புகள் கொள்ள முடியும்?

(1) 1

s-க்கு (ℓ=0).

(2) 2

p-க்கு (ℓ=1)... ஐயோ! p-க்கு 3 மதிப்புகள், 2 அல்ல.

(3) 3

p-க்கு (ℓ=1).

(4) 5

சரி. ℓ=2 → m_ℓ ∈ {−2, −1, 0, +1, +2} = 5 மதிப்புகள் (values).

(5) 7

f-க்கு (ℓ=3).

ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண்ணிக்கை = 2ℓ + 1. இதுவே ஓபிற்றல்களின் (orbitals) எண்ணிக்கையும்.

Q3 / 10 ★★★★☆

4d ஓபிற்றலின் n + ℓ மதிப்பு என்ன?

(1) 4

n மட்டும்.

(2) 5

d (ℓ=2)-ஐ சேர்க்கவில்லை.

(3) 6

சரி. n=4, ℓ=2 (d) → 4 + 2 = 6.

(4) 7

f-க்கு (ℓ=3) → 4+3 = 7.

(5) 9

கணக்கு தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): n+ℓ விதி: நிரப்பு வரிசை (filling order) குறைந்த n+ℓ முதலில். 4s (n+ℓ=4) → 3d (5) → 4p (5) → 5s (5) → 4d (6).

Q4 / 10 ★★★★☆

n = 3 சக்தி மட்டத்தின் அதிகபட்ச e⁻ எண் (max e⁻) என்ன?

(1) 6

3p-இல் மட்டும்.

(2) 9

3s + 3p (= 8) அல்ல 9.

(3) 12

கணக்கு தவறு.

(4) 18

சரி. 2n² = 2 × 9 = 18 (3s² 3p⁶ 3d¹⁰).

(5) 32

n=4-க்கு 32.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Max e⁻ = 2n²: n=1 → 2, n=2 → 8, n=3 → 18, n=4 → 32.

Q5 / 10 ★★★★☆

5p_z ஓபிற்றலின் (orbital) m_ℓ மதிப்பு (one possible value)?

(1) −1

p_x அல்லது p_y-க்கு.

(2) 0

சரி. p_z-ஐ வழமையாக m_ℓ = 0 உடன் பொருத்துகிறோம்.

(3) +1

p_x அல்லது p_y-க்கு.

(4) ±½

அது m_s, m_ℓ அல்ல.

(5) ±2

ℓ=1 → max |m_ℓ| = 1.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): வழமை (convention): p_z → m_ℓ=0, p_x and p_y → m_ℓ=±1.

Q6 / 10 ★★★★★

பின்வரும் தொகுப்புகளில் (sets) எத்தனை செல்லத்தக்கன (how many are valid)?
(3,2,−1,+½), (4,3,+4,+½), (1,0,0,+½), (2,1,−1,−½), (3,1,−2,−½)

(1) 1

அதிக கடுமை.

(2) 2

மீளப் பார்க்கவும்.

(3) 3

சரி (Correct): (3,2,−1,+½) ✓, (4,3,+4,+½) ✗ (m_ℓ max +3), (1,0,0,+½) ✓, (2,1,−1,−½) ✓, (3,1,−2,−½) ✗ (m_ℓ for ℓ=1 max ±1). 3 செல்லத்தக்கன (3 valid).

(4) 4

மீள்படிக்கவும்.

(5) 5

எல்லாமே செல்லத்தக்கன அல்ல.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒவ்வொன்றையும் 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்கவும்: n ≥ 1, ℓ ∈ [0,n−1], m_ℓ ∈ [−ℓ,+ℓ], m_s = ±½.

Q7 / 10 ★★★☆☆

பௌலி தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் (Pauli exclusion) படி, அதே அணுவில் இரு e⁻-க்கு பொதுவாக இருக்கக் கூடாதது (cannot share):

(1) அதே n

சாத்தியம் (உதா. 2s² 2p² ஒரே n).

(2) அதே ℓ

சாத்தியம்.

(3) அதே m_ℓ

சாத்தியம் (உதா. 2 e⁻ ஒரே orbital-இல்).

(4) நான்கு சொட்டெண்களும் அதே (all four QN)

சரி. நான்கும் அதே (all four same) என்றால் அதே நிலை — பௌலி தவிர்த்துவிடுகிறது.

(5) அதே m_s

சாத்தியம்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பௌலி: எந்த இரு e⁻-க்கும் நான்கு QN-களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க முடியாது (no two e⁻ can have all four QN identical).

Q8 / 10 ★★★★☆

பின்வருவனவற்றில் எது சக்தி (energy) வழமையாக சமம் (degenerate)?

(1) 1s மற்றும் 2s

n வேறுபடும் — வேறு சக்தி.

(2) 2s மற்றும் 2p

ℓ வேறுபடும் — 2p > 2s.

(3) 3s, 3p, 3d

ℓ வேறுபடும்.

(4) 2p_x, 2p_y, 2p_z

சரி. அதே n, அதே ℓ → degenerate.

(5) 3p மற்றும் 4s

வேறு n, வேறு ℓ.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Degenerate orbitals: அதே n, ℓ. உதா. (e.g.) p_x, p_y, p_z. ஹுண்டின் விதி (Hund) இவற்றுக்கே பொருந்தும்.

Q9 / 10 ★★★☆☆

4f ஓபிற்றலின் m_ℓ-இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் (possible values) எத்தனை?

(1) 1

(2) 3

(3) 5

(4) 7

சரி. f (ℓ=3) → m_ℓ ∈ {−3, −2, −1, 0, +1, +2, +3} = 7.

(5) 9

அதிகம்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண் = 2ℓ + 1 = 2(3) + 1 = 7. அதனால் f-இல் 7 ஓபிற்றல்கள் (orbitals).

Q10 / 10 ★★★☆☆

பின்வரும் 4 சக்தி வரிசை (energy order) எது சரி (correct)?

(1) 3d < 4s

அபாவு (Aufbau) மீறப்பட்டுள்ளது.

(2) 4s < 3d

சரி. நிரப்பும் போது (when filling) 4s சக்தி 3d-ஐ விட குறைவு. அதனால் 4s முதலில்.

(3) 4s = 3d

சமம் அல்ல — 4s சற்று குறைவு.

(4) 3p > 3d

3p < 3d (3p குறைவு).

(5) 4s > 4p

4p > 4s (4p அதிக சக்தி).

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிரப்பு (filling) வேறு, அயன் உருவாக்கம் (cation formation) வேறு: நிரப்பும் போது 4s < 3d. நிரம்பிய பின் 4s > 3d. அதனால் e⁻ அகற்றும் போது (when removing) 4s முதலில்.

📜 தேர்வுக் கேள்விகள் (exam-style questions)

🟢 உறுதி (Confirmed) = AL வினாத்தாள் PDF-இலிருந்து நேரடியாக எடுக்கப்பட்டது. 🟡 பாங்கு (Pattern) = NIE textbook + past-paper வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்ட பயிற்சிக் கேள்வி — உண்மையான தேர்வுக் கேள்வி அல்ல, ஆனால் தேர்வில் தோன்றக்கூடிய வடிவமே.

2021 · P1 · (typical) 🟡 பாங்கு (pattern)

4d உப-சக்தி மட்டத்தில் (sublevel) அதிகபட்சம் எத்தனை இலத்திரன்கள் (max e⁻) கொள்ள முடியும்?

விடை: (3) 10. d-உப-சக்தியில் (sublevel) 5 ஓபிற்றல்கள் × 2 e⁻ = 10. n மதிப்பு (4) இங்கு பாதிக்காது.

2014 · P1 · Q4 🟢 உறுதி (confirmed)

n = 3, ℓ = 2 எனும் சக்திச் சொட்டெண்களுடைய இலத்திரன்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை:

விடை: (5) 10. ℓ = 2 → 3d உப-மட்டம். m_ℓ = −2, −1, 0, +1, +2 → 5 ஓபிற்றல்கள். ஒவ்வொன்றிலும் 2 e⁻ (m_s = ±½) → மொத்தம் 5 × 2 = 10.

2018 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)

ஓர் அணுவின் ஓபிற்றலின் வடிவம் (shape) எந்த சக்திச் சொட்டெண் / சொட்டெண்களுடன் தொடர்புடையது?

ℓ
m_ℓ
n and ℓ
n and m_ℓ
ℓ and m_ℓ

விடை: (1) ℓ மட்டுமே. ℓ (azimuthal / angular momentum) ஓபிற்றலின் வடிவத்தைத் தீர்மானிக்கிறது — ℓ=0 (s, கோளம்), ℓ=1 (p, dumbbell), ℓ=2 (d, cloverleaf). n = அளவு / சக்தி; m_ℓ = வெளியீட்டுத் திசை (orientation); m_s = e⁻ சுழற்சி.

2012 · P1 · Q5 🟢 உறுதி (confirmed)

பின்வரும் (n, ℓ, m_ℓ, m_s) தொகுப்புகளில் ஓர் e⁻-இற்கு ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது (NOT acceptable):

(4, 2, 0, +½)
(3, 1, −1, +½)
(3, 2, −3, +½)
(2, 1, +1, +½)
(4, 0, 0, −½)

விடை: (3) (3, 2, −3, +½) தவறு. ℓ = 2 → m_ℓ-இன் வரம்பு −2 முதல் +2 வரை மட்டுமே. m_ℓ = −3 விதிக்கு (|m_ℓ| ≤ ℓ) எதிராக உள்ளது. ஏனைய அனைத்தும் சரியான QN தொகுப்புகள்.

2019 · P1 · Q (n=3 e⁻ pairs) 🟢 உறுதி (confirmed)

அணுவில் முதன்மை சக்திச் சொட்டெண் (principal QN) n = 3-உடன் தொடர்புடைய இலத்திரன் சோடிகளின் (electron pairs) அதிகபட்ச எண்ணிக்கை:

விடை: (5) 9. n=3-இல் orbitals = n² = 9 (3s + 3p×3 + 3d×5). ஒவ்வொரு orbital-இலும் அதிகபட்சம் 2 e⁻ = 1 e⁻ சோடி. எனவே மொத்த சோடிகள் = 9.

2022 · P1 · Q2 🟢 உறுதி (confirmed)

n = 3 எனும் சக்தி மட்டம் (energy level) குறித்து கீழ்க்கண்ட எந்த கூற்று தவறு (incorrect)?

3 உப-மட்டங்கள் (sub-shells) உள்ளன.
9 orbitals உள்ளன.
அதிகபட்சம் 18 e⁻ இருக்க முடியும்.
ℓ = 2 உடைய e⁻-கள் அதிகபட்சம் 10 இருக்கலாம்.
m_ℓ = 0 உடைய e⁻-கள் அதிகபட்சம் 8 இருக்கலாம்.

விடை: (5) தவறு. n=3-இல் m_ℓ=0 உள்ள orbitals: 3s (1) + 3p_z (1) + 3d_z² (1) = 3 orbitals × 2 e⁻ = 6 e⁻ அதிகபட்சம், 8 அல்ல. (1)–(4) எல்லாம் சரி: 3 subshells (s,p,d); n²=9 orbitals; 2n²=18 e⁻; ℓ=2 → 5 d-orbitals × 2 = 10 e⁻.

2024 · P1 · Q3 🟢 உறுதி (confirmed)

ஓர் அணுவில் n = 3, m_ℓ = −1 மற்றும் n = 4, m_ℓ = +1 எனும் சக்திச் சொட்டெண்களை கொண்ட orbital-களின் மொத்த எண்ணிக்கை:

விடை: (4) 5. n=3, m_ℓ=−1: 3p (1 orbital with m_ℓ=−1) + 3d (1) = 2. n=4, m_ℓ=+1: 4p (1) + 4d (1) + 4f (1) = 3. மொத்தம் = 2 + 3 = 5. குறிப்பு: ℓ ≥ |m_ℓ|, எனவே m_ℓ=−1 உள்ள subshell-கள் p, d, f (s இல்லை).

2025 · P1 · Q (n=4 ℓ=2) 🟢 உறுதி (confirmed)

தரை நிலையில் (ground state) ஓர் அணுவில் n = 4, ℓ = 2 எனும் சக்திச் சொட்டெண்களுடன் இருக்கக்கூடிய இலத்திரன்களின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை:

விடை: (4) 10. n=4, ℓ=2 → 4d உப-மட்டம். m_ℓ = −2,−1,0,+1,+2 → 5 orbitals × 2 e⁻ (m_s = ±½) = 10 e⁻. n மாறினாலும், ℓ=2 எப்போதும் 10 e⁻-ஐ அனுமதிக்கிறது (d எப்போதும் 5 orbital).

📊 தேர்வுச் சுருக்கம் Paper I ~1 MCQ 📅 ~75% / years 🎚 medium

சமீபத்திய வருடங்கள்: 2025, 2023, 2022, 2021, 2018

🎯 அதிக மதிப்பெண் தரும் புள்ளிகள்

QN தொகுப்பு (set) செல்லத்தக்கதா — 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்க
orbitals = n², max e⁻ = 2n²
orbitals in ℓ = 2ℓ + 1
பௌலி (Pauli): max 2 e⁻ / orbital
Degenerate orbitals → Hund applies

⚠ பொதுவான தவறுகள் (common traps)

ℓ ≤ n−1 விதியை மறப்பது
m_ℓ-இல் ℓ-ஐ விட பெரிய மதிப்பு ஏற்றுக்கொள்வது
m_s = ±1 என்று எழுதுவது (±½ மட்டுமே)

💡 ஒரே வரியில்: n ≥ 1 · ℓ ∈ [0, n−1] · m_ℓ ∈ [−ℓ, +ℓ] · m_s = ±½. இந்த 4-ஐ எப்போதும் சோதிக்க.

🔗 தொடர்புடைய கருத்துகள் — Connected Concepts

Unit 1 ℓ-இன் மதிப்பு (value) → ஓபிற்றல் வடிவம் (shape) Unit 1 பௌலி + ஹுண்ட் → e⁻ அமைப்பு (config) Unit 2 · விரைவில் மூலக்கூறு ஓபிற்றல்கள் (molecular orbitals) — அதே QN கருத்துணிக்கை (concepts)

குவாண்டம் எண்கள்
*Quantum numbers*
Credit: Wikimedia Commons · CC BY-SA 4.0
📖 மேலதிக தகவல் / More on Wikipedia →

📝 பயிற்சி வினாக்கள்

பகுதி I — பல்தேர்வு வினாக்கள்

முதன்மை குவாண்டம் எண் (n) குறிப்பது:
1. ஓபிற்றல் வடிவம்
2. ஆற்றல் மட்டம்/ஓடு
3. திசை
4. சுழற்சி
5. மின்னூட்டம்
விடை
(2) — n = முதன்மை ஓடு / ஆற்றல் மட்டம் (1,2,3…).
கோண உந்த எண் (l) இன் பெறுமானங்கள்:
1. 0 to n
2. 0 to n−1
3. 1 to n
4. −l to +l
5. ±½
விடை
(2) — l = 0 முதல் (n−1) வரை.
l = 2 எந்த உபஓட்டைக் குறிக்கிறது?
1. s
2. p
3. d
4. f
5. g
விடை
(3) — l=0→s, 1→p, 2→d, 3→f.
காந்த எண் (mₗ) இன் பெறுமானங்கள்:
1. 0 to l
2. −l to +l
3. 0 to n−1
4. ±½
5. 1 to l
விடை
(2) — mₗ = −l … 0 … +l (2l+1 பெறுமானம்).
p உபஓட்டில் உள்ள ஓபிற்றல்களின் எண்ணிக்கை:
1. 1
2. 2
3. 3
4. 5
5. 7
விடை
(3) — p: mₗ = −1,0,+1 → 3 ஓபிற்றல்.
சுழற்சி எண் (s) இன் பெறுமானங்கள்:
1. 0, 1
2. −l to +l
3. ±½
4. 1 to n
5. 0 to n−1
விடை
(3) — s = +½ அல்லது −½.

பகுதி II — கட்டமைப்பு வினா

• n = 3 ஓட்டிற்கான உபஓடுகளையும் ஒவ்வொன்றிலுள்ள ஓபிற்றல் எண்ணிக்கையையும் தருக.

மாதிரி விடை

3s (1), 3p (3), 3d (5); மொத்தம் 9 ஓபிற்றல் = n² = 9.

• நான்கு குவாண்டம் எண்களையும் அவை குறிப்பவற்றையும் சுருக்கமாகத் தருக.

மாதிரி விடை

n — ஓடு/ஆற்றல்; l — உபஓடு/வடிவம்; mₗ — திசை; s — சுழற்சி.

கட்டுரை வினா

• நான்கு குவாண்டம் எண்களையும், அவற்றின் அனுமதிக்கப்பட்ட பெறுமானங்களையும், ஒவ்வொன்றும் ஓபிற்றலைப் பற்றி தரும் தகவலையும் விளக்குக.

விடை வரைவு

வரைவு: n (1,2,3… ஆற்றல்/அளவு), l (0..n−1, வடிவம் s/p/d/f), mₗ (−l..+l, திசை), s (±½, சுழற்சி); ஒவ்வோர் எலக்ட்ரானுக்கும் தனித்த தொகுதி (Pauli).

ஓபிற்றல்களும் சக்திச் சொட்டெண்களும்

முழுமையான பார்வை — நான்கு சக்திச் சொட்டெண்கள் (Four Quantum Numbers)

சக்திச் சொட்டெண்களின் ஆழமான பௌதீக அர்த்தங்கள்

1. முதன்மைச் சக்திச் சொட்டெண் (n)

2. கோண உந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (ℓ)

3. காந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (mℓ)

4. சுழற்சிச் சக்திச் சொட்டெண் (ms)

அனுமதிக்கப்பட்ட மற்றும் அனுமதிக்கப்படாத சக்திச் சொட்டெண் தொகுதிகள்

பௌலியின் தவிர்க்கைக் கோட்பாடு (Pauli Exclusion Principle) — மீள்வாசிப்பு

ஆவர்த்தன அட்டவணையின் வடிவமைப்பு — 2, 8, 18, 32 என்ற தர்க்கம்

🎯 MCQ பயிற்சி — 10 கேள்விகள் (questions)

📜 தேர்வுக் கேள்விகள் (exam-style questions)

📝 பயிற்சி வினாக்கள்

பகுதி I — பல்தேர்வு வினாக்கள்

பகுதி II — கட்டமைப்பு வினா

கட்டுரை வினா

3. காந்தச் சக்திச் சொட்டெண் (m_ℓ)

4. சுழற்சிச் சக்திச் சொட்டெண் (m_s)