மீள்தன்மை (தகைப்பு, தாங்கு, யங் மட்டு)

ரப்பர் இழை இழுத்து விட்டால் ஏன் சுருங்கி வருகிறது, ஆனால் அதிகம் இழுத்தால் ஏன் திரும்புவதில்லை? பாலங்கள், கம்பிகள், கட்டிடங்கள் எவ்வளவு பாரம் தாங்கும் என்பதை இயற்பியலாளர் எப்படிக் கணிக்கிறார்? இவற்றுக்கு விடை மீள்தன்மையில் (elasticity) உள்ளது.

1. தகைப்பும் விகாரமும் (Stress & strain)

விசை நீக்கப்பட்டதும் ஒரு பொருள் அதன் அசல் வடிவத்துக்குத் திரும்பும் பண்பே மீள்தன்மை. இதை அளக்க இரு அளவைகள்:

Stress & strain

தகைப்பு σ = F/A (Pa) · விகாரம் ε = ΔL/L (அலகற்றது)

தகைப்பு (stress) = அலகுப் பரப்புக்கான விசை; விகாரம் (strain) = விகிதசம நீட்டம். விகாரம் ஒப்பீட்டு நீட்டம் என்பதால் அலகு இல்லை.

2. ஹூக் விதி & யங் மட்டு

மீள் எல்லைக்குள் (elastic limit), தகைப்பு விகாரத்துக்கு விகிதசமம் (ஹூக் விதி). இந்த விகிதமே யங் மட்டு (Young's modulus, E) — பொருளின் விறைப்பின் (stiffness) அளவை:

Young's modulus

E = σ/ε = FL/(AΔL) (Pa)

3. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

எ.கா. தரப்பட்ட தரவுகள்: 2 m நீள, 1 mm² பரப்புக் கம்பி 100 N விசையில் 1 mm நீள்கிறது.

படி 1: E = FL/(AΔL).

படி 2: E = (100 × 2)/(1×10⁻⁶ × 1×10⁻³).

இறுதி முடிவு: E = 2×10¹¹ Pa (எஃகுக்கு உரிய மதிப்பு).

தேர்வாளர் குறிப்பு

விகாரம் (strain) அலகற்றது; தகைப்பும் E-உம் Pa.
வரைபடச் சாய்வு = E; பெரிய E = அதிக விறைப்பு.
மீள் எல்லைக்கு அப்பால் நிரந்தர வடிவ மாற்றம் (plastic) — திரும்பாது.

4. தேர்வுப் பாணி வினா

வினா

ஒரே விசையில், மெல்லிய கம்பி தடித்த கம்பியை விட அதிகம் நீள்வது ஏன்?

விடையைக் காண்க

ΔL = FL/(AE). பரப்பு A சிறியதானால் தகைப்பு (σ = F/A) கூடி விகாரமும் கூடும் → அதிக நீட்சி.

🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்

விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.

Q1 / 20 ★★★★★

விசையழுத்தம் (stress) σ?

(1) விசை × பரப்பு

தவறு.

(2) விசை / பரப்பு (F/A)

சரி — σ = F/A.

(3) நீளம் / விசை

தவறு.

(4) நீட்டம் / நீளம்

அது விகாரம்.

(5) பரப்பு / விசை

தலைகீழ்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): σ = F/A; அலகு Pa (N m⁻²). பொருளுக்குள் அலகு பரப்புக்கு செயல்படும் விசை. தோராய மதிப்புகள்: எஃகு yield ≈ 250 MPa.

Q2 / 20 ★★★★★

விகாரம் (strain) ε?

(1) F/A

அது விசையழுத்தம்.

(2) நீட்டம் / மூல நீளம் (ΔL/L) / extension / original length

சரி — ε = ΔL/L.

(3) நீளம் × விசை

தவறு.

(4) பரப்பு / நீளம்

தவறு.

(5) அலகு உள்ள

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): விகாரம் ε = ΔL/L = நீட்டம் / மூல நீளம்; விகிதம் — அலகற்றது. சிறிய மதிப்புகள் (1% = 0.01).

Q3 / 20 ★★★★★

யங் மட்டு (Young's modulus) Y?

(1) σ × ε

தவறு.

(2) σ / ε = (FL)/(AΔL)

சரி.

(3) ε / σ

தலைகீழ்.

(4) F × L

தவறு.

(5) அலகற்றது / dimensionless

Pa உள்ளது.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Y = σ/ε = (F/A)/(ΔL/L) = FL/(AΔL); அலகு Pa. பொருளின் இயல்பு; எஃகு Y ≈ 200 GPa, இரப்பர் ≈10⁶ Pa.

Q4 / 20 ★★★★★

ஹுக்கின் விதி (Hooke's law)?

(1) F ∝ x (வசந்தம்) / F ∝ x (spring)

சரி — F = kx (சிறு நீட்டத்துக்கு).

(2) F ∝ 1/x

தவறு.

(3) F = mg

அது எடை.

(4) F = ma

அது இரண்டாம் விதி.

(5) σ ∝ 1/ε

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஹுக்கின் விதி: சிறிய நீட்டத்தில் F = kx (k = வசந்த மாறிலி, N m⁻¹). σ = Yε-க்கு சமமானது. எல்லைக்கு (proportional limit) அப்பால் கோட்பாடு பொருந்தாது.

Q5 / 20 ★★★★★

ஒரு கம்பி (L=2 m, A=10⁻⁶ m², Y=2×10¹¹ Pa), F=500 N. நீட்டம் ΔL?

(1) 2 mm

தவறு.

(2) 5 mm

சரி — FL/(AY) = 500×2/(2×10⁵).

(3) 1 mm

தவறு.

(4) 10 mm

தவறு.

(5) 0.5 mm

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ΔL = FL/(AY) = (500×2)/(10⁻⁶ × 2×10¹¹) = 1000/(2×10⁵) = 5×10⁻³ m = 5 mm.

Q6 / 20 ★★★★☆

நீட்டப்பட்ட பொருளில் சேமிக்கப்பட்ட நெகிழ் ஆற்றல்?

(1) Fx

அது வேலை சராசரி அல்ல.

(2) ½Fx = ½kx² / ½Fx = ½kx²

சரி.

(3) F²x

தவறு.

(4) ½F

தவறு.

(5) kx

அது விசை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): U = ∫F dx = ∫kx dx = ½kx² = ½Fx (F = kx). F vs x வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பு. அலகு J.

Q7 / 20 ★★★★☆

விசையழுத்தம்-விகாரம் வரைபடம்: விகித எல்லைக்கு (proportional limit) அப்பால்?

(1) நேர்க்கோடாக இருக்கும் / stays linear

இல்லை.

(2) நேர்க்கோடு இல்லாமல் ஆகி, பின் yield, plastic, breakage / curves, then yield, plastic, fracture

சரி.

(3) மீள்காத / no elasticity

elastic limit வரை.

(4) பூஜ்ஜியம் / zero

இல்லை.

(5) எதிர்மறை / negative

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிலைகள்: விகித எல்லை (Hooke) → நெகிழ் எல்லை (elastic limit, விடுவித்தால் மீள்கிறது) → yield (நிலையான விகாரம் தொடங்கும்) → plastic (வடிவ மாற்றம்) → ultimate stress → break.

Q8 / 20 ★★★★☆

F vs x வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பு என்ன?

(1) விசை / force

இல்லை.

(2) நீட்டம் / extension

இல்லை.

(3) செய்யப்பட்ட வேலை (= சேமிக்கப்பட்ட நெகிழ் ஆற்றல்) / work done (= elastic PE)

சரி.

(4) அழுத்தம் / pressure

இல்லை.

(5) திறன் / power

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பரப்பு = ∫F dx = வேலை = நெகிழ் ஆற்றல் U. நேர்கோட்டுக்கு ½ × உயரம் × அகலம் = ½Fx = ½kx².

Q9 / 20 ★★★★☆

நெகிழ் (elastic) & நெகிழா (plastic) வேறுபாடு?

(1) சமம் / same

இல்லை.

(2) நெகிழ் = விடுவித்தால் மீள்கிறது; நெகிழா = நிலையான வடிவ மாற்றம் / elastic = recovers on release; plastic = permanent deformation

சரி.

(3) எதிர்மாறு / opposite

இல்லை.

(4) இரண்டும் நீட்டம் இல்லை / no extension

இல்லை.

(5) மட்டும் எஃகுக்கு / steel only

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நெகிழ்: விசை அகற்றினால் பொருள் மூல வடிவத்துக்கு திரும்பும் (ஆற்றல் முழுவதும் மீள). நெகிழா: yield-ஐக் கடந்த பின் நிலையான விகாரம்; ஆற்றல் வெப்பமாக இழக்கப்படும். உ-ம். புதிய இரப்பர்-பேண்ட் நெகிழ்; வளைந்த தடி நெகிழா.

Q10 / 20 ★★★★☆

k = 200 N/m வசந்தம் 0.05 m நீட்டப்பட்டால் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்?

(1) 0.5 J

Fx, ½ விடுபட்டது.

(2) 0.25 J

சரி — ½kx² = ½×200×0.0025.

(3) 10 J

தவறு.

(4) 5 J

தவறு.

(5) 0.05 J

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): U = ½kx² = ½ × 200 × (0.05)² = 100 × 0.0025 = 0.25 J.

Q11 / 20 ★★★★☆

எஃகு Y ≈ 2×10¹¹ Pa, இரப்பர் ≈ 10⁶ Pa. அதிக நெகிழ்த்திறன் (more easily stretched)?

(1) எஃகு / steel

Y அதிகம் = கடினம்.

(2) இரப்பர் (குறை Y) / rubber (lower Y)

சரி.

(3) சமம் / same

இல்லை.

(4) எதுவும் இல்லை / neither

இல்லை.

(5) நீளத்தைச் சார்ந்தது / depends on length

Y பொருளின் இயல்பு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): குறை Y → அதே விசையழுத்தத்துக்கு அதிக விகாரம் (ε = σ/Y) → அதிக நீட்டம். இரப்பர் Y எஃகின் 10⁻⁵-மடங்கு → அதே மன அழுத்தத்துக்கு பல மடங்கு நீட்டம்.

Q12 / 20 ★★★☆☆

விசையழுத்தம் (stress)-இன் அலகு?

(1) N

அது விசை.

(2) J

அது ஆற்றல்.

(3) pascal (Pa = N m⁻²)

சரி.

(4) m s⁻¹

இல்லை.

(5) அலகற்றது

அது விகாரம்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): σ = F/A = N/m² = Pa. ஓரு gigapascal (GPa) = 10⁹ Pa.

Q13 / 20 ★★★☆☆

விகாரம் (strain)-இன் அலகு?

(1) Pa

அது விசையழுத்தம்.

(2) N

அது விசை.

(3) m

நிலம் mm.

(4) அலகற்றது (விகிதம்) / dimensionless (ratio)

சரி.

(5) J

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ε = ΔL/L → இரு நீளங்களின் விகிதம் → அலகற்றது. % அல்லது strain (10⁻³) என எழுதலாம்.

Q14 / 20 ★★★★☆

ஒரு பொருளில் A இரட்டிப்பாக்கப்பட்டால் (வேறு பண்புகள் மாறா), அதே F-க்கு ΔL?

(1) இரட்டிப்பு / doubles

இல்லை.

(2) பாதி / halves

சரி — ΔL ∝ 1/A.

(3) மாறாது / unchanged

இல்லை.

(4) நான்கு மடங்கு / four times

இல்லை.

(5) கால் பங்கு / quarter

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ΔL = FL/(AY) ∝ 1/A. தடித்த கம்பி குறைவாக நீட்டும் (அதிக பரப்பு → குறை stress).

Q15 / 20 ★★★★☆

நெகிழ் ஆற்றலின் கொள்ளளவு (energy density) ஒரு நீட்டிய கம்பியில்?

(1) σε

அது 2 மடங்கு.

(2) ½σε = ½σ²/Y = ½Yε²

சரி.

(3) σ + ε

கூட்டல் தவறு.

(4) Y σ ε

தவறு.

(5) Y/(σε)

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): அலகு பருமனுக்கு u = U/(AL) = ½kx²/(AL) = ½σε = ½σ²/Y = ½Yε². அலகு J m⁻³.

Q16 / 20 ★★★☆☆

வசந்த மாறிலி k = ?

(1) F · x

தவறு.

(2) F / x

சரி — N/m.

(3) x / F

தலைகீழ்.

(4) m / k

இல்லை.

(5) F + x

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = kx → k = F/x; அலகு N m⁻¹. கடினமான வசந்தம் → பெரிய k.

Q17 / 20 ★★★☆☆

F vs x வரைபடம் நேர்க்கோடாக இருந்தால்?

(1) plastic நிலை

இல்லை.

(2) ஹுக்கின் விதி பொருந்துகிறது / Hooke's law holds

சரி.

(3) நெகிழ் இல்லை

நேர்மாறு.

(4) தீரும்

இல்லை.

(5) மாறா விசை

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): F ∝ x எனில் F = kx — ஹுக் பொருந்துகிறது. சாய்வு = k. நெகிழ் எல்லைக்கு அப்பால் வளைகிறது.

Q18 / 20 ★★★☆☆

இரண்டு வசந்தங்கள் (k₁, k₂) தொடரில் — மொத்த k?

(1) k₁+k₂

அது சமாந்தரம்.

(2) k₁k₂/(k₁+k₂)

சரி.

(3) √(k₁k₂)

இல்லை.

(4) k₁−k₂

இல்லை.

(5) k₁/k₂

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): தொடரில்: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ (மொத்தம் சிறியது). சமாந்தரத்தில்: k = k₁ + k₂ (மொத்தம் பெரியது). [பின்னூட்டம்: ஒரே விசை, நீட்டங்கள் கூட்டப்படும்.]

Q19 / 20 ★★★☆☆

எஃகின் தோராய yield viscousstress?

(1) 250 MPa

சரி.

(2) 2.5 MPa

மிக குறை.

(3) 25 GPa

அது Y.

(4) 0.25 Pa

மிக.

(5) 25 N

அது விசை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மென் எஃகின் yield stress ≈ 250 MPa (= 2.5×10⁸ Pa); ultimate ≈ 400 MPa. (Y ≈ 2×10¹¹ Pa — அது மட்டு, stress அல்ல.) தோராய மதிப்புகளை மனதில் கொள்க — engineering பாதுகாப்பு காரணி (~3×) கொடுக்கப்படுகிறது.

Q20 / 20 ★★★★☆

1 mm² (= 10⁻⁶ m²) குறுக்குவெட்டு, 100 N சுமை → σ?

(1) 10⁶ Pa = 1 MPa

சரி — F/A = 100/10⁻⁶.

(2) 10⁸ Pa

தவறு.

(3) 100 Pa

அது F.

(4) 10² Pa

தவறு.

(5) 10⁻⁶ Pa

தலைகீழ்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): σ = F/A = 100/10⁻⁶ = 10⁸ Pa? — தவறு! மறுகணக்கீடு: 100/10⁻⁶ = 1×10⁸ Pa. (சரியான விடை 10⁸ Pa = 100 MPa.) [மாற்றம்: சரியான விடை option B-க்கு.]

📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3

கட்டமைப்பு வினா 1 8 புள்ளி

ஒரு செம்புக் கம்பி: L=1.5 m, விட்டம் d=0.4 mm, F=20 N நீட்டுகிறது (Y=1.1×10¹¹ Pa).

(a) A & விசையழுத்தத்தைக் கணக்கிடுக.

விடை

A = πd²/4 = π(0.4×10⁻³)²/4 = 1.26×10⁻⁷ m²

σ = F/A = 20/1.26×10⁻⁷ ≈ 1.6×10⁸ Pa

(b) விகாரம் ε & நீட்டம் ΔL?

விடை

ε = σ/Y = 1.6×10⁸/1.1×10¹¹ ≈ 1.45×10⁻³

ΔL = εL = 1.45×10⁻³ × 1.5 ≈ 2.2×10⁻³ m (2.2 mm)

(c) சேமிக்கப்பட்ட நெகிழ் ஆற்றலைக் கணக்கிடுக.

விடை

U = ½FΔL = ½×20×2.2×10⁻³ ≈ 0.022 J

கட்டமைப்பு வினா 2 6 புள்ளி

ஒரு வசந்தம்: F=12 N-க்கு x=0.06 m நீட்டுகிறது.

(a) k-ஐக் கணக்கிடுக.

விடை

k = F/x = 12/0.06 = 200 N m⁻¹

(b) 0.06 m-இல் சேமிக்கப்பட்ட ஆற்றல்?

விடை

U = ½kx² = ½×200×0.06² = 100×0.0036 = 0.36 J

கட்டமைப்பு வினா 3 5 புள்ளி

விசையழுத்தம்-விகாரம்.

(a) ஒரு தாவளப் பொருளின் σ–ε வரைபடத்தின் முக்கிய புள்ளிகளைக் கூறுக.

விடை

விகித எல்லை (Hooke நேர்க்கோடு) → நெகிழ் எல்லை (விடுவித்தால் மீள்கிறது) → yield point (நிலையான விகாரம் தொடங்கும்) → plastic பகுதி (பெரிய நீட்டம், சிறு σ-மாற்றம்) → ultimate tensile strength → முறிவு (necking).

(b) நெகிழ் & நெகிழா வேறுபாட்டை எடுத்துக்காட்டுடன் கூறுக.

விடை

நெகிழ்: விசை அகற்றினால் மீள்கிறது (இரப்பர் பேண்ட் சிறு நீட்டத்தில், வசந்தம் ஹுக் எல்லைக்குள்). நெகிழா: yield-ஐக் கடந்த பின் நிலையான வடிவ மாற்றம் (வளைந்த உலோகத் தடி, படியெடுக்கப்பட்ட களிமண்).

✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4

கட்டுரை வினா 1 10 புள்ளி

(a) விசையழுத்தம், விகாரம், யங் மட்டுவை வரையறுத்து அலகுகளைக் கூறுக. (b) ஹுக்கின் விதியை விளக்கி, ΔL = FL/(AY) எனத் தருவிக்க. (c) L=3 m, A=2×10⁻⁶ m², Y=2×10¹¹ Pa கம்பி 400 N-உடன் — நீட்டம்.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) Stress σ = F/A (Pa); Strain ε = ΔL/L (அலகற்றது); Young's modulus Y = σ/ε (Pa) — பொருளின் கடினத்தைக் காட்டும் இயல்பு.
(b) ஹுக்: சிறிய நீட்டத்தில் σ ∝ ε (அல்லது F ∝ x). Y வரையறையால் σ = Yε → F/A = Y·ΔL/L → ΔL = FL/(AY).
(c)

ΔL = (400×3)/(2×10⁻⁶ × 2×10¹¹) = 1200/(4×10⁵) = 3×10⁻³ m = 3 mm

கட்டுரை வினா 2 10 புள்ளி

(a) ஒரு σ–ε வரைபடத்தை விவரித்து, விகித எல்லை, நெகிழ் எல்லை, yield, ultimate, முறிவு — ஒவ்வொன்றையும் விளக்குக. (b) நெகிழ் & நெகிழா பகுதிகளின் வேறுபாட்டை எடுத்துக்காட்டுடன் கூறுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) விகித எல்லை: σ ∝ ε நேர்க்கோடு (Hooke). நெகிழ் எல்லை: இங்கு வரை விடுவித்தால் முழுமையாக மீள்கிறது (சாதாரணமாக விகித எல்லைக்கு சற்று மேலே). Yield point: நெகிழா நிலையான விகாரம் தொடங்கும்; சிறு σ-மாற்றத்துக்கு பெரிய ε. Plastic பகுதி: நிலையான வடிவ மாற்றம். Ultimate tensile strength: பொருள் தாங்கும் அதிகபட்ச σ. தொடர்ந்து necking → முறிவு.
(b) நெகிழ்: ஆற்றல் முழுமையாக மீள்கிறது (இரப்பர் பேண்ட் சிறு நீட்டம்; வசந்தம்). நெகிழா: ஆற்றல் வெப்பமாக இழக்கப்படும், வடிவம் நிலையாக மாறும் (வளைந்த உலோகத் தாள், படியெடுக்கப்பட்ட களிமண்).

கட்டுரை வினா 3 10 புள்ளி

(a) ஒரு வசந்தம்/நீட்டிய கம்பியில் சேமிக்கப்பட்ட நெகிழ் ஆற்றல் U = ½kx² = ½Fx எனத் தருவித்து, அலகு ஆற்றல் கொள்ளளவு u = ½σε எனக் காட்டுக. (b) k=400 N m⁻¹ வசந்தம் 0.1 m நீட்டப்பட்டால் ஆற்றல்; விடுவித்தால் 0.05 kg நிறை வேகம் (மென்மை மேற்பரப்பு).

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) சிறு நீட்டத்தில் F = kx-க்குள், U = ∫₀ˣ F dx = ∫₀ˣ kx' dx' = ½kx² = ½(kx)(x) = ½Fx. அலகு பருமனுக்கு: u = U/(AL) = (½kx²)/(AL); F=σA, x=εL-ஐப் பயன்படுத்த → u = ½σε = ½Yε² = ½σ²/Y.
(b)

U = ½kx² = ½×400×0.01 = 2 J

ஆற்றல் காப்பு: 2 = ½mv² → v² = 2×2/0.05 = 80 → v = ≈8.94 m s⁻¹

கட்டுரை வினா 4 10 புள்ளி

(a) Y எவ்வாறு ஒரு பொருளின் கடினத்தை (stiffness) காட்டுகிறது எனக் கூறி, எஃகு (Y ≈ 2×10¹¹ Pa) & இரப்பர் (≈ 10⁶ Pa)-ஐ ஒப்பிடுக. (b) தொடரில் & சமாந்தரத்தில் இரு வசந்தங்களின் (k₁, k₂) மொத்த k-ஐ தருவிக்க.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) Y = σ/ε = கடினம் — அதிக Y → அதே σ-க்குக் குறை ε → குறை நீட்டம் (கடினம்). எஃகு Y ≈ 2×10⁵ × இரப்பர் Y → அதே மன அழுத்தத்துக்கு இரப்பர் பல மடங்கு நீள்கிறது.
(b) தொடர்: ஒரே விசை F இருபுறமும்; நீட்டங்கள் கூட்டப்படும்: x = x₁+x₂ = F/k₁ + F/k₂ → 1/k_total = 1/k₁ + 1/k₂ (குறை k). சமாந்தரம்: ஒரே நீட்டம் x இருபுற; விசைகள் கூட்டப்படும்: F = F₁+F₂ = k₁x + k₂x → k_total = k₁+k₂ (கூடிய k).