கட்டுரைக் கேள்விகள் — அலகு 11

(a) ஒளி உலோக மேற்பரப்பின் மீது விழும்போது இலத்திரன்கள் வெளியேறுகின்றன. ஐன்ஸ்டீன்: ஒவ்வொரு போட்டான் ஆற்றல் hf இலத்திரனுக்கு அளிக்கிறது; φ-ஐ விட அதிகம் இருந்தால் வெளியேறும்; hf = φ + KE_max.
(b) அலை கொள்கை: KE ∝ தீவிரம், வரம்பு இல்லை, தாமதம் வினாடிகள் — அனைத்தும் தவறு. போட்டான்: ஒவ்வொன்றும் hf கொண்ட பல போட்டான்கள்; hf < φ → 0, hf > φ → KE_max = hf − φ (தீவிரத்தைச் சாராது); தீவிரம் = போட்டான்/வினாடி → photoelectron-கள் எண்; ஒன்றுக்கொன்றாக மோதல் → உடனடி.
(c)

(a) φ = ஒரு இலத்திரனை மேற்பரப்பிலிருந்து விடுவிக்க தேவையான குறைந்தபட்ச ஆற்றல். வரம்பு அலைவெண் f₀ = புத்தம் புதிய KE இல்லாமல் வெளியேற்றும் அலைவெண்: hf₀ = φ → f₀ = φ/h. λ₀ = c/f₀ = c·h/φ → λ₀ = hc/φ.
(b) eV_s = hf − φ → V_s = (h/e)f + (−φ/e). சாய்வு = h/e → h = சாய்வு × e. y-வெட்டு = −φ/e → φ = −e × (y-வெட்டு). x-வெட்டு (V_s=0): f = φ/h = f₀. மூன்று மாறிலிகளையும் ஒரே வரைபடத்திலிருந்து பெறலாம் (Millikan-Einstein சோதனை).

(a) தீவிரம்: photon எண்/வினாடி → photoelectron எண்/வினாடி (saturation current). KE_max-ஐ பாதிக்காது. அலைவெண்: ஒரு போட்டானின் ஆற்றல் hf → KE_max = hf − φ-ஐத் தீர்மானிக்கிறது. f < f₀ → 0 photoelectron (தீவிரம் எவ்வளவாக இருந்தாலும்).
(b) (1) வரம்பு அலைவெண்: fKE-f சார்பு: KE_max f-உடன் நேர்க்கோடு, தீவிரம் சாராது — அலை: KE ∝ தீவிரம். (3) உடனடி emission: மிகக் குறை தீவிரத்திலும் ≈10⁻⁹ s — அலை: வினாடி-கால ஆற்றல் சேர்க்கை தேவை.

(a) போட்டான்: ஒளியின் குவாண்டம் — ஆற்றல் E = hf = hc/λ, உந்தம் p = E/c = h/λ; நிறை m=0. ஒளி interference/diffraction-இல் அலையாகவும், ஒளி-மின்/Compton scattering-இல் துகளாகவும் தோற்றமளிக்கிறது → wave-particle duality. de Broglie இதை matter-க்கும் (λ = h/p) நீட்டித்தார். குவாண்டம் இயற்பியலின் அடிப்படை.
(b) (1) Solar cell: p-n சந்தியில் போட்டான்கள் இலத்திரன்-துளை சோடிகளை உருவாக்கி, உள் புலம் அவற்றை பிரித்து மின்னோட்டம் தருகிறது (ஒளி→மின் சக்தி). (2) Photocell/photodiode: ஒளி இலத்திரனை வெளியேற்றி மின்னோட்டம் தருகிறது → ஒளி உணரி, தானியங்கி தெருவிளக்கு, கதவு திறப்பு, படக்காண்பீ.

(a) n = 1, 2, 3,... → E_n = −13.6/n² eV (E_1 = −13.6, E_2 = −3.4, E_3 = −1.51, E_∞ = 0). வெவ்வேறு n_low → வெவ்வேறு தொடர்: Lyman (n→1, UV), Balmer (n→2, visible — Hα 656, Hβ 486...), Paschen (n→3, IR). ΔE = hf → discrete spectral lines.
(b)

(a) Continuous: சூடான திண்மம்/அடர்ந்த வாயு (blackbody) → அனைத்து λ-களும் (rainbow). Emission: உற்சாகப்பட்ட தனி வாயு அணுக்கள் வீழ்ந்து போட்டான்களை வெளியிட → இருண்ட பின்னணியில் பிரகாசமான கோடுகள். Absorption: continuous ஒளி குளிர் வாயு வழியே சென்றால் சில λ உறிஞ்சப்பட்டு → continuous-இல் இருண்ட Fraunhofer கோடுகள்.
(b) இரண்டும் ஒரே ஆற்றல் மட்ட மாற்றத்தைக் (E_high ↔ E_low, ΔE = hf) குறிக்கின்றன. எழுச்சியில் (low→high) போட்டான் உறிஞ்சப்படுகிறது; வீழ்ச்சியில் (high→low) போட்டான் வெளியிடப்படுகிறது — ஒரே λ. எனவே ஒவ்வொரு element-உம் "spectral fingerprint" கொண்டுள்ளது (வேதியியல், astronomy — Helium சூரியனில் முதலில் கண்டறியப்பட்டது).

(a) Postulate 1: இலத்திரன் ஆற்றல் இழக்காத stationary orbit-களில் சுற்றுகிறது; L = nℏ (angular momentum quantised). Postulate 2: ஒரு orbit-இலிருந்து மற்றதற்கு தாவும்போது போட்டான் வெளியீடு/உறிஞ்சு: hf = E_high − E_low. Coulomb attraction = centripetal: e²/(4πε₀r²) = m_e v²/r; quantisation-உடன் தீர்த்தால் r_n = n²a₀ (a₀ = 0.529 Å), E_n = −13.6/n² eV.
(b) Rydberg: 1/λ = R(1/n_low² − 1/n_high²); R = 1.097×10⁷ m⁻¹. Lyman: n_low=1 (UV); Balmer: 2 (visible); Paschen: 3 (IR), Brackett: 4, Pfund: 5.
(c) (1) Multi-electron atoms (He+, Li2+ வரை மட்டுமே சரி) — இலத்திரன்-இலத்திரன் ஈர்ப்பு கணக்கில் கொள்ளப்படாது. (2) fine structure (spin-orbit), Zeeman effect, line intensities, selection rules — விளக்க முடியாது. (3) wave-particle duality-ஐ முழுமையாக கையாளாது (de Broglie/Schrödinger தேவை).

(a) de Broglie: ஒவ்வொரு துகளும் λ = h/p கொண்ட matter wave. ஒரு stationary orbit-க்கான நிபந்தனை: சுற்றளவில் முழு எண் அலைநீளங்கள் பொருந்த வேண்டும் (standing wave): n·λ = 2πr → n·(h/mv) = 2πr → mvr = nℏ → Bohr quantisation. quantum mechanics-ஐ நோக்கி முதல் படி.
(b) (X-ray அளவீட்டு!) — இலத்திரன் diffraction சோதனைகளுக்கு வழிவகுத்தது.
(c) Franck-Hertz (1914): mercury வாயூடாகச் செலுத்தப்பட்ட இலத்திரன் கற்றை, அவை 4.9 eV ஆற்றலைச் சேரும்போது மட்டுமே atoms-உடன் inelastic மோதலில் ஈடுபடுவதையும் — discrete உற்சாக ஆற்றல் மட்டங்களின் நேரடி சோதனைச் சான்றை — நிறுவியது. Bohr கொள்கையை உறுதிப்படுத்தியது (Nobel 1925).

(a) α: He கரு (2p+2n); +2e; குறை ஊடுருவம் (காகிதம்), அதிக அயனியேற்றம்; A−4, Z−2. β⁻: nucleus-இலிருந்து உயர் ஆற்றல் இலத்திரன் (n→p+e⁻+ν̄); −e; நடுத்தர (mm Al); A unchanged, Z+1. γ: அதிக ஆற்றல் EM போட்டான்; 0 மின்னேற்றம்; அதி-ஊடுருவம் (cm ஈயம்), குறை அயனிமயமாக்கல்; A,Z மாறா.
(b)

(a) ஒவ்வொரு கருவும் ஒரு சீரான quantum நிகழ்தகவு λ-உடன் சிதைகிறது: சிதைவு வீதம் = −dN/dt = λN (N = கதிரியக்க கருக்களின் எண்). dN/N = −λ dt → ln(N/N₀) = −λt → N(t) = N₀ e⁻λt.
(b) N = N₀/2: ½ = e⁻λt₁/₂ → t₁/₂ = ln 2/λ = 0.693/λ. A = |dN/dt| = λN; அலகு Bq (decays/s). A-வும் e⁻λt-ஆகக் குறையும்.
(c)

(a) Cosmic ray-கள் வளி-N-ஐ ¹⁴C-ஆக மாற்றி, அது CO₂-இல் சேர்ந்து தாவரம் வழியே food chain-இல் சீர் விகிதம் (≈1.3×10⁻¹²) கொள்ள. வாழும்போது விகிதம் சீர் (சமநிலை). இறந்தபின் உள்ளெடுப்பு நிற்க, ¹⁴C → ¹⁴N + β⁻ (t₁/₂ = 5730 yr); தற்போதைய ¹⁴C-ஐ வாழும் மாதிரியுடன் ஒப்பிட்டு age = (t₁/₂/ln2) × ln(A₀/A). வரம்புகள்: 60000 yr-க்கு மேல் ¹⁴C மிகச் சிறிது (பயனற்றது); cosmic ray விகித மாறுபாடுகள் (calibration தேவை); contamination; ¹⁴C-உள்ளெடுப்பற்ற உயிரிகள் (உ-ம். கடல்) வேறு baseline; <50000 BCE கல்/மணி-க்குப் பயன்படாது.
(b)

(a) மருத்துவம்: (1) கதிர் சிகிச்சை — γ அல்லது proton beam கட்டியை அழிக்க (cobalt-60, linac). (2) PET/SPECT imaging — ¹⁸F-FDG/⁹⁹ᵐTc tracer, கட்டி/செயல்திறன் காண. (3) ¹³¹I தைராய்டு சிகிச்சை. தொழில்: (1) குழாய் கசிவு detection (γ tracer). (2) தடிமன் அளவீடு (வளிமம்/Fhardness). (3) தொல்லியல் ¹⁴C dating. (4) கிருமி நீக்கம் (medical/food sterilisation).
(b) Time: வெளிக்காப்பு நேரத்தைக் குறை — dose ∝ time. வேலை செய்யுமிடம் நேர-உச்சம் கொடு. Distance: dose ∝ 1/r² (inverse square) → தூரம் இரட்டிப்பு → dose கால் பங்கு. நீளக் கம்பி/தொலைக்கட்டுப்பாடு பயன்படுத்து. Shielding: α — பெரும்பாலும் தோல் தடுக்கும் (உள்ளிடாமை); β — plastic/Al; γ/X — அடர்த்தியான ஈயம், concrete, thick water tanks. PPE, dosimeter, lab classification — பணியாளர் dose limit (~20 mSv/yr).

(a) ஐன்ஸ்டீன்: E = mc² — நிறை ஒரு வடிவ ஆற்றல். Δm = (Z·m_p + N·m_n) − m_nucleus = "காணாமல்" போன நிறை = கருவின் E_B = Δm·c² = அதை nucleon-களாகப் பிரிக்கத் தேவையான ஆற்றல்.
(b) E_B/A வளைவு: H-இல் 0-இலிருந்து தொடங்கி, He-4-இல் உச்சம், திட்டமாக Fe-56-இல் சிகரம் (~8.8 MeV/n), பின் மெதுவாக U-238 வரை இறங்கும். குறை A → fusion → Fe அளவை நோக்கி → Δ(E_B/A) > 0 → ஆற்றல் வெளியீடு. அதிக A → fission → Fe அளவை நோக்கி → ஆற்றல் வெளியீடு. இரண்டும் Fe-ஐ நோக்கி நகர்வதே ஆற்றலை வெளியிடுகின்றன.
(c) (சாதாரண U-235 fission).

(a) ²³⁵U + ¹n → ¹⁴¹Ba + ⁹²Kr + 3¹n + ~200 MeV. வெளியிடப்பட்ட நியூட்ரான்கள் அடுத்த U-235-ஐப் பிளவுபடுத்தி, இது தன்னை-தொடரும் சங்கிலித் தாக்கம் ஆகிறது. ஒரு பிளவில் இருந்து k நியூட்ரான்கள் அடுத்த பிளவை ஏற்படுத்தினால் தாக்கம் தொடரும்.
(b) Fuel (U-235/Pu-239): பிளவுபடுத்தக்கூடிய nuclide. Moderator (graphite/D₂O/H₂O): fast நியூட்ரான்களை மெதுவாக்கி, அவை U-235-ஆல் எளிதாக உறிஞ்சப்பட. Control rods (Cd/B): நியூட்ரான்களை உறிஞ்சி k-ஐ சரிசெய்ய; SCRAM-இல் அவசர நிறுத்தம். Coolant (H₂O/D₂O/Na): வெப்பத்தைக் கடத்தி நீராவியாக்கி turbine-மின்னியற்றியை இயக்கி மின்சாரம்.
(c) k = ஒரு பிளவில் இருந்து தூண்டப்படும் அடுத்த பிளவுகளின் சராசரி எண். k=1 → critical (சீர் reactor); k<1 → மறையும் (subcritical); k>1 → வளரும் (supercritical, bomb அல்லது ramp-up). Control rods k-ஐ துல்லியமாக ≈1-ஆக வைக்கின்றன.

(a) Fusion = இரு சிறிய கருக்கள் ஒன்றாகச் சேர்ந்து பெரிய கருவை உருவாக்க — Fe-ஐ நோக்கி நகர்ந்து E_B/A-ஐ கூட்டி ஆற்றல் வெளியிடுகிறது. சூரியனின் p-p chain: 4 புரோத்தான்கள் → ⁴He + 2e⁺ + 2 ν_e + 26.7 MeV (T ≈ 1.5×10⁷ K, அதிக அழுத்தம்). Reactor: ²H + ³H → ⁴He + n + 17.6 MeV.
(b) கடின காரணங்கள்: (1) Coulomb தடையைக் கடக்க T ≈10⁸ K தேவை — பெரும் plasma. (2) ~m³ plasma-ஐ caged in magnetic field (tokamak) அல்லது laser inertial confinement-உடன் pinhead-அளவில் வைக்க. (3) plasma instabilities, divertor heat load, tritium breeding. (4) net energy gain Q>1 ஐ எட்டியதோடு வணிக reactor-க்கு long burn, durable materials தேவை. ITER, NIF சாதனைகள் ஆனாலும் grid reactor இன்னும் இல்லை.
(c) (1) Mechanism: fusion = சேர்த்தல்; fission = பிளத்தல். (2) Fuel: fusion = H-isotopes (கடல்நீரில் D ஏராளம், Li → T); fission = U-235 (~0.7% இயற்கை U), Pu-239. (3) Waste: fusion = He (harmless) + சிறிய neutron-activated steel (~50–100 yr); fission = நீண்ட-t₁/₂ radioactive products (Pu-239 24000 yr). (4) Safety: fusion runaway செய்ய முடியாது (plasma cool ஆனால் fusion நிற்கும்); fission supercritical → பெரும் accident-க்கு வழி.

(a) Reactor வெளியீடு P (thermal) = R × E_fission, R = வினாடிக்கு fission எண், E_fission ≈ 200 MeV = 3.2×10⁻¹¹ J. R = P/E_fission. மின் வெளியீடு P_e = η·P (η ≈ 33% — Carnot-வரம்பு). வருடாந்தர U-235 நுகர்வு = R × t × m(U-235)/N_A.
(b)

(a) Röntgen 1895 தற்செயலாக கண்டுபிடித்தார் (cathode ray tube experiment); EM spectrum-இல் UV (குறை f) & γ (அதிக f) இடைப்பட்டு λ ≈ 0.01-10 nm; ஊடுருவம் கொண்டது, photo film-ஐக் கருத்தாக்கும், Nobel Prize 1901.
(b) X-ray tube: வெப்பமான tungsten filament (cathode) → thermionic emission → high V (50–150 kV) இலத்திரன்களை anode (tungsten) கடப்பகுதிக்குக் கொண்டுவரும். Target-இல் இலத்திரன்கள் (1) Coulomb புலத்தில் முடுக்கம் இழந்து Bremsstrahlung continuous spectrum (λ_min-உடன்) வெளியிடுகின்றன; (2) சில இலத்திரன்கள் target atom-களின் K-shell-ஐ ionise செய்தபின் L→K மாற்றத்தில் characteristic கோடுகள் (K_α, K_β — target element-உக்கு unique).
(c)

(a) கிரிஸ்டலில் atom-கள் ஒரே மாதிரியான layers-ஆக ஒழுங்கமைக்கப்படுகின்றன, layers இடைவெளி d. Glancing angle θ-இல் X-கதிர் layer 1 & layer 2 (கீழே d) — இரண்டாம் layer reflection-இன் கூடுதல் பாதை = 2d sinθ. Constructive interference: இவ்வேறுபாடு = nλ → 2d sinθ = nλ.
(b) Mineral structure (NaCl, quartz); உலோக alloy phases; semiconductor wafer characterization; protein/மருந்து structure (insulin, COVID protein → vaccine); DNA double-helix Franklin's "photo 51" Watson-Crick model-க்கு அடிப்படை. Modern: synchrotron + protein crystallography → structural biology.
(c)

(a) ஒற்றுமை: இரண்டும் EM photons (m=0, c-இல் பயணம், ionising). λ-overlap (~10⁻¹¹–10⁻¹² m). வேறுபாடு: மூலம் — X-கதிர் = வெளியில் இருந்து குழாயில் இலத்திரன்-target தாக்கம் (atomic-electron transitions, Bremsstrahlung); γ = atom கருவின் சிதைவு (radioactivity, fission). γ பொதுவாக சிறிது அதிக ஆற்றல், ஆனால் spectrum overlap.
(b) Hard X-கதிர் = V > 100 kV → λ < 0.1 Å → அதிக ஊடுருவம் (CT, dense tissue). Soft X-கதிர் = V < 50 kV → λ > 0.2 Å → குறை ஊடுருவம் — mammography (சிறு கட்டிகள் கண்டறிதல்), X-ray microscopy.
(c)

(a) Photon ஆற்றல் E = hf = hc/λ; X-கதிருக்கு keV–100 keV range. ஊடுருவல்: ஒரு பொருளை x கடந்த பின் I = I₀ e⁻μx (exponential decay), μ = linear attenuation coefficient (cm⁻¹). μ ≈ k·ρ·Z³/E³ (photoelectric range): ρ↑ (அடர்த்தி, உ-ம். ஈயம்) → μ↑; Z↑ (உ-ம். எலும்பு Ca, contrast iodine) → μ↑ (Z³); E↑ (hard X-ray) → μ↓ (1/E³). எனவே ஈயம் சிறந்த shielding, hard X-ray அதிக ஊடுருவம்.
(b) Dose = அலகு திணிவுக்கு உள்ளெடுக்கப்பட்ட radiation ஆற்றல் (Gy = J/kg); biological dose Sv = Gy × WR (X-கதிர்: WR=1). Annual background ~2-3 mSv; medical chest X-ray ~0.1 mSv; CT abdomen ~10 mSv. TDS: Time குறை, Distance ↑ (∝ 1/r²), Shielding (ஈய apron, ஈய சுவர், ஈய கண்ணாடி). Dosimeter (film badge / TLD) தொழிலாளர் exposure-ஐ அளக்க; செயலாளர் dose-limit ~20 mSv/yr (5 yr average). ALARA: "as low as reasonably achievable" — அவசியமான imaging மட்டும், குறை-V உகந்த setting, கருப்பை-கருக்கொள்ளும் கதிர் காப்பு, pediatric reduced dose.