தர்க்க வாயில்கள் (Logic gates)

கணினி, கைபேசி, கணிப்பான் — அனைத்தும் 0 மற்றும் 1 என்ற இரு எண்களால் மட்டுமே "சிந்திக்கின்றன". இந்த இருமை (binary) முடிவுகளை எடுக்கும் சிறிய சுற்றுக்களே தர்க்க வாயில்கள் (logic gates) — டிஜிட்டல் உலகின் கட்டுமானத் தொகுதிகள்.

1. அடிப்படை வாயில்களும் உண்மை அட்டவணைகளும்

இரு நிலைகள் மட்டும்: 1 (உயர்/HIGH) மற்றும் 0 (தாழ்/LOW). ஒவ்வொரு வாயிலும் உண்மை அட்டவணையால் (truth table) வரையறுக்கப்படுகிறது:

NOT (மறுப்பு)
A	Ā
0	1
1	0

AND
A	B	Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR
A	B	Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NAND
A	B	Q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR
A	B	Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Boolean

AND: Q=A·B · OR: Q=A+B · NOT: Q=Ā

நினைவில் வைக்க

AND = இரண்டும் 1-ஆக இருந்தால் மட்டுமே 1 (பெருக்கல்).
OR = ஏதேனும் ஒன்று 1 எனில் 1 (கூட்டல்).
NAND = AND-இன் எதிர்; NOR = OR-இன் எதிர்.
NAND & NOR = "சர்வ வாயில்கள் (universal gates)" — இவற்றால் மற்ற எல்லா வாயில்களையும் உருவாக்கலாம்.

2. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

எ.கா. ஒரு AND வாயிலின் வெளியீடு ஒரு NOT வாயில் வழியே செல்கிறது. A=1, B=1 எனில் இறுதி வெளியீடு?

படி 1: AND: Q₁ = A·B = 1·1 = 1.

படி 2: NOT: Q = Q̄₁ = NOT(1).

இறுதி முடிவு: Q = 0 (இதுவே NAND வாயில்).

தேர்வாளர் குறிப்பு

AND ↔ பெருக்கல், OR ↔ கூட்டல் என நினை.
AND + NOT = NAND; OR + NOT = NOR.
NAND/NOR-ஆல் எந்த வாயிலையும் கட்டலாம் (universal).

3. தேர்வுப் பாணி வினா

வினா

ஒரே NAND வாயிலின் இரு உள்ளீடுகளையும் இணைத்தால் எந்த வாயில் கிடைக்கும்?

விடையைக் காண்க

A=B எனில் NAND(A,A) = NOT(A·A) = NOT(A) → NOT வாயில். (NAND சர்வ வாயில் என்பதற்கு இது சான்று.)

🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்

விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.

Q1 / 20 ★★★★★

எண்ணிமச் சுற்றுகளில் (digital) ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவது?

(1) எந்த மதிப்பையும் / any value

அது analog.

(2) இரு மட்டங்களே — 0 (குறை, OFF) & 1 (உயர், ON) / only two levels — 0 (low) & 1 (high)

சரி.

(3) மூன்று மட்டம் / three levels

இல்லை.

(4) சார்பான தொடர்ச்சி / a continuous range

அது analog.

(5) மட்டும் எதிர்மறை / only negative

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): எண்ணிமச் சமிக்ஞை இரு நிலையே (binary): 0 (≈0 V, false) & 1 (≈+V_CC, true). சத்தத்தை எதிர்க்கும், தர்க்கப் பெருக்கி (logic gate) வழியே கணித செயல்.

Q2 / 20 ★★★★★

AND கேட்டின் வெளியீடு 1 எப்போது?

(1) எந்த உள்ளீடும் 1 / any input is 1

அது OR.

(2) அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 / all inputs are 1

சரி.

(3) அனைத்தும் 0 / all inputs are 0

அது NOR.

(4) கடைசி உள்ளீடு 1 / last input is 1

இல்லை.

(5) எப்போதும் 1 / always 1

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): AND: Y = A·B. அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 எனில் மட்டும் வெளியீடு 1; மற்றபடி 0. (1·1=1; 0·1=0.) "எல்லாம் இருந்தாலே ஆகும்."

Q3 / 20 ★★★★★

OR கேட்டின் வெளியீடு 0 எப்போது?

(1) அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 / all inputs 1

அது 1.

(2) அனைத்தும் 0 / all inputs 0

சரி.

(3) ஒன்று 1 / one input is 1

அப்போது 1.

(4) கடைசி உள்ளீடு 0 / last input 0

இல்லை.

(5) எப்போதும் 0 / always 0

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): OR: Y = A+B. ஏதேனும் ஒன்று 1 எனில் வெளியீடு 1; அனைத்தும் 0 ஆனால் மட்டும் 0. (0+0=0; 0+1=1.)

Q4 / 20 ★★★★★

NOT கேட் (inverter)?

(1) உள்ளீட்டை இரட்டிப்பாக்கும் / doubles input

இல்லை.

(2) உள்ளீட்டின் தலைகீழ் (1→0, 0→1) / inverts the input (1→0, 0→1)

சரி.

(3) கூட்டுவான் / adds

அது XOR/சேர்.

(4) பெருக்குவான் / multiplies

இல்லை.

(5) மாறாது / unchanged

buffer.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): NOT: Y = Ā. ஒரு உள்ளீடு; வெளியீடு உள்ளீட்டின் தலைகீழ். கிளி-கேட்களின் (NAND, NOR) கூறு.

Q5 / 20 ★★★★☆

NAND கேட் = ?

(1) AND + NOT

சரி.

(2) OR + NOT

அது NOR.

(3) XOR

இல்லை.

(4) NOT + NOT

buffer.

(5) AND only

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): NAND = AND-இன் தலைகீழ். Y = (A·B)'. அனைத்தும் 1 எனில் வெளியீடு 0; மற்றபடி 1. (NAND-இலிருந்து அனைத்து கேட்களையும் உருவாக்கலாம் — universal gate.)

Q6 / 20 ★★★★☆

NOR கேட் = ?

(1) OR + NOT

சரி.

(2) AND + NOT

அது NAND.

(3) XOR

இல்லை.

(4) NOT only

இல்லை.

(5) AND only

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): NOR = OR-இன் தலைகீழ். Y = (A+B)'. அனைத்தும் 0 எனில் 1; மற்றபடி 0. NOR-உம் universal gate.

Q7 / 20 ★★★★★

2-உள்ளீட்டு AND கேட்டின் உண்மை அட்டவணை: A=1, B=0?

(1) Y=1

இரண்டும் 1 தேவை.

(2) Y=0

சரி.

(3) Y=A

இல்லை.

(4) Y=B

இல்லை.

(5) undefined

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): AND: Y = 1·0 = 0.

Q8 / 20 ★★★★★

2-உள்ளீட்டு OR: A=1, B=0?

(1) Y=0

இல்லை.

(2) Y=1

சரி.

(3) Y=A·B

இல்லை.

(4) Y=Ā

இல்லை.

(5) undefined

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): OR: Y = 1+0 = 1 (ஏதேனும் ஒன்று 1).

Q9 / 20 ★★★★☆

XOR (exclusive-OR) வெளியீடு 1 எப்போது?

(1) இரண்டும் சமம் / both equal

அது XNOR.

(2) உள்ளீடுகள் வேறுபட்டால் / inputs differ

சரி.

(3) அனைத்தும் 0 / all 0

XNOR.

(4) அனைத்தும் 1 / all 1

XNOR.

(5) எப்போதும் 0 / always 0

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): XOR: Y = A⊕B; வெவ்வேறு இருந்தால் 1, ஒரே மாதிரி (00 அல்லது 11) ஆனால் 0. பாதி-கூட்டியின் (half-adder) sum.

Q10 / 20 ★★★★☆

NAND கேட் "universal" எனப்படுகிறது ஏன்?

(1) அது அதிக வேகம் / it is faster

இல்லை.

(2) அதிலிருந்தே அனைத்து தர்க்கச் செயல்பாடுகளையும் கட்டலாம் / any logic can be built from NAND alone

சரி.

(3) அது மலிவு / cheap

இல்லை.

(4) ஒளி தரும் / emits light

இல்லை.

(5) மட்டும் டிஜிட்டல் / only digital

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): NAND-இலிருந்து NOT (இரு உள்ளீடுகளையும் ஒன்றாக), AND (NAND-ஐ NOT செய்ய), OR (இரு NOT-ஐ NAND செய்ய — De Morgan) — அனைத்தையும் கட்டலாம். ஒரே வகை சில்லில் சிக்கலான சுற்றுகளை அமைக்க உதவுகிறது.

Q11 / 20 ★★★★☆

De Morgan விதி: (A·B)' = ?

(1) A'·B'

அது (A+B)'.

(2) A'+B'

சரி.

(3) A·B

இல்லை.

(4) A+B

OR.

(5) A⊕B

XOR.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): De Morgan: (A·B)' = A'+B'; (A+B)' = A'·B'. தலைகீழ் & AND/OR மாற்றம் தர்க்க எளிமைப்படுத்தலுக்கு இன்றியமையாதது.

Q12 / 20 ★★★☆☆

பாதி-கூட்டியின் (half-adder) sum மற்றும் carry?

(1) Sum=A·B, Carry=A+B

இல்லை.

(2) Sum=A⊕B, Carry=A·B

சரி.

(3) Sum=A+B, Carry=A·B

இல்லை.

(4) Sum=Ā, Carry=B̄

இல்லை.

(5) Sum=A, Carry=B

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பாதி-கூட்டி: இரு பிட்களைக் கூட்டுகிறது. Sum = A⊕B (XOR), Carry = A·B (AND). 1+1=10 → Sum=0, Carry=1.

Q13 / 20 ★★★☆☆

மூன்று உள்ளீட்டு NAND: அனைத்தும் 1 எனில் வெளியீடு?

(1) 1

தவறு.

(2) 0

சரி.

(3) undefined

இல்லை.

(4) A

இல்லை.

(5) Ā

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): NAND-இன் வெளியீடு 0 ஆகிறது அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 எனும்போது மட்டுமே; மற்ற அனைத்து நிலைகளிலும் 1.

Q14 / 20 ★★★☆☆

எண்ணிம (digital) தர்க்கம் analog-ஐ விட சத்தத்தை எதிர்ப்பதில் சிறந்தது ஏன்?

(1) சத்தம் இல்லை / no noise

தவறு.

(2) இரு நிலைகளே (0 அல்லது 1); சிறு சத்த ஏற்றங்கள் நிலையை மாற்றாது / only two levels (0 or 1); small noise does not change the state

சரி.

(3) அதிக மின்னோட்டம் / more current

இல்லை.

(4) சிறிய சுற்று / smaller circuits

இல்லை.

(5) ஒளி / light

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): எண்ணிமத்தில் 0 ≈ 0 V (உ-ம். <0.8 V), 1 ≈ +V_CC (உ-ம். >2 V), இடைப் "தடை மண்டலம்" மறுக்கப்படுகிறது. கம்பியில் சத்தம் சேர்ந்தாலும் வெளியீடு சரியான நிலையாக மீட்கப்படுகிறது (regenerated).

Q15 / 20 ★★★☆☆

Boolean-இல் A + A·B = ?

(1) A

சரி — absorption.

(2) B

இல்லை.

(3) A·B

இல்லை.

(4) A+B

இல்லை.

(5) 0

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Absorption விதி: A + A·B = A·(1 + B) = A·1 = A. (1+B எப்போதும் 1.) எளிமைப்படுத்தலுக்கு உதவும்.

Q16 / 20 ★★★☆☆

A·A = ?

(1) A²

boolean இல் வேறு.

(2) A

சரி.

(3) 0

இல்லை.

(4) 1

இல்லை.

(5) Ā

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Boolean idempotent: A·A = A; A+A = A. (0·0=0, 1·1=1.)

Q17 / 20 ★★★☆☆

A + Ā = ?

(1) A

இல்லை.

(2) Ā

இல்லை.

(3) 0

அது A·Ā.

(4) 1

சரி.

(5) undefined

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிரப்பு: A + Ā = 1; A·Ā = 0. ஒன்று உண்மை அல்லது அதன் மறுப்பு உண்மை — பெரும்பாலும் இரண்டில் ஒன்று.

Q18 / 20 ★★★★☆

ஒரு டிஜிட்டல் அமைப்பில் "high" மட்டம் பொதுவாக?

(1) 0 V

அது low.

(2) +V_CC (உ-ம் 5 V)

சரி.

(3) −V

இல்லை.

(4) மட்டுமே AC

இல்லை.

(5) நிலையற்றது

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): TTL/CMOS 5 V குடும்பத்தில் 1 ≈ 5 V, 0 ≈ 0 V; 3.3 V/1.8 V முதலிய நவீன குடும்பங்கள் வெவ்வேறு V_CC-ஐப் பயன்படுத்தும், ஆனால் கொள்கை ஒன்றே.

Q19 / 20 ★★★☆☆

XNOR (equivalence) வெளியீடு 1 எப்போது?

(1) வேறுபட்டால் / different

அது XOR.

(2) சமம் (00 அல்லது 11) / equal (00 or 11)

சரி.

(3) அனைத்தும் 1 / all 1

போதாது.

(4) அனைத்தும் 0 / all 0

போதாது.

(5) எப்போதும் / always

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): XNOR = XOR-இன் தலைகீழ்: Y = (A⊕B)'. 00→1, 01→0, 10→0, 11→1 — சமத்துவ சோதனை. ஒப்பீட்டு வட்டங்களில் (comparators) பயன்படும்.

Q20 / 20 ★★★☆☆

NOR கேட்டிலிருந்து NOT-ஐ உருவாக்க?

(1) இரு உள்ளீடுகளையும் ஒன்றாகச் சேர்க்க / tie both inputs together

சரி — Y = (A+A)' = A'.

(2) மட்டும் ஒன்று பயன்படுத்த, மற்றதை 1-க்கு / one input, the other to 1

அது buffer (சாதாரண NOR).

(3) மட்டும் ஒன்று, மற்றதை 0-க்கு / one input, the other to 0

மட்டுமே A' அது சரியே, ஆனால் (A+0)'=A'.

(4) சாத்தியமற்றது / impossible

சாத்தியம்.

(5) இரு NOR ஒன்றாக்க / cascade two NORs

அதிக சிக்கல்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): (A+A)' = A' = NOT A. NOR-உம் universal — அதிலிருந்து NOT, OR, AND அனைத்தையும் கட்டலாம்.

📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3

கட்டமைப்பு வினா 1 8 புள்ளி

அடிப்படை கேட்கள் & உண்மை அட்டவணை.

(a) AND, OR, NOT-க்கான உண்மை அட்டவணைகளை எழுதுக.

விடை

AND: 00→0, 01→0, 10→0, 11→1. OR: 00→0, 01→1, 10→1, 11→1. NOT: 0→1, 1→0.

(b) NAND-க்கான உண்மை அட்டவணை & ஏன் இது universal எனக் கூறுக.

விடை

NAND: 00→1, 01→1, 10→1, 11→0. Universal: இரு உள்ளீடுகளையும் சேர்த்தால் NOT; NAND-ஐ NOT செய்தால் AND; இரு NOT-ஐ NAND செய்தால் OR (De Morgan) → அனைத்து தர்க்கச் சுற்றுகளையும் NAND-இல் கட்டலாம்.

(c) A·B + A·B̄ எளிமைப்படுத்துக.

விடை

A·B + A·B̄ = A(B + B̄) = A·1 = A

கட்டமைப்பு வினா 2 6 புள்ளி

பாதி-கூட்டி (half-adder).

(a) Sum & Carry-க்கான Boolean தோற்றங்களைக் கூறுக; உண்மை அட்டவணை எழுதுக.

விடை

Sum = A⊕B, Carry = A·B. அட்டவணை: 00→S=0 C=0; 01→S=1 C=0; 10→S=1 C=0; 11→S=0 C=1 (1+1=10).

(b) எந்த இரு கேட்களைப் பயன்படுத்தி இதை அமைப்பீர்கள் எனக் கூறுக.

விடை

XOR (Sum-க்கு) + AND (Carry-க்கு). அல்லது XOR இல்லாமல்: A·B̄ + Ā·B (Sum) + A·B (Carry) — பல AND, OR, NOT-உடன்.

கட்டமைப்பு வினா 3 5 புள்ளி

எண்ணிம தர்க்கத்தின் நன்மை.

(a) எண்ணிமம் ஏன் analog-ஐ விட சத்தத்தைத் தாங்கும் என விளக்குக.

விடை

எண்ணிமத்தில் இரு நிலைகளே (0, 1); இடைய மண்டலம் "தடை". கம்பியில் சத்தம் சேர்ந்தாலும் வெளியீடு நிலையாக 0 அல்லது 1 ஆக மீட்கப்படுகிறது (regeneration). சத்தம் சேமிக்கப்படாது. Analog-இல் ஒவ்வொரு மட்டமும் தகவல் என்பதால் சத்தம் நேரடியாகச் சிதைக்கிறது.

(b) De Morgan விதி இரண்டையும் கூறுக.

விடை

(A·B)' = A' + B'; (A+B)' = A'·B'. தலைகீழ் AND/OR-ஐ ஒன்றுக்கொன்று மாற்றியமைக்கிறது.

✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4

கட்டுரை வினா 1 10 புள்ளி

(a) எண்ணிம (digital) தர்க்கத்தின் இரு-நிலைக் கொள்கையை விளக்கி, AND, OR, NOT கேட்களின் சின்னம், உண்மை அட்டவணை & boolean தோற்றத்தைக் கூறுக. (b) எண்ணிம தர்க்கத்தின் இரு பயன்களைக் கூறுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) எண்ணிம சமிக்ஞை இரு நிலையே: 0 (குறை, ≈0 V) & 1 (உயர், ≈+V_CC). AND (Y = A·B): 00→0, 01→0, 10→0, 11→1. OR (Y = A+B): 00→0, 01→1, 10→1, 11→1. NOT (Y = Ā): 0→1, 1→0.
(b) கணினி/மொபைல் CPU, நினைவகம்; எண்ணிம கடிகாரம், கால்குலேட்டர்; கட்டுப்பாட்டுச் சுற்றுகள் (வாஷிங் மெஷின், ஆட்டோமேஷன்).

கட்டுரை வினா 2 10 புள்ளி

(a) NAND கேட்டின் உண்மை அட்டவணையைக் கூறி, அது "universal" எவ்வாறு என — அதிலிருந்து NOT, AND, OR-ஐ எவ்வாறு கட்டலாம் எனக் காட்டுக. (b) De Morgan விதிகளை எழுதுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) NAND: 00→1, 01→1, 10→1, 11→0. NOT: இரு உள்ளீடுகளையும் ஒன்றாகச் சேர்க்க → Y = (A·A)' = A'. AND: NAND-ஐ NOT செய்க: ((A·B)')' = A·B. OR: இரு உள்ளீடுகளையும் முதலில் NOT (NAND கொண்டு), பின் ஒரு NAND: (A'·B')' = A+B (De Morgan). எனவே எந்தத் தர்க்கச் சுற்றையும் NAND மட்டுமே கொண்டு கட்டலாம்.
(b) (A·B)' = A'+B'; (A+B)' = A'·B'. தலைகீழ் AND ↔ OR-ஐ மாற்றியமைக்கிறது.

கட்டுரை வினா 3 10 புள்ளி

(a) ஒரு பாதி-கூட்டி (half-adder) என்றால் என்ன, அதன் Sum & Carry வெளியீடுகளை boolean-உடன் கூறுக. (b) ஒரு முழு-கூட்டி (full-adder) எவ்வாறு பாதி-கூட்டிகளால் உருவாக்கப்படுகிறது எனக் கூறுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) பாதி-கூட்டி: இரு பிட் A, B-ஐக் கூட்டுகிறது. Sum = A⊕B (XOR), Carry = A·B (AND). 1+1=10 → S=0, C=1.
(b) முழு-கூட்டி மூன்றாவது உள்ளீடு C_in-ஐயும் ஏற்கிறது (கடந்த நிலையின் carry). இரு பாதி-கூட்டி + ஒரு OR: முதல் HA(A, B) → S₁, C₁; இரண்டாம் HA(S₁, C_in) → Sum, C₂. C_out = C₁ + C₂ (OR). எனவே பல-பிட் கூட்டல் முழு-கூட்டிகளைச் சங்கிலியாக இணைப்பதன் மூலம் (ripple-carry adder) நிகழ்த்தப்படுகிறது.

கட்டுரை வினா 4 10 புள்ளி

(a) எண்ணிம (digital) தர்க்கம் analog-ஐ விட சத்தத்தைத் தாங்கும் ஏன் எனக் கூறுக. (b) Boolean இயற்கணித அடிப்படை விதிகளை (idempotent, complement, identity, absorption) எழுதுக. (c) F = A·B + A·B̄ + Ā·B-ஐ எளிமைப்படுத்துக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) எண்ணிமம்: 0 ≈ 0 V, 1 ≈ +V_CC, இடைய "தடை" மண்டலம். கம்பியில் ±V சத்தம் சேர்ந்தாலும் வெளியீடு சரியாக 0 அல்லது 1 ஆக மீட்கப்படுகிறது (logic gate threshold); சத்தம் சேமிக்கப்படாது. Analog-இல் ஒவ்வொரு மட்டமும் தகவல், எனவே சத்தம் நேரடியாக சிதைக்கும்.
(b) Idempotent: A·A=A, A+A=A. Complement: A·Ā=0, A+Ā=1. Identity: A·1=A, A+0=A, A·0=0, A+1=1. Absorption: A + A·B = A; A·(A+B) = A.
(c)

F = A·B + A·B̄ + Ā·B = A(B + B̄) + Ā·B = A·1 + Ā·B = A + Ā·B

= (A + Ā)·(A + B) = 1·(A+B) = A + B