ஓபிற்றல்களும் சக்திச் சொட்டெண்களும்

நான்கு சக்திச் சொட்டெண்கள் (4 Quantum Numbers)

ஒவ்வொரு e⁻-ம் ஒரு அணுவில் (atom) தனிப்பட்ட (unique) 4 சொட்டெண் தொகுப்பு கொண்டுள்ளது. இது அதன் "முகவரி" (address) போல.

QN	பெயர் (name)	அனுமதிக்கப்பட்ட மதிப்புகள் (allowed values)	பொருள் (meaning)
n	முதன்மை (principal)	1, 2, 3, ... (positive integer)	shell / size / energy
ℓ	கோண (azimuthal)	0 to n−1	subshell / shape (s, p, d, f)
m_ℓ	காந்த (magnetic)	−ℓ to +ℓ	orientation of orbital
m_s	சுழற்சி (spin)	+½ or −½	e⁻ spin direction

முக்கிய சூத்திரங்கள் (Key Formulas)

n சக்தி மட்டத்தில் (energy level) orbitals = n²
n சக்தி மட்டத்தில் அதிகபட்ச e⁻ (max e⁻) = 2n²
ℓ உப-சக்தியில் (subshell) orbitals = 2ℓ + 1
ℓ உப-சக்தியில் அதிகபட்ச e⁻ = 2(2ℓ + 1)

உதாரண சோதனைகள் (Example validations)

(n, ℓ, m_ℓ, m_s)	செல்லத்தக்கதா? (valid?)	ஏன் (why)
(3, 2, +1, +½)	✓	3d ஓபிற்றலின் ஒன்று (one of the 3d orbitals)
(2, 2, 0, +½)	✗	ℓ ≤ n−1, n=2 → ℓ ≤ 1
(3, 1, +2, +½)	✗	m_ℓ ∈ [−ℓ, +ℓ], ℓ=1 → max +1
(4, 0, 0, −½)	✓	4s ஓபிற்றல்
(2, 1, 0, +1)	✗	m_s = ±½ மட்டுமே (only)

பௌலி (Pauli) தவிர்க்கைக் கோட்பாடு — மறுசொல்லல் (restated)

பௌலி (Pauli) — formal

"ஒரே அணுவில் (in one atom) எந்த இரண்டு e⁻-களும் (no two electrons) நான்கு QN-களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க முடியாது (cannot share all four quantum numbers)."

விளைவு (consequence): ஓர் ஓபிற்றலில் (orbital — fixed n, ℓ, m_ℓ) அதிகபட்சம் 2 e⁻ (max 2), அவற்றின் m_s வேறுபட வேண்டும் (+½ and −½).

Degenerate Orbitals

Degenerate = அதே சக்தியில் (same energy) உள்ள ஓபிற்றல்கள். உதா. p_x, p_y, p_z (மூன்றும் / all three). 3d_xy, 3d_xz, 3d_yz, 3d_(x²−y²), 3d_z² (ஐந்தும் / all five).

ஹுண்டின் விதி (Hund's rule) இவற்றுக்கே (only for these) பொருந்தும் — degenerate-இல் தனியாக நிரப்பவும் (fill singly first), பின் ஜோடியாக.

🎯 MCQ பயிற்சி — 10 கேள்விகள் (questions)

விடையைத் தேர்ந்தெடுங்கள் — பிறகு ஒவ்வொரு (5) விருப்பத்திற்கும் ஏன் சரி / தவறு + ஆழமான விளக்கம் (deep explanation) காண்பிக்கப்படும்.

Q1 / 10 ★★★★★

n = 4 சக்தி மட்டத்தில் (level) மொத்தம் எத்தனை ஓபிற்றல் (orbitals) உள்ளன?

(1) 4

n மதிப்பு.

(2) 8

கணக்கு தவறு.

(3) 9

அது n=3-க்கு.

(4) 16

சரி. n² = 4² = 16 orbitals (4s + 4p×3 + 4d×5 + 4f×7 = 1+3+5+7 = 16).

(5) 32

2n² = 32 — அது e⁻ எண்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சூத்திரம் (formulas): orbitals at n = n². Max e⁻ at n = 2n².

Q2 / 10 ★★★★★

ℓ = 2 கொண்ட ஓபிற்றலுக்கு (orbital) m_ℓ எத்தனை மதிப்புகள் கொள்ள முடியும்?

(1) 1

s-க்கு (ℓ=0).

(2) 2

p-க்கு (ℓ=1)... ஐயோ! p-க்கு 3 மதிப்புகள், 2 அல்ல.

(3) 3

p-க்கு (ℓ=1).

(4) 5

சரி. ℓ=2 → m_ℓ ∈ {−2, −1, 0, +1, +2} = 5 மதிப்புகள் (values).

(5) 7

f-க்கு (ℓ=3).

ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண்ணிக்கை = 2ℓ + 1. இதுவே ஓபிற்றல்களின் (orbitals) எண்ணிக்கையும்.

Q3 / 10 ★★★★☆

4d ஓபிற்றலின் n + ℓ மதிப்பு என்ன?

(1) 4

n மட்டும்.

(2) 5

d (ℓ=2)-ஐ சேர்க்கவில்லை.

(3) 6

சரி. n=4, ℓ=2 (d) → 4 + 2 = 6.

(4) 7

f-க்கு (ℓ=3) → 4+3 = 7.

(5) 9

கணக்கு தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): n+ℓ விதி: நிரப்பு வரிசை (filling order) குறைந்த n+ℓ முதலில். 4s (n+ℓ=4) → 3d (5) → 4p (5) → 5s (5) → 4d (6).

Q4 / 10 ★★★★☆

n = 3 சக்தி மட்டத்தின் அதிகபட்ச e⁻ எண் (max e⁻) என்ன?

(1) 6

3p-இல் மட்டும்.

(2) 9

3s + 3p (= 8) அல்ல 9.

(3) 12

கணக்கு தவறு.

(4) 18

சரி. 2n² = 2 × 9 = 18 (3s² 3p⁶ 3d¹⁰).

(5) 32

n=4-க்கு 32.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Max e⁻ = 2n²: n=1 → 2, n=2 → 8, n=3 → 18, n=4 → 32.

Q5 / 10 ★★★★☆

5p_z ஓபிற்றலின் (orbital) m_ℓ மதிப்பு (one possible value)?

(1) −1

p_x அல்லது p_y-க்கு.

(2) 0

சரி. p_z-ஐ வழமையாக m_ℓ = 0 உடன் பொருத்துகிறோம்.

(3) +1

p_x அல்லது p_y-க்கு.

(4) ±½

அது m_s, m_ℓ அல்ல.

(5) ±2

ℓ=1 → max |m_ℓ| = 1.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): வழமை (convention): p_z → m_ℓ=0, p_x and p_y → m_ℓ=±1.

Q6 / 10 ★★★★★

பின்வரும் தொகுப்புகளில் (sets) எத்தனை செல்லத்தக்கன (how many are valid)?
(3,2,−1,+½), (4,3,+4,+½), (1,0,0,+½), (2,1,−1,−½), (3,1,−2,−½)

(1) 1

அதிக கடுமை.

(2) 2

மீளப் பார்க்கவும்.

(3) 3

சரி (Correct): (3,2,−1,+½) ✓, (4,3,+4,+½) ✗ (m_ℓ max +3), (1,0,0,+½) ✓, (2,1,−1,−½) ✓, (3,1,−2,−½) ✗ (m_ℓ for ℓ=1 max ±1). 3 செல்லத்தக்கன (3 valid).

(4) 4

மீள்படிக்கவும்.

(5) 5

எல்லாமே செல்லத்தக்கன அல்ல.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒவ்வொன்றையும் 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்கவும்: n ≥ 1, ℓ ∈ [0,n−1], m_ℓ ∈ [−ℓ,+ℓ], m_s = ±½.

Q7 / 10 ★★★☆☆

பௌலி தவிர்க்கைக் கோட்பாட்டின் (Pauli exclusion) படி, அதே அணுவில் இரு e⁻-க்கு பொதுவாக இருக்கக் கூடாதது (cannot share):

(1) அதே n

சாத்தியம் (உதா. 2s² 2p² ஒரே n).

(2) அதே ℓ

சாத்தியம்.

(3) அதே m_ℓ

சாத்தியம் (உதா. 2 e⁻ ஒரே orbital-இல்).

(4) நான்கு சொட்டெண்களும் அதே (all four QN)

சரி. நான்கும் அதே (all four same) என்றால் அதே நிலை — பௌலி தவிர்த்துவிடுகிறது.

(5) அதே m_s

சாத்தியம்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பௌலி: எந்த இரு e⁻-க்கும் நான்கு QN-களும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க முடியாது (no two e⁻ can have all four QN identical).

Q8 / 10 ★★★★☆

பின்வருவனவற்றில் எது சக்தி (energy) வழமையாக சமம் (degenerate)?

(1) 1s மற்றும் 2s

n வேறுபடும் — வேறு சக்தி.

(2) 2s மற்றும் 2p

ℓ வேறுபடும் — 2p > 2s.

(3) 3s, 3p, 3d

ℓ வேறுபடும்.

(4) 2p_x, 2p_y, 2p_z

சரி. அதே n, அதே ℓ → degenerate.

(5) 3p மற்றும் 4s

வேறு n, வேறு ℓ.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Degenerate orbitals: அதே n, ℓ. உதா. (e.g.) p_x, p_y, p_z. ஹுண்டின் விதி (Hund) இவற்றுக்கே பொருந்தும்.

Q9 / 10 ★★★☆☆

4f ஓபிற்றலின் m_ℓ-இன் சாத்தியமான மதிப்புகள் (possible values) எத்தனை?

(1) 1

(2) 3

(3) 5

(4) 7

சரி. f (ℓ=3) → m_ℓ ∈ {−3, −2, −1, 0, +1, +2, +3} = 7.

(5) 9

அதிகம்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): m_ℓ எண் = 2ℓ + 1 = 2(3) + 1 = 7. அதனால் f-இல் 7 ஓபிற்றல்கள் (orbitals).

Q10 / 10 ★★★☆☆

பின்வரும் 4 சக்தி வரிசை (energy order) எது சரி (correct)?

(1) 3d < 4s

அபாவு (Aufbau) மீறப்பட்டுள்ளது.

(2) 4s < 3d

சரி. நிரப்பும் போது (when filling) 4s சக்தி 3d-ஐ விட குறைவு. அதனால் 4s முதலில்.

(3) 4s = 3d

சமம் அல்ல — 4s சற்று குறைவு.

(4) 3p > 3d

3p < 3d (3p குறைவு).

(5) 4s > 4p

4p > 4s (4p அதிக சக்தி).

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிரப்பு (filling) வேறு, அயன் உருவாக்கம் (cation formation) வேறு: நிரப்பும் போது 4s < 3d. நிரம்பிய பின் 4s > 3d. அதனால் e⁻ அகற்றும் போது (when removing) 4s முதலில்.

📜 கடந்த 5 ஆண்டுகள் தேர்வுக் கேள்விகள் (last 5 years)

PaperZone.lk + Past Papers Wiki இலிருந்து (from). உறுதிப்படுத்தப்பட்ட = கொடுக்கப்பட்ட Paper PDF-இலிருந்து நேரடியாக. பாங்கு (pattern) = அதே வடிவத்தில் கட்டமைக்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு.

2021 · P1 · (typical) பாங்கு (pattern)

4d உப-சக்தி மட்டத்தில் (sublevel) அதிகபட்சம் எத்தனை இலத்திரன்கள் (max e⁻) கொள்ள முடியும்?

விடை: (3) 10. d-உப-சக்தியில் (sublevel) 5 ஓபிற்றல்கள் × 2 e⁻ = 10. n மதிப்பு (4) இங்கு பாதிக்காது.

📊 தேர்வுச் சுருக்கம் Paper I ~1 MCQ 📅 ~75% / years 🎚 medium

சமீபத்திய வருடங்கள்: 2025, 2023, 2022, 2021, 2018

🎯 அதிக மதிப்பெண் தரும் புள்ளிகள்

QN தொகுப்பு (set) செல்லத்தக்கதா — 4 விதிகளுக்கு எதிராக சோதிக்க
orbitals = n², max e⁻ = 2n²
orbitals in ℓ = 2ℓ + 1
பௌலி (Pauli): max 2 e⁻ / orbital
Degenerate orbitals → Hund applies

⚠ பொதுவான வலைகள் (common traps)

ℓ ≤ n−1 விதியை மறப்பது
m_ℓ-இல் ℓ-ஐ விட பெரிய மதிப்பு ஏற்றுக்கொள்வது
m_s = ±1 என்று எழுதுவது (±½ மட்டுமே)

💡 ஒரே வரியில்: n ≥ 1 · ℓ ∈ [0, n−1] · m_ℓ ∈ [−ℓ, +ℓ] · m_s = ±½. இந்த 4-ஐ எப்போதும் சோதிக்க.

🔗 தொடர்புடைய கருத்துகள் — Connected Concepts

Unit 1 ℓ-இன் மதிப்பு (value) → ஓபிற்றல் வடிவம் (shape) Unit 1 பௌலி + ஹுண்ட் → e⁻ அமைப்பு (config) Unit 2 · விரைவில் மூலக்கூறு ஓபிற்றல்கள் (molecular orbitals) — அதே QN கருத்துகள் (concepts)