தருக்க வாயில்களும் பூலியன் தர்க்கங்களும்
1. தருக்க வாயில்கள் எதற்காக?
நீங்கள் ஒவ்வொரு நாளும் "ஆமா / இல்லை" என்று முடிவெடுக்கிறீர்கள். "மழை பெய்கிறதா மற்றும் குடை இல்லையா? — வெளியே போகாதே." — இது ஒரு AND தர்க்கம். "வாசல் மணி அடிக்கிறதா அல்லது தொலைபேசி ஒலிக்கிறதா? — எழுந்திரு." — இது OR தர்க்கம்.
கணினியிலும் சரியாக இதே வகை முடிவெடுத்தல் நடக்கிறது — ஆனால் மின் சமிக்கைகள் மூலம். ஒரு டிரான்சிஸ்டரில் மின்னோட்டம் உண்டு என்பது 1, இல்லை என்பது 0. மில்லியன் கணக்கான டிரான்சிஸ்டர்களை இணைத்து உருவாக்கப்படும் சுற்றுகளே தருக்க வாயில்கள் (Logic Gates) ஆகும். இந்த வாயில்களில் ஒன்று அல்லது அதிகமான 0/1 உள்ளீடுகள் (Inputs) நுழைந்து, ஒரே ஒரு வெளியீடு (Output) வெளிவரும்.
தருக்க வாயில்கள் இரண்டு பிரிவுகளாக உள்ளன:
- அடிப்படைத் தருக்க வாயில்கள் — AND, OR, NOT
- சேர்மானத் தருக்க வாயில்கள் — NOR, NAND (அடிப்படை வாயில்களை இணைத்து உருவாக்கப்படுபவை)
2. AND வாயில் (AND Gate)
AND வாயிலை புரிந்துகொள்ள ஒரு எளிய உவமை: தொடர்-சுற்று (Series circuit). இரண்டு ஆளிகள் (Switches) A மற்றும் B தொடர்-சுற்றில் உள்ளன. இரண்டும் மூடப்பட்டால் மட்டுமே விளக்கு எரியும். ஒன்று திறந்திருந்தாலும் விளக்கு அணைந்திருக்கும்.
பூலியன் கோவை: Q = A.B (இங்கு '.' என்பது AND செயற்பாட்டைக் குறிக்கும்)
AND வாயிலின் குறியீடு
| A | B | Q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
AND வாயிலை எப்படி நினைவில் வைக்கலாம்?
AND என்றால் "இரண்டுமே" என்று பொருள்.
A = 1 மற்றும் B = 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே Q = 1.
வேறு எந்த நிலையிலும் Q = 0.
Q = 1 ஆக வர — அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 ஆக இருக்க வேண்டும்.
3 உள்ளீடுகள் இருந்தால்: Q = A.B.C — மூன்றும் 1 ஆக இருந்தால் மட்டும் Q = 1.
செய்து பாருங்கள் — AND மெய்நிலை அட்டவணை
A = 1, B = 0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 0. ஏனெனில் AND வாயிலில் இரண்டும் 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே Q = 1.
3-உள்ளீட்டு AND வாயிலில் A=1, B=1, C=0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 0. C = 0 ஆக இருப்பதால் Q = 0.
3. OR வாயில் (OR Gate)
OR வாயிலை இணை-சுற்று (Parallel circuit) உவமையில் புரிந்துகொள்ளலாம். இரண்டு ஆளிகளில் ஒன்று மட்டும் மூடப்பட்டாலும் விளக்கு எரியும். இரண்டும் திறந்திருந்தால் மட்டும் விளக்கு அணைந்திருக்கும்.
பூலியன் கோவை: Q = A+B (இங்கு '+' என்பது OR செயற்பாட்டைக் குறிக்கும்)
OR வாயிலின் குறியீடு
| A | B | Q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
AND மற்றும் OR ஒப்பீடு
ஒரு 0 இருந்தாலும் Q = 0.
அனைத்தும் 0 என்றால் மட்டும் Q = 0.
3 உள்ளீடு OR: Q = A+B+C — ஒன்றாவது 1 என்றால் Q = 1.
செய்து பாருங்கள் — OR மெய்நிலை அட்டவணை
A = 0, B = 0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 0. OR வாயிலில் இரண்டும் 0 ஆக இருந்தால் மட்டும் Q = 0.
A = 1, B = 0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 1. ஒன்று 1 ஆக இருப்பதால் Q = 1.
4. NOT வாயில் (NOT Gate)
NOT வாயில் ஒரே ஒரு உள்ளீட்டை மட்டும் பெற்று, அதன் நிரப்பி (Complement) — அதாவது எதிரான மதிப்பை வெளியிடும். 0 உள்ளே நுழைந்தால் 1 வெளியே வரும்; 1 உள்ளே நுழைந்தால் 0 வெளியே வரும். எனவே இதை மாற்றி (Inverter) என்றும் அழைப்பர்.
பூலியன் கோவை: Q = Ā (A-ன் மேல் கோடு = NOT A)
NOT வாயிலின் குறியீடு
| A | Q |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
NOT வாயிலில் உள்ள சிறிய வட்டம் எதை குறிக்கிறது?
குறியீட்டில் முனையில் உள்ள சிறிய வட்டம் (bubble / circle) "மாற்றல்" என்பதை குறிக்கும். இந்த வட்டம் NOR மற்றும் NAND வாயில்களிலும் காணப்படும் — அவை மாற்றல் கொண்ட வாயில்கள் என்று உடனே தெரியும்.
Q = 1 − A என்று நினைக்கலாம் (0→1, 1→0).
5. NOR வாயில் (NOR Gate)
NOR = Not + OR. OR வாயிலின் வெளியீட்டை NOT வாயில் மாற்றும்போது NOR வாயில் கிடைக்கும். OR-ல் Q = 1 ஆக வரும் நிலைகளில் NOR-ல் Q = 0 ஆகும்; OR-ல் Q = 0 ஆக வரும் ஒரே நிலையில் (அனைத்தும் 0) NOR-ல் Q = 1 ஆகும்.
பூலியன் கோவை: Q = A+B
NOR வாயிலின் குறியீடு
| A | B | Q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
NOR-ஐ எப்படி நினைவில் வைக்கலாம்?
NOR வாயிலில் உள்ளீடுகள் அனைத்தும் 0 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே வெளியீடு 1 ஆகும். வேறு எந்த நிலையிலும் Q = 0.
மேற்கட்டு தொடர்நிலை இணைக்கப்பட்ட OR + NOT வாயில்களுக்கு சமம்.
3-உள்ளீட்டு NOR: A=0, B=0, C=0 மட்டும் Q=1; மற்ற அனைத்திலும் Q=0.
செய்து பாருங்கள் — NOR மெய்நிலை அட்டவணை
A=1, B=0 என்றால் NOR வாயிலில் Q = ?
விடை: Q = 0. (OR: 1+0=1; NOT: 1→0)
A=0, B=0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 1. (OR: 0+0=0; NOT: 0→1)
6. NAND வாயில் (NAND Gate)
NAND = Not + AND. AND வாயிலின் வெளியீட்டை NOT வாயில் மாற்றும்போது NAND வாயில் கிடைக்கும். AND-ல் Q = 1 ஆக வரும் நிலையில் மட்டும் (அனைத்தும் 1) NAND-ல் Q = 0 ஆகும்.
பூலியன் கோவை: Q = A.B
NAND வாயிலின் குறியீடு
| A | B | Q |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
NAND-ஐ எப்படி நினைவில் வைக்கலாம்?
NAND வாயிலில் உள்ளீடுகள் அனைத்தும் 1 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே வெளியீடு 0 ஆகும். வேறு எந்த நிலையிலும் Q = 1.
NAND வாயில்களை மட்டும் பயன்படுத்தி AND, OR, NOT அனைத்தையும் உருவாக்கலாம் — எனவே NAND-ஐ "Universal Gate" என்பர்.
செய்து பாருங்கள் — NAND மெய்நிலை அட்டவணை
A=1, B=1 என்றால் NAND வாயிலில் Q = ?
விடை: Q = 0. (AND: 1.1=1; NOT: 1→0)
A=1, B=0 என்றால் Q = ?
விடை: Q = 1. (AND: 1.0=0; NOT: 0→1)
7. ஐந்து வாயில்களும் — ஒரே பார்வையில்
| வாயில் | பூலியன் | Q=0 ஆக வர | Q=1 ஆக வர | 00 | 01 | 10 | 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AND | A.B |
ஒன்று 0 போதும் | அனைத்தும் 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| OR | A+B |
அனைத்தும் 0 | ஒன்று 1 போதும் | 0 | 1 | 1 | 1 |
| NOT | Ā |
A=1 | A=0 | ஒரே உள்ளீடு — 0→1, 1→0 | |||
| NOR | A+B |
ஒன்று 1 போதும் | அனைத்தும் 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| NAND | A.B |
அனைத்தும் 1 | ஒன்று 0 போதும் | 1 | 1 | 1 | 0 |
கோட்பாடு: A,B நெடுவரிசைகள் 00, 01, 10, 11 என்று குறிக்கின்றன.
⚡ தருக்க வாயில் சோதனை கருவி
A மற்றும் B பொத்தான்களை அழுத்தி 0/1 மாற்றுங்கள் — ஐந்து வாயில்களின் வெளியீட்டையும் பாருங்கள்.
8. பூலியன் கோவையில் இருந்து தருக்கச் சுற்று அமைத்தல்
ஒரு பூலியன் கோவை கொடுக்கப்பட்டால், அதை தருக்க வாயில்களைப் பயன்படுத்தி சுற்றாக வரையலாம். இதற்கான முறை:
படிமுறை
உதாரணம்: Q = A.B + C
படிமுறை
- A மற்றும் B ஆகியவற்றை AND வாயிலில் இணை → வெளியீடு = A.B
- A.B மற்றும் C ஆகியவற்றை OR வாயிலில் இணை → வெளியீடு = A.B + C = Q
மெய்நிலை அட்டவணை: A=1,B=1,C=0 → AND=1, OR(1,0)=1 → Q=1 ✓
உதாரணம்: Q = (A+B).C̄
படிமுறை
- C ஐ NOT வாயிலில் செலுத்து → C̄ கிடைக்கும்
- A மற்றும் B ஐ OR வாயிலில் இணை → A+B கிடைக்கும்
- (A+B) மற்றும் C̄ ஐ AND வாயிலில் இணை → Q = (A+B).C̄
சோதனை: A=1,B=0,C=0 → OR(1,0)=1; NOT(0)=1; AND(1,1)=1 ✓
சோதனை: A=1,B=0,C=1 → OR=1; NOT(1)=0; AND(1,0)=0 ✓
செய்து பாருங்கள் — Q = A.B + Ā.C
படிகள்:
- A → NOT வாயில் → Ā
- A, B → AND வாயில் → A.B
- Ā, C → AND வாயில் → Ā.C
- A.B, Ā.C → OR வாயில் → Q = A.B + Ā.C
மொத்தம் 4 வாயில்கள்: 1 NOT + 2 AND + 1 OR.
9. நடைமுறை பிரயோகங்கள்
உதாரணம் 1: வீட்டு ஆலார முறைமை
ஒரு வீட்டில் 2 யன்னல்கள், 1 முன்கதவு, 1 பின்கதவு உள்ளன. ஏதாவது திறக்கப்பட்டால் சமிக்கை ஒலிக்க வேண்டும். இந்நிலையில் OR வாயில்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன — ஏதாவது ஒன்று திறந்தால் (1 ஆனால்) சமிக்கை 1 ஆகும்.
உதாரணம் 2: தெரு விளக்கு கட்டுப்பாட்டு முறைமை
விளக்கு எரிய வேண்டிய நிலை: (இருள் உணரி = 1 அல்லது கடிகை = 1) மற்றும் கையாளி ஆளி = 1. இங்கு இரண்டு அடுக்கு தர்க்கம் உள்ளது — OR (இருட்கும் அல்லது கட்டாயம்) + AND (கையாளி இயக்கி இருந்தால்).
உதாரணம் 3: வாகன ஆலார்
வாகன எஞ்சின் இயங்கும்போது மட்டும் கண்ணாடி உடைப்பை கண்டுபிடிக்க வேண்டும். எஞ்சின் இயங்கும்போது NOT வாயில் வழி சமிக்கை 0 ஆகும் — ஆனால் கண்ணாடி பாதிப்பு + இயக்க உணரி → AND வாயில் → ஆலார்.
📝 பரீட்சை வினாக்கள் (Past paper practice)
உண்மையான பரீட்சை வடிவம் — முதலில் உங்களே எழுதி, பின் மாதிரி விடை பார்க்க.
Logic Gates & Boolean Logic தொடர்பான MCQ பயிற்சி — 2021, 2022.
-
(a) AND வாயில் (Gate) பின்வரும் உள்ளீடுகளுடன் (A=1, B=0) வெளியீடு (Output) என்னவாகும்?
(1) 0
(2) 1
(3) 11
(4) 00 (1 புள்ளி)(1) 0
விளக்கம்: AND வாயிலில் Q = A.B = 1.0 = 0. AND வாயில் அனைத்து உள்ளீடுகளும் 1 ஆக இருக்கும்போது மட்டுமே 1 வழங்கும். -
(b) NAND வாயில் (Gate) என்பது பின்வருவனவற்றில் எது?
(1) AND மட்டும்
(2) NOT மட்டும்
(3) AND + NOT சேர்ந்தது
(4) OR + NOT சேர்ந்தது (1 புள்ளி)(3) AND + NOT சேர்ந்தது
விளக்கம்: NAND = NOT + AND. NAND வாயிலின் வெளியீடு = (A.B)\'. இது AND வாயிலின் வெளியீட்டை NOT செய்வதற்கு சமம். -
(c) பின்வரும் உண்மை அட்டவணையை (Truth Table) கவனிக்கவும்:
A | B | Q
0 | 0 | 0
0 | 1 | 1
1 | 0 | 1
1 | 1 | 1
மேலே உள்ள உண்மை அட்டவணை எந்த தர்க்க வாயிலை (Logic Gate) குறிக்கிறது?
(1) AND
(2) OR
(3) NAND
(4) NOR (1 புள்ளி)(2) OR
விளக்கம்: OR வாயிலில் ஏதாவது ஒரு உள்ளீடு 1 ஆக இருந்தாலே வெளியீடு 1 ஆகும். A=0, B=0 மட்டுமே Q=0; மற்ற சேர்க்கைகளில் Q=1. இது OR வாயிலின் உண்மை அட்டவணை. -
(d) பின்வரும் Boolean வெளிப்பாட்டை (Expression) எளிய வடிவில் (Simplify) குறிப்பிடவும்:
Q = A.B + A.B\'
(1) Q = A
(2) Q = B
(3) Q = A+B
(4) Q = A.B (1 புள்ளி)(1) Q = A
விளக்கம்: Q = A.B + A.B\' = A.(B + B\') = A.1 = A. Boolean இயற்கணிதம் படி B + B\' = 1. ஆகவே Q = A. -
(e) Q = A\' என்ற Boolean சமன்பாடு எந்த தருக்க வாயிலை குறிக்கும்?
(A) AND வாயில்
(B) OR வாயில்
(C) NOT வாயில்
(D) NAND வாயில் (1 புள்ளி)(C) NOT வாயில்
விளக்கம்: Q = A\' என்பது A-இன் நிராகரிப்பை (complement) குறிக்கும். இது NOT வாயிலின் Boolean சமன்பாடாகும். -
(f) AND மற்றும் NOT வாயில்களை மட்டும் பயன்படுத்தி எந்த universal வாயிலை உருவாக்கலாம்?
(A) OR
(B) NAND
(C) NOR
(D) XOR (1 புள்ளி)(B) NAND
விளக்கம்: NAND வாயில் universal வாயிலாகும். AND வாயிலுக்கு NOT வாயிலை இணைத்தால் NAND வாயில் கிடைக்கும்; இதை மட்டுமே பயன்படுத்தி அனைத்து தருக்க சுற்றுகளையும் உருவாக்கலாம்.
Logic Gates & Boolean Logic தொடர்பான MCQ பயிற்சி — 2023, 2024.
-
(a) NAND gate இன் Boolean வெளிப்பாடு எது?
(A) Q = A.B
(B) Q = A+B
(C) Q = (A.B)\' (NAND)
(D) Q = (A+B)\' (NOR) (1 புள்ளி)(C) Q = (A.B)\'
விளக்கம்: NAND gate என்பது AND gate இன் வெளியீட்டை NOT செய்தது; அதன் Boolean வெளிப்பாடு Q = (A.B)\'. -
(b) கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள logic circuit இற்கான Boolean வெளிப்பாடு எது?
[circuit: A, B → OR gate → AND gate with C → Q]
(A) Q = A.B + C
(B) Q = (A+B).C
(C) Q = A.B.C
(D) Q = A+B+C (1 புள்ளி)(B) Q = (A+B).C
விளக்கம்: A, B → OR gate → AND gate with C → Q. எனவே Q = (A+B).C. -
(c) A=1, B=0, C=1 எனில் Q = A.(B+C) இன் மதிப்பு என்ன?
(A) 0
(B) 1
(C) 1.5
(D) 0.5 (1 புள்ளி)(B) 1
விளக்கம்: Q = A.(B+C) = 1.(0+1) = 1.1 = 1. -
(d) பின்வருவனவற்றில் எது உலகளாவிய நுழைவாயில் (Universal Gate) அல்ல?
(A) AND
(B) NAND
(C) NOR
(D) மேலே உள்ள அனைத்தும் (1 புள்ளி)(A) AND
விளக்கம்: AND நுழைவாயில் Universal Gate அல்ல. NAND மற்றும் NOR நுழைவாயில்கள் மட்டுமே Universal Gates என அழைக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அவற்றால் மட்டுமே மற்ற அனைத்து நுழைவாயில்களையும் உருவாக்க முடியும். -
(e) AND(A=1, B=0) மற்றும் AND(A=0, B=1) ஆகியவற்றின் விடைகள் முறையே என்ன? NOT(A=1) இன் விடை என்ன?
(A) 1, 0, 1
(B) 0, 0, 0
(C) 0, 0, 1
(D) 1, 1, 0 (1 புள்ளி)(B) 0, 0, 0
விளக்கம்: AND நுழைவாயிலில் இரண்டு உள்ளீடுகளும் 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே வெளியீடு 1 ஆகும். A=1, B=0 → 0; A=0, B=1 → 0; NOT(1) = 0. எனவே விடை 0, 0, 0. -
(f) Q = A.B + C என்ற Boolean வெளிப்பாட்டை எந்த தர்க்க நுழைவாயில் சுற்று குறிக்கிறது?
(A) AND நுழைவாயில் + OR நுழைவாயில்
(B) OR நுழைவாயில் + AND நுழைவாயில்
(C) NAND நுழைவாயில் மட்டும்
(D) NOR நுழைவாயில் மட்டும் (1 புள்ளி)(A) AND நுழைவாயில் + OR நுழைவாயில்
விளக்கம்: Q = A.B + C என்பதில் A மற்றும் B ஐ AND நுழைவாயிலில் இணைத்து, அதன் வெளியீட்டை C உடன் OR நுழைவாயிலில் இணைக்க வேண்டும். -
(g) பின்வரும் Boolean வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்தவும்:
A.B + A.B\'
(A) A
(B) B
(C) A + B
(D) 0 (1 புள்ளி)(A) A
விளக்கம்: A.B + A.B\' = A(B + B\') = A.1 = A. Boolean இயற்கணிதத்தின்படி B + B\' = 1 என்பதால் விடை A ஆகும். -
(h) NOT(A=1) AND (B=0) இன் விடை என்ன?
(A) 0
(B) 1
(C) A
(D) B (1 புள்ளி)(A) 0
விளக்கம்: NOT(A=1) = 0; 0 AND (B=0) = 0 AND 0 = 0. எனவே விடை 0. -
(i) பின்வரும் சத்திய அட்டவணையை (Truth Table) பாருங்கள்:
A=0, B=0: Q=0
A=0, B=1: Q=1
A=1, B=0: Q=1
A=1, B=1: Q=0
மேலே உள்ள சத்திய அட்டவணை எந்த நுழைவாயிலைக் குறிக்கிறது?
(A) AND
(B) OR
(C) XOR
(D) NOR (1 புள்ளி)(C) XOR
விளக்கம்: இந்த சத்திய அட்டவணை XOR (பிரத்யேக OR) நுழைவாயிலை குறிக்கிறது. உள்ளீடுகள் வேறுபட்டிருக்கும்போது மட்டும் வெளியீடு 1 ஆகும்.
Logic Gates & Boolean Logic பயிற்சி — 2017.
-
(a) (அ) பின்வரும் தர்க்க வாயில்களின் (logic gates) சின்னங்களை வரையவும் மற்றும் அவற்றின் சத்திய அட்டவணைகளை (truth tables) நிரப்பவும்.
(i) AND வாயில்
(ii) OR வாயில்
(iii) NOT வாயில்
(ஆ) NAND வாயிலை \'Universal Gate\' என்று ஏன் அழைக்கின்றனர்? NAND வாயிலைக் கொண்டு NOT வாயிலை எவ்வாறு உருவாக்கலாம் என்று வரைபடம் மூலம் விளக்கவும்.
(இ) பின்வரும் Boolean வெளிப்பாட்டை கொண்ட தர்க்க சுற்றை வரையவும்.
Q = (A + B) . C\' (8 புள்ளி)(அ)
(i) AND வாயில் சத்திய அட்டவணை:
A=0, B=0 → Q=0
A=0, B=1 → Q=0
A=1, B=0 → Q=0
A=1, B=1 → Q=1
A மற்றும் B இரண்டும் 1 ஆக இருந்தால் மட்டுமே வெளியீடு 1.
(ii) OR வாயில் சத்திய அட்டவணை:
A=0, B=0 → Q=0
A=0, B=1 → Q=1
A=1, B=0 → Q=1
A=1, B=1 → Q=1
A அல்லது B இல் ஒன்றாவது 1 ஆக இருந்தால் வெளியீடு 1.
(iii) NOT வாயில் சத்திய அட்டவணை:
A=0 → Q=1
A=1 → Q=0
வெளியீடு உள்ளீட்டின் நிரப்பீடு.
(ஆ) NAND வாயிலை Universal Gate என்று அழைக்கின்றனர், ஏனெனில் NAND வாயில்களை மட்டும் கொண்டு AND, OR, NOT ஆகிய அனைத்து அடிப்படை தர்க்க வாயில்களையும் உருவாக்கலாம்.
NAND கொண்டு NOT: A மற்றும் A ஐ NAND இல் இணைத்தால் (A NAND A = A\') NOT gate கிடைக்கும்.
(இ) Q = (A + B) . C\'
முதலில் A மற்றும் B ஐ OR gate இல் இணைக்கவும் → வெளியீடு (A+B)
C ஐ NOT gate வழியாக செலுத்தவும் → வெளியீடு C\'
பின்னர் (A+B) மற்றும் C\' ஐ AND gate இல் இணைக்கவும் → வெளியீடு Q = (A+B).C\'
Logic Gates & Boolean Logic பயிற்சி — 2018.
-
(a) (அ) ஒரு NAND gate மற்றும் NOR gate ஆகியவை universal gates எனப்படுகின்றன. கீழ்காணும் 2-உள்ளீட்டு NAND gate இன் உண்மை அட்டவணையை (truth table) நிறைவு செய்யுங்கள்.
A | B | வெளியீடு (Q)
0 | 0 |
0 | 1 |
1 | 0 |
1 | 1 |
(ஆ) NAND gate மட்டுமே பயன்படுத்தி AND gate, OR gate, NOT gate ஆகியவற்றை வடிவமைக்க (implement) மின்சுற்று படம் (circuit diagram) வரைந்து Boolean கோவையை (expression) எழுதுங்கள்.
(இ) கீழ்காணும் Boolean கோவையை எளிமையாக்கி (simplify) மின்சுற்றுப் படம் வரையுங்கள்:
Q = A.B + A.B\' (10 புள்ளி)(அ) NAND gate உண்மை அட்டவணை:
A=0, B=0 → Q=1
A=0, B=1 → Q=1
A=1, B=0 → Q=1
A=1, B=1 → Q=0
(ஆ) NAND மூலம்:
• NOT gate: A ஐ NAND gate இரண்டு உள்ளீடுகளிலும் இணைக்க → Q = A\'
• AND gate: AB NAND → பிறகு ஒரு NAND NOT → Q = A.B
• OR gate: A மற்றும் B இரண்டையும் தனியாக NAND (NOT செய்து) பின் அவற்றை NAND செய்க → Q = A+B (De Morgan\'s theorem ப்படி)
(இ) Q = A.B + A.B\' = A(B + B\') = A.1 = A
மிகவும் எளிமையான வடிவம்: Q = A; ஒரு நேர் இணைப்பு மட்டும் போதும்.
Logic Gates & Boolean Logic பயிற்சி — 2019.
-
(a) கீழே ஒரு தர்க்க வாயில் சுற்று (Logic Gate Circuit) கொடுக்கப்பட்டுள்ளது:
A ---+
+---[AND]--- P ---+
B ---+ +---[OR]--- Q
C ---------------------------+
(i) P இன் Boolean வெளியீட்டு வெளிப்பாடு (Boolean expression) எழுதுக.
(ii) Q இன் Boolean வெளியீட்டு வெளிப்பாடு எழுதுக.
(iii) A=1, B=1, C=0 எனில் P மற்றும் Q மதிப்புகளை கணக்கிடுக.
(iv) A=0, B=1, C=1 எனில் Q இன் மதிப்பு என்ன?
(v) NAND வாயில் \'universal gate\' என்று அழைக்கப்படுவது ஏன்? (10 புள்ளி)(i) P = A . B (A AND B)
(ii) Q = P + C = (A . B) + C
(iii) A=1, B=1, C=0:
P = 1 . 1 = 1
Q = 1 + 0 = 1
(iv) A=0, B=1, C=1:
P = 0 . 1 = 0
Q = 0 + 1 = 1
(v) NAND வாயில் \'universal gate\' என்று அழைக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் NAND வாயில்களை மட்டும் பயன்படுத்தி AND, OR, NOT உட்பட அனைத்து அடிப்படை வாயில்களையும் உருவாக்கலாம்.
Logic Gates & Boolean Logic பயிற்சி — 2024.
-
(a) (i) A, B, C என்ற மூன்று உள்ளீடுகள் (inputs) கொண்ட தர்க்க நுழைவாயில் சுற்றை (logic gate circuit) கவனியுங்கள். பின்வரும் Boolean வெளிப்பாட்டை (Boolean expression) எழுதுங்கள்:
Q = A.B.C\'
(ii) மேற்கண்ட Boolean வெளிப்பாட்டிற்கான சத்திய அட்டவணையை (Truth Table) பூர்த்தி செய்யுங்கள்:
A | B | C | C\' | A.B | Q=A.B.C\'
0 | 0 | 0 | | |
0 | 0 | 1 | | |
0 | 1 | 0 | | |
0 | 1 | 1 | | |
1 | 0 | 0 | | |
1 | 0 | 1 | | |
1 | 1 | 0 | | |
1 | 1 | 1 | | |
(iii) மேற்கண்ட Boolean வெளிப்பாட்டை NAND நுழைவாயில்கள் (NAND gates) மட்டும் பயன்படுத்தி வரையுங்கள்.
(iv) Q = A.B.C\' என்ற Boolean வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துங்கள் (Simplify).
(v) விரிவாக்கப்பட்ட Boolean வெளிப்பாட்டை வரையுங்கள். (10 புள்ளி)(i) Q = A.B.C\' என்பது Boolean வெளிப்பாடு ஆகும்.
(ii) சத்திய அட்டவணை:
A=0,B=0,C=0: C\'=1, A.B=0, Q=0
A=0,B=0,C=1: C\'=0, A.B=0, Q=0
A=0,B=1,C=0: C\'=1, A.B=0, Q=0
A=0,B=1,C=1: C\'=0, A.B=0, Q=0
A=1,B=0,C=0: C\'=1, A.B=0, Q=0
A=1,B=0,C=1: C\'=0, A.B=0, Q=0
A=1,B=1,C=0: C\'=1, A.B=1, Q=1
A=1,B=1,C=1: C\'=0, A.B=1, Q=0
(iii) NAND நுழைவாயில்கள் மட்டும் பயன்படுத்தி:
முதலில் A NAND B = (A.B)\'
மீண்டும் NAND (self-feedback) மூலம் (A.B)\'\' = A.B
C\' = C NAND C
Q = (A.B) AND C\' ஐ NAND சமன்பாடுகளால் உருவாக்கலாம்.
(iv) Q = A.B.C\' என்பது ஏற்கனவே மிகவும் எளிமையான வடிவம். மேலும் எளிமைப்படுத்த முடியாது.
(v) Q ஆனது A=1, B=1, C=0 என்ற நிலையில் மட்டும் 1 ஆகும். மற்ற அனைத்து சேர்க்கைகளிலும் Q=0.
✅ விரைவுச் சோதனை (Quick Check)
முக்கிய புள்ளிகளை உறுதிப்படுத்த — தவறான விடைகள் உங்கள் தவறுப் புத்தகத்தில் சேமிக்கப்படும்.