📐 சூத்திரக் களஞ்சியம்
சா/த கணிதத்தின் அனைத்து முக்கிய சூத்திரங்களும் ஓரிடத்தில். தரம் 10 + 11.
❌ எதுவும் கிடைக்கவில்லை
1. ஆரைச்சிறை (Sectors & Circles)
வில் நீளம்: $l = \dfrac{\theta}{360} \times 2\pi r$
ஆரைச்சிறை பரப்பு: $A = \dfrac{\theta}{360} \times \pi r^2$
வட்டப் பரப்பு: $A = \pi r^2$ | சுற்றளவு: $C = 2\pi r$
2. பரப்பளவு (Area)
முக்கோணம்: $A = \dfrac{1}{2} \times b \times h$
இணைகரம்: $A = b \times h$
சரிவகம்: $A = \dfrac{1}{2}(a+b) \times h$
வட்டம்: $A = \pi r^2$
3. மேற்பரப்பு & கனவளவு (Surface Area & Volume)
உருளை (Cylinder)
வளைபரப்பு $= 2\pi rh$ | மொத்தப் பரப்பு $= 2\pi r(r+h)$ | கனவளவு $= \pi r^2 h$
கூம்பு (Cone)
வளைபரப்பு $= \pi rl$ | மொத்தப் பரப்பு $= \pi r(r+l)$ | கனவளவு $= \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$
கோளம் (Sphere)
பரப்பளவு $= 4\pi r^2$ | கனவளவு $= \dfrac{4}{3}\pi r^3$
அரைக்கோளம் (Hemisphere)
வளைபரப்பு $= 2\pi r^2$ | மொத்தப் பரப்பு $= 3\pi r^2$ | கனவளவு $= \dfrac{2}{3}\pi r^3$
சதுரப் பிரமிட் (Sq. Pyramid)
மொத்தப் பரப்பு $= a^2 + 2al$ | கனவளவு $= \dfrac{1}{3}a^2 h$
முக்கோணப் பட்டகம் (Tri. Prism)
$V = \dfrac{1}{2}bh \times l$
4. அட்சரகணிதம் (Algebra)
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
$a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$
இருபடிச் சூத்திரம்: $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
5. சுட்டி & மடக்கை (Indices & Logarithms)
சுட்டி விதிகள்
$a^m \times a^n = a^{m+n}$ | $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ | $(a^m)^n = a^{mn}$
$a^0 = 1$ | $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ | $a^{1/n} = \sqrt[n]{a}$
மடக்கை விதிகள்
$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y$
$\log_a\dfrac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$
$\log_a x^n = n\log_a x$
6. வரைபுகள் (Graphs)
சாய்வு: $m = \dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}$
நேர்கோடு: $y = mx + c$
பரவளையம் $y = ax^2 + bx + c$: அச்சு $x = -\dfrac{b}{2a}$
7. விருத்திகள் (Sequences)
கூட்டு விருத்தி (AP)
$T_n = a + (n-1)d$
$S_n = \dfrac{n}{2}[2a+(n-1)d] = \dfrac{n}{2}(a+l)$
பெருக்கு விருத்தி (GP)
$T_n = ar^{n-1}$
$S_n = \dfrac{a(r^n-1)}{r-1}$
8. வீதம் (Rate)
கதி $= \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{நேரம்}}$
km/h → m/s: $\times \dfrac{5}{18}$
சராசரி கதி $= \dfrac{\text{மொத்த தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$
புகையிரதம் கடத்தல்: தூரம் $=$ புகையிரத நீளம் $+$ பாலம் நீளம்
9. சதவீதம் & வட்டி (Percentage & Interest)
சாதா வட்டி: $I = \dfrac{PRT}{100}$
கூட்டு வட்டி: $A = P\left(1+\dfrac{R}{100}\right)^n$
10. புள்ளிவிவரம் (Statistics)
சராசரி: $\bar{x} = \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$
அனுமான சராசரி: $\bar{x} = A + \dfrac{\Sigma fd}{\Sigma f}$
11. நிகழ்தகவு (Probability)
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A') = 1 - P(A)$
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
சார்பற்றவை: $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$
12. திரிகோணகணிதம் (Trigonometry)
$\sin\theta = \dfrac{\text{எதிர்}}{\text{கர்ணம்}}$ | $\cos\theta = \dfrac{\text{அயல்}}{\text{கர்ணம்}}$ | $\tan\theta = \dfrac{\text{எதிர்}}{\text{அயல்}}$
சிறப்பு கோணங்கள்:
$\sin 30° = \dfrac{1}{2}$, $\cos 30° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan 30° = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
$\sin 45° = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, $\cos 45° = \dfrac{1}{\sqrt{2}}$, $\tan 45° = 1$
$\sin 60° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60° = \dfrac{1}{2}$, $\tan 60° = \sqrt{3}$
13. பைதகரஸ் (Pythagoras)
$c^2 = a^2 + b^2$
14. வட்டத் தேற்றங்கள் (Circle Theorems)
மைய கோணம் $= 2 \times$ வட்டப்பகுதிக் கோணம்
ஒரே வில்பகுதியிலுள்ள கோணங்கள் சமம்
அரைவட்டத்திலுள்ள கோணம் $= 90°$
சுற்று நாற்கரத்தின் எதிர் கோணங்களின் கூடுதல் $= 180°$
தொடுகோடு $\perp$ ஆரம்
15. தாயங்கள் (Matrices)
$(A+B)_{ij} = a_{ij}+b_{ij}$
$kA$: ஒவ்வொரு உறுப்பையும் $k$ ஆல் பெருக்கு
$2 \times 2$ பெருக்கல்: $(AB)_{ij} = \sum a_{ik}b_{kj}$