🔟 தரம் 10 · அலகு 28 · P2

அமைப்புகள்

Constructions — loci, triangles, parallel lines

★★★☆☆ அமைப்புஒழுக்கு

கடிகாரத்தில் செக்கன் முள் $3.5$ cm நீளம் கொண்டது. ஒரு நிமிடம் சுழல்வதில் அதன் முனை வரைவது என்ன? ஒரு வட்டம் — ஏனென்றால் எந்த நேரத்திலும் முனையின் தூரம் மையத்திலிருந்து $3.5$ cm என்று மாறாமல் இருக்கிறது. இந்த மாறாத் தூர நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் எல்லாப் புள்ளிகளும் அமையும் பாதையே ஒழுக்கு (locus). இந்த அலகு கவராயம் மற்றும் நேர்வில் கொண்டு நான்கு அடிப்படை ஒழுக்குகளை அமைப்பதையும், முக்கோணிகளை ப.ப.ப./ப.கோ.ப./கோ.ப.கோ. முறைகளில் அமைப்பதையும் செய்துகாட்டுகிறது. அளவுகோலால் அளக்காமல், கவராயத்தால் மட்டும் அமைப்பதே நோக்கம்.

படி 1 — நான்கு அடிப்படை ஒழுக்குகள்

நான்கு ஒழுக்குகள் 1. ஒரு நிலைப் புள்ளியிலிருந்து மாறாத் தூரம் → வட்டம்.
2. இரு புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரம் → செங்குத்து இருசமக்கூறி.
3. ஒரு கோட்டிலிருந்து மாறாத் தூரம் → இரு சமாந்தர கோடுகள்.
4. இரு வெட்டும் கோடுகளிலிருந்து சம தூரம் → கோண இருசமக்கூறிகள்.

கடிகார செக்கன் முள் $3.5$ cm → முனையின் ஒழுக்கு = $3.5$ cm ஆரை வட்டம்.

செங்குத்து இருசமக்கூறி அமைப்பு: $A, B$ ஐ மையமாக, அரைநாணிலும் கூடிய ஆரையால் இரு வில்கள் → வெட்டும் புள்ளிகள் $C, D$ → $CD$ கோடு. இது $AB$ ஐ செங்குத்தாக இருசமக்கூறிடும்.

படி 2 — முக்கோணி அமைத்தல்

எவை தரப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொறுத்து முறை மாறும் (ஒருங்கிணைவு நிபந்தனைகளே அடிப்படை):

அமைப்பு நிபந்தனைகள் 3 பக்கம் (ப.ப.ப.): வில்-வெட்டு • 2 பக்கம் + அடைகோணம் (ப.கோ.ப.): கோணம் + வில்
2 கோணம் + 1 பக்கம் (கோ.ப.கோ.): இரு கோணம் வரைய மூன்றாம் உச்சி கிடைக்கும்

ப.ப.ப.: $AB = 6$ cm வரைந்து, $B$ ஐ மையமாக $5.5$ cm வில், $A$ ஐ மையமாக $4.3$ cm வில் → வெட்டுப் புள்ளி $C$. $AC, BC$ இணை.

கோ.ப.கோ.: $XY = 6.5$, $\hat{XYZ} = 45°$, $\hat{YXZ} = 60°$ → மூன்றாம் கோணம் $\hat{XZY} = 180° - 45° - 60° = 75°$.

இரு முனைகளில் கோணம் தரப்பட்டால், மூன்றாம் கோணம் $= 180° -$ (இரண்டின் கூட்டு).

படி 3 — பைதகரஸுடன் அமைப்பு

$AB = 6$ cm, $\hat{ABC} = 90°$, $BC = 4$ cm அமைத்தால் $AC = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} \approx 7.2$ cm. இவ்வாறு அமைப்பின் மூலம் $\sqrt{52}$ இன் அண்ணளவுப் பெறுமானம் காணலாம்.

படி 4 — சமாந்தர கோடுகளும் வடிவங்களும்

ஒரு புள்ளியூடாக ஒரு கோட்டுக்குச் சமாந்தரமாக வரைய ஒத்த கோணம் / ஒன்றுவிட்ட கோணம் / சாய்சதுர முறையைப் பயன்படுத்தலாம். இவை இணைகரம், சாய்சதுரம், சரிவகம் அமைக்க உதவும்.

⭐ ஒழுக்கின் சந்திப்பு இரு ஒழுக்குகளின் வெட்டுப் புள்ளி இரு நிபந்தனைகளையும் ஒருசேர நிறைவேற்றும். எ.கா. முக்கோணியின் இரு செங்குத்து இருசமக்கூறிகளின் வெட்டே சுற்றுவட்ட மையம் ($A, B, C$ இற்கு சம தூரம்).

⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) அமைப்பில் வில்-குறிகளை அழிக்காதே — அவை சரிபார்ப்புக்கு வேண்டும். (2) ப.ப.ப. வில் ஆரை அரைப் பக்கத்திலும் கூடியதாக இருக்க வேண்டும் இல்லையேல் வெட்டாது. (3) கோ.ப.கோ. இல் மூன்றாம் கோணத்தைக் கணித்துக்கொள். (4) ஒழுக்கு = நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் எல்லாப் புள்ளிகள், ஒன்று மட்டுமல்ல.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்

இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.

2015 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

$2\,000$ மீற்றரைக் கிலோமீற்றரில் காட்டுக.

2017 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

$3.2$ கிலோமீற்றரை மீற்றரில் காட்டுக.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

ஒழுக்கு = ஒரு நிபந்தனையை நிறைவேற்றும் எல்லாப் புள்ளிகளின் பாதை.
நிலைப் புள்ளியிலிருந்து மாறாத் தூரம் → வட்டம்.
இரு புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரம் → செங்குத்து இருசமக்கூறி.
கோட்டிலிருந்து மாறாத் தூரம் → இரு சமாந்தர கோடுகள்.
இரு வெட்டும் கோடுகளிலிருந்து சம தூரம் → கோண இருசமக்கூறிகள்.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

முக்கோணி அமைப்பு: 3 பக்கம் → ப.ப.ப.; 2 பக்கம்+அடைகோணம் → ப.கோ.ப.; 2 கோணம்+1 பக்கம் → கோ.ப.கோ.
கோ.ப.கோ.: மூன்றாம் கோணம் $= 180° -$ (இரண்டின் கூட்டு). எ.கா: $45°+60° \Rightarrow 75°$.
பைதகரஸ் அமைப்பு: $AB=6, BC=4, \angle B=90° \Rightarrow AC=\sqrt{52}\approx7.2$.
இரு செங்குத்து இருசமக்கூறிகளின் வெட்டு = சுற்றுவட்ட மையம் ($OA=OB=OC$).
சமாந்தர அமைப்பு: ஒத்த/ஒன்றுவிட்ட கோணம் அல்லது சாய்சதுர முறை.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

கடிகார முள் $3.5$ cm → வட்டம், சுற்றளவு $2\pi r = 22$ cm.
இணைகரம்/சாய்சதுரம்: அடுத்த கோணங்கள் மிகை நிரப்பு ($120°$ & $60°$), எதிர் கோணங்கள் சமம்.
கோண இருசமக்கூறி: $\angle BAC = 50° \Rightarrow$ ஒவ்வொன்றும் $25°$.
எச்சரிக்கை: வில்-குறிகளை அழிக்காதே; ப.ப.ப. வில் ஆரை அரைப் பக்கத்திலும் கூடியது.

📝 மேலும் பயிற்சி