இணைகரங்கள் I
ஒரு புத்தகம், ஒரு கதவு, ஒரு செங்கல் — பல நிஜப் பொருள்களின் முகங்கள் இணைகரங்கள்: இரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்களும் சமாந்தரமான நாற்பக்கம். இந்தச் சமாந்தரத்திலிருந்து சில அழகான பண்புகள் பிறக்கின்றன — எதிர்ப் பக்கங்கள் சமம், எதிர்க் கோணங்கள் சமம், மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமமாக்கும். இந்தப் பாடம் இப்பண்புகளைக் கொண்டு பக்கம்/கோணம் கணித்தலையும், ஒருங்கிணைவைக் (அலகு 5) கொண்டு நிரூபணம் எழுதுதலையும் செய்துகாட்டிக் கற்பிக்கிறது.
இணைகரத்தின் நான்கு பண்புகள்
(ii) எதிர்க் கோணங்கள் சமம்: $\hat{A} = \hat{C}$, $\hat{B} = \hat{D}$.
(iii) ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் இணைகரத்தை இருசம பரப்பாகப் பிரிக்கும்.
(iv) மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமமாக்கும்: $AO = OC$, $BO = OD$.
மேலும் ஒரு பயனுள்ள உண்மை: சமாந்தரப் பக்கங்களால் ஒரே பக்க (அடுத்த) கோணங்கள் சேர்ந்து $180°$: $\hat{A} + \hat{B} = 180°$. இவை எல்லாம் "சமாந்தரம்" என்ற ஒரே உண்மையின் விளைவுகளே.
படி 1 — பண்புகளால் பக்கம்/கோணம் காணல்
படி 2 — நிரூபணம் (ஒருங்கிணைவைக் கொண்டு)
இணைகர நிரூபணங்கள் கிட்டத்தட்ட எப்போதும்: ஒரு மூலைவிட்டம் வரைந்து, இரு முக்கோணிகளை ஒருங்கிணைக்கச் செய்து (அலகு 5), பின் ஒத்த உறுப்புகள் சமம் என்பதைப் பயன்படுத்துவதே. சமாந்தரப் பக்கங்களின் ஒன்றுவிட்ட கோணங்களும் மூலைவிட்ட குத்தெதிர்க் கோணங்களும் முக்கிய மறைந்த சமக் கூறுகள்.
✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்
ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.
🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்
பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.
📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்
இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.
-
இணைகரம் $ABCD$ பற்றிய கூற்றுகள் சரியா/பிழையா? (1) முக்கோணி $ABD$ இன் பரப்பு $= \dfrac{1}{2} \times$ இணைகரம் $ABCD$ இன் பரப்பு. (2) மூலைவிட்டம் $DB$ ஆனது $\angle ABC$ ஐ இருசமக்கூறிடும்.(1) சரி — மூலைவிட்டம் இணைகரத்தை இரு சம பரப்பு முக்கோணிகளாகப் பிரிக்கும்.
(2) பிழை — மூலைவிட்டம் கோணத்தை இருசமக்கூறிடுவது சாய்சதுரத்தில் மட்டுமே (பொது இணைகரத்தில் அல்ல).
🔥 மீட்டல் மையம்
பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.
- இணைகரம் = இரு சோடி எதிர்ப் பக்கங்களும் சமாந்தரம்.
- எதிர்ப் பக்கங்கள் சமம்; எதிர்க் கோணங்கள் சமம்.
- அடுத்த கோணங்கள் சேர்ந்து $180°$.
- மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமமாக்கும் ($AO=OC$, $BO=OD$).
- ஒவ்வொரு மூலைவிட்டமும் பரப்பை இருசமமாகப் பிரிக்கும்.
அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.
- நான்கு பண்புகள்: எதிர்ப் பக்கம் சமம் · எதிர்க் கோணம் சமம் · மூலைவிட்டம் பரப்பை இருசமம் · மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமம்.
- கோண கணிப்பு: எதிர்க் கோணம் = சமம்; அடுத்த கோணம் = $180°-$; சமாந்தரப் பக்கங்களின் ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்.
- பரப்பு: மூலைவிட்டம் → இரு சம முக்கோணி (ஒவ்வொன்றும் பாதி).
- நிரூபணம்: மூலைவிட்டம் வரைந்து இரு முக்கோணியை ஒருங்கிணைக்கச் செய் (கோ.கோ.ப./ப.கோ.ப.).
- மறைந்த சமக் கூறு: ஒன்றுவிட்ட கோணம் ($\parallel$), குத்தெதிர் கோணம் (மூலைவிட்டம்), $AO=OC$.
பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.
- எதிர்க் கோணம் சமம், அடுத்த கோணம் $180°$ — குழப்பாதே.
- மூலைவிட்டங்கள் இருசமமாக்கும்; ஆனால் சமமாக இருக்க வேண்டியதில்லை (செவ்வகம் தவிர).
- நிரூபணத்தில் ஒவ்வொரு வரிக்கும் காரணம் எழுது.
- "நடுப்புள்ளி/சமாந்தரம் காட்டு" வினை → முதலில் ஒரு ஒருங்கிணைவைக் காட்டு.