📚 கற்றல் முதன்மை க.பொ.த. (சா/த) க.பொ.த. (உ/த) பிற 🌐 English உள்நுழைய
சா/த · கணிதம் · தரம் 10 · அலகு 26
🔟 தரம் 10 · அலகு 26 · P2

மீட்டளன் பரம்பல்

Frequency distribution — mean of grouped data
★★★☆☆ மீட்டளன்இடை

ஒரு வகுப்பில் $45$ மாணவரின் புள்ளிகளைத் தனித்தனியே பட்டியலிடுவது சிரமம். அதற்குப் பதிலாக அவற்றை வகுப்பாய்வுகளாக ($8$–$16$, $17$–$25$, …) கூட்டி, ஒவ்வொரு வகுப்பிலும் எத்தனை தரவு உள்ளன (மீட்டளன் = frequency) எனக் காட்டும் அட்டவணையே மீட்டளன் பரம்பல். இந்த அலகு வகுப்பாய்வின் நடுப்பெறுமானம், கூட்டமாக்கிய தரவின் இடை ($= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$), மற்றும் எடுகோண்ட இடை முறை — அனைத்தையும் செய்துகாட்டுகிறது.

படி 1 — அடிப்படைச் சொற்கள்

முக்கியச் சொற்கள் வீச்சு $=$ பெரிய $-$ சிறிய பெறுமானம்  •  வகுப்பாய்வுப் பருமன் $=$ அடுத்தடுத்த வகுப்பு அகலம்
நடுப்பெறுமானம் $x = \dfrac{\text{கீழ் எல்லை} + \text{மேல் எல்லை}}{2}$  •  ஆகார வகுப்பு $=$ அதிக மீட்டளன் உள்ள வகுப்பு
வகுப்பாய்வு $8$–$16$ இன் நடுப்பெறுமானம் $= \dfrac{8 + 16}{2} = 12$.
தரவுகள் $9$ (பெரிது), $2$ (சிறிது) → வீச்சு $= 9 - 2 = 7$.
முழுஎண் தரவு (புள்ளி, எண்ணிக்கை) → $8$–$16, 17$–$25$ (இடைவெளி). தொடர்மான தரவு (வயது, உயரம்) → $20$–$25, 25$–$30$ (எல்லை பகிரப்படும்).

படி 2 — இடை (mean) $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$

ஒவ்வொரு வகுப்பாய்வையும் அதன் நடுப்பெறுமானம் $x$ ஆல் பிரதிநிதித்துவப்படுத்து; மீட்டளன் $f$ ஆல் பெருக்கி $fx$ காண்; கூட்டித் தொகையால் வகு.

புள்ளிநடுப் $x$மீட்டளன் $f$$fx$
04–086318
08–1210770
12–161415210
16–201811198
20–2422488
மொத்தம்$\Sigma f = 40$$\Sigma fx = 584$
இடை $\text{இடை} = \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f} = \dfrac{584}{40} = 14.6$

படி 3 — எடுகோண்ட இடை (assumed mean)

நடுப்பெறுமானங்கள் பெரிதாக இருக்கும்போது கணித்தலை எளிதாக்க, ஒரு வகுப்பின் நடுப்பெறுமானத்தை எடுகோண்ட இடை $A$ ஆகக் கொள்; விசகல் $d = x - A$ காண்.

எடுகோண்ட இடை முறை $\text{இடை} = A + \dfrac{\Sigma fd}{\Sigma f}$,   $d = x - A$
வகுப்பு$x$$d=x-22$$f$$fd$
12–1413$-9$5$-45$
15–1716$-6$9$-54$
18–2019$-3$11$-33$
21–23220260
24–262531133
27–29286848
மொத்தம்70$-51$
$A = 22$, $\Sigma fd = -51$, $\Sigma f = 70$: $$\text{இடை} = 22 + \dfrac{-51}{70} = 22 - 0.728 = 21.27 \approx 21$$
⭐ எதிர்பார்ப்பு இடை ஒரு "சராசரி" — எதிர்காலத்தை மதிப்பிட உதவும். $40$ விவசாயி/நாள், இடை $24.6$ kg எனின் $1$ நாள் $= 40 \times 24.6 = 984$ kg; $10$ நாள் $= 9840$ kg.
⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) இடை $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$ — $\Sigma f$ ஆல் வகு (வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் அல்ல). (2) நடுப்பெறுமானம் $= \dfrac{\text{கீழ்}+\text{மேல்}}{2}$. (3) எடுகோண்ட இடையில் $d = x - A$ — மறை விசகல்களைக் கவனமாகக் கூட்டு. (4) ஆகார வகுப்பு $=$ அதிக $f$ உள்ள வகுப்பு, அதிக $x$ அல்ல.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

  • மீட்டளன் ($f$) = ஒரு வகுப்பாய்வில் உள்ள தரவுகளின் எண்ணிக்கை.
  • நடுப்பெறுமானம் $x = \dfrac{\text{கீழ் எல்லை} + \text{மேல் எல்லை}}{2}$.
  • வீச்சு $=$ பெரிய $-$ சிறிய; பருமன் $=$ அடுத்தடுத்த வகுப்பு அகலம்.
  • ஆகார வகுப்பு = அதிக மீட்டளன் உள்ள வகுப்பு.
  • இடை $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

  • இடை அட்டவணை: நடுப் $x$ → $fx$ → $\Sigma fx \div \Sigma f$. எ.கா: $584 \div 40 = 14.6$.
  • எடுகோண்ட இடை: $A$ தேர்ந்து $d = x - A$; இடை $= A + \dfrac{\Sigma fd}{\Sigma f}$.
  • எ.கா: $A=22$, $\Sigma fd=-51$, $\Sigma f=70$ → $22 - 0.728 \approx 21$.
  • எதிர்பார்ப்பு: இடை $\times$ எண்ணிக்கை. $38$ சட்டை/நாள் $\times 30 = 1140$.
  • குவிமீட்டளன்: "X இற்குக் குறைவாக" → அந்த எல்லை வரை மீட்டளன்களைக் கூட்டு.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

  • தொடர்மான தரவு (வயது/உயரம்): வகுப்பு $20$–$25, 25$–$30$ (எல்லை பகிரப்படும்).
  • பின்னக தரவு (எண்ணிக்கை): $8$–$16, 17$–$25$ (இடைவெளி).
  • விசகல் கூட்டலில் மறை அடையாளங்களைக் கவனி: $\Sigma fd$ சரியாகக் கூட்டு.
  • எச்சரிக்கை: இடை $= \Sigma fx \div \Sigma f$ (வகுப்பு எண்ணிக்கையால் அல்ல); ஆகார = அதிக $f$, அதிக $x$ அல்ல.
📝 மேலும் பயிற்சி