🔟 தரம் 10 · அலகு 14 · P1

சதவீதம்

Percentages — taxes (rates, customs, income tax, VAT) & simple interest

★★★★★ சதவீதம்வரிஎளிய வட்டி

நீங்கள் ஒரு தொலைபேசி பில் கட்டினாலும், அரசு ஒரு வீட்டுக்கு இறை வரி விதித்தாலும், வங்கி ஒரு கடனுக்கு வட்டி கணித்தாலும் — அடிப்படை ஒன்றே: சதவீதம் (ஒரு நூற்றுக்கு எத்தனை). இந்தப் பாடம் சதவீதத்தின் நிஜ வாழ்வுப் பயன்பாடுகளை — வரி (இறை வரி, தீர்வை, வருமான வரி, VAT) மற்றும் எளிய வட்டி — செய்துகாட்டிக் கற்பிக்கிறது. ஒவ்வொன்றும் "$\dfrac{\text{சதவீதம்}}{100}$ ஆல் பெருக்கு" எனும் ஒரே கருத்தின் வடிவங்களே.

அடிப்படை இரு செயல்கள்

ஒரு தொகையின் $r\%$ $= \text{தொகை} \times \dfrac{r}{100}$ • சதவீதம் காண $= \dfrac{\text{பகுதி}}{\text{முழு}} \times 100\%$

எடுத்துக்காட்டு: ரூ.$500$ இன் $60\% = 500\times\dfrac{60}{100} = 300$. ரூ.$200$ இல் ரூ.$50$ என்பது $\dfrac{50}{200}\times100 = 25\%$. இவ்விரண்டும்தான் இந்த அலகு முழுவதற்கும் அடித்தளம்.

படி 1 — வரி வகைகள்

இறை வரி (Rates): உள்ளூராட்சி வீட்டின் ஆண்டு மதிப்பீட்டுப் பெறுமானத்தில் ஒரு சதவீதம். காலாண்டுத் தவணைகளாகச் ($\div4$) செலுத்தலாம்.

ஆண்டுப் பெறுமானம் ரூ.$36000$, இறை வரி $4\%$. ஆண்டு வரி & காலாண்டுத் தவணை? $$\text{ஆண்டு வரி} = 36000\times\frac{4}{100} = 1440; \quad \text{காலாண்டு} = \frac{1440}{4} = 360$$

தீர்வை (Customs duty): இறக்குமதி/ஏற்றுமதிப் பொருளின் பெறுமானத்தில் ஒரு சதவீதம். தீர்வைக்குப் பின் பெறுமானம் கேட்டால் இரு வழி: (I) வரியைக் கணித்துக் கூட்டு; (II) நேரடியாக $\times\dfrac{100+r}{100}$.

ரூ.$2{,}000{,}000$ வாகனத்துக்கு $60\%$ தீர்வை. பின் பெறுமானம்? $$= 2000000\times\frac{160}{100} = 3{,}200{,}000$$

$100\% + 60\% = 160\%$ — அசல் + வரி ஒரே அடியில். (வரி $= 1{,}200{,}000$, கூட்டினாலும் அதே.)

பின்னோக்கு: $15\%$ தீர்வைக்குப் பின் TV பெறுமானம் ரூ.$28750$. முன் பெறுமானம்? $$= 28750\times\frac{100}{115} = 25000$$

$28750$ ஆனது அசலின் $115\%$; எனவே $\times\dfrac{100}{115}$ அசலைத் தரும்.

📊 வருமான வரி — படிகள் (slabs) முதல் ரூ.$500{,}000$ விலக்கு; அடுத்த ஒவ்வொரு ரூ.$500{,}000$ க்கும் $4\%, 8\%, 12\%, 16\%, 20\%$; மீதிக்கு $24\%$. வருமானத்தை இப்படிகளாகப் பிரித்து ஒவ்வொன்றையும் தனித் தனி வீதத்தால் கணித்துக் கூட்டு.

ஆண்டு வருமானம் ரூ.$1{,}650{,}000$. மொத்த வருமான வரி? $$1650000 = \underbrace{500000}_{\text{விலக்கு}} + \underbrace{500000}_{4\%} + \underbrace{500000}_{8\%} + \underbrace{150000}_{12\%}$$

$$= 500000(0.04) + 500000(0.08) + 150000(0.12) = 20000 + 40000 + 18000 = 78000$$

விலக்குப் பகுதிக்கு வரி இல்லை; மீதியை மட்டும் படிகளாகப் பிரி.

VAT (பெறுமதிச் சேர்க்கைப்பட்ட வரி): பொருள்/சேவை விலையில் ஒரு சதவீதம். மொத்தம் $= $ விலை $\times\dfrac{100+r}{100}$. எ.கா. ரூ.$2500$ பில் $+15\%$ → $2500\times\dfrac{115}{100} = 2875$.

படி 2 — எளிய வட்டி

கடன்/வைப்புத் தொகையின் (அசல், $P$) மீது மட்டும் கணிக்கப்படும் வட்டியே எளிய வட்டி:

$$I = \frac{P \times R \times T}{100} \qquad (\text{அசல்}\times\text{வீதம்}\times\text{காலம்})$$

வட்டி காண: ரூ.$5000$, $10\%$/ஆண்டு, $2$ ஆண்டு: $$I = \frac{5000\times10\times2}{100} = 1000$$

வீதம் காண (பின்னோக்கு): ரூ.$7500$, $2$ ஆண்டில் வட்டி ரூ.$1200$ → ஓராண்டு $600$: $$R = \frac{600}{7500}\times100 = 8\%$$

மொத்தம் தந்து அசல் காண: $1.5\%$/மாதம், $4$ மாதம், மொத்தம் ரூ.$5300$. ரூ.$100$ க்கு $4$ மாத வட்டி $= 6$ → $106$ செலுத்த அசல் $100$: $$P = \frac{100}{106}\times5300 = 5000$$

⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) மாத வீதமா ஆண்டு வீதமா எனப் பார் — காலத்தையும் அதே அலகில் வை ($1$ ஆண்டு $5$ மாதம் $= 17$ மாதம்). (2) "வரிக்குப் பின் பெறுமானம்/மொத்தம்" எனில் $\times\dfrac{100+r}{100}$; "வரி மட்டும்" எனில் $\times\dfrac{r}{100}$. (3) வருமான வரியில் முதல் ரூ.$500{,}000$ விலக்கு — அதற்கு வரி இல்லை.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்

இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.

2015 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

ரூ. $20$ இன் $60\%$ ஐக் காண்க.

2016 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

ரூ. $800$ பெறுமானமுள்ள ஒரு பொருளை இறக்குமதி செய்யும்போது $6\%$ தீர்வை செலுத்த வேண்டும். தீர்வையைக் காண்க.

2019 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

இறக்குமதி செய்யப்பட்ட ஒரு பொருளுக்கு $9\%$ தீர்வை அறவிடப்படுகிறது. பொருளின் பெறுமானம் ரூ. $6000$ எனின், செலுத்த வேண்டிய தீர்வையைக் காண்க.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

தொகையின் $r\% = \text{தொகை}\times\dfrac{r}{100}$.
சதவீதம் காண $= \dfrac{\text{பகுதி}}{\text{முழு}}\times100\%$.
வரிக்கு/வட்டிக்குப் பின் மொத்தம் $= \text{தொகை}\times\dfrac{100+r}{100}$.
எளிய வட்டி $I = \dfrac{PRT}{100}$.
காலாண்டு இறை வரி $= $ ஆண்டு வரி $\div 4$.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

இறை வரி: ஆண்டு பெறுமானம் $\times r\%$; காலாண்டு $= \div4$. % காண: ஆண்டு வரி/பெறுமானம்$\times100$.
தீர்வை/VAT: வரி மட்டும் $\times\dfrac{r}{100}$; பின் மொத்தம் $\times\dfrac{100+r}{100}$; முன் பெறுமானம் (பின்னோக்கு) $\times\dfrac{100}{100+r}$.
வருமான வரி (படி): முதல் $500000$ விலக்கு; மீதியைப் $500000$ படிகளாகப் பிரித்து $4\%,8\%,12\%\dots$; கூட்டு.
வருமான வரி (பின்னோக்கு): எந்தப் படியில் வரி அடங்கும் எனப் பார்த்து அப்பகுதியைக் கண்டுபிடி.
எளிய வட்டி: $I=\dfrac{PRT}{100}$; வீதம் $R=\dfrac{I\times100}{PT}$; காலம் $T=\dfrac{I\times100}{PR}$.
மொத்தம் தந்து அசல்: ரூ.$100$ அலகாக வைத்து விகிதம் — $\dfrac{100}{100+rT}\times$மொத்தம்.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

மாத வீதமா ஆண்டு வீதமா எனப் பார்; காலத்தை அதே அலகில் வை ($1$ஆ$5$மா $=17$மா).
"வரி மட்டும்" vs "வரிக்குப் பின் மொத்தம்" — $\dfrac{r}{100}$ vs $\dfrac{100+r}{100}$.
வருமான வரியில் முதல் $500000$ விலக்கு — மறக்காதே.
எளிய வட்டியில் வட்டி அசலின் மீது மட்டும் (கூட்டுவட்டி அல்ல).

📝 மேலும் பயிற்சி