🔟 தரம் 10 · அலகு 11 · P1

தரவுகளை வகைப்படுத்தல்

Classifying data — pie charts

★★★☆☆ தரவுவட்ட வரைபு

ஒரு செய்தித்தாளில் "எந்தப் பாடத்துறையை எத்தனை பேர் தேர்ந்தனர்" எனும் தகவலை ஒரு வட்ட வரைபு (pie chart) ஒரு பார்வையில் காட்டிவிடும். முழு வட்டம் = மொத்தத் தரவு; ஒவ்வொரு ஆரைச்சிறையும் ஒரு பகுதியைக் காட்டும். அலகு 1, 6 இல் ஆரைச்சிறை பற்றிக் கற்றோம் — இங்கே அதே ஆரைச்சிறையைத் தரவைக் காட்டப் பயன்படுத்துகிறோம். இந்தப் பாடம் இரண்டையும் செய்துகாட்டும்: தரவிலிருந்து வட்ட வரைபு வரைதல், வட்ட வரைபிலிருந்து தகவல் பெறுதல்.

மைய எண்ணம்: ஒரு பகுதியின் கோணம்

முழு வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள கோணம் $360°$ — அது மொத்தத் தரவைக் குறிக்கும். ஒரு பகுதியின் ஆரைச்சிறைக் கோணம், அப்பகுதி மொத்தத்தின் என்ன பின்னமோ அதே பின்னம் $360°$ இல்:

ஆரைச்சிறைக் கோணம் $$\theta = 360° \times \frac{\text{அப்பகுதியின் எண்ணிக்கை}}{\text{மொத்த எண்ணிக்கை}}$$

மொத்தம் $60$ மாணவர் → கிரிக்கெட் $25$ பேர் $150°$, கரப்பந்து $20$ பேர் $120°$, எல்லே $15$ பேர் $90°$.

எடுத்துக்காட்டு: $60$ மாணவரில் கிரிக்கெட் $25$, கரப்பந்து $20$, எல்லே $15$. முதலில் ஒரு மாணவனின் கோணம்: $$360° \times \frac{1}{60} = 6°$$

ஒரு அலகுக்கான கோணம் தெரிந்தால், ஒவ்வொரு பகுதியையும் வேகமாகப் பெருக்கலாம்.

கிரிக்கெட் $= 6° \times 25 = 150°$; கரப்பந்து $= 6° \times 20 = 120°$; எல்லே $= 6° \times 15 = 90°$. $$150° + 120° + 90° = 360° \;✓$$

எல்லாக் கோணங்களும் சேர்ந்து $360°$ ஆனால் சரி. கடைசிப் பகுதியைக் கழித்தலாலும் காணலாம்.

⭐ பரீட்சைக் குறிப்பு கடைசிப் பகுதியைக் கணிக்கத் தேவையில்லை — மீதிக் கோணம் $= 360° - $ (மற்றவை). இது நேரத்தைச் சேமிக்கும் + சரிபார்ப்பாகவும் இருக்கும்.

படி 2 — வட்ட வரைபிலிருந்து தகவல் பெறுதல் (திருப்பி)

கோணம் தந்து எண்ணிக்கை கேட்டால், சூத்திரத்தைத் திருப்பு:

$$\text{எண்ணிக்கை} = \text{மொத்தம்} \times \frac{\theta}{360°}$$

$40$ மாணவரின் ஊடக விருப்பத்தில், தொலைக்காட்சிக்கான கோணம் $162°$. எத்தனை பேர்? $$40 \times \frac{162}{360} = 40 \times 0.45 = 18 \text{ பேர்}$$

பின்னம்/சதவீதம்: கோணம் $90°$ எனில் பின்னம் $= \dfrac{90}{360} = \dfrac14$; சதவீதம் $= 25\%$. விகிதம்: இரு பகுதியின் கோணங்களை நேராக ஒப்பிடு — $90° : 180° = 1 : 2$.

படி 3 — அளவுகளுடன் (நேரம், நிலம், பணம்)

தரவு எண்ணிக்கையாக மட்டுமல்ல, நேரம் / நிலம் / பணமாகவும் இருக்கலாம் — அதே சூத்திரம். எடுத்துக்காட்டு: $18$ மணி ஒளிபரப்பில் கல்வி நிகழ்ச்சிக்கு $90°$ எனில், நேரம் $= 18 \times \dfrac{90}{360} = 4\tfrac12$ மணி. $720$ ஹெக்டயரில் தேயிலைக்கு $100°$ எனில், நிலம் $= 720 \times \dfrac{100}{360} = 200$ ஹெக்டயர்.

⚠ பொதுவான தவறு எண்ணிக்கை → கோணம் எனில் $\times\dfrac{360}{\text{மொத்தம்}}$; கோணம் → எண்ணிக்கை எனில் $\times\dfrac{\text{மொத்தம்}}{360}$. எது தரப்பட்டது, எது கேட்கப்படுகிறது எனப் பார்த்துச் சரியான வடிவைப் பயன்படுத்து. எல்லாக் கோணங்களும் சேர்ந்து $360°$ — இதைச் சரிபார்ப்பாக வை.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்

இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.

2016 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

$23$ தரவுகளை ஏறுவரிசையில் எழுதும்போது முதல் $12$ தரவுகள்: $4,4,6,7,7,8,9,9,10,11,13,15$. அந்த $23$ தரவுகளின் இடையை (median) எழுதுக.

2017 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)

தரவுக் கூட்டத்தின் வீச்சையும் (range) இடையையும் (median) காண்க: $10, 11, 14, 18, 24, 27, 29$.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

ஆரைச்சிறைக் கோணம் $= 360° \times \dfrac{\text{பகுதி}}{\text{மொத்தம்}}$.
கோணம் → எண்ணிக்கை: $\text{மொத்தம்} \times \dfrac{\theta}{360}$.
ஒரு அலகின் கோணம் $= \dfrac{360°}{\text{மொத்தம்}}$.
எல்லாக் கோணமும் சேர்ந்து $360°$ — மீதிப் பகுதியைக் கழித்தல் மூலம் காண்.
பின்னம் $= \dfrac{\theta}{360}$; சதவீதம் $= \dfrac{\theta}{360}\times100$.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

தரவு → வரைபு: ஒவ்வொரு பகுதிக்கும் $360°\times\dfrac{\text{பகுதி}}{\text{மொத்தம்}}$. முதலில் ஒரு அலகின் கோணம் கண்டால் வேகம்.
வரைபு → தரவு: $\text{எண்}=\text{மொத்தம்}\times\dfrac{\theta}{360}$. நேரம்/நிலம்/பணத்திற்கும் இதே.
மீதிப் பகுதி: கடைசிக் கோணம் $= 360° - $ (மற்றவை) — கணிக்கத் தேவையில்லை, கழி.
மொத்தம் காண்: ஒரு பகுதியின் கோணமும் எண்ணிக்கையும் தந்தால், மொத்தம் $= \text{எண்}\times\dfrac{360}{\theta}$.
விகிதம்: இரு பகுதியின் கோணங்களை நேராக ஒப்பிடு ($90°:180°=1:2$).
சரிபார்: எல்லாக் கோணமும் $360°$, எல்லா எண்ணிக்கையும் மொத்தம்.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

திசை கவனம்: எண் → கோணம் ($\times\dfrac{360}{\text{மொத்தம்}}$) vs கோணம் → எண் ($\times\dfrac{\text{மொத்தம்}}{360}$).
எல்லாக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை $360°$ — இது சரிபார்ப்பு + மீதி காணும் வழி.
அளவு (நேரம்/நிலம்/பணம்) வந்தாலும் அதே சூத்திரம்; அலகுடன் விடை எழுது.
மொத்தம் தெரியாவிட்டால், ஒரு பகுதியின் (கோணம், எண்) ஜோடியிலிருந்து மொத்தம் காண்.

📝 மேலும் பயிற்சி