🔟 தரம் 10 · அலகு 22 · P2

வீதம்

Rate — speed, density and related rates

★★★★☆ வீதம்கதி

$100$ மீட்டர் ஓட்டத்தில் $9.58$ வினாடி — ஓட்டக்காரனின் சராசரிக் கதி $= \dfrac{100}{9.58} \approx 10.4\ \text{ms}^{-1}$. தூரம் ÷ நேரம். இந்த "மாற்றம் ÷ நேரம்" கருத்தே வீதம் (rate) — தூரம் மாறும் வீதம் கதி (speed), நீர் பாயும் வீதம் பாய்வு வீதம் (flow rate), இரண்டிலும் ஒரே கொள்கை. இந்த அலகு கதி–தூரம்–நேரம் கணக்குகள், அலகு மாற்றம் (km/h ↔ m/s), சராசரிக் கதி, புகையிரத–பாலம் கணக்குகள், தூர–நேர வரைபு, பாய்வு வீதம் — அனைத்தையும் செய்துகாட்டுகிறது.

படி 1 — கதி, தூரம், நேரம்

அடிப்படை மூன்று தொடர்பு $\text{கதி} = \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{நேரம்}}$ • $\text{தூரம்} = \text{கதி} \times \text{நேரம்}$ • $\text{நேரம்} = \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{கதி}}$

$20$ s இல் $100$ m: கதி $= \dfrac{100}{20} = 5\ \text{ms}^{-1}$.

$60\ \text{kmh}^{-1}$ இல் $150$ km: நேரம் $= \dfrac{150}{60} = 2\tfrac{1}{2}$ h.

படி 2 — அலகு மாற்றம் (km/h ↔ m/s)

$1$ km $= 1000$ m, $1$ h $= 3600$ s. எனவே:

மாற்றுச் சூத்திரம் $\text{km/h} \to \text{m/s}: \times \dfrac{1000}{3600} = \times \dfrac{5}{18}$ • $\text{m/s} \to \text{km/h}: \times \dfrac{18}{5}$

$36\ \text{kmh}^{-1} = \dfrac{36 \times 1000}{3600} = 10\ \text{ms}^{-1}$. $5$ s இல் தூரம் $= 10 \times 5 = 50$ m.

$72\ \text{kmh}^{-1} = \dfrac{72 \times 1000}{3600} = 20\ \text{ms}^{-1}$.

$\times \tfrac{5}{18}$ ஐ நேரடியாகப் பயன்படுத்தலாம்: $72 \times \tfrac{5}{18} = 20$.

படி 3 — சராசரிக் கதி + புகையிரத கணக்கு

சராசரிக் கதி $\text{சராசரிக் கதி} = \dfrac{\text{மொத்தத் தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$ (தனிக் கதிகளின் சராசரி அல்ல!)

$\tfrac{1}{2}$ h இல் $25$ km, $1$ h இல் $80$ km: மொத்தம் $105$ km, $1\tfrac{1}{2}$ h. சராசரிக் கதி $= 105 \div \tfrac{3}{2} = 105 \times \tfrac{2}{3} = 70\ \text{kmh}^{-1}$.

புகையிரத–பாலம்: $72\ \text{kmh}^{-1}$ ($=20\ \text{ms}^{-1}$), புகையிரதம் $60$ m, பாலம் $100$ m. மொத்தத் தூரம் $= 60 + 100 = 160$ m. நேரம் $= \dfrac{160}{20} = 8$ s.

பாலம்/நிலையம் கடக்க: புகையிரத நீளம் + கட்டமைப்பு நீளம். சைகைக் கம்பம் (புள்ளி) கடக்க: புகையிரத நீளம் மட்டும்.

படி 4 — தூர–நேர வரைபு

நேரம் $x$-அச்சு, தூரம் $y$-அச்சு. சீரான கதி → நேர்க்கோடு. மிக முக்கியம்:

தூர–நேர வரைபு வரைபின் படித்திறன் $=$ பொருளின் கதி

படித்திறன் = கதி

படி 5 — பாய்வு வீதம் (கனவளவு/நேரம்)

பாய்வு வீதம் $\text{வீதம்} = \dfrac{\text{கனவளவு}}{\text{நேரம்}}$ • $1\ \text{m}^3 = 1000$ l

தொட்டி $2 \times 1\tfrac{1}{2} \times 1 = 3\ \text{m}^3 = 3000$ l. $50$ நிமிடத்தில் காலி → வீதம் $= \dfrac{3000}{50} = 60$ l/min.

சேலைன் $450$ ml, வீதம் $0.2\ \text{mls}^{-1}$: நேரம் $= \dfrac{450}{0.2} = 2250$ s $= 37\tfrac{1}{2}$ min.

⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) கணக்குக்கு முன் அலகுகளை ஒன்றாக்கு (எல்லாம் m/s அல்லது எல்லாம் km/h). (2) சராசரிக் கதி $= \dfrac{\text{மொத்தத் தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$ — கதிகளின் சராசரியை எடுக்காதே. (3) பாலம் கடக்க புகையிரத நீளத்தைச் சேர்; கம்பம் கடக்க சேர்க்காதே. (4) $1\ \text{m}^3 = 1000$ l.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

கதி $= \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{நேரம்}}$; தூரம் $=$ கதி $\times$ நேரம்; நேரம் $= \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{கதி}}$.
அலகு மாற்றம்: km/h $\to$ m/s $\times \dfrac{5}{18}$; m/s $\to$ km/h $\times \dfrac{18}{5}$.
சராசரிக் கதி $= \dfrac{\text{மொத்தத் தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$ (கதிகளின் சராசரி அல்ல).
தூர–நேர வரைபின் படித்திறன் $=$ கதி.
பாய்வு வீதம் $= \dfrac{\text{கனவளவு}}{\text{நேரம்}}$; $1\ \text{m}^3 = 1000$ l.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

$36\ \text{kmh}^{-1} = 10\ \text{ms}^{-1}$; $72\ \text{kmh}^{-1} = 20\ \text{ms}^{-1}$; $54\ \text{kmh}^{-1} = 15\ \text{ms}^{-1}$.
புகையிரதம்+பாலம்: மொத்தத் தூரம் = புகையிரத நீளம் + பாலம் நீளம். $20\ \text{ms}^{-1}$, $160$ m → $8$ s.
புகையிரதம்+கம்பம்: தூரம் = புகையிரத நீளம் மட்டும்.
சராசரி எ.கா: $105$ km $\div 1\tfrac{1}{2}$ h $= 70\ \text{kmh}^{-1}$.
பாய்வு: தொட்டி $3\ \text{m}^3 = 3000$ l, $50$ min → $60$ l/min.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

நெருங்குதல்: எதிரெதிர் கதிகளைக் கூட்டு ($60+40=100$); தூரம் $\div$ கூட்டுக்கதி = சந்திக்கும் நேரம்.
cm³ → l: $1000\ \text{cm}^3 = 1$ l. தொட்டி $80\times60\times40 = 192000\ \text{cm}^3 = 192$ l.
நேரத்தைப் பின்னமாக மாற்று: $15$ min $= \tfrac14$ h, $20$ min $= \tfrac13$ h, $30$ min $= \tfrac12$ h.
எச்சரிக்கை: கணக்குக்கு முன் அலகுகளை ஒன்றாக்கு; பாலம்/கம்பம் வேறுபாட்டைக் கவனி.

📝 மேலும் பயிற்சி