📚 கற்றல் முதன்மை க.பொ.த. (சா/த) க.பொ.த. (உ/த) பிற 🌐 English உள்நுழைய
சா/த · கணிதம் · தரம் 11 · அலகு 9
1️⃣1️⃣ தரம் 11 · அலகு 9 · P2

சதவீதம்

Percentages — simple/compound interest, reducing balance
★★★★★ சதவீதம்வட்டிகூட்டுவட்டி

ரூ. $10{,}000$ ஐ வங்கியில் $10\%$ வட்டியில் போடுகிறீர்கள். எளிய வட்டியில்: ஒவ்வொரு ஆண்டும் $1{,}000$ — எப்போதும் மூல ரூ. $10{,}000$ இன் மீது மட்டுமே. கூட்டு வட்டியில் (compound interest): முதல் ஆண்டு $1{,}000$ → தொகை $11{,}000$ ஆகிறது. இரண்டாம் ஆண்டு $10\%$ of $11{,}000 = 1{,}100$ → தொகை $12{,}100$. வட்டியின் மீதும் வட்டி கிடைக்கிறது — அதனால் வேகமாக வளர்கிறது. "உங்கள் பணம் உழைக்கட்டும்" என்று சொல்வது இதைத்தான்.

படி 1 — எளிய வட்டி (மீட்டல்)

எளிய வட்டி $I = \dfrac{PRT}{100}$  ($P$ = மூலதனம், $R$ = ஆண்டு %, $T$ = ஆண்டுகள்)
ரூ. $8{,}000$, $6\%$, $1$ ஆண்டு: $I = \dfrac{8000 \times 6 \times 1}{100} = $ ரூ. $480$.
ரூ. $5{,}000$, $10\%$, $2$ ஆண்டு: $I = \dfrac{5000 \times 10 \times 2}{100} = $ ரூ. $1{,}000$. மொத்தம் $= 6{,}000$.

படி 2 — கூட்டு வட்டி (compound interest) — ஏன் அதிகமாகும்?

கூட்டு வட்டி என்பது ஒவ்வோர் ஆண்டும் வட்டியை மூலதனத்துடன் சேர்ப்பது; அடுத்த ஆண்டு புதிய (பெரிய) தொகையின் மீது வட்டி கணிப்பது. இதை சூத்திரமாக எழுதினால்:

முதல் ஆண்டு இறுதி: $P \times \left(1 + \dfrac{R}{100}\right)$. இரண்டாம் ஆண்டு இறுதி: அந்தத் தொகையை மீண்டும் $\times \left(1 + \dfrac{R}{100}\right)$. $n$ ஆண்டுகள் பின்: $n$ முறை பெருக்கப்பட்டது.

கூட்டு வட்டி $A = P\!\left(1 + \dfrac{R}{100}\right)^{\!n}$  •  கூட்டு வட்டி $= A - P$
ரூ. $10{,}000$, $10\%$, $2$ ஆண்டு: $A = 10000 \times \left(\dfrac{110}{100}\right)^2 = 10000 \times 1.21 = $ ரூ. $12{,}100$. கூட்டு வட்டி $= 12{,}100 - 10{,}000 = $ ரூ. $2{,}100$.
எளிய வட்டியில் கேவலம் $2{,}000$ — கூட்டு வட்டி $100$ அதிகம். இந்த $100$ என்பது இரண்டாம் ஆண்டில் முதலாம் ஆண்டு வட்டி ($1{,}000$) மீது கிடைத்த $10\%$ தான்.
ஆண்டுவாரி சரிபார்ப்பு: ஆண்டு 1: $10{,}000 \times 10\% = 1{,}000$ → $11{,}000$. ஆண்டு 2: $11{,}000 \times 10\% = 1{,}100$ → $12{,}100$ ✓.
ரூ. $5{,}000$, $8\%$, $3$ ஆண்டு: $A = 5000 \times (1.08)^3 = 5000 \times 1.259712 \approx $ ரூ. $6{,}298.56$.
$(1.08)^3 = 1.08 \times 1.08 \times 1.08 = 1.1664 \times 1.08 = 1.259712$.

படி 3 — குறைந்து செல்லும் மீதி முறை (reducing balance)

வீட்டுக் கடன் அல்லது வாகன கடன் இப்படித்தான் வேலை செய்கிறது. நீங்கள் ஒவ்வொரு மாதம் திருப்பிக் கொடுக்கும்போது, எஞ்சிய கடன் குறைகிறது. வட்டி எஞ்சிய கடனின் மீது மட்டுமே — எனவே மாதாமாதம் வட்டியும் குறைகிறது.

கடன் ரூ. $30{,}000$; $6$ மாதத் தவணை; ஆண்டு வட்டி $24\%$ (மாதம் $2\%$). மூலதனத் தவணை $= \dfrac{30{,}000}{6} = $ ரூ. $5{,}000$ /மாதம்.
மாதம்மீதி கடன்வட்டி (2%)தவணை
130,0006005,600
225,0005005,500
320,0004005,400
415,0003005,300
510,0002005,200
65,0001005,100
மொத்த வட்டி $= 600+500+400+300+200+100 = $ ரூ. $2{,}100$. மொத்தம் செலுத்துவது $= 32{,}100$.
⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) கூட்டு வட்டி $= A - P$ — $A$ மட்டும் வட்டி இல்லை.
(2) $A = P(1+R/100)^n$ — $n$ = ஆண்டுகள்; மாதம் கணித்தால் மாத வீதத்தை $R/1200$ ஆக மாற்றவும்.
(3) குறைந்து மீதியில் வட்டி எஞ்சிய கடனின் மீது — ஆரம்ப கடனின் மீது அல்ல.
(4) ஆண்டு $24\%$ → மாத $2\%$ ($\div 12$) — அலகு மாற்றத்தை மறவாதீர்கள்.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்

இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.

2017 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
  • $10\%$ ஆண்டுக் கூட்டு வட்டிக்கு ஒருவர் ரூ. $1000$ ஐ $2$ ஆண்டுகளுக்கு வைப்புச் செய்கின்றார். இரண்டாம் ஆண்டிறுதியில் செலுத்தப்படும் வட்டியைக் காண்க.
2018 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
  • வரி அட்டவணை: முதல் ரூ.$500{,}000$ — விலக்கு; அடுத்த ரூ.$500{,}000$ — $4\%$; அடுத்த ரூ.$500{,}000$ — $8\%$. ஆண்டு வருமானம் ரூ.$800{,}000$ பெறுபவர் செலுத்தும் வரியைக் காண்க.
2019 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
  • $8\%$ ஆண்டுக் கூட்டு வட்டிக்கு ரூ. $5000$ ஐ $2$ ஆண்டுகளுக்குக் கடனாகப் பெறுகின்றார். இரண்டாம் ஆண்டிறுதி வட்டியைக் காண்க.
2024 — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
  • $10\%$ ஆண்டுக் கூட்டு வட்டிக்கு ஒருவர் ஒரு தொகையை $2$ ஆண்டுகளுக்கு வைத்தார். இரண்டாம் ஆண்டிறுதி வட்டி ரூ. $660$; $2$ ஆண்டிறுதி மொத்தம் ரூ. $7260$. வைத்த பணத்தைக் காண்க.

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

  • எளிய வட்டி $I = \dfrac{PRT}{100}$.
  • கூட்டு வட்டி: $A = P\left(1+\dfrac{R}{100}\right)^n$; வட்டி $= A - P$.
  • குறைந்து மீதி: வட்டி எஞ்சிய கடனின் மீது மட்டுமே.
  • ஆண்டு வீதம் $\div 12 = $ மாத வீதம் ($24\% \to 2\%$).
  • இலாப % $= \dfrac{\text{இலாபம்}}{\text{விலை}} \times 100$.

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

  • கூட்டு: $10000@10\%$ $2$ஆ → $A=12100$, வட்டி $2100$.
  • ஆண்டுவாரி: $10000 \to 11000 \to 12100$.
  • $8000@5\%$ $2$ஆ → $8820$, வட்டி $820$; $5000@10\%$ $3$ஆ → $6655$.
  • எளிய vs கூட்டு ($10000@10\%$ $2$ஆ): $2000$ vs $2100$, வேறு $100$.
  • குறைந்து மீதி $30000$ $6$மா $2\%$: வட்டிகள் $600..100 = 2100$; தவணை $5350$.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

  • மூலதனம்: $A=12100, R=10\%, n=2 \Rightarrow P = \dfrac{12100}{1.21} = 10000$.
  • குறைந்து மீதி $12000$ $4$மா $2\%$: வட்டி $600$, தவணை $3150$.
  • எச்சரிக்கை: கூட்டு வட்டி $= A-P$; ஒவ்வொரு ஆண்டும் புதிய தொகை மீது வட்டி.
  • எளிய மாதம்: $10000@2\%$ $3$மா → வட்டி $600$, மொத்தம் $10600$.
📝 மேலும் பயிற்சி