📚 கற்றல் முதன்மை க.பொ.த. (சா/த) க.பொ.த. (உ/த) பிற 🌐 English உள்நுழைய
சா/த · கணிதம் · தரம் 11 · அலகு 15
1️⃣1️⃣ தரம் 11 · அலகு 15 · P2

தரவுகளை வகைகுறித்தல்

Representation of data — cumulative frequency, quartiles
★★★★☆ தரவுமீட்டளன்காற்பகுதி

உங்கள் வகுப்பில் $30$ மாணவர்கள் தேர்வு எழுதினார்கள். ஒருவன் $98$ மதிப்பெண் பெற்றான்; மற்றொருவன் $12$. இந்த இரு "தீவிர" மதிப்புகள் சராசரியை பாதிக்கும் — ஆனால் இடையத்தை (median) பாதிக்காது. இடையம் நடு மதிப்பு மட்டுமே; தீவிர மதிப்புகள் அதை அசைக்காது. காற்பகுதிகள் (quartiles) நடு $50\%$ மாணவர்களின் பரம்பலை காட்டுகின்றன — ஆசிரியருக்கு இதுவே மிகவும் பயனுள்ளது. இவற்றை வளையடி (ogive) என்னும் வளைவிலிருந்து நேரடியாகப் படிக்கலாம்.

படி 1 — வீச்சு & குவிமீட்டளன்

வீச்சு = அதிக மதிப்பு $-$ குறைந்த மதிப்பு. முழு பரம்பலின் மொத்த நீட்டு. குவிமீட்டளன் (cumulative frequency) என்பது "இந்த வகுப்பு வரை மொத்தம் எத்தனை?" ஒவ்வொரு வரிசையிலும் மீட்டளனை சேர்த்துக்கொண்டே போவது.

புள்ளிமீட்டளன் $f$குவிமீட்டளன் $F$
1–1022
11–2057
21–30815
31–401025
41–50530
வளையடி வரைவது குவிமீட்டளனை ($F$) ஒவ்வொரு வகுப்பின் மேல் எல்லைக்கு எதிரே வரையுங்கள் (10, 20, 30, 40, 50). புள்ளிகளை இணைத்தால் $S$-வடிவ வளைவு கிடைக்கும் — இதுவே வளையடி.

படி 2 — இடையம் & காற்பகுதிகள் (வரிசைப்படுத்திய தரவு)

$n$ தரவுகளை ஏறுவரிசையில் அடுக்கியபின்: இடையம் $= \dfrac{n}{2}$ ஆம் நிலை. நடு நிலையிலிருந்து கீழ்ப் பகுதியின் இடையம் $= Q_1$; மேல் பகுதியின் இடையம் $= Q_3$.

$3, 5, 7, 9, 11$ ($n=5$): இடையம் $= 3$ ஆம் மதிப்பு $= 7$.
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ ($n=8$): $Q_2 = \dfrac{4\text{ஆம்}+5\text{ஆம்}}{2} = 4.5$;   $Q_1 = \dfrac{2\text{ஆம்}+3\text{ஆம்}}{2} = 2.5$;   $Q_3 = \dfrac{6\text{ஆம்}+7\text{ஆம்}}{2} = 6.5$. IQR $= 6.5 - 2.5 = 4$.
இந்த $4$ என்பது நடு $50\%$ மாணவர்களின் "பரம்பல் அகலம்". வீச்சு $8-1=7$ ஆனால் IQR தீவிர மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படாது.

படி 3 — வளையடியிலிருந்து காற்பகுதிகள்

வளையடி படிக்கும் நிலைகள் ($n$ தரவு) $Q_2$ (இடையம்) → குவிமீட்டளன் $\dfrac{n}{2}$ ஆம் நிலையை $y$-அச்சில் வைத்து வளையடியிலிருந்து $x$ படி
$Q_1$ → $\dfrac{n}{4}$ நிலை  •  $Q_3$ → $\dfrac{3n}{4}$ நிலை  •  IQR $= Q_3 - Q_1$
$n = 30$: $Q_1$ → $\dfrac{30}{4} = 7.5$ ஆம் நிலை; $Q_2$ → $15$ ஆம் நிலை; $Q_3$ → $22.5$ ஆம் நிலை. வளையடியில் $y$-அச்சில் $7.5, 15, 22.5$ ஐ வைத்து $x$-அச்சிற்கு வரைந்து படிக்கவும்.
⭐ ஏன் IQR சிறந்தது? $Q_1$ மற்றும் $Q_3$ இடையே உள்ள நடு $50\%$ தரவு "வழக்கமான" மாணவர்கள் — தீவிர மதிப்புகளால் பாதிக்கப்படாது. ஒரு மாணவன் $0$ அல்லது $100$ பெற்றாலும் IQR மாறாது (ஆனால் வீச்சு மாறும்). அதனால் IQR நம்பகமான பரம்பல் அளவு.
⚠ பொதுவான தவறுகள் (1) குவிமீட்டளன் = சேர்த்து வரும் மொத்தம் — தனி மீட்டளன் அல்ல.
(2) வளையடியில் குவிமீட்டளனை மேல் எல்லைக்கு எதிராக வரை — நடு எல்லை அல்ல.
(3) $Q_2$ = இடையம் = $\dfrac{n}{2}$ ஆம் நிலை; $Q_1$ = $\dfrac{n}{4}$ (நிலை); $Q_3$ = $\dfrac{3n}{4}$ (நிலை).
(4) IQR $= Q_3 - Q_1$ — வீச்சு (max-min) அல்ல.

✏️ பகுதி I — குறுவினாக்கள்

ஒரு கருத்தை மட்டும் சோதிக்கும் விரைவு வினாக்கள். நீங்களே செய்து முடித்தபின் தீர்வைத் திறந்து சுயமதிப்பீடு செய்யுங்கள்.

🖊 பகுதி II — கட்டமைப்பு வினாக்கள்

பல படிகள் கொண்ட பரீட்சை வடிவ வினாக்கள். முதலில் நீங்களே முழுமையாக எழுதுங்கள்; பின்னர் மாதிரித் தீர்வைத் திறந்து ஒவ்வொரு படியையும் சரிபாருங்கள்.

📄 பழைய வினாத்தாள் வினாக்கள்

இவ்வலகுடன் பொருந்தும் உண்மையான சா/த வினாக்கள் — முழுத் தீர்வுடன்.

2022 — வினாத்தாள் II (தெரிவு செய்த பகுதிகள்)
  • கீழுள்ள கூட்டாக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலுக்கு (i) முகடு வகுப்பாயிடை (modal class) (ii) இடை (mean) காண்க.
    $\begin{array}{c|ccccccc} \text{தூரம் (km)} & 1\text{-}3 & 3\text{-}5 & 5\text{-}7 & 7\text{-}9 & 9\text{-}11 & 11\text{-}13 & 13\text{-}15 \ \hline \text{எண்ணிக்கை} & 6 & 10 & 20 & 8 & 4 & 0 & 2 \end{array}$ (5)

🔥 மீட்டல் மையம்

பரீட்சைக்கு முன் இறுதி ஒரு நிமிடம் — சூத்திரங்களும் மறக்கக்கூடாதவையும்.

  • வீச்சு $=$ கூடியது $-$ குறைந்தது.
  • குவிமீட்டளன் = சேர்ந்த மொத்த மீட்டளன்.
  • வளையடி (ogive): குவிமீட்டளன் vs மேல் எல்லை.
  • இடையம் $Q_2$ → $\dfrac{n}{2}$; $Q_1$ → $\dfrac{n}{4}$; $Q_3$ → $\dfrac{3n}{4}$.
  • IQR $= Q_3 - Q_1$ (நடு $50\%$ பரம்பல்).

அலகின் முதுகெலும்பு — முறைகளும் வகை வினாக்களும்.

  • மீட்டளன் $2,5,8,10,5$ → குவிமீட்டளன் $2,7,15,25,30$.
  • $1$–$8$: $Q_2=4.5$, $Q_1=2.5$, $Q_3=6.5$, IQR$=4$.
  • வரிசை $3,5,7,9,11$ → இடையம் $7$ (ஒற்றை $n$).
  • $2,4,6,8$ → இடையம் $\dfrac{4+6}{2}=5$ (இரட்டை $n$).
  • வளையடி: $n=40 \to$ நிலைகள் $20, 10, 30$.

பரீட்சைக்கு முந்தின இரவு முழு அலகையும் ஓட்டிப் பார்.

  • $10$ மதிப்பு: இடையம் = $5,6$-ஆவதின் சராசரி; கீழ்/மேல் $5$-இல் காற்பகுதி.
  • $9$ மதிப்பு: இடையம் $5$-ஆவது; கீழ் $4$-இல் $Q_1$, மேல் $4$-இல் $Q_3$.
  • வளையடி வாசிப்பு: குவிமீட்டளன் நிலையில் கிடைக்கோடு → $x$-அச்சில் படி.
  • எச்சரிக்கை: குவிமீட்டளன் சேர்த்து; IQR $\ne$ வீச்சு.
📝 மேலும் பயிற்சி