மீட்டளன் பரம்பல் — குறு குறிப்பு | O/L கணிதம் தரம் 10 — Frequency Distribution & Mean Short Notes

📊

மீட்டளன் பரம்பல்

Frequency Distribution & Mean · Grade 10, Unit 26

இப்பக்கம் மனப்படத்தின் அதே உள்ளடக்கத்தை, தொடர் வாக்கியங்களாக விளக்கமாக எழுதப்பட்ட ஒரு revision sheet ஆகும் — முதலிலிருந்து இறுதிவரை வாசித்துப் படிக்க.

1 மீட்டளன் பரம்பல் என்றால் என்ன?

ஒரு வகுப்பில் $45$ மாணவரின் தேர்வுப் புள்ளிகளைத் தனித்தனியே பட்டியலிடுவது சிரமமான வேலை. அதற்குப் பதிலாக அவற்றை வகுப்பாய்வுகளாக ($8$–$16$, $17$–$25$, …) பிரித்து, ஒவ்வொரு வகுப்பாய்விலும் எத்தனை தரவு விழுகின்றன (மீட்டளன் = frequency) என்பதைக் காட்டும் அட்டவணையே மீட்டளன் பரம்பல் (frequency distribution). இந்த அலகு வகுப்பாய்வின் நடுப்பெறுமானத்தை, கூட்டமாக்கிய தரவின் இடையை (mean $= \Sigma fx / \Sigma f$), மற்றும் அதைக் கணக்கிடும் ஒரு விரைவு வழியான எடுகோண்ட இடை முறையையும் செய்துகாட்டுகிறது.

2 அடிப்படைச் சொற்கள்

வீச்சு $=$ பெரிய பெறுமானம் $-$ சிறிய பெறுமானம் • நடுப்பெறுமானம் $x = \dfrac{\text{கீழ் எல்லை}+\text{மேல் எல்லை}}{2}$

வகுப்பாய்வுப் பருமன் என்பது அடுத்தடுத்த வகுப்பாய்வுகளுக்கு இடையேயான அகலம். ஆகார வகுப்பு (modal class) என்பது அதிக மீட்டளன் ($f$) கொண்ட வகுப்பாய்வு.

நடுப்பெறுமானம்வகுப்பாய்வு $8$–$16$ இன் நடுப்பெறுமானம் $= \dfrac{8+16}{2} = 12$.

வீச்சுதரவுகளில் பெரியது $9$, சிறியது $2$ எனில் வீச்சு $= 9-2 = 7$.

முழுஎண் தரவுகளுக்கு (எ.கா. புள்ளிகள், எண்ணிக்கை) $8$–$16$, $17$–$25$ போன்ற இடைவெளி வகுப்பாய்வுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம். தொடர்மான தரவுகளுக்கு (எ.கா. வயது, உயரம்) $20$–$25$, $25$–$30$ போன்று எல்லைகளைப் பகிர்ந்துகொள்ளும் வகுப்பாய்வுகளைப் பயன்படுத்துகிறோம்.

3 இடை (mean) $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$

கூட்டமாக்கிய தரவின் இடையைக் காண, ஒவ்வொரு வகுப்பாய்வையும் அதன் நடுப்பெறுமானம் $x$ ஆல் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம். பிறகு அதை மீட்டளன் $f$ ஆல் பெருக்கி $fx$ காண்கிறோம்; எல்லா $fx$ களையும் கூட்டித் தொகையால் ($\Sigma fx$) மொத்த மீட்டளனால் ($\Sigma f$) வகுத்தால் இடை கிடைக்கும்.

புள்ளி	நடுப் $x$	மீட்டளன் $f$	$fx$
04–08	6	3	18
08–12	10	7	70
12–16	14	15	210
16–20	18	11	198
20–24	22	4	88
மொத்தம்		$\Sigma f=40$	$\Sigma fx=584$

இடை $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f} = \dfrac{584}{40} = 14.6$

4 எடுகோண்ட இடை (assumed mean)

நடுப்பெறுமானங்கள் பெரிய எண்களாக இருக்கும்போது, கணித்தலை எளிதாக்க ஒரு வகுப்பின் நடுப்பெறுமானத்தை எடுகோண்ட இடை $A$ ஆகக் கொள்ளலாம். ஒவ்வொரு $x$ க்கும் $A$ இலிருந்து உள்ள விசகல் $d = x-A$ ஐக் கணக்கிடுகிறோம்.

இடை $= A + \dfrac{\Sigma fd}{\Sigma f}$, $d = x-A$

வகுப்பு	$x$	$d=x-22$	$f$	$fd$
12–14	13	$-9$	5	$-45$
15–17	16	$-6$	9	$-54$
18–20	19	$-3$	11	$-33$
21–23	22	0	26	0
24–26	25	3	11	33
27–29	28	6	8	48
மொத்தம்			70	$-51$

கணக்கீடு$A=22$, $\Sigma fd=-51$, $\Sigma f=70$: $$\text{இடை} = 22 + \dfrac{-51}{70} = 22 - 0.728 = 21.27 \approx 21$$

எடுகோண்ட இடை முறையில் $\Sigma fd$ மறையாக (negative) வந்தால், அது உண்மையான இடை $A$ இலும் சற்று சிறியது என்பதைக் காட்டுகிறது — கழிக்கப்படுகிறது.

5 இடையின் பயன்பாடு

இடை என்பது ஒரு "சராசரி" — எதிர்காலத்தை மதிப்பிடவும் உதவும். எடுத்துக்காட்டாக, $40$ விவசாயிகள் ஒரு நாளைக்கு அறுவடை செய்யும் அளவின் இடை $24.6$ kg எனில், ஒரு நாளைக்கு மொத்த அறுவடை $= 40\times24.6 = 984$ kg; $10$ நாட்களுக்கு $= 9840$ kg என மதிப்பிடலாம்.

6 பொதுவான தவறுகள்

⚠ தவறு 1இடை $= \dfrac{\Sigma fx}{\Sigma f}$ — $\Sigma f$ (மொத்த மீட்டளன்) ஆல் வகு, வகுப்புகளின் எண்ணிக்கையால் அல்ல.

⚠ தவறு 2நடுப்பெறுமானம் $= \dfrac{\text{கீழ்}+\text{மேல்}}{2}$ என்பதை மறவாதே.

⚠ தவறு 3எடுகோண்ட இடையில் $d = x-A$ — மறை (negative) விசகல்களைக் கூட்டும்போது குறியீட்டைக் கவனமாகக் கையாள்.

⚠ தவறு 4ஆகார வகுப்பு $=$ அதிக $f$ உள்ள வகுப்பு, அதிக $x$ கொண்ட வகுப்பு அல்ல.

சுருக்கமான சொற்கள் · Key Terms

Frequency = மீட்டளன் (f)

Frequency distribution = மீட்டளன் பரம்பல்

Class midpoint = நடுப்பெறுமானம் (x)

Range = வீச்சு

Modal class = ஆகார வகுப்பு

Mean = இடை

Mean = Σfx/Σf = இடைச் சூத்திரம்

Assumed mean = எடுகோண்ட இடை (A)