ஒரு பீட்சாத் துண்டின் மேற்பரப்பு எவ்வளவு? ஒரு வட்ட விசிறி எவ்வளவு துணி கொண்டது? இவை பரப்பளவு வினாக்கள். முந்தைய அலகில் ஆரைச்சிறையின் சுற்றளவை (விளிம்பின் நீளம்) கண்டோம்; இப்போது அதன் பரப்பளவை (உள்ளிட்ட இடம்) காண்போம். கூட்டு உருவங்களில் தேவைப்படும் அடிப்படைச் சூத்திரங்களை நினைவில் வையுங்கள்:
| உருவம் | பரப்பளவு |
|---|---|
| செவ்வகம் | $A = $ நீளம் $\times$ அகலம் |
| சதுரம் | $A = a^2$ |
| முக்கோணி | $A = \dfrac12 \times$ அடி $\times$ உயரம் |
| இணைகரம் | $A = $ அடி $\times$ உயரம் |
| சரிவகம் | $A = \dfrac12(a+b) \times h$ |
| வட்டம் | $A = \pi r^2$ |
முழு வட்டத்தின் பரப்பு $\pi r^2$. ஒரு ஆரைச்சிறை (sector) என்பது அந்த வட்டத்தின் ஒரு பங்கு — மையக் கோணம் $\theta$, முழுக் கோணம் $360°$ இன் என்ன பகுதியோ, ஆரைச்சிறையின் பரப்பும் முழு வட்டப் பரப்பின் அதே பகுதியே. எனவே:
சிறப்பு நிலைகள்: அரைவட்டம் ($\theta=180°$) $= \tfrac12\pi r^2$; கால் வட்டம் ($\theta=90°$) $= \tfrac14\pi r^2$; முழு வட்டம் ($\theta=360°$) $= \pi r^2$.
அதே சூத்திரத்தை பின்னோக்கியும் பயன்படுத்தலாம் — பரப்பு தந்து ஆரை அல்லது கோணம் கேட்டால்.
ஆரை $r$ தெரியாதபோதும் இதே வழி: $r^2 = \dfrac{A \times 360}{\pi \theta}$ எனக் கண்டுபிடித்துப் பின் $\sqrt{}$ எடுக்க வேண்டும்.
நிஜப் பொருள்கள் (ஜன்னல், விளையாட்டு மைதானம், அலங்காரத் தகடு) பல எளிய வடிவங்களின் சேர்க்கை. உத்தி எளிது: உருவத்தை எளிய துண்டுகளாகப் பிரித்து, ஒவ்வொன்றின் பரப்பையும் கண்டு, சேர்ந்தால் கூட்டு, வெட்டி அகற்றினால் கழி.
கூட்டு உருவ வினாவில் முதலில் எந்த எளிய வடிவங்கள் உள்ளன, சேர்க்கையா அல்லது கழிப்பா எனப் படத்தில் குறித்துக் கொள்ளுங்கள். அரைவட்டங்கள் மற்றும் கால் வட்டங்களில் $r = $ விட்டம் $\div 2$ என்பதை மறக்காதீர்கள் — வரையப்பட்ட "விட்டம்" கொடுக்கப்பட்டால் அதை நேரடியாக $r$ ஆகப் பயன்படுத்திவிடக் கூடாது.