📈 வரைபுகள் (Graphs)
சா/த கணிதம் · தரம் 10 · அலகு 21 | ஒரு பக்க மீட்டல் சுவரொட்டி
🤔 ஏன்? ஒரு சமன்பாட்டின் x, y மதிப்புகளை புள்ளிகளாக வரைந்தால், அந்த உறவின் வடிவத்தை (நேர்கோடு/வளைவு) கண்ணால் காணலாம்.
📈 அன்றாட உதாரணம்: ஒரு வணிகத்தின் மாத விற்பனை ஏறுகிறதா இறங்குகிறதா என உடனே கண்டறிய வரைபுகள் பயன்படும்.
நேர்க்கோடு $y = mx + c$
படித்திறன் $m = \dfrac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$ • $c = y$-வெட்டுத்துண்டு
படித்திறன் எ.கா.
- $(3,10),(2,6): \dfrac{4}{1}=4$
- $(6,3),(2,5): \dfrac{-2}{4}=-\dfrac12$
- $(-2,4),(1,-2): \dfrac{6}{-3}=-2$
கோட்டுச் சமன்பாடு
இருபுள்ளி $(1,7),(3,15)$: $m=4$, $7=4+c \Rightarrow c=3$ → $y=4x+3$.
பரவளைவு $y = ax^2 + b$
திருப்பப் புள்ளி $(0, b)$ • சமச்சீர் அச்சு $x = 0$ • உயர்வு/இழிவு $= b$
$a>0$: இழிவு (∪) • $a<0$: உயர்வு (∩)
மூலங்கள் & ஆயிடை
- மூலங்கள் = $x$-வெட்டுக்கள்
- $x^2-4=0 \Rightarrow x=\pm2$
- $y<6$ ($x^2-3$): $-3
⚠ பொதுத் தவறு
திருப்பப் புள்ளி $(0,b)$ — $(b,0)$ அல்ல. $a$ அடையாளம் ∪/∩. மூலங்கள் = $x$-வெட்டு, $y$-வெட்டு அல்ல.
learn.gtdigital.tech/ol/maths · Goperamanan Thirusenthivel, MSc