➿ ஈறுறுப்புக் கோவைகள்
சா/த கணிதம் · தரம் 11 · அலகு 6 | ஒரு பக்க மீட்டல் சுவரொட்டி
🤔 ஏன்? (a+b)ⁿ-ஐ விரிவாக்க ஒவ்வொரு உறுப்பின் குணகங்களும் பாஸ்கல் முக்கோணத்தில் (1,3,3,1 போன்ற) ஒரு நிலையான முறையில் அமைந்திருக்கும்.
🎲 அன்றாட உதாரணம்: நாணயத்தை பலமுறை சுண்டும்போது எத்தனை தலை/வால் விழும் என்ற நிகழ்தகவு கணக்கீட்டிலும் ஈருறுப்புக் கோவைகள் பயன்படுகின்றன.
கன விரிவு (குணகம் $1,3,3,1$)
$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
வர்க்கம் (மீட்டல்)
- $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$
- $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$
எ.கா.
- $(x+2)^3 = x^3+6x^2+12x+8$
- $(2x+1)^3 = 8x^3+12x^2+6x+1$
எண் கணக்கில்
$32^2=(30+2)^2=1024$ • $99^2=(100-1)^2=9801$ • $101^3=(100+1)^3=1030301$
பயன்பாடு
$(a+b)^3 = a^3+b^3+3ab(a+b)$.
⚠ பொதுத் தவறு
$(a+b)^3 \neq a^3+b^3$. $(2x)^3=8x^3$. அடையாளம் $+,-,+,-$.
learn.gtdigital.tech/ol/maths · Goperamanan Thirusenthivel, MSc