ஒரு முக்கோணியின் இரண்டு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை ஒரு கோட்டால் இணைத்துப் பாருங்கள். அந்தக் கோடு மூன்றாம் பக்கத்திற்கு சமாந்தரமாக இருக்கிறது — அதோடு நிற்காமல், அதன் சரியாக அரை நீளத்திற்கும் சமமாக இருக்கிறது. இரண்டு உண்மைகளும் ஒரே தேற்றத்தில் — இதனால்தான் இது தேர்வில் நீளக் கணக்கிற்கும் சமாந்தரக் கோண கணக்கிற்கும் ஒரே சமயத்தில் உதவுகிறது.
$\triangle ABC$ இல் $P$ = $AB$ இன் நடுப்புள்ளி, $Q$ = $AC$ இன் நடுப்புள்ளி எனக் கொள்வோம். $AP = PB$ மற்றும் $AQ = QC$ என்பதால் $\dfrac{AP}{AB} = \dfrac{AQ}{AC} = \dfrac12$ — இது ஓர் ஒற்றை விகித நிலை (BPT / தேல்ஸ் தேற்றத்தின் மறுதலை) மூலம் $PQ \parallel BC$ எனத் தரும். மேலும் $\triangle APQ \sim \triangle ABC$ ($AA$ சாம்யம், விகிதம் $1:2$) என்பதால் பக்க விகிதமும் $\dfrac{PQ}{BC} = \dfrac12$ ஆகும்.
இந்த தேற்றத்தை தலைகீழாகவும் சொல்லலாம்: ஒரு பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி வழியே, மற்றொரு பக்கத்திற்கு சமாந்தரமாக வரையப்படும் ஒரு கோடு, மூன்றாம் பக்கத்தை சரியாக இருசமக்கூறிடும். கவனிக்க வேண்டியது — நேரடித் தேற்றத்திற்கு இரு நடுப்புள்ளிகள் தேவை; மறுதலைக்கு ஒரு நடுப்புள்ளியும் ஒரு சமாந்தரமும் போதும்.
ஒரு முக்கோணியின் மூன்று பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளையும் இணைத்தால், மூல முக்கோணி நான்கு சிறு முக்கோணிகளாகப் பிரிகிறது — இதை நடுப்புள்ளி முக்கோணி (medial triangle) என்கிறோம். ஒவ்வொரு சிறு பக்கமும் அதற்கு இணையான மூல பக்கத்தில் பாதி என்பதால், ஒவ்வொரு சிறு முக்கோணியின் பரப்பும் மூல முக்கோணியின் பரப்பில் $\left(\tfrac12\right)^2 = \dfrac14$ பங்கு ஆகும். சுற்றளவும் இதே காரணத்தால் மூலத்தின் $\tfrac12$ ஆகும்.
எந்த ஒரு நாற்பக்கத்தின் (quadrilateral) நான்கு பக்க நடுப்புள்ளிகளையும் இணைத்தால் — அந்த நாற்பக்கம் எப்படியிருந்தாலும் — எப்போதும் ஓர் இணைகரம் (parallelogram) கிடைக்கும். இதை வேரிஞான் தேற்றம் (Varignon's theorem) என்கிறோம்; ஒவ்வொரு பக்கமும் நாற்பக்கத்தின் ஒரு மூலைவிட்டத்திற்கு சமாந்தரமும் அதன் பாதி நீளமும் என்பதால் இது நடுப்புள்ளித் தேற்றத்தின் நேரடி விளைவே.