💰
சதவீதம் (வட்டி)
Percentage & Interest · Grade 11, Unit 9
இப்பக்கம் மனப்படத்தின் அதே உள்ளடக்கத்தை, தொடர் வாக்கியங்களாக விளக்கமாக எழுதப்பட்ட ஒரு revision sheet ஆகும் — முதலிலிருந்து இறுதிவரை வாசித்துப் படிக்க.
1 எளிய வட்டியும் கூட்டு வட்டியும் — வித்தியாசம் என்ன?
ரூ. $10{,}000$ ஐ வங்கியில் $10\%$ ஆண்டு வட்டியில் போடுகிறீர்கள் என வையுங்கள். எளிய வட்டியில் (simple interest): ஒவ்வொரு ஆண்டும் $1{,}000$ கிடைக்கும் — எப்போதும் மூல ரூ. $10{,}000$ இன் மீது மட்டுமே கணக்கிடப்படும். கூட்டு வட்டியில் (compound interest): முதல் ஆண்டு $1{,}000$ கிடைத்து தொகை $11{,}000$ ஆகிறது; இரண்டாம் ஆண்டு வட்டி $10\%$ of $11{,}000 = 1{,}100$ — புதிய, பெரிய தொகையின் மீது கணக்கிடப்படுகிறது.
வட்டியின் மீதும் மீண்டும் வட்டி கிடைக்கிறது — அதனாலேயே கூட்டு வட்டி எளிய வட்டியை விட வேகமாக வளர்கிறது. "உங்கள் பணம் உழைக்கட்டும்" என்று சொல்வது இதைத்தான்.
2 எளிய வட்டி (மீட்டல்)
$I = \dfrac{PRT}{100}$ ($P$ = மூலதனம், $R$ = ஆண்டு வட்டி வீதம் %, $T$ = ஆண்டுகள்)
உதாரணம் 1ரூ. $8{,}000$, $6\%$, $1$ ஆண்டு: $I = \dfrac{8000 \times 6 \times 1}{100} = $ ரூ. $480$.
உதாரணம் 2ரூ. $5{,}000$, $10\%$, $2$ ஆண்டு: $I = \dfrac{5000 \times 10 \times 2}{100} = $ ரூ. $1{,}000$. மொத்தத் தொகை $= 5{,}000 + 1{,}000 = 6{,}000$.
3 கூட்டு வட்டி — ஏன் அதிகமாகும்?
கூட்டு வட்டி என்பது ஒவ்வோர் ஆண்டும் அந்த ஆண்டின் வட்டியை மூலதனத்துடன் சேர்ப்பது; அடுத்த ஆண்டு அந்தப் புதிய, பெரிய தொகையின் மீது வட்டி கணிப்பது. இதை படிப்படியாகச் சிந்தித்தால்: முதல் ஆண்டு இறுதியில் தொகை $P \times \left(1 + \dfrac{R}{100}\right)$ ஆகிறது. இரண்டாம் ஆண்டில் அந்தத் தொகையை மீண்டும் அதே காரணியால் பெருக்குகிறோம். $n$ ஆண்டுகள் கழித்து, இந்தப் பெருக்கல் $n$ முறை நிகழ்ந்திருக்கும்.
$A = P\left(1 + \dfrac{R}{100}\right)^{n}$ • கூட்டு வட்டி $= A - P$
உதாரணம் 1ரூ. $10{,}000$, $10\%$, $2$ ஆண்டு: $A = 10000 \times \left(\dfrac{110}{100}\right)^2 = 10000 \times 1.21 = $ ரூ. $12{,}100$. கூட்டு வட்டி $= 12{,}100 - 10{,}000 = $ ரூ. $2{,}100$.
ஏன் 100 அதிகம்?எளிய வட்டியில் இதே $10{,}000$-க்கு $2$ ஆண்டுக்கு வெறும் $2{,}000$ தான் கிடைக்கும் — கூட்டு வட்டியில் $100$ அதிகம். இந்த கூடுதல் $100$ என்பது இரண்டாம் ஆண்டில் முதலாம் ஆண்டு வட்டியான $1{,}000$-இன் மீது கிடைத்த $10\%$ தான்.
ஆண்டுவாரி சரிபார்ப்புஆண்டு 1: $10{,}000 \times 10\% = 1{,}000 \to 11{,}000$. ஆண்டு 2: $11{,}000 \times 10\% = 1{,}100 \to 12{,}100$ ✓ — சூத்திரம் தரும் விடையுடன் பொருந்துகிறது.
உதாரணம் 2ரூ. $5{,}000$, $8\%$, $3$ ஆண்டு: $A = 5000 \times (1.08)^3$. $(1.08)^3 = 1.08 \times 1.08 \times 1.08 = 1.1664 \times 1.08 = 1.259712$. $A = 5000 \times 1.259712 \approx$ ரூ. $6{,}298.56$.
4 குறைந்து செல்லும் மீதி முறை (Reducing Balance)
வீட்டுக் கடன் அல்லது வாகனக் கடன் பொதுவாக இப்படித்தான் வேலை செய்கிறது. ஒவ்வொரு மாதமும் திருப்பிக் கொடுக்கும்போது எஞ்சிய கடன் தொகை குறைகிறது. வட்டி எப்போதுமே அந்த எஞ்சிய மீதியின் மீது மட்டுமே கணக்கிடப்படுகிறது — ஆரம்பக் கடனின் மீது அல்ல. எனவே மாதத்துக்கு மாதம் வட்டித் தொகையும் குறைந்துகொண்டே செல்கிறது.
உதாரணம்கடன் ரூ. $30{,}000$; $6$ மாதத் தவணையில் திருப்பிச் செலுத்த வேண்டும்; ஆண்டு வட்டி $24\%$ (அதாவது மாதம் $2\%$). மூலதனத் தவணை $= \dfrac{30{,}000}{6} = $ ரூ. $5{,}000$/மாதம் — இது ஒவ்வொரு மாதமும் மாறாமல் இருக்கும்.
| மாதம் | மீதி கடன் (Rs) | வட்டி $2\%$ (Rs) | மொத்த தவணை (Rs) |
|---|
| 1 | 30,000 | 600 | 5,600 |
| 2 | 25,000 | 500 | 5,500 |
| 3 | 20,000 | 400 | 5,400 |
| 4 | 15,000 | 300 | 5,300 |
| 5 | 10,000 | 200 | 5,200 |
| 6 | 5,000 | 100 | 5,100 |
மொத்த வட்டி $= 600+500+400+300+200+100 = $ ரூ. $2{,}100$. மொத்தமாகச் செலுத்துவது $= 30{,}000 + 2{,}100 = $ ரூ. $32{,}100$. ஒவ்வொரு மாத தவணையும் வேறு வேறு தொகையாக இருந்தாலும், சராசரி மாதத் தவணை $= \dfrac{32{,}100}{6} = $ ரூ. $5{,}350$.
சுருக்கமான சொற்கள் · Key Terms
Simple interest = எளிய வட்டி
Compound interest = கூட்டு வட்டி
Principal (P) = மூலதனம்
Amount (A) = மொத்தத் தொகை
A = P(1+R/100)ⁿ = கூட்டு வட்டி சூத்திரம்
Reducing balance = குறைந்து செல்லும் மீதி முறை
5 பொதுவான தவறுகள்
⚠ எச்சரிக்கை 1கூட்டு வட்டி $= A - P$ — $A$ மட்டுமே வட்டி இல்லை; $A$ என்பது மூலதனமும் வட்டியும் சேர்ந்த மொத்தத் தொகை.
⚠ எச்சரிக்கை 2$A = P(1+R/100)^n$ இல் $n$ = ஆண்டுகளின் எண்ணிக்கை. மாதவாரியாகக் கணக்கிட வேண்டுமெனில் ஆண்டு வீதத்தை $12$ ஆல் வகுத்து மாத வீதமாக மாற்ற வேண்டும்.
⚠ எச்சரிக்கை 3குறைந்து செல்லும் மீதி முறையில் வட்டி எப்போதும் எஞ்சிய கடனின் மீது — ஆரம்ப கடனின் மீது அல்ல.
⚠ எச்சரிக்கை 4ஆண்டு $24\%$ என்றால் மாத வீதம் $2\%$ ($24 \div 12$) — அலகு மாற்றத்தை மறவாதீர்கள்.