24 கட்டுரைக் கேள்வி — அலகு 1-இன் ஒவ்வொரு பகுதியிலிருந்தும், முழுமையான மாதிரி விடைகளுடன். ஒவ்வொரு கேள்வியின் "காட்டு விடை"-ஐ அழுத்தி மாதிரி விடையைக் காண்க.
கட்டுரை வினா U1-E1
10 புள்ளி
(a) SI அலகு முறை ஏன் தேவைப்படுகிறது எனக் கூறுக. (b) ஏழு SI அடிப்படை அளவுகளையும் அவற்றின் அலகுகளையும் பட்டியலிடுக. (c) வழியளவுகள் (derived quantities) எவ்வாறு அடிப்படை அலகுகளால் வெளிப்படுத்தப்படுகின்றன என வேகம், ஆர்முடுக்கம், விசை, ஆற்றல் ஆகியவற்றுக்குக் காட்டுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) அறிவியல் தகவல்தொடர்பு உலகளாவியதாகவும் தெளிவாகவும் இருக்க, ஒரு பொதுவான, ஒத்த அலகு முறை அவசியம். SI முறை ஒவ்வொரு அளவுக்கும் ஒரே வரையறுக்கப்பட்ட அலகைத் தந்து, குழப்பத்தையும் மாற்றப் பிழைகளையும் தவிர்க்கிறது.
(b) நீளம்—metre (m); திணிவு—kilogram (kg); நேரம்—second (s); மின்னோட்டம்—ampere (A); வெப்பநிலை—kelvin (K); பொருளளவு—mole (mol); ஒளிச்செறிவு—candela (cd).
(c)
(b) நீளம்—metre (m); திணிவு—kilogram (kg); நேரம்—second (s); மின்னோட்டம்—ampere (A); வெப்பநிலை—kelvin (K); பொருளளவு—mole (mol); ஒளிச்செறிவு—candela (cd).
(c)
வேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் = m/s = m s⁻¹
ஆர்முடுக்கம் = வேக மாற்றம்/நேரம் = (m s⁻¹)/s = m s⁻²
விசை = ma = kg·m s⁻² = kg m s⁻² (N)
ஆற்றல் = விசை×தூரம் = (kg m s⁻²)·m = kg m² s⁻² (J)
கட்டுரை வினா U1-E2
10 புள்ளி
(a) அறிவியல் முறையின் படிநிலைகளை வரிசையாக விளக்குக. (b) \"அனுமானம் (hypothesis)\", \"கோட்பாடு (theory)\", \"விதி (law)\" ஆகியவற்றை வேறுபடுத்துக. (c) ஒரு எளிய ஊசலின் ஆட்டக்காலம் அதன் நீளத்தைச் சார்ந்தது எனும் கூற்றை எவ்வாறு பரிசோதனை மூலம் சோதிப்பாய் எனச் சுருக்கமாக வடிவமைக்க.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) கண்காணிப்பு → கேள்வி → அனுமானம் (சோதிக்கத்தக்க கணிப்பு) → கட்டுப்படுத்தப்பட்ட பரிசோதனை → தரவுச் சேகரிப்பு & பகுப்பாய்வு → முடிவு → சக மதிப்பீடு & மீளச்செய்தல்.
(b) அனுமானம்: சோதிக்கப்படாத, சோதிக்கத்தக்க கணிப்பு. கோட்பாடு: பல சான்றுகளால் ஆதரிக்கப்பட்ட, விளக்கம் தரும் கட்டமைப்பு. விதி: ஒரு நிகழ்வை (பெரும்பாலும் கணித வடிவில்) சுருக்கமாகக் கூறும் கூற்று, ஆனால் ஏன் என விளக்காது.
(c) நீளம் L-ஐ மட்டும் மாற்றி (சார்பிலி), ஒவ்வொரு L-க்கும் 20 ஆட்டங்களின் நேரத்தை அளந்து T-ஐக் கணித்து (சார்பு), திணிவு & வீச்சைச் சிறிதாக மாறாமல் (கட்டுப்படுத்தப்பட்டவை) வைக்க. T² vs L வரைபடம் வரைக — நேர்கோடு கிடைத்தால் T ∝ √L உறுதி.
(b) அனுமானம்: சோதிக்கப்படாத, சோதிக்கத்தக்க கணிப்பு. கோட்பாடு: பல சான்றுகளால் ஆதரிக்கப்பட்ட, விளக்கம் தரும் கட்டமைப்பு. விதி: ஒரு நிகழ்வை (பெரும்பாலும் கணித வடிவில்) சுருக்கமாகக் கூறும் கூற்று, ஆனால் ஏன் என விளக்காது.
(c) நீளம் L-ஐ மட்டும் மாற்றி (சார்பிலி), ஒவ்வொரு L-க்கும் 20 ஆட்டங்களின் நேரத்தை அளந்து T-ஐக் கணித்து (சார்பு), திணிவு & வீச்சைச் சிறிதாக மாறாமல் (கட்டுப்படுத்தப்பட்டவை) வைக்க. T² vs L வரைபடம் வரைக — நேர்கோடு கிடைத்தால் T ∝ √L உறுதி.
கட்டுரை வினா U1-E3
10 புள்ளி
(a) \"Order of magnitude\" என்றால் என்ன என விளக்குக. (b) ஒரு அணுவின் ஆரை ~10⁻¹⁰ m, ஒரு பேரண்டத்தின் அளவு ~10²⁶ m. இவை எத்தனை அடுக்கு வேறுபாடு என்பதைக் கணக்கிடுக. (c) நீர்த் துளி ஒன்றில் தோராயமாக எத்தனை மூலக்கூறுகள் உள்ளன என ஒரு வரிசை-அளவு கணிப்பு (order-of-magnitude estimate) செய்க. (1 துளி ≈ 0.05 mL, நீர் 1 mol = 18 g = 18 mL, N_A = 6×10²³)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) Order of magnitude = ஒரு அளவை அண்மிய 10-இன் அடுக்கால் குறிப்பிடுவது; இரு அளவுகளின் ஒப்பீட்டுப் பெருமையை விரைவாகக் காட்டும்.
(b)
(c)
(b)
வேறுபாடு = 10²⁶ / 10⁻¹⁰ = 10³⁶
எனவே 36 அடுக்கு வேறுபாடு.(c)
துளியின் கனவளவு = 0.05 mL
மோல்கள் = 0.05/18 = 2.78×10⁻³ mol
மூலக்கூறுகள் = 2.78×10⁻³ × 6×10²³ ≈ 1.7×10²¹
வரிசை-அளவு ≈ 10²¹ மூலக்கூறுகள்.
கட்டுரை வினா U1-E4
10 புள்ளி
(a) அறிவியல் ஒரு மாதிரியை (model) ஏன் பயன்படுத்துகிறது எனக் கூறி, ஒரு உதாரணம் தருக. (b) ஒரு நல்ல மாதிரியின் வரம்புகளை (limitations) ஒரு உதாரணத்துடன் விளக்குக. (c) அளவீடு (measurement) இல்லாமல் இயற்பியல் ஒரு துல்லியமான அறிவியலாக இருக்க முடியாது எனும் கூற்றை விவாதிக்க.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சிக்கலான உண்மையை எளிமைப்படுத்தி, அதன் முக்கியப் பண்புகளை விளக்கவும் கணிக்கவும் மாதிரி உதவுகிறது. எ.கா இலட்சிய வாயு மாதிரி — மூலக்கூறுகளை புள்ளித் துகள்களாகக் கருதி PV=nRT-ஐத் தருகிறது.
(b) மாதிரி அண்ணளவே; குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் மட்டும் செல்லுபடியாகும். இலட்சிய வாயு மாதிரி உயர் அழுத்தம்/தாழ் வெப்பநிலையில் தோல்வியடைகிறது (மூலக்கூறு கனவளவு & ஈர்ப்பு முக்கியமாகின்றன).
(c) இயற்பியல் அளவிடத்தக்க கணிப்புகளைச் சோதனையால் சரிபார்த்தே முன்னேறுகிறது. அளவீடு கோட்பாடுகளுக்கு எண்-அடிப்படை சான்றைத் தந்து, ஏற்பு/மறுப்பை சாத்தியமாக்குகிறது; எனவே துல்லியமான, அளவிடத்தக்க அளவீடின்றி இயற்பியல் ஒரு துல்லியமான அறிவியலாக நிலைக்க முடியாது. ஆயினும் அளவீட்டில் எப்போதும் வழு (uncertainty) உள்ளதால், முடிவுகள் வரம்புக்குட்பட்டவை — இதுவே அளவீட்டின் கவனமான கையாளுகையை அவசியமாக்குகிறது.
(b) மாதிரி அண்ணளவே; குறிப்பிட்ட வரம்புகளுக்குள் மட்டும் செல்லுபடியாகும். இலட்சிய வாயு மாதிரி உயர் அழுத்தம்/தாழ் வெப்பநிலையில் தோல்வியடைகிறது (மூலக்கூறு கனவளவு & ஈர்ப்பு முக்கியமாகின்றன).
(c) இயற்பியல் அளவிடத்தக்க கணிப்புகளைச் சோதனையால் சரிபார்த்தே முன்னேறுகிறது. அளவீடு கோட்பாடுகளுக்கு எண்-அடிப்படை சான்றைத் தந்து, ஏற்பு/மறுப்பை சாத்தியமாக்குகிறது; எனவே துல்லியமான, அளவிடத்தக்க அளவீடின்றி இயற்பியல் ஒரு துல்லியமான அறிவியலாக நிலைக்க முடியாது. ஆயினும் அளவீட்டில் எப்போதும் வழு (uncertainty) உள்ளதால், முடிவுகள் வரம்புக்குட்பட்டவை — இதுவே அளவீட்டின் கவனமான கையாளுகையை அவசியமாக்குகிறது.
கட்டுரை வினா U1-E5
10 புள்ளி
(a) அடிப்படை அளவு, வழியளவு வேறுபாட்டை விளக்குக. (b) விசை, அழுத்தம், ஆற்றல், வலு ஆகியவற்றை அடிப்படை அலகுகளில் தருவித்துக் காட்டுக. (c) ஒரு சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் ஒரே அலகு இருப்பது ஏன் முக்கியம் என உதாரணத்துடன் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) அடிப்படை அளவுகள் (7) தனித்தனியே வரையறுக்கப்படுகின்றன (நீளம், திணிவு…). வழியளவுகள் இவற்றின் சேர்க்கையால் வரையறுக்கப்படுகின்றன (வேகம், விசை, ஆற்றல்…).
(b)
(c) இயற்பியல் சமன்பாட்டில் இருபக்கமும் ஒரே அலகு (பரிமாண ஒத்திசைவு) இருக்க வேண்டும்; இல்லையேல் சமன்பாடு தவறு. எ.கா v = u + at-இல் ஒவ்வொரு உறுப்பும் m s⁻¹: u (m s⁻¹), at (m s⁻²·s = m s⁻¹) — ஒத்திசைவு உறுதி.
(b)
விசை: F=ma = kg m s⁻²
அழுத்தம்: P=F/A = kg m s⁻²/m² = kg m⁻¹ s⁻²
ஆற்றல்: E=Fd = kg m s⁻²·m = kg m² s⁻²
வலு: P=E/t = kg m² s⁻²/s = kg m² s⁻³
(c) இயற்பியல் சமன்பாட்டில் இருபக்கமும் ஒரே அலகு (பரிமாண ஒத்திசைவு) இருக்க வேண்டும்; இல்லையேல் சமன்பாடு தவறு. எ.கா v = u + at-இல் ஒவ்வொரு உறுப்பும் m s⁻¹: u (m s⁻¹), at (m s⁻²·s = m s⁻¹) — ஒத்திசைவு உறுதி.
கட்டுரை வினா U1-E6
10 புள்ளி
(a) திசையன் மற்றும் திசையிலி அளவுகளை வரையறுத்து தலா மூன்று உதாரணம் தருக. (b) கதிக்கும் திசைவேகத்துக்கும் உள்ள வேறுபாட்டை ஒரு வட்டப் பாதை உதாரணத்துடன் விளக்குக. (c) ஒரு பொருள் 4 m கிழக்கு, பின் 3 m வடக்கு நகர்கிறது. மொத்த தூரம் மற்றும் தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சியைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திசையன் = அளவு + திசை (விசை, திசைவேகம், இடப்பெயர்ச்சி). திசையிலி = அளவு மட்டும் (கதி, திணிவு, ஆற்றல்).
(b) சீரான வட்டப் பாதையில் ஒரு பொருள் மாறா கதியில் செல்லலாம், ஆனால் திசை தொடர்ந்து மாறுவதால் திசைவேகம் மாறுகிறது — எனவே ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c) மொத்தத் தூரம் = 4 + 3 = 7 m (பாதையின் நீளம், திசையிலி). தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சி = செங்கோண முக்கோணம்:
(b) சீரான வட்டப் பாதையில் ஒரு பொருள் மாறா கதியில் செல்லலாம், ஆனால் திசை தொடர்ந்து மாறுவதால் திசைவேகம் மாறுகிறது — எனவே ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c) மொத்தத் தூரம் = 4 + 3 = 7 m (பாதையின் நீளம், திசையிலி). தொகுபயன் இடப்பெயர்ச்சி = செங்கோண முக்கோணம்:
R = √(4² + 3²) = √25 = 5 m
திசை: tanθ = 3/4 → θ = 37° கிழக்கிலிருந்து வடக்கு நோக்கி
கட்டுரை வினா U1-E7
10 புள்ளி
(a) SI முன்னொட்டுகள் (prefixes) ஏன் பயன்படுத்தப்படுகின்றன எனக் கூறி, pico முதல் giga வரை ஐந்து முன்னொட்டுகளையும் அவற்றின் அடுக்குகளையும் தருக. (b) 2.4 GHz, 15 mA, 600 nm ஆகியவற்றை நெறிமுறை SI வடிவில் எழுதுக. (c) ஒரு கணினி நினைவகம் 8 GB. இது எத்தனை bytes மற்றும் bits என்பதைக் கணக்கிடுக. (1 byte = 8 bits)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மிகப் பெரிய/சிறிய மதிப்புகளைச் சுருக்கமாக எழுத முன்னொட்டுகள் உதவுகின்றன. pico=10⁻¹², nano=10⁻⁹, micro=10⁻⁶, milli=10⁻³, …, kilo=10³, mega=10⁶, giga=10⁹.
(b)
(c)
(b)
2.4 GHz = 2.4×10⁹ Hz
15 mA = 1.5×10⁻² A
600 nm = 6.0×10⁻⁷ m
(c)
8 GB = 8×10⁹ bytes = 8×10⁹ bytes
bits = 8×10⁹ × 8 = 6.4×10¹⁰ bits
கட்டுரை வினா U1-E8
10 புள்ளி
(a) ஒரு வழியளவின் அலகைச் சரிபார்க்க அடிப்படை அலகுகள் எவ்வாறு உதவுகின்றன எனக் கூறுக. (b) கணத்தாக்கு (impulse) மற்றும் உந்தம் (momentum) ஒரே அலகைக் கொண்டவை என்பதைக் காட்டுக. (c) ஒரு மாணவன் இயக்க ஆற்றலை KE = ½mv² எனக் கணக்கிட்டு 50 J என எழுதுகிறான்; m = 4 kg, v = 5 m s⁻¹. அலகுச் சரிபார்ப்புடன் இதைச் சரிபார்க்க.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒவ்வொரு வழியளவையும் அடிப்படை அலகுகளில் எழுதி, சமன்பாட்டின் இருபக்கமும் ஒத்திருக்கிறதா எனப் பார்க்கலாம் — அலகு ஒவ்வாவிட்டால் சூத்திரம் தவறு.
(b)
(c)
(b)
உந்தம் p = mv = kg·m s⁻¹ = kg m s⁻¹
கணத்தாக்கு J = FΔt = (kg m s⁻²)·s = kg m s⁻¹
இரண்டும் kg m s⁻¹ — சமம்.(c)
KE = ½×4×5² = ½×4×25 = 50 J ✓
அலகு: kg × (m s⁻¹)² = kg m² s⁻² = J ✓
மதிப்பும் அலகும் சரி.
கட்டுரை வினா U1-E9
10 புள்ளி
(a) ஒரு அளவின் பரிமாணம் என்றால் என்ன எனக் கூறுக. (b) வேகம், ஆர்முடுக்கம், விசை, ஆற்றல், வலு, அழுத்தம் ஆகியவற்றின் பரிமாண சூத்திரங்களைத் தருக. (c) பரிமாண பகுப்பாய்வைப் பயன்படுத்தி v = u + at சமன்பாட்டின் ஒத்திசைவைச் சோதிக்க.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு அளவின் பரிமாணம் என்பது அது அடிப்படை அளவுகளால் (M, L, T, …) எவ்வாறு கட்டப்பட்டுள்ளது என்பதைக் காட்டும் அடுக்குக் குறியீடு.
(b) வேகம் [L T⁻¹]; ஆர்முடுக்கம் [L T⁻²]; விசை [M L T⁻²]; ஆற்றல் [M L² T⁻²]; வலு [M L² T⁻³]; அழுத்தம் [M L⁻¹ T⁻²].
(c)
(b) வேகம் [L T⁻¹]; ஆர்முடுக்கம் [L T⁻²]; விசை [M L T⁻²]; ஆற்றல் [M L² T⁻²]; வலு [M L² T⁻³]; அழுத்தம் [M L⁻¹ T⁻²].
(c)
v = [L T⁻¹]
u = [L T⁻¹]
at = [L T⁻²][T] = [L T⁻¹]
மூன்று உறுப்புகளும் [L T⁻¹] → பரிமாண ஒத்திசைவு உறுதி. (ஆயினும் இது சமன்பாட்டை முழுமையாக நிரூபிக்காது.)
கட்டுரை வினா U1-E10
10 புள்ளி
(a) ஓர் எளிய ஊசலின் ஆட்டக்காலம் T அதன் நீளம் l, திணிவு m, ஈர்ப்பு g ஆகியவற்றைச் சார்ந்திருக்கலாம் எனக் கருதி, பரிமாண பகுப்பாய்வால் T = k·lᵃmᵇgᶜ வடிவத்தில் a, b, c-ஐக் கண்டறிக. (b) இதிலிருந்து திணிவு T-ஐப் பாதிக்காது என்பதைக் காட்டுக. (c) இம்முறையின் ஒரு வரம்பைக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) பரிமாணம்: [T] = [L]ᵃ[M]ᵇ[L T⁻²]ᶜ = [M]ᵇ [L]^{a+c} [T]^{-2c}.
(b) b = 0 ஆதலால் m-இன் அடுக்கு பூச்சியம் → திணிவு T-ஐப் பாதிக்காது.
(c) மாறிலி k (= 2π) பரிமாண பகுப்பாய்வால் கிடைக்காது; அதைப் பரிசோதனை அல்லது கோட்பாடு மூலமே பெற வேண்டும்.
M: b = 0
T: −2c = 1 → c = −½
L: a + c = 0 → a = ½
எனவே T = k·l^{½} g^{−½} = k√(l/g).(b) b = 0 ஆதலால் m-இன் அடுக்கு பூச்சியம் → திணிவு T-ஐப் பாதிக்காது.
(c) மாறிலி k (= 2π) பரிமாண பகுப்பாய்வால் கிடைக்காது; அதைப் பரிசோதனை அல்லது கோட்பாடு மூலமே பெற வேண்டும்.
கட்டுரை வினா U1-E11
10 புள்ளி
(a) பரிமாணமற்ற அளவுகள் என்றால் என்ன எனக் கூறி, இரண்டு உதாரணம் தருக. (b) F = GMm/r²-இல் G-இன் பரிமாணத்தைக் கண்டறிக. (c) ஒரு மாணவன் தவறுதலாக இயக்க ஆற்றல் KE = mv எனக் கூறுகிறான். பரிமாண பகுப்பாய்வால் இது தவறு என நிறுவுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) பரிமாணமற்ற அளவு = அடிப்படை அளவுகளின் அடுக்குகள் அனைத்தும் பூச்சியமாக இருப்பது; எண் மட்டுமே. எ.கா விகாரம் (strain), ஒளிவிலகல் சுட்டி, கோணம் (rad).
(b)
(c) KE-இன் சரியான பரிமாணம் [M L² T⁻²]. மாணவனின் கூற்று: mv = [M][L T⁻¹] = [M L T⁻¹]. இது [M L² T⁻²]-உடன் ஒவ்வாது (L, T அடுக்குகள் வேறு) → எனவே KE = mv தவறு. (சரி: KE = ½mv², [M][L T⁻¹]² = [M L² T⁻²] ✓.)
(b)
G = Fr²/Mm = [M L T⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²]
(c) KE-இன் சரியான பரிமாணம் [M L² T⁻²]. மாணவனின் கூற்று: mv = [M][L T⁻¹] = [M L T⁻¹]. இது [M L² T⁻²]-உடன் ஒவ்வாது (L, T அடுக்குகள் வேறு) → எனவே KE = mv தவறு. (சரி: KE = ½mv², [M][L T⁻¹]² = [M L² T⁻²] ✓.)
கட்டுரை வினா U1-E12
10 புள்ளி
(a) பரிமாண பகுப்பாய்வின் மூன்று பயன்பாடுகளைக் கூறுக. (b) அதன் மூன்று வரம்புகளைக் கூறுக. (c) ஒரு வாயுவில் ஒலியின் வேகம் v அழுத்தம் P, அடர்த்தி ρ ஆகியவற்றைச் சார்ந்திருக்கலாம். v = k·Pᵃρᵇ எனக் கொண்டு a, b-ஐக் கண்டறிக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) (1) சமன்பாட்டின் ஒத்திசைவைச் சரிபார்த்தல்; (2) அளவுகளுக்கிடையேயான சூத்திர வடிவத்தை யூகித்தல்; (3) அலகு முறைகளுக்கிடையே மாற்றுதல்.
(b) (1) எண் மாறிலிகளை (k) தராது; (2) ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்பு உறுப்புகள் இருந்தால் தீர்க்காது; (3) sin, log போன்ற சார்புகளைக் கையாளாது.
(c) [v] = [P]ᵃ[ρ]ᵇ → [L T⁻¹] = [M L⁻¹ T⁻²]ᵃ [M L⁻³]ᵇ = [M]^{a+b} [L]^{−a−3b} [T]^{−2a}.
(b) (1) எண் மாறிலிகளை (k) தராது; (2) ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சார்பு உறுப்புகள் இருந்தால் தீர்க்காது; (3) sin, log போன்ற சார்புகளைக் கையாளாது.
(c) [v] = [P]ᵃ[ρ]ᵇ → [L T⁻¹] = [M L⁻¹ T⁻²]ᵃ [M L⁻³]ᵇ = [M]^{a+b} [L]^{−a−3b} [T]^{−2a}.
T: −2a = −1 → a = ½
M: a + b = 0 → b = −½
(L சரிபார்ப்பு: −a−3b = −½+3/2 = 1 = வேகத்தின் L அடுக்கு ✓)
எனவே v = k√(P/ρ).
கட்டுரை வினா U1-E13
10 புள்ளி
(a) திசையன், திசையிலி வேறுபாட்டை வரையறுத்து தலா இரண்டு உதாரணம் தருக. (b) இணைகரக் கொள்கையைக் (parallelogram rule) கூறி, இரு திசையன்களின் தொகுபயன் R = √(A²+B²+2AB cosθ) எனக் காட்டுக. (c) 6 N மற்றும் 8 N விசைகள் 90°-இல் உள்ளன. தொகுபயனின் அளவையும் திசையையும் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திசையன் = அளவு + திசை (விசை, திசைவேகம்). திசையிலி = அளவு மட்டும் (கதி, திணிவு).
(b) இரு திசையன்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து இணைகரத்தின் இரு பக்கங்களாக வரையப்பட்டால், அவற்றின் தொகுபயன் அவ்விரண்டுக்கிடையேயான மூலைவிட்டம். வடிவவியலால் R² = A²+B²+2AB cosθ → R = √(A²+B²+2AB cosθ); tanα = (B sinθ)/(A+B cosθ).
(c) θ=90°, cos90°=0:
(b) இரு திசையன்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து இணைகரத்தின் இரு பக்கங்களாக வரையப்பட்டால், அவற்றின் தொகுபயன் அவ்விரண்டுக்கிடையேயான மூலைவிட்டம். வடிவவியலால் R² = A²+B²+2AB cosθ → R = √(A²+B²+2AB cosθ); tanα = (B sinθ)/(A+B cosθ).
(c) θ=90°, cos90°=0:
R = √(6²+8²) = √100 = 10 N
திசை: tanα = 8/6 → α = 53° (6 N விசையிலிருந்து)
கட்டுரை வினா U1-E14
10 புள்ளி
(a) ஒரு திசையனைக் கூறுகளாகப் பிரிப்பதன் (resolution) பயனை விளக்குக. (b) ஒரு பெட்டியை 100 N விசையால் கிடைமட்டத்துடன் 30° கோணத்தில் இழுக்கிறோம். கிடை, செங்குத்துக் கூறுகளைக் கணக்கிடுக. (c) தரை மீது அப்பெட்டி கிடைமட்டமாக நகர்ந்தால், எந்தக் கூறு இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது, எது நேரியல் விசையைக் (normal force) குறைக்கிறது எனக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு சாய்ந்த திசையனைச் செங்குத்தான x, y கூறுகளாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொரு திசையிலும் தனியே சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம் — பல திசையன் சிக்கல்களை எளிதாக்கும்.
(b)
(c) கிடைக் கூறு (86.6 N) பெட்டியைக் கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செங்குத்துக் கூறு (50 N, மேல்நோக்கி) தரையின் நேரியல் விசையைக் (N = mg − 50) குறைக்கிறது, இதனால் உராய்வும் குறைகிறது.
(b)
கிடை = 100cos30° = 100×0.866 = 86.6 N
செங்குத்து = 100sin30° = 100×0.5 = 50 N
(c) கிடைக் கூறு (86.6 N) பெட்டியைக் கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செங்குத்துக் கூறு (50 N, மேல்நோக்கி) தரையின் நேரியல் விசையைக் (N = mg − 50) குறைக்கிறது, இதனால் உராய்வும் குறைகிறது.
கட்டுரை வினா U1-E15
10 புள்ளி
(a) புள்ளிப் பெருக்கல் (dot product) மற்றும் திசையன் பெருக்கல் (cross product) வேறுபாட்டை விளக்குக. (b) வேலை W = F·s·cosθ எனும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, விசை இடப்பெயர்ச்சிக்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் வேலை பூச்சியம் எனக் காட்டுக. (c) 50 N விசை, கிடைமட்டத்துடன் 60°, ஒரு பொருளை 10 m கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செய்த வேலையைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) புள்ளிப் பெருக்கல்: A·B = AB cosθ → திசையிலி (எ.கா வேலை, வலு). திசையன் பெருக்கல்: A×B = AB sinθ, விளைவு இரண்டுக்கும் செங்குத்தான திசையன் (எ.கா திருப்புத்திறன், காந்த விசை).
(b) W = Fs cosθ; θ=90° எனில் cos90°=0 → W=0. எனவே இயக்கத் திசைக்குச் செங்குத்தான விசை வேலை செய்யாது (எ.கா வட்ட இயக்கத்தில் மைய விசை).
(c)
(b) W = Fs cosθ; θ=90° எனில் cos90°=0 → W=0. எனவே இயக்கத் திசைக்குச் செங்குத்தான விசை வேலை செய்யாது (எ.கா வட்ட இயக்கத்தில் மைய விசை).
(c)
W = Fs cosθ = 50×10×cos60°
= 50×10×0.5 = 250 J
கட்டுரை வினா U1-E16
10 புள்ளி
(a) மூன்று விசைகள் சமநிலையில் (equilibrium) இருக்கும் நிபந்தனையை திசையன் மொழியில் கூறுக. (b) ஒரு பொருள் மீது 3 N, 4 N, 5 N விசைகள் செயற்படுகின்றன. இவை சமநிலையில் இருக்க முடியுமா எனச் சோதிக்க. (c) ஒரு விளக்கு இரு கம்பிகளால் தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது; ஒவ்வொன்றும் செங்குத்துடன் 30°. விளக்கின் எடை 40 N எனில் ஒவ்வொரு கம்பியிலும் உள்ள இழுவிசையை (tension) கணக்கிடுக. (cos30°=0.866)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சமநிலையில் விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகை பூச்சியம் (ΣF = 0); தலை-வால் முறையில் அவை மூடிய வடிவத்தை உருவாக்கும்.
(b) 3, 4, 5 — மிகப்பெரியது (5) ≤ மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகை (3+4=7). மேலும் 3²+4²=5² ஆதலால் அவை ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை மூடலாம் → ஆம், சமநிலை சாத்தியம்.
(c) செங்குத்துச் சமநிலை: இரு கம்பிகளின் செங்குத்துக் கூறுகள் எடையைத் தாங்கும்.
(b) 3, 4, 5 — மிகப்பெரியது (5) ≤ மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகை (3+4=7). மேலும் 3²+4²=5² ஆதலால் அவை ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை மூடலாம் → ஆம், சமநிலை சாத்தியம்.
(c) செங்குத்துச் சமநிலை: இரு கம்பிகளின் செங்குத்துக் கூறுகள் எடையைத் தாங்கும்.
2·T·cos30° = W
2·T·0.866 = 40 → T = 40/1.732
T = 23.1 N (ஒவ்வொரு கம்பியிலும்)
கட்டுரை வினா U1-E17
10 புள்ளி
(a) வெர்னியர் கேலிப்பரின் குறைந்தபட்ச அளவீட்டை எவ்வாறு கணக்கிடுவாய் எனக் கூறுக. (b) ஒரு வெர்னியரில் 1 முதன்மைப் பிரிவு = 1 mm, 10 வெர்னியர் பிரிவுகள் = 9 mm. LC-ஐக் கணக்கிடுக. (c) முதன்மை அளவு 3.2 cm, 6-ஆம் வெர்னியர் பிரிவு பொருந்துகிறது, கருவியில் +0.01 cm பூஜ்ஜியப் பிழை. திருத்திய நீளத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) குறைந்தபட்ச அளவீடு = 1 முதன்மை அளவுப் பிரிவு − 1 வெர்னியர் அளவுப் பிரிவு. வழக்கமாக = முதன்மைப் பிரிவு / வெர்னியர் பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை.
(b)
(c)
(b)
1 வெர்னியர் பிரிவு = 9/10 = 0.9 mm
LC = 1 − 0.9 = 0.1 mm = 0.01 cm
(c)
வாசிப்பு = முதன்மை + (வெர்னியர் × LC) = 3.2 + 6×0.01 = 3.26 cm
திருத்தம் (நேர் பிழை கழி) = 3.26 − 0.01 = 3.25 cm
கட்டுரை வினா U1-E18
10 புள்ளி
(a) திருகு மைக்ரோமீட்டரின் pitch மற்றும் least count-ஐ வரையறுக்க. (b) pitch 0.5 mm, வட்ட அளவில் 50 பிரிவுகள் எனில் LC-ஐக் கணக்கிடுக. (c) ஒரு கோளத்தின் விட்டம்: முதன்மை அளவு 7.0 mm, வட்ட அளவு 35, பூஜ்ஜியப் பிழை +0.02 mm. திருத்திய விட்டத்தையும், அதிலிருந்து கோளத்தின் ஆரையையும் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) pitch = திருகு ஒரு முழுச் சுழற்சியில் நீளவாக்கில் நகரும் தூரம். LC = pitch / வட்ட அளவின் பிரிவுகளின் எண்ணிக்கை — அளக்கக்கூடிய மிகச் சிறிய நீளம்.
(b)
(c)
(b)
LC = 0.5/50 = 0.01 mm
(c)
வாசிப்பு = 7.0 + 35×0.01 = 7.35 mm
திருத்திய விட்டம் = 7.35 − 0.02 = 7.33 mm
ஆரை = 7.33/2 = 3.665 mm
கட்டுரை வினா U1-E19
10 புள்ளி
(a) பூஜ்ஜியப் பிழை (zero error) என்றால் என்ன எனக் கூறி, நேர் மற்றும் எதிர் பூஜ்ஜியப் பிழைகளுக்கான திருத்த விதியைத் தருக. (b) ஒரு மைக்ரோமீட்டர் தாடைகள் மூடியபோது வட்ட அளவு 0-க்கு மேல் 3 பிரிவைக் காட்டுகிறது (LC 0.01 mm). பூஜ்ஜியப் பிழையைக் கூறுக. (c) அதே கருவியில் ஒரு தாளின் வாசிப்பு: முதன்மை 0.5 mm, வட்ட அளவு 18. தாளின் உண்மையான தடிப்பைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) பூஜ்ஜியப் பிழை = தாடைகள் முழுமையாக மூடியபோது கருவி பூஜ்ஜியத்தைக் காட்டாமல் ஒரு மதிப்பைக் காட்டுவது. நேர் பிழை → வாசிப்பிலிருந்து கழி; எதிர் பிழை → வாசிப்புடன் கூட்டு. (திருத்தம் = வாசிப்பு − பூஜ்ஜியப் பிழை.)
(b)
(c)
(b)
பூஜ்ஜியப் பிழை = +3 × 0.01 = +0.03 mm (நேர்)
(c)
வாசிப்பு = 0.5 + 18×0.01 = 0.68 mm
உண்மை = 0.68 − 0.03 = 0.65 mm
கட்டுரை வினா U1-E20
10 புள்ளி
(a) ஒரு அளவீட்டுக் கருவியைத் தேர்வு செய்யும்போது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய இரு காரணிகளைக் கூறுக. (b) மீட்டர் அளவுகோல், வெர்னியர், மைக்ரோமீட்டர் ஆகியவற்றின் குறைந்தபட்ச அளவீடுகளை ஒப்பிடுக. (c) ஒரு உருளையின் விட்டம் 2.40 cm (வெர்னியர், LC 0.01 cm), உயரம் 5.0 cm (மீட்டர் அளவுகோல்). கனவளவைக் கணக்கிட்டு, எந்த அளவீடு கனவளவின் துல்லியத்தை அதிகம் வரம்பிடுகிறது எனக் கூறுக. (V = πr²h, π=3.14)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) (1) தேவையான துல்லியம் (அளவின் சிறுமைக்கு ஏற்ற LC); (2) அளக்கப்படும் அளவின் வீச்சு/வகை (நீளம், உள்/வெளி விட்டம், தடிப்பு).
(b) மீட்டர் அளவுகோல் 1 mm; வெர்னியர் 0.1 mm; மைக்ரோமீட்டர் 0.01 mm. (மைக்ரோமீட்டர் மிகத் துல்லியம்.)
(c)
(b) மீட்டர் அளவுகோல் 1 mm; வெர்னியர் 0.1 mm; மைக்ரோமீட்டர் 0.01 mm. (மைக்ரோமீட்டர் மிகத் துல்லியம்.)
(c)
r = 2.40/2 = 1.20 cm
V = πr²h = 3.14 × 1.20² × 5.0 = 3.14 × 1.44 × 5.0 = 22.6 cm³
துல்லிய வரம்பு: உயரம் (5.0 cm, LC 1 mm = 0.1 cm) → ஒப்பீட்டு வழு 0.1/5.0 = 2%; விட்டம் (LC 0.01 cm) → 0.01/2.40 = 0.4% (×2 ஆரைக்கு). எனவே மீட்டர் அளவுகோலால் அளந்த உயரமே கனவளவின் துல்லியத்தை அதிகம் வரம்பிடுகிறது.
கட்டுரை வினா U1-E21
10 புள்ளி
(a) முறைமை வழு, எழுமாற்று வழு ஆகியவற்றை வரையறுத்து, ஒவ்வொன்றையும் எவ்வாறு குறைக்கலாம் எனக் கூறுக. (b) தனி, பின்ன, சதவீத வழுக்களை வரையறுக்க. (c) ஒரு கம்பியின் விட்டம் d = (0.50 ± 0.01) mm, நீளம் L = (100.0 ± 0.1) cm. குறுக்குவெட்டுப் பரப்பு A = πd²/4-இல் சதவீத வழுவைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) முறைமை வழு: குறைபாடுள்ள கருவியால் ஒரே திசையில் ஏற்படும் வழு; சராசரியால் குறையாது — மீள்-அளவீடு/திருத்தத்தால் நீக்க வேண்டும். எழுமாற்று வழு: கையாளுகையில் இருதிசை மாறுபாடு; பல வாசிப்புகளின் சராசரியால் குறையும்.
(b) தனி வழு = அளவீட்டின் சிற்றளவு (Δa). பின்ன வழு = Δa/a. சதவீத வழு = (Δa/a)×100.
(c) A = πd²/4 → A ∝ d².
(b) தனி வழு = அளவீட்டின் சிற்றளவு (Δa). பின்ன வழு = Δa/a. சதவீத வழு = (Δa/a)×100.
(c) A = πd²/4 → A ∝ d².
d-இல் வழு = (0.01/0.50)×100 = 2%.
A ∝ d² → A-இல் வழு = 2 × 2% = 4%.
(L இங்கே A-இல் இடம்பெறவில்லை.)
கட்டுரை வினா U1-E22
10 புள்ளி
(a) வழுப் பரவலின் மூன்று விதிகளை (கூட்டல்/கழித்தல், பெருக்கல்/வகுத்தல், அடுக்கு) சூத்திரத்துடன் கூறுக. (b) ஓர் எளிய ஊசல் சோதனையில் g = 4π²l/T². l = (0.90 ± 0.01) m, T = (1.90 ± 0.01) s. g-இன் மதிப்பையும் அதன் சதவீத வழுவையும் கணக்கிடுக. (π² = 9.87)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) கூட்டல்/கழித்தல் (y=a±b): Δy = Δa + Δb (தனி வழுக்களைக் கூட்டு). பெருக்கல்/வகுத்தல் (y=ab அல்லது a/b): Δy/y = Δa/a + Δb/b (சதவீத வழுக்களைக் கூட்டு). அடுக்கு (y=aⁿ): Δy/y = n(Δa/a).
(b)
(b)
g = 4π²l/T² = 4 × 9.87 × 0.90 / (1.90)²
= 35.53 / 3.61 = 9.84 m s⁻²
வழு: g ∝ l/T² → Δg/g = (Δl/l) + 2(ΔT/T)
= (0.01/0.90) + 2(0.01/1.90) = 0.0111 + 0.0105 = 0.0216 ≈ 2.2%
எனவே g = (9.84 ± 0.2) m s⁻².
கட்டுரை வினா U1-E23
10 புள்ளி
(a) accuracy மற்றும் precision வேறுபாட்டை விளக்குக. (b) சதவீத வழு ஏன் ஒரு அளவீட்டின் தரத்தை தனி வழுவை விடச் சிறப்பாகக் காட்டுகிறது எனக் காரணத்துடன் கூறுக. (c) ஒரு மாணவன் ஒரே நீளத்தை மீட்டர் அளவுகோலால் (LC 1 mm) 2.0 cm என அளக்கிறான். சதவீத வழுவைக் கணக்கிட்டு, இந்த அளவீடு ஏன் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதது எனக் கூறி, மாற்றுக் கருவியைப் பரிந்துரைக்க.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) accuracy = அளவீடு உண்மை மதிப்புக்கு எவ்வளவு அருகில். precision = மீளும் வாசிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று எவ்வளவு நெருக்கம் (கருவியின் சிற்றளவு சார்ந்தது). உயர் precision இருந்தும் முறைமை வழுவால் accuracy குறையலாம்.
(b) தனி வழு பருமனைப் பொறுத்து அர்த்தம் மாறும்: 1 mm வழு 1 m-இல் சிறிது, 2 mm-இல் பெரிது. சதவீத வழு வழுவை பருமனுடன் ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதால், அளவீட்டின் தரத்தைச் சிறப்பாகக் காட்டுகிறது.
(c)
(b) தனி வழு பருமனைப் பொறுத்து அர்த்தம் மாறும்: 1 mm வழு 1 m-இல் சிறிது, 2 mm-இல் பெரிது. சதவீத வழு வழுவை பருமனுடன் ஒப்பிட்டுக் காட்டுவதால், அளவீட்டின் தரத்தைச் சிறப்பாகக் காட்டுகிறது.
(c)
சதவீத வழு = (0.1 cm / 2.0 cm) × 100 = 5%
இது 1%-ஐ விட மிக அதிகம் → ஏற்க முடியாது. சிறிய பருமனுக்குச் சிறிய சிற்றளவு தேவை — வேர்னியர் கேலிப்பர் (LC 0.01 cm) பயன்படுத்தினால் வழு ≈ (0.01/2.0)×100 = 0.5% ஆகக் குறையும்.
கட்டுரை வினா U1-E24
10 புள்ளி
(a) "சிற்றளவு (least count)" மற்றும் "அதிகபட்ச வழு" ஆகியவற்றின் தொடர்பைக் கூறுக. (b) ஏன் சிறிய பருமன்களுக்கு வேர்னியர்/மைக்ரோமீட்டர் தேவை எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) ஒரு மைக்ரோமீட்டரால் (LC 0.01 mm) ஒரு கம்பியின் விட்டம் 0.40 mm என அளக்கப்படுகிறது. சதவீத வழுவைக் கணக்கிட்டு, இது ஏற்கத்தக்கதா எனக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு வாசிப்பில் அதிகபட்ச தனி வழு = கருவியின் சிற்றளவு. சிறிய சிற்றளவு = சிறிய அதிகபட்ச வழு = அதிக துல்லியம்.
(b) சதவீத வழு = (சிற்றளவு/பருமன்)×100. பருமன் சிறியதாக இருக்கும்போது, பெரிய சிற்றளவு (மீட்டர் அளவுகோல் 1 mm) பெரிய சதவீத வழுவைத் தரும். எனவே சிறிய பருமன்களுக்குச் சிறிய சிற்றளவு கொண்ட வேர்னியர் (0.1 mm) / மைக்ரோமீட்டர் (0.01 mm) தேவை.
(c)
(b) சதவீத வழு = (சிற்றளவு/பருமன்)×100. பருமன் சிறியதாக இருக்கும்போது, பெரிய சிற்றளவு (மீட்டர் அளவுகோல் 1 mm) பெரிய சதவீத வழுவைத் தரும். எனவே சிறிய பருமன்களுக்குச் சிறிய சிற்றளவு கொண்ட வேர்னியர் (0.1 mm) / மைக்ரோமீட்டர் (0.01 mm) தேவை.
(c)
சதவீத வழு = (0.01 mm / 0.40 mm) × 100 = 2.5%
இது 1%-ஐ விட சற்று அதிகம். மைக்ரோமீட்டரே மிகச் சிறந்த கருவியாயினும், இவ்வளவு மெல்லிய கம்பிக்கு 2.5% வழு உள்ளது; பல வாசிப்புகளின் சராசரி எடுத்து எழுமாற்று வழுவைக் குறைப்பதே சிறந்த வழி.