கட்டுரைக் கேள்விகள் — அலகு 10

(a) Stress σ = F/A (Pa); Strain ε = ΔL/L (அலகற்றது); Young's modulus Y = σ/ε (Pa) — பொருளின் கடினத்தைக் காட்டும் இயல்பு.
(b) ஹுக்: சிறிய நீட்டத்தில் σ ∝ ε (அல்லது F ∝ x). Y வரையறையால் σ = Yε → F/A = Y·ΔL/L → ΔL = FL/(AY).
(c)

(a) விகித எல்லை: σ ∝ ε நேர்க்கோடு (Hooke). நெகிழ் எல்லை: இங்கு வரை விடுவித்தால் முழுமையாக மீள்கிறது (சாதாரணமாக விகித எல்லைக்கு சற்று மேலே). Yield point: நெகிழா நிலையான விகாரம் தொடங்கும்; சிறு σ-மாற்றத்துக்கு பெரிய ε. Plastic பகுதி: நிலையான வடிவ மாற்றம். Ultimate tensile strength: பொருள் தாங்கும் அதிகபட்ச σ. தொடர்ந்து necking → முறிவு.
(b) நெகிழ்: ஆற்றல் முழுமையாக மீள்கிறது (இரப்பர் பேண்ட் சிறு நீட்டம்; வசந்தம்). நெகிழா: ஆற்றல் வெப்பமாக இழக்கப்படும், வடிவம் நிலையாக மாறும் (வளைந்த உலோகத் தாள், படியெடுக்கப்பட்ட களிமண்).

(a) சிறு நீட்டத்தில் F = kx-க்குள், U = ∫₀ˣ F dx = ∫₀ˣ kx' dx' = ½kx² = ½(kx)(x) = ½Fx. அலகு பருமனுக்கு: u = U/(AL) = (½kx²)/(AL); F=σA, x=εL-ஐப் பயன்படுத்த → u = ½σε = ½Yε² = ½σ²/Y.
(b)

(a) Y = σ/ε = கடினம் — அதிக Y → அதே σ-க்குக் குறை ε → குறை நீட்டம் (கடினம்). எஃகு Y ≈ 2×10⁵ × இரப்பர் Y → அதே மன அழுத்தத்துக்கு இரப்பர் பல மடங்கு நீள்கிறது.
(b) தொடர்: ஒரே விசை F இருபுறமும்; நீட்டங்கள் கூட்டப்படும்: x = x₁+x₂ = F/k₁ + F/k₂ → 1/k_total = 1/k₁ + 1/k₂ (குறை k). சமாந்தரம்: ஒரே நீட்டம் x இருபுற; விசைகள் கூட்டப்படும்: F = F₁+F₂ = k₁x + k₂x → k_total = k₁+k₂ (கூடிய k).

(a) அழுத்தம் P = அலகு பரப்புக்கான செவ்வனு விசை = F/A (Pa). h ஆழத்தில் ஒரு பகுதியின் மீது மேலே உள்ள திரவத் தொடரின் எடை: F = (ρAh)g; எனவே P = F/A = ρgh. மேற்பரப்பு (வளி) அழுத்தம் கூட: P_total = P₀ + ρgh.
(b) பாதரச barometer = வளி அழுத்தம் பாதரசத் தொடரின் எடைக்குச் சமனாகும் உயரம் h-ஐ வெளிக்காட்டுகிறது. P_atm = ρ_Hg·g·h.

(a) Pascal: மூடிய திரவத்தில் ஒரு புள்ளியில் செலுத்தப்படும் அழுத்த மாற்றம் அனைத்து இடங்களுக்கும் சமமாகப் பரவும். ஹைட்ராலிக் lift-இல் இரு பிஸ்டன்கள் ஒரே திரவத்தைப் பகிர்வதால் P₁ = P₂ → F₁/A₁ = F₂/A₂ → F₂ = F₁(A₂/A₁); A₂ ≫ A₁ → பெரிய F₂.
(b) திரவத்தின் பருமன் மாறிலியால் A₁x₁ = A₂x₂; எனவே சிறு பிஸ்டன் அதிக தூரம் நகர வேண்டும். வேலை: F₁x₁ = F₂x₂ → இலவச ஆற்றல் இல்லை; விசை பெருகுகிறது, தூரம் குறைகிறது.
(c)

(a) திரவத்தில் V_immersed பருமன் கொண்ட பொருளின் மீதான மேல்நோக்கி விசை = அதற்கடியில் & மேலே உள்ள அழுத்த வேறுபாட்டினால். P_கீழ் − P_மேல் = ρ_f g h; குறுக்கு பரப்பு A → F = (ρ_f g h)A = ρ_f g (Ah) = ρ_f V g = இடம்பெயர்ந்த திரவத்தின் எடை.
(b) ρ_obj < ρ_f → மிதக்கும்; ρ_obj > ρ_f → மூழ்கும்; ρ_obj = ρ_f → நடுநிலை (எங்கும் சமநிலை).
(c) மிதப்பு: ρ_obj·V_total·g = ρ_water·V_sub·g → V_sub/V_total = ρ_obj/ρ_water = 920/1000 = 0.92 (92%). (8% மேலே வெளியேயிருக்கும் — பனிமலையின் கொள்கை.)

(a) U-குழாயில் ஒரு பக்கம் வாயுவுக்கு, மற்ற பக்கம் வளிக்கு திறந்து; திரவ மட்ட வேறுபாடு Δh-ஐ அளக்க. ΔP = P_gas − P_atm = ρ·g·Δh (வாயுப் பக்கம் கீழே எனில் P_gas > P_atm). வேறு திரவம் கொண்டால் (நீர்/பாதரசம்) வேறு உணர்திறன்.
(b) திரவத்துக்குள் ஒரு சிறிய மூலக நிலையில் இருக்க, அதன் மீதான விசைகள் சமன் செய்ய வேண்டும். எந்தத் திசைக் கூறிலும் சம பருமனாக அழுத்தம் இல்லாவிட்டால், மூலகம் நகர்ந்து/சுழன்றுவிடும். எனவே scalar — அனைத்து திசைகளிலும் சமம்.
(c) பிரேக் pedal-ஐ அழுத்த உருவாகும் அழுத்தம் hydraulic திரவம் வழியே அனைத்து சக்கர brake பிஸ்டன்களுக்கும் சமமாகச் சென்று brake pads-ஐ அழுத்தி கார் சக்கரத்தை நிறுத்துகிறது. பெரிய A → கூடிய F → பயணிக்கு சிறு pedal விசையே போதும்.

(a) γ = அலகு நீளத்துக்கு திரவ மேற்பரப்பில் செயல்படும் விசை (N m⁻¹). சமமாக: ஒரு மேற்பரப்பை ΔA-ஆல் வளர்க்க தேவையான வேலை W = γ·ΔA → γ = W/A (J m⁻²). N m⁻¹ = N m / m² = J/m² → அலகுச் சமம்.
(b) மேற்பரப்பு ஆற்றல் = γ × A. ஒரு கொடுக்கப்பட்ட பருமனுக்கு கோளம் சிறிய A கொண்டது → குறைந்த மேற்பரப்பு ஆற்றல். ஈர்ப்பு புறக்கணிக்கத்தக்கதாக இருக்கும் சிறிய துளிகள் கோளம்; பெரிய துளிகள் ஈர்ப்பால் தட்டையாகின்றன.
(c)

(a) குழாய் சுவரின் சுற்றளவில் (2πr) நீர்-காற்று மேற்பரப்பு கோடு குழாய்ச் சுவரின் மீது ஈர்க்கிறது; செங்குத்து கூறு = 2πr·γ·cosθ → திரவ நீர்நிலையை மேல்நோக்கி இழுக்கும் விசை. திரவ எடை = ρ(πr²h)g → சமநிலை: 2πr γ cosθ = ρπr²hg → h = 2γ cosθ/(ρgr).
(b) நீர்/கண்ணாடி: adhesion > cohesion → θ ≈ 0° → cosθ > 0 → h > 0 (ஏறும்), concave meniscus. பாதரசம்/கண்ணாடி: cohesion > adhesion → θ ≈ 140° → cosθ < 0 → h < 0 (இறங்கும்), convex meniscus.
(c) தாவரத்தின் xylem குழாய்களின் சிறிய ஆரை (≈10 μm) → h பெருகி, transpiration-உடன் சேர்ந்து வேரிலிருந்து இலைக்குத் தண்ணீரை உயர்த்த உதவுகிறது.

(a) ஒரு கோள மேற்பரப்பை இரு பாதி கோளாகப் பிளந்து, மேற்பரப்பு இழு விசை (சுற்றளவில்) = வளி அழுத்த விசை: 2πr·γ = ΔP·πr² → ΔP = 2γ/r (ஒற்றை மேற்பரப்பு திரவத் துளி). Soap குமிழுக்கு உள் & வெளி இரு மேற்பரப்புகள் → இரட்டிப்பு: ΔP = 4γ/r.
(b) P ∝ 1/r → சிறிய குமிழுக்குள் அழுத்தம் அதிகம். ஒரு குழாயால் இணைக்கப்பட்டால் காற்று உயர் P-இலிருந்து குறை P-க்குப் பாயும் → சிறிய குமிழிலிருந்து பெரிய குமிழுக்கு → சிறியது சுருங்கி மறையும், பெரியது வளரும். (Laplace pressure-இன் அதிசயமான விளைவு.)

(a) சவர்க்காரம் = surfactant: ஒரு பகுதி நீர்-விரும்பி, மற்ற பகுதி கொழுப்பு-விரும்பி. நீரின் γ-ஐக் குறைத்து cosθ-ஐ அதிகரிக்க → நீர் ஆடைகளை எளிதில் ஈரப்படுத்தும் & பரவும். கொழுப்பு துளிகளைச் சுற்றி கருக்கள் (micelles) உருவாக்கி அழுக்கை திரவத்தில் கரைய வைக்கும்.
(b) வெப்பநிலை↑ → மூலக்கூறு வேகம்↑ → ஈர்ப்பு பலம்↓ → γ↓. கிரிட்டிக்கல் வெப்பநிலை T_c-இல் γ → 0; திரவ-வாயு வேறுபாடு மறையும் (கிரிட்டிக்கல் ஓப்பலெசன்ஸ்).
(c) பூச்சியின் காலுக்குக் கீழ் நீர் மேற்பரப்பு "நீட்டிய சவ்வு" போல் சிறிது வளைய, மேற்பரப்பு இழுவிசையின் செங்குத்து கூறு பூச்சியின் எடைக்குச் சமமான மேல்நோக்கு விசையை அளிக்கிறது. சவர்க்காரம் சேர்த்து γ குறைந்தால் பூச்சி மூழ்கும்.

(a) பாகுத்திறன் = ஒரு திரவத்தின் "உள் உராய்வு" — அடுக்குகளுக்கிடையேயான திசைவேக சாய்வுக்கு (dv/dy) எதிர்ப்பு. Newtonian: shear stress τ ∝ dv/dy → τ = η·dv/dy; η = விகிதச் சம மாறிலி (Pa·s).
(b) திரவம்: வெப்பநிலை↑ → மூலக்கூறு ஈர்ப்பு பலம் குறை → η↓. வாயு: வெப்பநிலை↑ → kinetic வேகம்↑ → அடுக்குகளுக்கிடையே உந்தப் பரிமாற்றம்↑ → η↑ (∝ √T).
(c) Newtonian: நீர், காற்று, லேசான எண்ணெய் — η அழுத்தத்தைச் சாராது. Non-Newtonian: இரத்தம் (shear-thinning), பல் பேஸ்ட் (yield stress), oobleck (shear-thickening) — η அழுத்தத்தைச் சார்ந்து மாறும்.

(a) Stokes: சிறு கோளம் மெதுவாக நகரும்போது (Re ≪ 1) drag F = 6πηrv. நிலை வேகத்தில்: எடை = upthrust + drag → (4/3)πr³ρg = (4/3)πr³ρ_f g + 6πηr·v_t → v_t = 2r²g(ρ−ρ_f)/(9η).
(b) v_t ∝ r². சிறிய மேக நீர்த்துளி (r ≈ 10 μm) → v_t ≈ 1 cm/s — கிட்டத்தட்ட நிற்கும், மேகம் காற்றில் தங்கும். பெரிய மழைத்துளி (r ≈ 1 mm) → v_t ~ 4 m/s.
(c)

(a) Re = inertial/viscous விசை விகிதம் = ρvL/η; அலகற்றது. Re குறை (~ <2000) → laminar: சீரான இணைய அடுக்குகள், எதிர்க்கணிக்கக்கூடியது. Re அதிகம் (~>4000) → turbulent: சுழல்கள், கலப்பு, அதிக drag, கணிக்க கடினம். இடைப் (2000–4000) → இடைநிலை. காற்றுக் குழாய்/இரக்கதம்/நீர்ப் பாய்வுக்கு வழிகாட்டி.
(b) Poiseuille: Q = πr⁴ΔP/(8ηL) (laminar, Newtonian, பாய்வு குழாயில்). Q ∝ r⁴ → இரத்தக்குழாய் ஆரை சிறிய சுருக்கம் (atherosclerosis, plaque) கூட பாய்வை வெகுவாகக் குறைக்கிறது (உ-ம். 20% சுருக்கம் → Q ≈ (0.8)⁴ = 41% குறை → ~59% மட்டும்). எனவே நோய்க் கண்டறிதல் & vasodilator சிகிச்சை — சிறு ஆரை மாற்றம் பெருந் தாக்கம்.

(a) Millikan சிறிய எண்ணெய் துளிகளை மின் தகடுகளுக்கு இடையே ஊதி, அவற்றின் நிலை வேகத்தை அளந்து Stokes' law-ஐப் பயன்படுத்தி r → m-ஐக் கணக்கிட்டார். பின் மின்புலம் கொண்டு துளியை நிறுத்த, qE = mg → q-ஐ காண. பல துளிகளில் q ஒரு அடிப்படை மதிப்பின் (e ≈ 1.6×10⁻¹⁹ C) எண் மடங்காக மட்டுமே வந்தது → இலத்திரன் மின்னேற்றம்.
(b) Net = mg − upthrust − 6πηrv. v=0-இல் net அதிகம் → முடுக்கம் a = net/m. v↑ → drag↑ → net↓ → a↓. Net=0-இல் a=0 → v மாறா = v_t. சார்பான வேகம் v(t) = v_t(1 − e⁻^(t/τ)).
(c) நிலை வேகத்தில் drag விசை F_d = mg − upthrust. Drag வேலை செய்யும் வீதம் (கோளத்தின் இயக்கத்துக்கு எதிர்) = F_d·v_t. ஆற்றல் காப்பு: செய்யப்படும் வேலை வெப்பமாக இழக்கப்படுகிறது → P = (mg−upthrust)·v_t.