ஒரு பொருள் வட்டப் பாதையில் இயங்கும்போது — சீரான கதியில் கூட — அது தொடர்ந்து ஆர்முடுக்கப்படுகிறது, ஏனெனில் அதன் திசை மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது. இதைப் புரிந்துகொள்வதே செயற்கைக்கோள், கிரகச் சுற்று, வளைவுச் சாலை அனைத்துக்கும் திறவுகோல்.
1. கோணமும் கோட்டுமான அளவைகள்
Angular quantities
ω = 2π/T = 2πf · v = rωω = கோணத் திசைவேகம் (rad s⁻¹), T = ஆட்டக்காலம், r = ஆரை, v = கோட்டுக் கதி. பெரிய ஆரையில் (r அதிகம்) அதே ω-க்கு கோட்டுக் கதி v அதிகம்.
2. மைய நோக்கு ஆர்முடுக்கமும் விசையும்
வட்ட இயக்கத்தில் ஆர்முடுக்கம் எப்போதும் மையத்தை நோக்கி — மைய நோக்கு ஆர்முடுக்கம் (centripetal acceleration):
Centripetal
a = v²/r = rω² → F = mv²/r = mrω²"மைய விலகு விசை" — கவனம்
உண்மையில் செயற்படும் விசை மைய நோக்கு (centripetal), மையத்தை நோக்கி. "மைய விலகு விசை (centrifugal)" என்பது சுழலும் சட்டகத்தில் உணரப்படும் ஒரு போலி விசை மட்டுமே — தேர்வுப் பதிலில் மைய நோக்கு விசையையே பயன்படுத்துங்கள். இவ்விசையை வழங்குவது: கயிற்றின் இழுவிசை, ஈர்ப்பு, உராய்வு, அல்லது தாங்குவிசை.
மைய நோக்கு விசை வேலை செய்யாது
விசை எப்போதும் இயக்கத் திசைக்குச் (தொடுகோடு) செங்குத்து ஆதலால், அது வேலை செய்யாது — எனவே சீரான வட்ட இயக்கத்தில் கதி (KE) மாறாது.
3. மைய நோக்கு விசை எங்கிருந்து வருகிறது?
| சூழல் | மைய நோக்கு விசையை வழங்குவது |
|---|---|
| கயிற்றில் சுழலும் கல் | கயிற்றின் இழுவிசை (tension) |
| பூமியைச் சுற்றும் செயற்கைக்கோள் | ஈர்ப்பு விசை (gravity) |
| வளைவில் திரும்பும் கார் | டயரின் உராய்வு (friction) |
4. சுழற்சி இயக்கம் (Rotational motion)
- திருப்புத்திறன் (torque): τ = Iα — சுழற்சியின் F = ma சமமானது.
- உறுதிமைத் திருப்பு (moment of inertia) I: சுழற்சி எதிர்ப்பு; திணிவு + அதன் பரம்பலைச் சார்ந்தது.
- கோண உந்தம் (angular momentum): L = Iω. வெளித் திருப்புத்திறன் இல்லாவிட்டால் L அழியாது.
சறுக்கு நடனர் உதாரணம்
சுழலும் சறுக்கு நடனர் (skater) கைகளை உள்ளே மடக்கினால், I குறைகிறது; L = Iω அழியாது ஆதலால் ω அதிகரிக்கிறது — வேகமாகச் சுழல்கிறார். கோண உந்த அழிவின்மையின் நேரடி உதாரணம்.
5. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
எ.கா 1 — கயிற்றின் இழுவிசை. 0.5 kg பந்து 2 m கயிற்றில் 4 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டமாகச் சுழல்கிறது.
F = mv²/r = 0.5 × 4² / 2 = 0.5 × 16 / 2 = 4 N (கயிற்றின் இழுவிசை)
எ.கா 2 — வளைவுச் சாலை. 1000 kg கார் 20 m s⁻¹-இல் 100 m ஆரை வளைவில். தேவையான உராய்வு விசை?
F = mv²/r = 1000 × 400 / 100 = 4000 N (இதை உராய்வு வழங்க வேண்டும்; போதாவிட்டால் கார் சறுக்கும்)
எ.கா 3 — கோண & கோட்டு. 0.5 m ஆரை சக்கரம் 4 rad s⁻¹-இல் சுழல்கிறது. விளிம்பின் கோட்டுக் கதி?
v = rω = 0.5 × 4 = 2 m s⁻¹
தேர்வாளர் குறிப்பு
- செயற்கைக்கோள் கணக்கில்: ஈர்ப்பு விசை = மைய நோக்கு விசை → GMm/r² = mv²/r (அலகு 5-உடன் இணைப்பு).
- செங்குத்து வட்டத்தில் (vertical circle) உச்சியில் குறைந்தபட்ச வேகம்: mg = mv²/r → v = √(gr).
- "மைய விலகு விசை" என எழுதாதீர்கள் — மைய நோக்கு விசையே சரி.
6. தேர்வுப் பாணி வினா
வினா
0.2 kg பந்து செங்குத்து வட்டத்தில் 1.25 m ஆரை கயிற்றில் சுழல்கிறது. வட்டத்தின் உச்சியில் கயிறு தளராமல் இருக்க தேவையான குறைந்தபட்ச வேகம்? (g = 10)
விடையைக் காண்க
உச்சியில் எடையே மைய நோக்கு விசையாக: mg = mv²/r → v = √(gr) = √(10 × 1.25) = √12.5 ≈ 3.54 m s⁻¹. (திணிவு தேவையில்லை.)
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
சீரான வட்ட இயக்கத்தில் (uniform circular motion) ஒரு பொருளின் மீது செயற்படும் நிகர விசையின் திசை?
(1) தொடலித் திசையில் / along the tangent
அது வேகத் திசை.
(2) மையத்தை நோக்கி (மையநோக்கு) / toward the centre (centripetal)
சரி — மையநோக்கு விசை.
(3) மையத்திலிருந்து வெளியே / away from the centre
அது போலி (மையவிலக்கு).
(4) இயக்கத் திசையில் / along the motion
இல்லை.
(5) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை — a≠0.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வேகம் மாறாவிட்டாலும் திசை மாறுவதால் ஆர்முடுக்கம் உண்டு; அது மையத்தை நோக்கி (மையநோக்கு), எனவே நிகர விசையும் மையநோக்கு.
Q2 / 20
★★★★★
மையநோக்கு ஆர்முடுக்கத்தின் (centripetal acceleration) சூத்திரம்?
(1) v/r
தவறு.
(2) v²/r
சரி — a = v²/r = ω²r.
(3) vr
தவறு.
(4) v²r
தவறு.
(5) r/v²
தலைகீழ்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): a = v²/r = ω²r, மையத்தை நோக்கி.
Q3 / 20
★★★★★
மையநோக்கு விசையின் (centripetal force) சூத்திரம்?
(1) mv/r
தவறு.
(2) mv²/r
சரி — F = mv²/r = mω²r.
(3) mvr
தவறு.
(4) mr/v²
தவறு.
(5) ½mv²
அது KE.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = ma = mv²/r = mω²r, மையநோக்கு.
Q4 / 20
★★★★★
2 kg பொருள் 0.5 m ஆரை வட்டத்தில் 4 m s⁻¹-இல் சுழல்கிறது. மையநோக்கு விசை?
(1) 16 N
தவறு.
(2) 64 N
சரி — mv²/r = 2×16/0.5 = 64.
(3) 32 N
தவறு.
(4) 8 N
தவறு.
(5) 4 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = mv²/r = 2×4²/0.5 = 2×16/0.5 = 32/0.5 = 64 N.
Q5 / 20
★★★★☆
கோண திசைவேகம் ω-வுக்கும் நேர் திசைவேகம் v-வுக்கும் உள்ள தொடர்பு?
(1) v = ω/r
தலைகீழ்.
(2) v = ωr
சரி — v = ωr.
(3) v = ω²r
தவறு.
(4) v = r/ω
தவறு.
(5) ω = vr
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v = ωr; ω = கோண திசைவேகம் (rad s⁻¹) = 2π/T = 2πf.
Q6 / 20
★★★★☆
சீரான வட்ட இயக்கத்தில் மையநோக்கு விசை செய்யும் வேலை?
(1) அதிகபட்சம் / maximum
இல்லை.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — விசை ⊥ இயக்கம் → W=0.
(3) Fr
இல்லை.
(4) ½mv²
இல்லை.
(5) மாறிலி, நேர்மறை / constant positive
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): மையநோக்கு விசை எப்போதும் இயக்கத் திசைக்குச் (தொடலி) செங்குத்து; W = Fs cos90° = 0 → கதி/KE மாறாது.
Q7 / 20
★★★★☆
ஒரு கார் வளைவில் திரும்பும்போது மையநோக்கு விசையை வழங்குவது?
(1) இயந்திர விசை / engine force
இல்லை.
(2) டயருக்கும் சாலைக்கும் இடையே உராய்வு / friction between tyres and road
சரி — உராய்வே மையநோக்கு விசையைத் தருகிறது.
(3) காற்றுத் தடை / air resistance
இல்லை.
(4) எடை / weight
இல்லை.
(5) நேரியல் விசை / normal force
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வளைவில் டயர்-சாலை உராய்வே மையநோக்கு விசை. உராய்வு போதாவிட்டால் கார் வெளியே சறுக்கும் (ஈர நாளில் ஆபத்து).
Q8 / 20
★★★★☆
\"மையவிலக்கு விசை\" (centrifugal force) என்பது?
(1) உண்மை விசை / a real force
இல்லை.
(2) சுழலும் குறிப்பாயச் சட்டத்தில் தோன்றும் போலி விசை / a fictitious force in a rotating frame
சரி — போலி (சடத்துவ) விசை.
(3) மையநோக்கு விசையே / the same as centripetal
இல்லை — எதிர்.
(4) ஈர்ப்பு / gravity
இல்லை.
(5) உராய்வு / friction
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): மையவிலக்கு விசை சுழலும் (சடத்துவமற்ற) குறிப்பாயச் சட்டத்தில் மட்டுமே தோன்றும் போலி விசை; சடத்துவத்தின் விளைவே அன்றி உண்மை விசை அல்ல.
Q9 / 20
★★★★☆
ஆட்டக்காலம் T-வுக்கும் ω-வுக்கும் உள்ள தொடர்பு?
(1) ω = T/2π
தலைகீழ்.
(2) ω = 2π/T
சரி — ω = 2π/T = 2πf.
(3) ω = 2πT
தவறு.
(4) ω = T
தவறு.
(5) ω = π/T
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒரு முழுச் சுற்றில் கோணம் 2π, காலம் T → ω = 2π/T = 2πf.
Q10 / 20
★★★★☆
வேகம் இரட்டிப்பானால் (r மாறாமல்) மையநோக்கு விசை?
(1) இரட்டிப்பு / double
v² கவனம்.
(2) நான்கு மடங்கு / four times
சரி — F ∝ v²; 2² = 4.
(3) பாதி / half
தவறு.
(4) மாறாது / unchanged
தவறு.
(5) எட்டு மடங்கு / eight times
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = mv²/r ∝ v². v→2v எனில் F→4F.
Q11 / 20
★★★★☆
செங்குத்து வட்டத்தின் (vertical circle) உச்சியில் ஒரு பொருள் சுழல, மிகக் குறைந்த வேகத்தில் மையநோக்கு விசையை வழங்குவது?
(1) நேரியல் விசை மட்டும் / normal force only
குறைந்தபட்சத்தில் N=0.
(2) எடை (mg) மட்டும் / weight (mg) only
சரி — N=0; mg = mv²/r.
(3) உராய்வு / friction
இல்லை.
(4) இழுவிசை / tension only
N=0.
(5) காற்றழுத்தம் / air pressure
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் குறைந்த வேகத்தில் N=0; எடையே மையநோக்கு விசை: mg = mv²/r → v_min = √(gr).
Q12 / 20
★★★☆☆
கோண திசைவேகத்தின் (angular velocity) அலகு?
(1) m s⁻¹
அது நேர் வேகம்.
(2) rad s⁻¹
சரி — rad s⁻¹.
(3) rad
அது கோணம்.
(4) Hz
அது அதிர்வெண்.
(5) s
அது நேரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ω = கோணம்/நேரம் = rad s⁻¹.
Q13 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் 2 s-இல் ஒரு முழுச் சுற்றை முடித்தால் கோண திசைவேகம்?
(1) π rad s⁻¹
சரி — ω = 2π/T = 2π/2 = π.
(2) 2π rad s⁻¹
அது T=1-க்கு.
(3) π/2 rad s⁻¹
தவறு.
(4) 4π rad s⁻¹
தவறு.
(5) 1 rad s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ω = 2π/T = 2π/2 = π rad s⁻¹.
Q14 / 20
★★★☆☆
சீரான வட்ட இயக்கத்தில் கதி மாறாதிருந்தாலும் ஏன் ஆர்முடுக்கம் உண்டு?
(1) கதி அதிகரிக்கிறது / speed increases
இல்லை.
(2) திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது → திசைவேகம் மாறுகிறது / direction keeps changing → velocity changes
சரி.
(3) திணிவு மாறுகிறது / mass changes
இல்லை.
(4) உராய்வு / friction
இல்லை.
(5) எதுவும் இல்லை / it doesn't
இல்லை — உண்டு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம். திசைவேகம் திசையன்; திசை மாறுவதால் திசைவேகம் மாறி, மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் ஏற்படுகிறது.
Q15 / 20
★★★☆☆
வளைவில் சாலையை சாய்வாக்குவதன் (banking) நோக்கம்?
(1) வேகத்தைக் கூட்ட / increase speed
இல்லை.
(2) நேரியல் விசையின் கூறு மையநோக்கு விசையை வழங்க (உராய்வைச் சாராமல்) / let a component of the normal force provide centripetal force
சரி.
(3) உராய்வை அதிகரிக்க / increase friction
இல்லை.
(4) எடையைக் குறைக்க / reduce weight
இல்லை.
(5) டயரைக் காக்க / protect tyres
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சாய்வாக்கப்பட்ட சாலையில் நேரியல் விசையின் கிடை கூறு மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது; உராய்வைச் சாராமல் பாதுகாப்பாகத் திரும்பலாம்.
Q16 / 20
★★★☆☆
மையநோக்கு விசை அகற்றப்பட்டால் (எ.கா கயிறு அறுந்தால்) பொருள் எத்திசையில் செல்லும்?
(1) மையத்தை நோக்கி / toward the centre
இல்லை.
(2) அந்தப் புள்ளியில் தொடலித் திசையில் (நேர்கோடு) / tangentially (straight line) at that point
சரி — 1ஆம் விதி: தொடலி நேர்கோடு.
(3) மையத்திலிருந்து வெளியே / radially outward
அது போலி உணர்வு.
(4) திரும்பி வரும் / back along the path
இல்லை.
(5) நிற்கும் / stops
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): விசை அகன்றதும் சடத்துவத்தால் பொருள் அந்தக் கணத்தின் திசைவேகத் திசையில் (தொடலி) நேர்கோட்டில் செல்லும்.
Q17 / 20
★★★☆☆
ω-வுக்கும் அதிர்வெண் f-வுக்கும் தொடர்பு?
(1) ω = f
தவறு.
(2) ω = 2πf
சரி — ω = 2πf.
(3) ω = f/2π
தலைகீழ்.
(4) ω = πf
தவறு.
(5) ω = f²
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ω = 2π/T மற்றும் f = 1/T → ω = 2πf.
Q18 / 20
★★★★☆
0.2 kg பொருள் 1 m கயிற்றில் கிடைமட்ட வட்டத்தில் 3 m s⁻¹-இல் சுழல்கிறது. கயிற்றின் இழுவிசை?
(1) 0.6 N
தவறு.
(2) 1.8 N
சரி — T = mv²/r = 0.2×9/1 = 1.8 N.
(3) 0.9 N
தவறு.
(4) 3.6 N
தவறு.
(5) 0.2 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடைமட்ட வட்டத்தில் இழுவிசையே மையநோக்கு விசை: T = mv²/r = 0.2×3²/1 = 1.8 N.
Q19 / 20
★★★☆☆
ஆரை இரட்டிப்பானால் (v மாறாமல்) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம்?
(1) இரட்டிப்பு / doubles
இல்லை.
(2) பாதி / halves
சரி — a = v²/r ∝ 1/r.
(3) நான்கு மடங்கு / 4×
இல்லை.
(4) மாறாது / unchanged
இல்லை.
(5) கால் பங்கு / quarter
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): a = v²/r ∝ 1/r. r→2r எனில் a→a/2.
Q20 / 20
★★★☆☆
சுழலும் வாளியில் (bucket) நீர் கீழே விழாமல் இருப்பது ஏன் (உச்சியில்)?
(1) ஈர்ப்பு இல்லை / no gravity
இல்லை.
(2) போதிய வேகத்தில் ஈர்ப்பு (+N) மையநோக்கு விசையாக நீரை வட்டப் பாதையில் வைத்திருக்கிறது / at sufficient speed gravity (+N) acts as the centripetal force keeping water on the circular path
சரி.
(3) மையவிலக்கு விசை உண்மையானது / centrifugal force is real
இல்லை — போலி.
(4) நீர் ஒட்டுகிறது / water sticks
இல்லை.
(5) காற்றழுத்தம் / air pressure
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): போதிய வேகத்தில் (v ≥ √(gr)) தேவையான மையநோக்கு விசை ≥ mg; எனவே ஈர்ப்பு முழுவதும் மையநோக்கு விசையாகச் செலவாகி, நீர் வாளியுடன் வட்டப் பாதையில் தொடரும்.
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு 800 kg கார் 50 m ஆரை கிடைமட்ட வளைவில் 20 m s⁻¹-இல் திரும்புகிறது. (g = 10)
(a) தேவையான மையநோக்கு விசையைக் கணக்கிடுக.
விடை
F = mv²/r = 800×20²/50 = 800×400/50
= 320000/50 = 6400 N
(b) இவ்விசையை எது வழங்குகிறது, மற்றும் தேவையான குறைந்தபட்ச உராய்வுக் குணகம் μ?
விடை
டயர்-சாலை உராய்வே வழங்குகிறது.
f = μmg ≥ 6400 → μ ≥ 6400/(800×10) = 0.8
(c) ஈர நாளில் μ குறைந்தால் என்ன நடக்கும்?
விடை
உராய்வு தேவையான மையநோக்கு விசையை வழங்க முடியாது → கார் வளைவுக்கு வெளியே (தொடலித் திசையில்) சறுக்கும்.
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
ஒரு 0.5 kg பொருள் 2 m கயிற்றில் கிடைமட்ட வட்டத்தில் சுழல்கிறது; கயிறு தாங்கும் அதிகபட்ச இழுவிசை 100 N.
(a) கயிறு அறுவதற்கு முன் அதிகபட்ச வேகம்?
விடை
T_max = mv²/r → 100 = 0.5×v²/2
v² = 100×2/0.5 = 400 → v = 20 m s⁻¹
(b) அவ்வேகத்தில் கோண திசைவேகம்?
விடை
ω = v/r = 20/2 = 10 rad s⁻¹
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
மையநோக்கு / மையவிலக்கு.
(a) மையநோக்கு விசை ஏன் வேலை செய்வதில்லை எனக் கூறுக.
விடை
மையநோக்கு விசை எப்போதும் இயக்கத் திசைக்கு (தொடலி) செங்குத்து; W = Fs cosθ, θ=90° → cos90°=0 → W=0. எனவே கதி/KE மாறாது.
(b) "மையவிலக்கு விசை" உண்மை விசையா? விளக்குக.
விடை
இல்லை — அது சுழலும் (சடத்துவமற்ற) குறிப்பாயச் சட்டத்தில் மட்டுமே தோன்றும் போலி விசை; சடத்துவத்தின் விளைவே, உண்மை இடைவினை விசை அல்ல.
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம், மையநோக்கு விசை ஆகியவற்றை வரையறுத்து சூத்திரம் தருக. (b) சீரான வட்ட இயக்கத்தில் கதி மாறாதிருந்தும் ஆர்முடுக்கம் ஏன் உண்டு எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) 1500 kg கார் 60 m ஆரை வளைவில் 15 m s⁻¹-இல் திரும்புகிறது. (i) மையநோக்கு விசை, (ii) தேவையான குறைந்தபட்ச μ (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் = வட்டப் பாதையில் மையத்தை நோக்கிய ஆர்முடுக்கம், a = v²/r = ω²r. மையநோக்கு விசை = அதை ஏற்படுத்தும் நிகர விசை, F = mv²/r = mω²r (மையநோக்கி).
(b) ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம். திசைவேகம் திசையன்; வட்டப் பாதையில் கதி மாறாவிட்டாலும் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது → திசைவேகம் மாறுகிறது → மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c)
(b) ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம். திசைவேகம் திசையன்; வட்டப் பாதையில் கதி மாறாவிட்டாலும் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது → திசைவேகம் மாறுகிறது → மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c)
(i) F = mv²/r = 1500×15²/60 = 1500×225/60 = 5625 N
(ii) f = μmg ≥ F → μ ≥ 5625/(1500×10) = 0.375
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) v = ωr, a = v²/r = ω²r ஆகிய தொடர்புகளை விளக்குக. (b) ஒரு பொருள் 0.8 m ஆரை வட்டத்தில் வினாடிக்கு 2 சுற்றுகளில் (rev/s) சுழல்கிறது. (i) ω, (ii) நேர் வேகம் v, (iii) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் a ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. (π=3.14)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு முழுச் சுற்றில் கோணம் 2π, தூரம் 2πr. ω = கோணம்/நேரம், v = தூரம்/நேரம் = (2πr)/T = (2π/T)r = ωr. மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் a = v²/r; v=ωr ஐப் பயன்படுத்த a = ω²r.
(b) f = 2 rev/s.
(b) f = 2 rev/s.
(i) ω = 2πf = 2×3.14×2 = 12.56 rad s⁻¹
(ii) v = ωr = 12.56×0.8 = 10.05 m s⁻¹
(iii) a = ω²r = 12.56²×0.8 = 157.8×0.8 ≈ 126 m s⁻²
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) ஒரு பொருளை செங்குத்து வட்டத்தில் (vertical circle) சுழற்றும்போது உச்சியிலும் அடியிலும் உள்ள விசைகளை விவரிக்க. (b) உச்சியில் சுழல குறைந்தபட்ச வேகம் v_min = √(gr) என்பதைத் தருவிக்க. (c) r = 0.9 m எனில் உச்சியில் குறைந்தபட்ச வேகம்? (g=10)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) உச்சி: எடை mg (கீழ்) + நேரியல்/இழுவிசை N (கீழ், மையநோக்கி) → N + mg = mv²/r. அடி: N (மேல், மையநோக்கி) − mg = mv²/r → N = mv²/r + mg (அதனால் அடியில் N அதிகம்).
(b) உச்சியில் குறைந்த வேகத்தில் கயிறு/பாதை விசை N=0; எடையே மையநோக்கு விசை:
(c)
(b) உச்சியில் குறைந்த வேகத்தில் கயிறு/பாதை விசை N=0; எடையே மையநோக்கு விசை:
mg = mv²/r → v² = gr → v_min = √(gr)
(c)
v_min = √(gr) = √(10×0.9) = √9 = 3 m s⁻¹
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) "மையநோக்கு" மற்றும் "மையவிலக்கு" விசைகளை வேறுபடுத்துக. (b) வளைவில் சாலையைச் சாய்வாக்குவதன் (banking) நன்மையை விளக்குக. (c) ஒரு கல் கயிற்றில் கிடைமட்ட வட்டத்தில் சுழல்கையில் கயிறு அறுந்தால், அது எத்திசையில் செல்லும் எனக் காரணத்துடன் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மையநோக்கு விசை: உண்மை விசை, மையத்தை நோக்கி, வட்ட இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது (சடத்துவச் சட்டத்தில்). மையவிலக்கு விசை: சுழலும் (சடத்துவமற்ற) சட்டத்தில் மட்டுமே தோன்றும் போலி விசை, வெளிநோக்கி; உண்மை இடைவினை அல்ல.
(b) சாய்வாக்கப்பட்ட சாலையில் நேரியல் விசையின் கிடை கூறு (N sinθ) மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது. இதனால் உராய்வைச் சாராமல் பாதுகாப்பாக வேகமாகத் திரும்பலாம்; ஈர நாட்களிலும் ஆபத்து குறைகிறது.
(c) கயிறு அறுந்ததும் மையநோக்கு விசை மறைகிறது; சடத்துவத்தால் (1ஆம் விதி) கல் அந்தக் கணத்தின் திசைவேகத் திசையில் — அதாவது வட்டத்திற்கு தொடலியாக நேர்கோட்டில் — செல்லும். (வெளிநோக்கி அல்ல.)
(b) சாய்வாக்கப்பட்ட சாலையில் நேரியல் விசையின் கிடை கூறு (N sinθ) மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது. இதனால் உராய்வைச் சாராமல் பாதுகாப்பாக வேகமாகத் திரும்பலாம்; ஈர நாட்களிலும் ஆபத்து குறைகிறது.
(c) கயிறு அறுந்ததும் மையநோக்கு விசை மறைகிறது; சடத்துவத்தால் (1ஆம் விதி) கல் அந்தக் கணத்தின் திசைவேகத் திசையில் — அதாவது வட்டத்திற்கு தொடலியாக நேர்கோட்டில் — செல்லும். (வெளிநோக்கி அல்ல.)