வேலை, சக்தி, வலு — ஒரு பொருளின் இயக்கத்தைச் சக்தி மாற்றத்தின் கண்ணோட்டத்தில் பார்க்கின்றன. நியூட்டனின் விதிகளால் சிக்கலான பல கணக்குகளை சக்தி அழிவின்மையால் எளிதாகத் தீர்க்கலாம்.
1. வேலை (Work)
ஒரு விசை அதன் திசையில் பொருளை நகர்த்தும்போது வேலை செய்யப்படுகிறது:
Work
W = F s cosθ · θ = விசைக்கும் இடப்பெயர்ச்சிக்கும் இடையேயான கோணம் · unit: joule (J)வேலை = 0 ஆகும் சந்தர்ப்பங்கள்
விசை இடப்பெயர்ச்சிக்குச் செங்குத்தாக (θ = 90°) இருந்தால் வேலை பூச்சியம் (cos90° = 0). எ.கா: வட்ட இயக்கத்தில் மைய நோக்கு விசை, தலையில் சுமை சுமந்து கிடைமட்டமாக நடப்பது — இவற்றில் வேலை இல்லை.
2. சக்தியின் வடிவங்கள் (Forms of energy)
| சக்தி | சூத்திரம் | விளக்கம் |
|---|---|---|
| இயக்கசக்தி (kinetic, KE) | ½mv² | இயக்கத்தால் வரும் சக்தி |
| ஈர்ப்பு நிலையாற்றல் (PE) | mgh | உயரத்தால் வரும் சக்தி |
| மீள்திறன் நிலையாற்றல் (spring) | ½kx² | நீட்டிய/அமுக்கிய நெகிழியில் |
3. வேலை–சக்தி தேற்றம் (Work–energy theorem)
Work–energy theorem
W_net = ΔKE = ½mv² − ½mu²ஒரு பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கசக்தி மாற்றம். விசையோ தூரமோ தெரியாமலேயே, வேக மாற்றத்திலிருந்து வேலையைக் கணிக்க இது உதவும்.
4. சக்தி அழிவின்மை (Conservation of energy)
சக்தியை ஆக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது; ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறுகிறது மட்டுமே. உராய்வு இல்லாத நிலையில் KE + PE = மாறிலி.
சக்தி அழிவின்மையின் வலிமை
ஒரு பொருள் h உயரத்திலிருந்து விழும்போது, இழந்த PE = பெற்ற KE: mgh = ½mv². இதிலிருந்து v = √(2gh) — பாதையின் வடிவம் எதுவாக இருந்தாலும் (செங்குத்து, சரிவு, வளைவு) இறுதி வேகம் ஒன்றே (உராய்வு இல்லையெனில்).
5. வலு (Power)
Power
P = W/t = Fv · unit: watt (W); 1 hp ≈ 746 Wவலு = வேலை செய்யப்படும் வீதம். ஒரே வேலையை விரைவாகச் செய்யும் இயந்திரத்தின் வலு அதிகம்.
6. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
எ.கா 1 — விழும் பொருள். 5 m உயரத்திலிருந்து சுதந்திர வீழ்ச்சி. தரையை அடையும் வேகம்? (g = 10)
mgh = ½mv² → v = √(2gh) = √(2×10×5) = 10 m s⁻¹ (திணிவு m தேவையில்லை)
எ.கா 2 — வேலை–சக்தி. 2 kg பொருளை 3 m s⁻¹ முதல் 5 m s⁻¹ வரை முடுக்க செய்யப்படும் வேலை?
W = ½m(v² − u²) = ½(2)(25 − 9) = 16 J
எ.கா 3 — வலு. 600 kg மின்தூக்கி 10 m உயரத்தை 8 s-இல் தூக்குகிறது. சராசரி வலு? (g = 10)
வேலை = mgh = 600×10×10 = 60,000 J
P = W/t = 60000/8 = 7500 W = 7.5 kW
தேர்வாளர் குறிப்பு
- "ஊசல்/சரிவில் வேகம்?" போன்ற கணக்குகளை சக்தி அழிவின்மையால் தீர்ப்பது மிக எளிது (நியூட்டன் விதிகளை விட).
- உராய்வு இருந்தால்: தொடக்க சக்தி = இறுதி சக்தி + உராய்வால் இழந்த சக்தி (வெப்பம்).
- P = Fv-இல் F = இழுவிசை/எதிர்ப்பு விசை (மாறா வேகத்தில் இயந்திர விசை = எதிர்ப்பு விசை).
7. தேர்வுப் பாணி வினா
வினா
ஊசல் குண்டு 0.45 m உயரத்திலிருந்து விடுவிக்கப்படுகிறது. அடிமட்டத்தில் (உராய்வற்றது) அதன் வேகம்? (g = 10)
விடையைக் காண்க
mgh = ½mv² → v = √(2 × 10 × 0.45) = √9 = 3 m s⁻¹. (திணிவும் கயிற்று நீளமும் தேவையில்லை.)
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
வேலையின் (work) வரையறை?
(1) F/s
தலைகீழ்.
(2) F·s·cosθ
சரி — W = Fs cosθ.
(3) ½mv²
அது KE.
(4) mgh
அது PE.
(5) Ft
அது கணத்தாக்கு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வேலை = விசை × இடப்பெயர்ச்சி × cosθ (θ = விசைக்கும் இடப்பெயர்ச்சிக்கும் இடைக்கோணம்). திசையிலி, அலகு J.
Q2 / 20
★★★★★
10 N விசை இயக்கத் திசையில் 5 m நகர்த்தினால் வேலை?
(1) 2 J
தலைகீழ்.
(2) 50 J
சரி — W = Fs = 10×5 = 50 J (θ=0).
(3) 15 J
கூட்டல்.
(4) 0.5 J
தவறு.
(5) 500 J
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): θ=0, cos0=1 → W = Fs = 10×5 = 50 J.
Q3 / 20
★★★★★
விசை இடப்பெயர்ச்சிக்குச் செங்குத்தாக (θ=90°) இருந்தால் வேலை?
(1) அதிகபட்சம் / maximum
θ=0-க்கு.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — cos90°=0 → W=0.
(3) Fs
θ=0-க்கு.
(4) எதிர்மறை / negative
θ>90°-க்கு.
(5) ½Fs
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): cos90°=0 → W=0. எ.கா மையநோக்கு விசை, தூக்கிச் செல்லும் பையின் எடை (கிடைமட்ட நடையில்).
Q4 / 20
★★★★★
இயக்கச் சக்தியின் (kinetic energy) சூத்திரம்?
(1) mgh
அது PE.
(2) ½mv²
சரி — KE = ½mv².
(3) mv
அது உந்தம்.
(4) ½mv
தவறு.
(5) mv²
தவறு — ½ விடுபட்டது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): KE = ½mv² (J). உந்தத்துடன் தொடர்பு: KE = p²/2m.
Q5 / 20
★★★★☆
2 kg பொருள் 3 m s⁻¹-இல் செல்லும்போது இயக்கச் சக்தி?
(1) 6 J
அது mv.
(2) 9 J
சரி — ½×2×9 = 9 J.
(3) 18 J
½ விடுபட்டது.
(4) 3 J
தவறு.
(5) 12 J
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): KE = ½mv² = ½×2×3² = ½×2×9 = 9 J.
Q6 / 20
★★★★★
ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தியின் (gravitational PE) சூத்திரம்?
(1) ½mv²
அது KE.
(2) mgh
சரி — PE = mgh.
(3) mg/h
தவறு.
(4) mgh²
தவறு.
(5) mv
அது உந்தம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): புவி அருகே PE = mgh (h = ஒப்பீட்டு உயரம்). அலகு J.
Q7 / 20
★★★★★
வேலை–ஆற்றல் தேற்றம் (work–energy theorem) கூறுவது?
(1) நிகர வேலை = உந்த மாற்றம் / net work = change in momentum
அது கணத்தாக்கு.
(2) நிகர வேலை = இயக்கச் சக்தி மாற்றம் / net work = change in KE
சரி — W_net = ΔKE.
(3) வேலை = mgh
அது PE.
(4) வேலை = 0
தவறு.
(5) வேலை = வலு × நேரம் / work = power × time only
அது வரையறை மட்டும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றம்: W_net = ½mv² − ½mu².
Q8 / 20
★★★★★
வலுவின் (power) வரையறை?
(1) வேலை × நேரம் / work × time
தவறு.
(2) வேலை செய்யும் வீதம் (வேலை/நேரம்) / rate of doing work (work/time)
சரி — P = W/t = Fv.
(3) விசை × திணிவு / force × mass
தவறு.
(4) ½mv²
அது KE.
(5) Fs
அது வேலை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வலு = வேலை/நேரம் = W/t; மாறா விசைக்கு P = Fv. அலகு watt (W).
Q9 / 20
★★★★☆
ஒரு பொறி 600 J வேலையை 3 s-இல் செய்தால் வலு?
(1) 1800 W
பெருக்கல்.
(2) 200 W
சரி — 600/3 = 200 W.
(3) 0.005 W
தலைகீழ்.
(4) 300 W
தவறு.
(5) 60 W
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): P = W/t = 600/3 = 200 W.
Q10 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் h உயரத்திலிருந்து விழுந்து தரையை அடையும் வேகம் (ஆற்றல் காப்பு, g)?
(1) √(gh)
தவறு.
(2) √(2gh)
சரி — mgh = ½mv² → v = √(2gh).
(3) 2gh
தவறு.
(4) gh
தவறு.
(5) √(gh/2)
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): PE → KE: mgh = ½mv² → v² = 2gh → v = √(2gh) (திணிவைச் சாராது).
Q11 / 20
★★★★☆
2 kg பொருளை 5 m உயர்த்த செய்யும் வேலை? (g=10)
(1) 10 J
தவறு.
(2) 100 J
சரி — W = mgh = 2×10×5 = 100 J.
(3) 25 J
தவறு.
(4) 1 J
தவறு.
(5) 50 J
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): W = எடைக்கு எதிராக = mgh = 2×10×5 = 100 J (= பெற்ற PE).
Q12 / 20
★★★★☆
ஆற்றலின் (energy) அலகு joule-ஐ அடிப்படை அலகுகளில் எழுதுக.
(1) kg m s⁻²
அது N.
(2) kg m² s⁻²
சரி — J = N·m = kg m² s⁻².
(3) kg m² s⁻³
அது W.
(4) kg m s⁻¹
அது உந்தம்.
(5) kg m⁻¹ s⁻²
அது Pa.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): J = N·m = (kg m s⁻²)·m = kg m² s⁻².
Q13 / 20
★★★★☆
P = Fv எங்கிருந்து வருகிறது?
(1) P = W/t, W = Fs, v = s/t
சரி — P = Fs/t = F(s/t) = Fv.
(2) P = ½mv²
அது KE.
(3) P = mgh
அது PE.
(4) P = Ft
அது கணத்தாக்கு.
(5) P = mv
அது உந்தம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): P = W/t = Fs/t = F(s/t) = Fv (மாறா விசை, இயக்கத் திசையில்).
Q14 / 20
★★★★☆
வேகம் இரட்டிப்பானால் இயக்கச் சக்தி?
(1) இரட்டிப்பு / double
v² கவனம்.
(2) நான்கு மடங்கு / four times
சரி — KE ∝ v²; 2²=4.
(3) பாதி / half
தவறு.
(4) மாறாது / unchanged
தவறு.
(5) எட்டு மடங்கு / eight times
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): KE = ½mv² ∝ v². v→2v எனில் KE→4×. (அதனால் வேகம் இரட்டிப்பானால் தடைத் தூரம் 4 மடங்கு.)
Q15 / 20
★★★☆☆
ஆற்றல் அழிவின்மைக் கோட்பாடு கூறுவது?
(1) ஆற்றலை உருவாக்கலாம் / energy can be created
இல்லை.
(2) ஆற்றல் உருவாக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது, வடிவம் மட்டுமே மாறும் / energy cannot be created or destroyed, only transformed
சரி.
(3) ஆற்றல் அழியும் / energy disappears
இல்லை.
(4) ஆற்றல் = திணிவு / energy = mass
E=mc² வேறு.
(5) வேலை = 0
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஆற்றல் உருவாக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது; ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறும் (PE↔KE↔வெப்பம்…). தொகுதியின் மொத்த ஆற்றல் மாறாது.
Q16 / 20
★★★☆☆
ஊசலின் (pendulum) ஆட்டத்தில் எல்லைப் புள்ளியில் (extreme) ஆற்றல்?
(1) அனைத்தும் KE / all KE
அது சமநிலையில்.
(2) அனைத்தும் PE / all PE
சரி — v=0 → KE=0, அனைத்தும் PE.
(3) பாதி KE பாதி PE / half-half
இல்லை.
(4) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை.
(5) அதிகபட்ச KE / maximum KE
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): எல்லையில் v=0 → KE=0, PE அதிகபட்சம். சமநிலையில் (மையம்) PE=0, KE அதிகபட்சம். மொத்தம் மாறாது.
Q17 / 20
★★★☆☆
ஒரு பொருளை மேலே தூக்கிப் பிடித்து கிடைமட்டமாக நடந்தால் எடைக்கு எதிராகச் செய்யும் வேலை?
(1) mgh
உயரம் மாறவில்லை.
(2) அதிகபட்சம் / maximum
இல்லை.
(3) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — எடை ⊥ இயக்கம் → W=0.
(4) Fs
இல்லை.
(5) ½mv²
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): எடை செங்குத்து, இயக்கம் கிடைமட்டம் → θ=90° → W = Fs cos90° = 0 (உயரம் மாறவில்லை).
Q18 / 20
★★★★☆
1 kW மோட்டார் ஒரு பொருளை 200 N விசையால் இழுத்தால் அதன் அதிகபட்ச வேகம்?
(1) 5 m s⁻¹
சரி — v = P/F = 1000/200 = 5.
(2) 0.2 m s⁻¹
தலைகீழ்.
(3) 200000 m s⁻¹
பெருக்கல்.
(4) 1000 m s⁻¹
தவறு.
(5) 2 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): P = Fv → v = P/F = 1000/200 = 5 m s⁻¹.
Q19 / 20
★★★☆☆
எதிர்மறை வேலை (negative work) எப்போது ஏற்படுகிறது?
(1) விசை இயக்கத் திசையில் / force along motion
அது நேர் வேலை.
(2) விசை இயக்கத்திற்கு எதிர்த் திசையில் (θ>90°) / force opposes motion (θ>90°)
சரி — cosθ<0 → W<0 (எ.கா உராய்வு).
(3) விசை செங்குத்து / force perpendicular
அது W=0.
(4) இடப்பெயர்ச்சி 0 / displacement 0
அது W=0.
(5) எப்போதும் / always
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): θ>90° எனில் cosθ<0 → வேலை எதிர்மறை (ஆற்றலை எடுக்கிறது), எ.கா உராய்வு, தடை விசை.
Q20 / 20
★★★☆☆
வலுவின் (power) அலகு watt-ஐ அடிப்படை அலகுகளில் எழுதுக.
(1) kg m² s⁻²
அது J.
(2) kg m² s⁻³
சரி — W = J/s = kg m² s⁻³.
(3) kg m s⁻²
அது N.
(4) J s
தவறு.
(5) kg m s⁻¹
அது உந்தம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): W = J/s = (kg m² s⁻²)/s = kg m² s⁻³.
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு 0.5 kg பந்து 20 m s⁻¹-இல் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது. (g=10, காற்றுத் தடை புறக்கணி)
(a) எறியப்படும்போது இயக்கச் சக்தி?
விடை
KE = ½mv² = ½×0.5×20² = ½×0.5×400 = 100 J
(b) ஆற்றல் காப்பைப் பயன்படுத்தி அதிகபட்ச உயரத்தைக் கணக்கிடுக.
விடை
உச்சியில் KE → PE: mgh = 100
0.5×10×h = 100 → 5h = 100 → h = 20 m
(c) 10 m உயரத்தில் KE-ஐக் கணக்கிடுக.
விடை
10 m-இல் PE = mgh = 0.5×10×10 = 50 J
KE = மொத்தம் − PE = 100 − 50 = 50 J
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
ஒரு 1000 kg லிஃப்ட் 8 m s⁻¹ மாறா வேகத்தில் மேலே செல்கிறது. (g=10)
(a) லிஃப்டைத் தூக்கத் தேவையான வலு?
விடை
மாறா வேகம் → கேபிள் விசை = எடை = mg = 10000 N
P = Fv = 10000×8 = 80000 W = 80 kW
(b) 10 s-இல் செய்த வேலை?
விடை
W = Pt = 80000×10 = 800000 J = 800 kJ
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
வேலை–ஆற்றல் தேற்றம்.
(a) வேலை–ஆற்றல் தேற்றத்தைக் கூறுக.
விடை
ஒரு பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றத்திற்குச் சமம்: W_net = ½mv² − ½mu².
(b) 4 m s⁻¹-இல் செல்லும் 2 kg பொருளை ஒரு விசை 50 J வேலை செய்தால் இறுதி வேகம்?
விடை
W = ½mv² − ½mu² → 50 = ½×2×v² − ½×2×16
50 = v² − 16 → v² = 66 → v = 8.1 m s⁻¹
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) வேலை, இயக்கச் சக்தி, அழுத்தச் சக்தி, வலு ஆகியவற்றை வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) வேலை–ஆற்றல் தேற்றத்தைக் கூறுக. (c) 0.2 kg பந்து 30 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டமாக எறியப்பட்டு, உராய்வால் 60 m-இல் நிற்கிறது. (i) ஆரம்ப KE, (ii) உராய்வு செய்த வேலை, (iii) சராசரி உராய்வு விசை.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) வேலை = Fs cosθ (J). இயக்கச் சக்தி = ½mv² (J). அழுத்தச் சக்தி = mgh (J). வலு = வேலை/நேரம் = W/t (watt).
(b) பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றம் (W_net = ΔKE).
(c)
(b) பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றம் (W_net = ΔKE).
(c)
(i) KE = ½×0.2×30² = ½×0.2×900 = 90 J
(ii) நின்றதால் ΔKE = 0 − 90 = −90 J → உராய்வு செய்த வேலை = −90 J
(iii) W = −f×s → −90 = −f×60 → f = 1.5 N
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) ஆற்றல் அழிவின்மைக் கோட்பாட்டைக் கூறுக. (b) ஒரு ஊசல் குண்டு 0.45 m உயரத்திலிருந்து விடப்படுகிறது. மிகத் தாழ்வான புள்ளியில் அதன் வேகத்தைக் கணக்கிடுக (g=10). (c) உண்மையில் காற்றுத் தடை/உராய்வு இருந்தால் ஊசல் ஏன் படிப்படியாக நின்றுவிடுகிறது — ஆற்றல் அழிவின்மை மீறப்படுகிறதா? விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஆற்றல் உருவாக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது; ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறும். தனிமைப்படுத்தப்பட்ட தொகுதியின் மொத்த ஆற்றல் மாறாது.
(b) PE → KE:
(c) இல்லை, மீறப்படவில்லை. காற்றுத் தடை/உராய்வு பொறிமுறை ஆற்றலை (KE+PE) படிப்படியாக வெப்பம்/ஒலியாக மாற்றுகிறது. மொத்த ஆற்றல் (வெப்பம் உட்பட) மாறவில்லை; ஊசலின் இயக்க ஆற்றல் மட்டுமே சூழலுக்குச் சிதறுகிறது.
(b) PE → KE:
mgh = ½mv² → v² = 2gh = 2×10×0.45 = 9
v = 3 m s⁻¹ (திணிவைச் சாராது)
(c) இல்லை, மீறப்படவில்லை. காற்றுத் தடை/உராய்வு பொறிமுறை ஆற்றலை (KE+PE) படிப்படியாக வெப்பம்/ஒலியாக மாற்றுகிறது. மொத்த ஆற்றல் (வெப்பம் உட்பட) மாறவில்லை; ஊசலின் இயக்க ஆற்றல் மட்டுமே சூழலுக்குச் சிதறுகிறது.
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) வலு (power) வரையறுத்து, P = Fv எனத் தருவித்துக் காட்டுக. (b) ஒரு 1200 kg கார் 25 m s⁻¹ மாறா வேகத்தில் கிடைமட்டச் சாலையில் செல்கிறது; மொத்த எதிர்ப்பு விசை (உராய்வு+காற்று) 600 N. (i) இயந்திரத்தின் வலு, (ii) அதே காரை 5° சாய்வில் அதே வேகத்தில் ஏற்றத் தேவையான கூடுதல் வலு (sin5°≈0.087, g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) வலு = வேலை செய்யும் வீதம் = W/t. மாறா விசை F இயக்கத் திசையில் s நகர்த்த W = Fs; P = W/t = Fs/t = F(s/t) = Fv.
(b)
(b)
(i) மாறா வேகம் → இயக்கி விசை = எதிர்ப்பு = 600 N; P = Fv = 600×25 = 15000 W = 15 kW
(ii) சாய்வில் கூடுதல் விசை = mg sinθ = 1200×10×0.087 = 1044 N
கூடுதல் வலு = 1044×25 = 26100 W ≈ 26.1 kW
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) வேலை W = Fs cosθ-இல் θ-இன் முக்கியத்துவத்தை மூன்று வழக்குகளால் (θ=0, 90°, 180°) விளக்குக. (b) ஒரு 3 kg பெட்டி மென்மையற்ற கிடைமட்டத் தரையில் 40 N கிடை விசையால் 5 m இழுக்கப்படுகிறது; உராய்வு 10 N. (i) இழுவிசை செய்த வேலை, (ii) உராய்வு செய்த வேலை, (iii) நிகர வேலை மற்றும் இறுதி வேகம் (ஓய்விலிருந்து).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) θ=0° (cos0=1): அதிகபட்ச நேர் வேலை, W=Fs (விசை இயக்கத் திசையில்). θ=90° (cos90°=0): W=0 (விசை செங்குத்து, எ.கா மையநோக்கு). θ=180° (cos180°=−1): அதிகபட்ச எதிர்மறை வேலை, W=−Fs (விசை எதிர்த் திசை, எ.கா உராய்வு).
(b)
(b)
(i) இழுவிசை வேலை = 40×5 = 200 J
(ii) உராய்வு வேலை = −10×5 = −50 J
(iii) நிகர வேலை = 200 − 50 = 150 J; W_net = ½mv² → 150 = ½×3×v² → v² = 100 → v = 10 m s⁻¹