இயக்கவியல் கணிதம் (kinematics) என்பது இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் விசைகளைப் பற்றிக் கவலைப்படாமல், இயக்கத்தை மட்டும் விவரிக்கும் இயற்பியலின் பகுதியாகும். "எவ்வளவு தூரம்?", "எவ்வளவு விரைவாகச் செல்கிறது?", "திசைவேகம் எவ்வளவு விரைவாக மாறுகிறது?" ஆகிய மூன்று கேள்விகளே இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம், ஆர்முடுக்கம் ஆகியவற்றை வரையறுக்கின்றன.
1. தூரமும் இடப்பெயர்ச்சியும் (Distance & displacement)
ஒரு பொருள் A-இலிருந்து B-க்குச் செல்லும்போது, அது உண்மையில் கடந்த பாதையின் மொத்த நீளம் தூரம் (distance) எனப்படும்; இது ஒரு திசையிலி (scalar). ஆனால் தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து இறுதிப் புள்ளிக்கான நேர்க்கோட்டுத் தொலைவும் அதன் திசையும் சேர்ந்து இடப்பெயர்ச்சி (displacement) எனப்படும்; இது ஒரு திசையன் (vector).
அன்றாட உதாரணம்
400 m ஓட்டப் பாதையில் ஒரு முழுச் சுற்று ஓடி அதே இடத்துக்கு வந்தால், கடந்த தூரம் 400 m ஆகும்; ஆனால் தொடக்கமும் முடிவும் ஒரே இடமாதலால் இடப்பெயர்ச்சி 0 ஆகும். இதனால் அந்த ஓட்டத்தின் சராசரித் திசைவேகமும் பூச்சியமாகும்!
2. கதி, திசைவேகம், ஆர்முடுக்கம்
| அளவை | வரைவிலக்கணம் | வகை | அலகு |
|---|---|---|---|
| கதி (speed) | தூரம் ÷ நேரம் | திசையிலி | m s⁻¹ |
| திசைவேகம் (velocity) | இடப்பெயர்ச்சி ÷ நேரம் | திசையன் | m s⁻¹ |
| ஆர்முடுக்கம் (acceleration) | திசைவேக மாற்றம் ÷ நேரம் | திசையன் | m s⁻² |
சராசரித் திசைவேகம் (average) என்பது மொத்த இடப்பெயர்ச்சியை மொத்த நேரத்தால் வகுக்கக் கிடைப்பதாகும். உடனடித் திசைவேகம் (instantaneous) என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் உள்ள திசைவேகம்; இது s–t வரைபடத்தின் தொடலியின் சாய்வாகும்.
கதியும் திசைவேகமும்: தேர்வுக் கண்ணி
சீரான கதியில் (constant speed) ஒரு வட்டப் பாதையில் ஓடும் காரின் கதி மாறவில்லை; ஆனால் திசை மாறுவதால் திசைவேகம் தொடர்ந்து மாறுகிறது. எனவே அது ஆர்முடுக்கப்படுகிறது. "சீரான கதி என்றால் ஆர்முடுக்கம் இல்லை" என நினைப்பது தவறாகும்.
3. இயக்கச் சமன்பாடுகள் (Equations of motion)
சீரான ஆர்முடுக்கத்தில் மட்டுமே (uniform acceleration only) செல்லுபடியாகும் நான்கு சமன்பாடுகள் இவை; ஏனெனில் இவை ஆர்முடுக்கம் மாறாதது என்ற எடுகோளின் மீதே பெறப்பட்டவை. இவற்றில் u தொடக்கத் திசைவேகத்தையும், v இறுதித் திசைவேகத்தையும், a ஆர்முடுக்கத்தையும், t நேரத்தையும், s இடப்பெயர்ச்சியையும் குறிக்கின்றன:
SUVAT equations
v = u + at · s = ut + ½at² · v² = u² + 2as · s = ½(u + v)t
முதல் சமன்பாடு எங்கிருந்து வருகிறது?
ஆர்முடுக்கத்தின் வரைவிலக்கணம் a = (v − u)/t ஆகும். இதை மறுசீரமைத்தால் v = u + at கிடைக்கிறது. மற்ற மூன்று சமன்பாடுகளும் இதிலிருந்தும், சராசரித் திசைவேகத்திலிருந்தும் (v–t வரைபடத்தின் பரப்பு) பெறப்படுகின்றன.
நினைவு உதவி — எந்தச் சமன்பாட்டைத் தேர்வது?
ஐந்து அளவைகளில் (u, v, a, t, s) ஒவ்வொரு சமன்பாடும் நான்கை மட்டுமே கொண்டிருக்கும். கேட்கப்படாத, தரப்படாத அளவை எதுவோ, அதை உள்ளடக்காத சமன்பாட்டைத் தேர்ந்தெடுங்கள். எ.கா: t தரப்படவுமில்லை, கேட்கப்படவுமில்லை எனில் v² = u² + 2as பொருத்தமானது.
4. இயக்க வரைபடங்கள் (Motion graphs)
தேர்வில் மிக அதிகமாகக் கேட்கப்படுவது, வரைபடங்களின் சாய்வும் (gradient) பரப்பும் (area) எதைக் குறிக்கின்றன என்பதே:
| வரைபடம் | சாய்வு (gradient) | வளைவின் கீழ் பரப்பு (area) |
|---|---|---|
| s–t (இடப்பெயர்ச்சி–நேரம்) | திசைவேகம் | — |
| v–t (திசைவேகம்–நேரம்) | ஆர்முடுக்கம் | இடப்பெயர்ச்சி |
| a–t (ஆர்முடுக்கம்–நேரம்) | — | திசைவேக மாற்றம் (Δv) |
5. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் (Worked examples)
எ.கா 1 — ஆர்முடுக்கமும் தூரமும். ஒரு கார் ஓய்விலிருந்து (u = 0) 4 s-இல் 20 m s⁻¹ அடைகிறது.
ஆர்முடுக்கம்: a = (v − u)/t = (20 − 0)/4 = 5 m s⁻²
தூரம்: s = ½(u + v)t = ½(0 + 20)(4) = 40 m
எ.கா 2 — மேல்நோக்கி வீசல். ஒரு பந்து 20 m s⁻¹-இல் நேரே மேலே வீசப்படுகிறது (g = 10 m s⁻²). அது அடையும் அதிஉயரம் யாது?
அதிஉயரத்தில் v = 0; a = −g = −10. v² = u² + 2as
0 = 20² + 2(−10)s → 0 = 400 − 20s → s = 20 m
எ.கா 3 — மீளும் நேரம். மேற்படி பந்து மீண்டும் கையை அடைய எடுக்கும் மொத்த நேரம்?
மேலேறும் நேரம்: v = u + at → 0 = 20 − 10t → t = 2 s
மேலேறும் நேரமும் கீழிறங்கும் நேரமும் சமம் (சமச்சீர்); எனவே மொத்த நேரம் = 4 s
தேர்வாளர் குறிப்பு
- மேல்நோக்கியோ கீழ்நோக்கியோ வீசப்படும் பொருளில் g இன் குறியைக் கவனமாகக் கையாளுங்கள்; மேல்நோக்கிய இயக்கத்தில் a = −g ஆகும்.
- v–t வரைபடம் தந்து "கடந்த தூரம் என்ன?" எனக் கேட்டால், அது வளைவின் கீழுள்ள பரப்பு ஆகும்; முக்கோணத்தினதும் செவ்வகத்தினதும் பரப்புகளைக் கூட்டிப் பெறலாம்.
- எண் பெறுமானத்துடன் அலகை எழுத மறக்காதீர்கள்; அலகு இல்லாத விடைக்கு மதிப்பெண் குறையும்.
6. தேர்வுப் பாணி வினா (Past-paper style)
வினா
ஒரு ரயில் 72 km h⁻¹ வேகத்தில் சென்று, பிறகு 10 s-இல் சீராக நின்றுவிடுகிறது. (a) m s⁻¹-இல் தொடக்க வேகம்? (b) ஆர்முடுக்கம்? (c) நிற்கும் முன் கடந்த தூரம்?
விடையைக் காண்க
(a) 72 km h⁻¹ = 72 × 1000/3600 = 20 m s⁻¹.
(b) a = (v − u)/t = (0 − 20)/10 = −2 m s⁻² (குறைவேகம்/deceleration).
(c) s = ½(u + v)t = ½(20 + 0)(10) = 100 m.
(b) a = (v − u)/t = (0 − 20)/10 = −2 m s⁻² (குறைவேகம்/deceleration).
(c) s = ½(u + v)t = ½(20 + 0)(10) = 100 m.
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
கதிக்கும் (speed) திசைவேகத்துக்கும் (velocity) உள்ள வேறுபாடு?
(1) இரண்டும் ஒன்றே / they are the same
இல்லை.
(2) கதி திசையன், திசைவேகம் திசையிலி / speed is a vector
தலைகீழ்.
(3) கதி திசையிலி, திசைவேகம் திசையன் / speed scalar, velocity vector
சரி.
(4) இரண்டும் திசையன் / both vectors
இல்லை.
(5) கதிக்கு அலகு இல்லை / speed has no unit
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கதி = கடந்த தூரம்/நேரம் (திசையிலி); திசைவேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (திசையன்).
Q2 / 20
★★★★★
ஓய்விலிருந்து 4 m s⁻² ஆர்முடுக்கத்தில் 5 s சென்ற பொருளின் இறுதி திசைவேகம்?
(1) 9 m s⁻¹
கூட்டல் அல்ல.
(2) 20 m s⁻¹
சரி — v = u+at = 0+4×5 = 20.
(3) 0.8 m s⁻¹
தலைகீழ்.
(4) 40 m s⁻¹
தவறு.
(5) 1.25 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v = u + at = 0 + 4×5 = 20 m s⁻¹.
Q3 / 20
★★★★★
ஓய்விலிருந்து 2 m s⁻²-இல் 6 s சென்ற தூரம்?
(1) 12 m
அது at.
(2) 36 m
சரி — s = ½at² = ½×2×36 = 36 m.
(3) 72 m
தவறு.
(4) 6 m
தவறு.
(5) 18 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s = ut + ½at² = 0 + ½×2×6² = ½×2×36 = 36 m.
Q4 / 20
★★★★☆
திசைவேகம்–நேரம் (v–t) வரைபடத்தின் சாய்வு (gradient) குறிப்பது?
(1) இடப்பெயர்ச்சி / displacement
அது பரப்பளவு.
(2) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
சரி — சாய்வு = Δv/Δt = ஆர்முடுக்கம்.
(3) கதி / speed
இல்லை.
(4) தூரம் / distance
அது பரப்பளவு.
(5) நேரம் / time
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v–t வரைபடம்: சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
Q5 / 20
★★★★☆
v–t வரைபடத்தில் வளைவின் கீழ் பரப்பளவு குறிப்பது?
(1) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
அது சாய்வு.
(2) இடப்பெயர்ச்சி / displacement
சரி — பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(3) விசை / force
இல்லை.
(4) வலு / power
இல்லை.
(5) கதி / speed
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு = v×t = இடப்பெயர்ச்சி.
Q6 / 20
★★★★★
20 m s⁻¹-இல் செல்லும் கார் 2 m s⁻²-இல் தடைப்படுத்தப்பட்டால் நிற்க எடுக்கும் தூரம்?
(1) 100 m
சரி — v²=u²−2as; 0=400−2×2×s → s=100 m.
(2) 10 m
தவறு.
(3) 200 m
தவறு.
(4) 40 m
தவறு.
(5) 50 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v² = u² − 2as; 0 = 20² − 2(2)s → 4s = 400 → s = 100 m.
Q7 / 20
★★★★★
ஒரு கல் 20 m s⁻¹-இல் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது (g=10). எட்டும் அதிகபட்ச உயரம்?
(1) 40 m
தவறு.
(2) 20 m
சரி — h = u²/2g = 400/20 = 20 m.
(3) 10 m
தவறு.
(4) 80 m
தவறு.
(5) 2 m
அது நேரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் v=0. v²=u²−2gh → 0=400−2(10)h → h = 400/20 = 20 m.
Q8 / 20
★★★★☆
மேற்படி கல் உச்சியை அடைய எடுக்கும் நேரம் (g=10)?
(1) 1 s
தவறு.
(2) 2 s
சரி — t = u/g = 20/10 = 2 s.
(3) 4 s
அது மொத்த பறப்பு நேரம்.
(4) 20 s
தவறு.
(5) 0.5 s
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் v=0. v=u−gt → 0=20−10t → t = 2 s. (மொத்த பறப்பு = 4 s.)
Q9 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் சீரான திசைவேகத்தில் (uniform velocity) செல்கிறது எனில் அதன் ஆர்முடுக்கம்?
(1) மாறிலி, பூஜ்ஜியமற்றது / constant, non-zero
இல்லை.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — திசைவேகம் மாறவில்லை → a=0.
(3) அதிகரிக்கும் / increasing
இல்லை.
(4) g
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சீரான திசைவேகம் = மாறா v → Δv=0 → a = 0.
Q10 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் வட்டப் பாதையை ஒருமுறை சுற்றி தொடக்கப் புள்ளிக்கு வந்தால் அதன் இடப்பெயர்ச்சி?
(1) சுற்றளவு / the circumference
அது தூரம்.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — தொடக்கம்=முடிவு → இடப்பெயர்ச்சி 0.
(3) விட்டம் / the diameter
இல்லை.
(4) ஆரை / the radius
இல்லை.
(5) 2πr
அது தூரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம். ஒரு முழுச் சுற்றில் அது 0; தூரம் = 2πr.
Q11 / 20
★★★★☆
சம ஆர்முடுக்கச் சமன்பாடு (SUVAT) எது தவறு?
(1) v = u + at
சரி.
(2) s = ut + ½at²
சரி.
(3) v² = u² + 2as
சரி.
(4) s = ½(u+v)t
சரி.
(5) v = u + ½at²
இதுவே தவறு — பரிமாணமே ஒவ்வாது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நான்கு SUVAT சமன்பாடுகள்: v=u+at, s=ut+½at², v²=u²+2as, s=½(u+v)t. v=u+½at² தவறு.
Q12 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் சம உயரத்திலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (free fall, g=10). 3 s-இல் வீழ்ந்த தூரம்?
(1) 30 m
அது gt.
(2) 45 m
சரி — s=½gt²=½×10×9 = 45 m.
(3) 90 m
தவறு.
(4) 15 m
தவறு.
(5) 9 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s = ½gt² = ½×10×3² = ½×10×9 = 45 m.
Q13 / 20
★★★☆☆
ஆர்முடுக்கத்தின் (acceleration) வரையறை?
(1) திசைவேக மாற்ற வீதம் / rate of change of velocity
சரி — a = Δv/Δt.
(2) இடப்பெயர்ச்சி வீதம் / rate of displacement
அது திசைவேகம்.
(3) விசை × திணிவு / force × mass
தவறு.
(4) தூரம்/நேரம் / distance/time
அது கதி.
(5) கதி மாற்றம் / change of speed
முழுமையற்றது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம் = Δv/Δt, அலகு m s⁻² (திசையன்).
Q14 / 20
★★★☆☆
ஒரு கார் 100 m-ஐ 5 s-இல் கடந்தால் சராசரி கதி?
(1) 500 m s⁻¹
அது பெருக்கல்.
(2) 20 m s⁻¹
சரி — 100/5 = 20 m s⁻¹.
(3) 0.05 m s⁻¹
தலைகீழ்.
(4) 25 m s⁻¹
தவறு.
(5) 10 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சராசரி கதி = மொத்தத் தூரம்/மொத்த நேரம் = 100/5 = 20 m s⁻¹.
Q15 / 20
★★★☆☆
மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட பொருளின் உச்சியில் திசைவேகமும் ஆர்முடுக்கமும்?
(1) இரண்டும் பூஜ்ஜியம் / both zero
a பூஜ்ஜியமல்ல.
(2) v=0, a=g (கீழ்நோக்கி) / v=0, a=g (down)
சரி — v=0 ஆனால் a=g தொடரும்.
(3) v=g, a=0
தவறு.
(4) இரண்டும் g
தவறு.
(5) v அதிகபட்சம் / v maximum
இல்லை — v=0.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் கணநேரம் v=0; ஆனால் ஈர்ப்பு தொடர்வதால் a=g கீழ்நோக்கி — அதனால் கல் திரும்பும்.
Q16 / 20
★★★☆☆
ஒரு s–t (இடப்பெயர்ச்சி–நேரம்) வரைபடத்தின் சாய்வு குறிப்பது?
(1) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
அது v–t சாய்வு.
(2) திசைவேகம் / velocity
சரி — சாய்வு = Δs/Δt = திசைவேகம்.
(3) தூரம் / distance
இல்லை.
(4) விசை / force
இல்லை.
(5) நேரம் / time
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s–t வரைபடம்: சாய்வு = திசைவேகம். (v–t வரைபடம்: சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்.)
Q17 / 20
★★★☆☆
ஒரே உயரத்திலிருந்து ஒரே நேரத்தில் ஒரு இறகும் ஒரு இரும்புக் குண்டும் வெற்றிடத்தில் (vacuum) விழ விடப்பட்டால்?
(1) குண்டு முதலில் / ball first
காற்றில் மட்டும்.
(2) இறகு முதலில் / feather first
இல்லை.
(3) ஒரே நேரத்தில் / together
சரி — வெற்றிடத்தில் இருமும் g-இல் விழும்.
(4) இறகு மிதக்கும் / feather floats
இல்லை — காற்று இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வெற்றிடத்தில் காற்றுத் தடை இல்லை; இரண்டும் ஒரே g-இல் விழுவதால் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும்.
Q18 / 20
★★★☆☆
ஒரு பொருளின் கதி மாறாமல் திசை மட்டும் மாறினால்?
(1) ஆர்முடுக்கம் இல்லை / no acceleration
இல்லை.
(2) ஆர்முடுக்கம் உண்டு (திசைவேகம் மாறுகிறது) / there is acceleration
சரி — திசை மாற்றம் = திசைவேக மாற்றம் = ஆர்முடுக்கம்.
(3) கதி பூஜ்ஜியம் / speed zero
இல்லை.
(4) விசை இல்லை / no force
இல்லை.
(5) திசைவேகம் மாறாது / velocity unchanged
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): திசைவேகம் திசையன்; திசை மாறினால் திசைவேகம் மாறுகிறது → ஆர்முடுக்கம் உண்டு (எ.கா வட்ட இயக்கம்).
Q19 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் 10 m s⁻¹-இல் இருந்து 30 m s⁻¹-ஆக 4 s-இல் மாறினால் ஆர்முடுக்கம்?
(1) 5 m s⁻²
சரி — a=(v−u)/t=(30−10)/4 = 5.
(2) 10 m s⁻²
தவறு.
(3) 2.5 m s⁻²
தவறு.
(4) 80 m s⁻²
தவறு.
(5) 20 m s⁻²
அது Δv.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): a = (v−u)/t = (30−10)/4 = 20/4 = 5 m s⁻².
Q20 / 20
★★★☆☆
\"இடப்பெயர்ச்சி\" (displacement) என்பது?
(1) கடந்த மொத்தப் பாதை / total path covered
அது தூரம்.
(2) தொடக்கத்திலிருந்து முடிவுக்கான நேர்த்தூரம் (திசையுடன்) / straight-line start to end (with direction)
சரி.
(3) எப்போதும் நேர்மறை / always positive
இல்லை — திசையன்.
(4) கதி × நேரம் / speed × time
அது தூரம்.
(5) அலகற்றது / dimensionless
இல்லை — m.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம், திசையுடன் (திசையன்). தூரம் = கடந்த மொத்தப் பாதை (திசையிலி).
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு கார் ஓய்விலிருந்து 3 m s⁻² ஆர்முடுக்கத்தில் 10 s செல்கிறது, பின் 20 s மாறா திசைவேகத்தில் செல்கிறது.
(a) 10 s முடிவில் திசைவேகம்?
விடை
v = u + at = 0 + 3×10 = 30 m s⁻¹
(b) முதல் 10 s-இல் கடந்த தூரம்?
விடை
s = ut + ½at² = 0 + ½×3×10² = ½×3×100 = 150 m
(c) அடுத்த 20 s-இல் (மாறா திசைவேகம்) கடந்த தூரம், மற்றும் மொத்தத் தூரம்?
விடை
s₂ = v×t = 30×20 = 600 m
மொத்தம் = 150 + 600 = 750 m
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
ஒரு கல் கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழ விடப்படுகிறது; 4 s-இல் தரையை அடைகிறது. (g = 10 m s⁻²)
(a) கோபுரத்தின் உயரம்?
விடை
h = ½gt² = ½×10×4² = ½×10×16 = 80 m
(b) தரையை அடையும் திசைவேகம்?
விடை
v = u + gt = 0 + 10×4 = 40 m s⁻¹
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
v–t வரைபடம்.
(a) v–t வரைபடத்தின் சாய்வும் வளைவின் கீழ் பரப்பளவும் முறையே எதைக் குறிக்கின்றன?
விடை
சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(b) ஒரு பொருள் 0→20 m s⁻¹ வரை 5 s-இல் சீராக முடுக்கி, பின் 10 s மாறாமல் செல்கிறது. மொத்த இடப்பெயர்ச்சியைப் பரப்பளவால் காண்க.
விடை
முக்கோணம் (0–5 s) = ½×5×20 = 50 m
செவ்வகம் (5–15 s) = 20×10 = 200 m
மொத்தம் = 250 m
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) தூரம்–இடப்பெயர்ச்சி, கதி–திசைவேகம் வேறுபாடுகளை வரையறுக்க. (b) சம ஆர்முடுக்க இயக்கத்தின் நான்கு சமன்பாடுகளை (SUVAT) எழுதுக. (c) 30 m s⁻¹-இல் செல்லும் கார் சிவப்பு விளக்கைக் கண்டு 5 m s⁻²-இல் தடைப்படுத்துகிறது. (i) நிற்க எடுக்கும் நேரம், (ii) நிற்கும் தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) தூரம் = கடந்த மொத்தப் பாதை (திசையிலி); இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம், திசையுடன் (திசையன்). கதி = தூரம்/நேரம் (திசையிலி); திசைவேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (திசையன்).
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(i) v = u + at → 0 = 30 − 5t → t = 6 s
(ii) v² = u² + 2as → 0 = 900 − 2(5)s → 10s = 900 → s = 90 m
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) ஒரு பந்து 30 m s⁻¹-இல் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது (g=10). (i) அதிகபட்ச உயரம், (ii) உச்சியை அடையும் நேரம், (iii) மொத்தப் பறப்பு நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. (b) காற்றுத் தடையைப் புறக்கணித்தால், மேலேறும்போதும் கீழிறங்கும்போதும் ஒரே உயரத்தில் கதிகள் ஏன் சமம் எனக் காரணத்துடன் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) u=30, உச்சியில் v=0, g=10.
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
(i) v²=u²−2gh → 0=900−20h → h = 45 m
(ii) v=u−gt → 0=30−10t → t = 3 s
(iii) மொத்தப் பறப்பு = 2×3 = 6 s (மேலேற=கீழிறங்க நேரம் சமம்)
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) திசைவேகம்–நேரம் (v–t) வரைபடத்தின் சாய்வும் வளைவின் கீழ் பரப்பளவும் எதைக் குறிக்கின்றன எனக் கூறுக. (b) ஒரு ரயில் ஓய்விலிருந்து 2 m s⁻²-இல் 15 s முடுக்கி, 30 m s⁻¹-இல் 40 s சென்று, பின் 3 m s⁻²-இல் தடைப்பட்டு நிற்கிறது. v–t வரைபடத்தை விவரித்து, பயணித்த மொத்தத் தூரத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
படி 1 (முடுக்கல்): v=2×15=30 m s⁻¹ ✓; தூரம் = ½×15×30 = 225 m
படி 2 (மாறா v): 30×40 = 1200 m
படி 3 (தடை): நிற்க t=v/a=30/3=10 s; தூரம் = ½×10×30 = 150 m
மொத்தம் = 225 + 1200 + 150 = 1575 m
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) "சீரான ஆர்முடுக்கம்" என்றால் என்ன எனக் கூறுக. (b) ஒரு பந்து 45 m உயரக் கட்டிடத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (g=10). (i) தரையை அடையும் நேரம், (ii) தரையை அடையும் திசைவேகம், (iii) கடைசி 1 வினாடியில் வீழ்ந்த தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சீரான ஆர்முடுக்கம் = சம கால இடைவெளிகளில் திசைவேகம் சம அளவில் மாறுவது; அதாவது a மாறிலி (எ.கா தடையற்ற வீழ்ச்சியில் g).
(b) u=0, h=45, g=10.
(b) u=0, h=45, g=10.
(i) h=½gt² → 45=½×10×t² → t²=9 → t = 3 s
(ii) v=gt=10×3 = 30 m s⁻¹
(iii) 2 s-இல் வீழ்ந்தது = ½×10×2² = 20 m; 3 s-இல் = 45 m; கடைசி 1 s = 45 − 20 = 25 m