இயக்கவியல் கணிதம் (kinematics) என்பது இயக்கத்தை ஏற்படுத்தும் விசைகளைப் பற்றிக் கவலைப்படாமல், இயக்கத்தை மட்டும் விவரிக்கும் இயற்பியலின் பகுதி. "எவ்வளவு தூரம்?", "எவ்வளவு வேகம்?", "எவ்வளவு விரைவாக வேகம் மாறுகிறது?" — இந்த மூன்று கேள்விகளே இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம், ஆர்முடுக்கம் ஆகியவற்றை வரையறுக்கின்றன.
1. தூரமும் இடப்பெயர்ச்சியும் (Distance & displacement)
ஒரு பொருள் A-இலிருந்து B-க்குச் செல்லும்போது, அது உண்மையில் கடந்த பாதையின் மொத்த நீளம் = தூரம் (distance) — இது ஒரு திசையிலி (scalar). ஆனால் தொடக்கப் புள்ளியிலிருந்து இறுதிப் புள்ளிக்கான நேர்க்கோட்டுத் தொலைவும் திசையும் = இடப்பெயர்ச்சி (displacement) — இது ஒரு திசையன் (vector).
அன்றாட உதாரணம்
400 m ஓட்டப் பாதையில் ஒரு முழுச் சுற்று ஓடி அதே இடத்துக்கு வந்தால், கடந்த தூரம் = 400 m, ஆனால் இடப்பெயர்ச்சி = 0 (தொடக்கம்= முடிவு). இதனால் அந்த ஓட்டத்தின் சராசரித் திசைவேகமும் பூச்சியம்!
2. கதி, திசைவேகம், ஆர்முடுக்கம்
| அளவை | வரைவிலக்கணம் | வகை | அலகு |
|---|---|---|---|
| கதி (speed) | தூரம் ÷ நேரம் | திசையிலி | m s⁻¹ |
| திசைவேகம் (velocity) | இடப்பெயர்ச்சி ÷ நேரம் | திசையன் | m s⁻¹ |
| ஆர்முடுக்கம் (acceleration) | திசைவேக மாற்றம் ÷ நேரம் | திசையன் | m s⁻² |
சராசரி (average) திசைவேகம் = மொத்த இடப்பெயர்ச்சி ÷ மொத்த நேரம். உடனடி (instantaneous) திசைவேகம் = ஒரு குறிப்பிட்ட கணத்தில் உள்ள திசைவேகம் (s–t வரைபடத்தின் தொடுகோட்டுச் சாய்வு).
கதி vs திசைவேகம் — தேர்வுக் கண்ணி
சீரான கதியில் (constant speed) ஒரு வட்டப் பாதையில் ஓடும் கார் — அதன் கதி மாறவில்லை, ஆனால் திசைவேகம் தொடர்ந்து மாறுகிறது (திசை மாறுவதால்). எனவே அது ஆர்முடுக்கப்படுகிறது. "சீரான கதி = ஆர்முடுக்கம் இல்லை" என்பது தவறு.
3. இயக்கச் சமன்பாடுகள் (Equations of motion)
சீரான ஆர்முடுக்கத்தில் மட்டுமே (uniform acceleration only) செல்லுபடியாகும் நான்கு சமன்பாடுகள். u = தொடக்கத் திசைவேகம், v = இறுதித் திசைவேகம், a = ஆர்முடுக்கம், t = நேரம், s = இடப்பெயர்ச்சி:
SUVAT equations
v = u + at · s = ut + ½at² · v² = u² + 2as · s = ½(u + v)t
முதல் சமன்பாடு எங்கிருந்து வருகிறது?
ஆர்முடுக்கத்தின் வரைவிலக்கணம்: a = (v − u)/t. இதை மறுசீரமைத்தால் → v = u + at. மற்ற மூன்றும் இதிலிருந்தும் சராசரித் திசைவேகத்திலிருந்தும் (v–t வரைபடப் பரப்பு) பெறப்படுகின்றன.
நினைவு உதவி — எந்தச் சமன்பாட்டைத் தேர்வது?
ஐந்து அளவைகளில் (u, v, a, t, s) ஒவ்வொரு சமன்பாடும் நான்கை மட்டுமே கொண்டது. எந்த அளவை கேட்கப்படவில்லையோ, எது தரப்படவில்லையோ — அதை விடுக்கும் சமன்பாட்டைத் தேர்வு செய்யுங்கள். எ.கா t தரப்படவில்லை, t கேட்கப்படவில்லை → v² = u² + 2as.
4. இயக்க வரைபடங்கள் (Motion graphs)
தேர்வில் மிக அதிகம் கேட்கப்படுவது வரைபடங்களின் சாய்வும் (gradient) பரப்பும் (area) எதைக் குறிக்கின்றன என்பது:
| வரைபடம் | சாய்வு (gradient) | வளைவின் கீழ் பரப்பு (area) |
|---|---|---|
| s–t (இடப்பெயர்ச்சி–நேரம்) | திசைவேகம் | — |
| v–t (திசைவேகம்–நேரம்) | ஆர்முடுக்கம் | இடப்பெயர்ச்சி |
| a–t (ஆர்முடுக்கம்–நேரம்) | — | திசைவேக மாற்றம் (Δv) |
5. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் (Worked examples)
எ.கா 1 — ஆர்முடுக்கமும் தூரமும். ஒரு கார் ஓய்விலிருந்து (u = 0) 4 s-இல் 20 m s⁻¹ அடைகிறது.
ஆர்முடுக்கம்: a = (v − u)/t = (20 − 0)/4 = 5 m s⁻²
தூரம்: s = ½(u + v)t = ½(0 + 20)(4) = 40 m
எ.கா 2 — மேல்நோக்கி வீசல். ஒரு பந்து 20 m s⁻¹-இல் நேரே மேலே வீசப்படுகிறது (g = 10 m s⁻²). அதிஉயரம்?
அதிஉயரத்தில் v = 0; a = −g = −10. v² = u² + 2as
0 = 20² + 2(−10)s → 0 = 400 − 20s → s = 20 m
எ.கா 3 — மீளும் நேரம். மேற்படி பந்து மீண்டும் கையை அடைய எடுக்கும் மொத்த நேரம்?
மேலேறும் நேரம்: v = u + at → 0 = 20 − 10t → t = 2 s
மேலேறல் = கீழிறங்கல் (சமச்சீர்) → மொத்த நேரம் = 4 s
தேர்வாளர் குறிப்பு
- எறிபொருளில் (மேல்/கீழ்) g-இன் குறியைக் கவனமாகக் கையாளுங்கள் — மேல்நோக்கி a = −g.
- v–t வரைபடம் தந்து "கடந்த தூரம்?" எனக் கேட்டால் — அது வளைவின் கீழ் பரப்பு (படிமுறை: முக்கோணம் + செவ்வகம்).
- எண் பெறுமானத்துடன் அலகை எழுத மறக்காதீர்கள் — அலகு இல்லாத விடைக்கு மதிப்பெண் குறையும்.
6. தேர்வுப் பாணி வினா (Past-paper style)
வினா
ஒரு ரயில் 72 km h⁻¹ வேகத்தில் சென்று, பிறகு 10 s-இல் சீராக நின்றுவிடுகிறது. (a) m s⁻¹-இல் தொடக்க வேகம்? (b) ஆர்முடுக்கம்? (c) நிற்கும் முன் கடந்த தூரம்?
விடையைக் காண்க
(a) 72 km h⁻¹ = 72 × 1000/3600 = 20 m s⁻¹.
(b) a = (v − u)/t = (0 − 20)/10 = −2 m s⁻² (குறைவேகம்/deceleration).
(c) s = ½(u + v)t = ½(20 + 0)(10) = 100 m.
(b) a = (v − u)/t = (0 − 20)/10 = −2 m s⁻² (குறைவேகம்/deceleration).
(c) s = ½(u + v)t = ½(20 + 0)(10) = 100 m.
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
கதிக்கும் (speed) திசைவேகத்துக்கும் (velocity) உள்ள வேறுபாடு?
(1) இரண்டும் ஒன்றே / they are the same
இல்லை.
(2) கதி திசையன், திசைவேகம் திசையிலி / speed is a vector
தலைகீழ்.
(3) கதி திசையிலி, திசைவேகம் திசையன் / speed scalar, velocity vector
சரி.
(4) இரண்டும் திசையன் / both vectors
இல்லை.
(5) கதிக்கு அலகு இல்லை / speed has no unit
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கதி = கடந்த தூரம்/நேரம் (திசையிலி); திசைவேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (திசையன்).
Q2 / 20
★★★★★
ஓய்விலிருந்து 4 m s⁻² ஆர்முடுக்கத்தில் 5 s சென்ற பொருளின் இறுதி திசைவேகம்?
(1) 9 m s⁻¹
கூட்டல் அல்ல.
(2) 20 m s⁻¹
சரி — v = u+at = 0+4×5 = 20.
(3) 0.8 m s⁻¹
தலைகீழ்.
(4) 40 m s⁻¹
தவறு.
(5) 1.25 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v = u + at = 0 + 4×5 = 20 m s⁻¹.
Q3 / 20
★★★★★
ஓய்விலிருந்து 2 m s⁻²-இல் 6 s சென்ற தூரம்?
(1) 12 m
அது at.
(2) 36 m
சரி — s = ½at² = ½×2×36 = 36 m.
(3) 72 m
தவறு.
(4) 6 m
தவறு.
(5) 18 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s = ut + ½at² = 0 + ½×2×6² = ½×2×36 = 36 m.
Q4 / 20
★★★★☆
திசைவேகம்–நேரம் (v–t) வரைபடத்தின் சாய்வு (gradient) குறிப்பது?
(1) இடப்பெயர்ச்சி / displacement
அது பரப்பளவு.
(2) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
சரி — சாய்வு = Δv/Δt = ஆர்முடுக்கம்.
(3) கதி / speed
இல்லை.
(4) தூரம் / distance
அது பரப்பளவு.
(5) நேரம் / time
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v–t வரைபடம்: சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
Q5 / 20
★★★★☆
v–t வரைபடத்தில் வளைவின் கீழ் பரப்பளவு குறிப்பது?
(1) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
அது சாய்வு.
(2) இடப்பெயர்ச்சி / displacement
சரி — பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(3) விசை / force
இல்லை.
(4) வலு / power
இல்லை.
(5) கதி / speed
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு = v×t = இடப்பெயர்ச்சி.
Q6 / 20
★★★★★
20 m s⁻¹-இல் செல்லும் கார் 2 m s⁻²-இல் தடைப்படுத்தப்பட்டால் நிற்க எடுக்கும் தூரம்?
(1) 100 m
சரி — v²=u²−2as; 0=400−2×2×s → s=100 m.
(2) 10 m
தவறு.
(3) 200 m
தவறு.
(4) 40 m
தவறு.
(5) 50 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): v² = u² − 2as; 0 = 20² − 2(2)s → 4s = 400 → s = 100 m.
Q7 / 20
★★★★★
ஒரு கல் 20 m s⁻¹-இல் மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது (g=10). எட்டும் அதிகபட்ச உயரம்?
(1) 40 m
தவறு.
(2) 20 m
சரி — h = u²/2g = 400/20 = 20 m.
(3) 10 m
தவறு.
(4) 80 m
தவறு.
(5) 2 m
அது நேரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் v=0. v²=u²−2gh → 0=400−2(10)h → h = 400/20 = 20 m.
Q8 / 20
★★★★☆
மேற்படி கல் உச்சியை அடைய எடுக்கும் நேரம் (g=10)?
(1) 1 s
தவறு.
(2) 2 s
சரி — t = u/g = 20/10 = 2 s.
(3) 4 s
அது மொத்த பறப்பு நேரம்.
(4) 20 s
தவறு.
(5) 0.5 s
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் v=0. v=u−gt → 0=20−10t → t = 2 s. (மொத்த பறப்பு = 4 s.)
Q9 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் சீரான திசைவேகத்தில் (uniform velocity) செல்கிறது எனில் அதன் ஆர்முடுக்கம்?
(1) மாறிலி, பூஜ்ஜியமற்றது / constant, non-zero
இல்லை.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — திசைவேகம் மாறவில்லை → a=0.
(3) அதிகரிக்கும் / increasing
இல்லை.
(4) g
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சீரான திசைவேகம் = மாறா v → Δv=0 → a = 0.
Q10 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் வட்டப் பாதையை ஒருமுறை சுற்றி தொடக்கப் புள்ளிக்கு வந்தால் அதன் இடப்பெயர்ச்சி?
(1) சுற்றளவு / the circumference
அது தூரம்.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — தொடக்கம்=முடிவு → இடப்பெயர்ச்சி 0.
(3) விட்டம் / the diameter
இல்லை.
(4) ஆரை / the radius
இல்லை.
(5) 2πr
அது தூரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம். ஒரு முழுச் சுற்றில் அது 0; தூரம் = 2πr.
Q11 / 20
★★★★☆
சம ஆர்முடுக்கச் சமன்பாடு (SUVAT) எது தவறு?
(1) v = u + at
சரி.
(2) s = ut + ½at²
சரி.
(3) v² = u² + 2as
சரி.
(4) s = ½(u+v)t
சரி.
(5) v = u + ½at²
இதுவே தவறு — பரிமாணமே ஒவ்வாது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நான்கு SUVAT சமன்பாடுகள்: v=u+at, s=ut+½at², v²=u²+2as, s=½(u+v)t. v=u+½at² தவறு.
Q12 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் சம உயரத்திலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (free fall, g=10). 3 s-இல் வீழ்ந்த தூரம்?
(1) 30 m
அது gt.
(2) 45 m
சரி — s=½gt²=½×10×9 = 45 m.
(3) 90 m
தவறு.
(4) 15 m
தவறு.
(5) 9 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s = ½gt² = ½×10×3² = ½×10×9 = 45 m.
Q13 / 20
★★★☆☆
ஆர்முடுக்கத்தின் (acceleration) வரையறை?
(1) திசைவேக மாற்ற வீதம் / rate of change of velocity
சரி — a = Δv/Δt.
(2) இடப்பெயர்ச்சி வீதம் / rate of displacement
அது திசைவேகம்.
(3) விசை × திணிவு / force × mass
தவறு.
(4) தூரம்/நேரம் / distance/time
அது கதி.
(5) கதி மாற்றம் / change of speed
முழுமையற்றது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம் = Δv/Δt, அலகு m s⁻² (திசையன்).
Q14 / 20
★★★☆☆
ஒரு கார் 100 m-ஐ 5 s-இல் கடந்தால் சராசரி கதி?
(1) 500 m s⁻¹
அது பெருக்கல்.
(2) 20 m s⁻¹
சரி — 100/5 = 20 m s⁻¹.
(3) 0.05 m s⁻¹
தலைகீழ்.
(4) 25 m s⁻¹
தவறு.
(5) 10 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சராசரி கதி = மொத்தத் தூரம்/மொத்த நேரம் = 100/5 = 20 m s⁻¹.
Q15 / 20
★★★☆☆
மேல்நோக்கி எறியப்பட்ட பொருளின் உச்சியில் திசைவேகமும் ஆர்முடுக்கமும்?
(1) இரண்டும் பூஜ்ஜியம் / both zero
a பூஜ்ஜியமல்ல.
(2) v=0, a=g (கீழ்நோக்கி) / v=0, a=g (down)
சரி — v=0 ஆனால் a=g தொடரும்.
(3) v=g, a=0
தவறு.
(4) இரண்டும் g
தவறு.
(5) v அதிகபட்சம் / v maximum
இல்லை — v=0.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் கணநேரம் v=0; ஆனால் ஈர்ப்பு தொடர்வதால் a=g கீழ்நோக்கி — அதனால் கல் திரும்பும்.
Q16 / 20
★★★☆☆
ஒரு s–t (இடப்பெயர்ச்சி–நேரம்) வரைபடத்தின் சாய்வு குறிப்பது?
(1) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
அது v–t சாய்வு.
(2) திசைவேகம் / velocity
சரி — சாய்வு = Δs/Δt = திசைவேகம்.
(3) தூரம் / distance
இல்லை.
(4) விசை / force
இல்லை.
(5) நேரம் / time
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): s–t வரைபடம்: சாய்வு = திசைவேகம். (v–t வரைபடம்: சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்.)
Q17 / 20
★★★☆☆
ஒரே உயரத்திலிருந்து ஒரே நேரத்தில் ஒரு இறகும் ஒரு இரும்புக் குண்டும் வெற்றிடத்தில் (vacuum) விழ விடப்பட்டால்?
(1) குண்டு முதலில் / ball first
காற்றில் மட்டும்.
(2) இறகு முதலில் / feather first
இல்லை.
(3) ஒரே நேரத்தில் / together
சரி — வெற்றிடத்தில் இருமும் g-இல் விழும்.
(4) இறகு மிதக்கும் / feather floats
இல்லை — காற்று இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): வெற்றிடத்தில் காற்றுத் தடை இல்லை; இரண்டும் ஒரே g-இல் விழுவதால் ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும்.
Q18 / 20
★★★☆☆
ஒரு பொருளின் கதி மாறாமல் திசை மட்டும் மாறினால்?
(1) ஆர்முடுக்கம் இல்லை / no acceleration
இல்லை.
(2) ஆர்முடுக்கம் உண்டு (திசைவேகம் மாறுகிறது) / there is acceleration
சரி — திசை மாற்றம் = திசைவேக மாற்றம் = ஆர்முடுக்கம்.
(3) கதி பூஜ்ஜியம் / speed zero
இல்லை.
(4) விசை இல்லை / no force
இல்லை.
(5) திசைவேகம் மாறாது / velocity unchanged
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): திசைவேகம் திசையன்; திசை மாறினால் திசைவேகம் மாறுகிறது → ஆர்முடுக்கம் உண்டு (எ.கா வட்ட இயக்கம்).
Q19 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருள் 10 m s⁻¹-இல் இருந்து 30 m s⁻¹-ஆக 4 s-இல் மாறினால் ஆர்முடுக்கம்?
(1) 5 m s⁻²
சரி — a=(v−u)/t=(30−10)/4 = 5.
(2) 10 m s⁻²
தவறு.
(3) 2.5 m s⁻²
தவறு.
(4) 80 m s⁻²
தவறு.
(5) 20 m s⁻²
அது Δv.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): a = (v−u)/t = (30−10)/4 = 20/4 = 5 m s⁻².
Q20 / 20
★★★☆☆
\"இடப்பெயர்ச்சி\" (displacement) என்பது?
(1) கடந்த மொத்தப் பாதை / total path covered
அது தூரம்.
(2) தொடக்கத்திலிருந்து முடிவுக்கான நேர்த்தூரம் (திசையுடன்) / straight-line start to end (with direction)
சரி.
(3) எப்போதும் நேர்மறை / always positive
இல்லை — திசையன்.
(4) கதி × நேரம் / speed × time
அது தூரம்.
(5) அலகற்றது / dimensionless
இல்லை — m.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம், திசையுடன் (திசையன்). தூரம் = கடந்த மொத்தப் பாதை (திசையிலி).
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு கார் ஓய்விலிருந்து 3 m s⁻² ஆர்முடுக்கத்தில் 10 s செல்கிறது, பின் 20 s மாறா திசைவேகத்தில் செல்கிறது.
(a) 10 s முடிவில் திசைவேகம்?
விடை
v = u + at = 0 + 3×10 = 30 m s⁻¹
(b) முதல் 10 s-இல் கடந்த தூரம்?
விடை
s = ut + ½at² = 0 + ½×3×10² = ½×3×100 = 150 m
(c) அடுத்த 20 s-இல் (மாறா திசைவேகம்) கடந்த தூரம், மற்றும் மொத்தத் தூரம்?
விடை
s₂ = v×t = 30×20 = 600 m
மொத்தம் = 150 + 600 = 750 m
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
ஒரு கல் கோபுரத்தின் உச்சியிலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழ விடப்படுகிறது; 4 s-இல் தரையை அடைகிறது. (g = 10 m s⁻²)
(a) கோபுரத்தின் உயரம்?
விடை
h = ½gt² = ½×10×4² = ½×10×16 = 80 m
(b) தரையை அடையும் திசைவேகம்?
விடை
v = u + gt = 0 + 10×4 = 40 m s⁻¹
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
v–t வரைபடம்.
(a) v–t வரைபடத்தின் சாய்வும் வளைவின் கீழ் பரப்பளவும் முறையே எதைக் குறிக்கின்றன?
விடை
சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(b) ஒரு பொருள் 0→20 m s⁻¹ வரை 5 s-இல் சீராக முடுக்கி, பின் 10 s மாறாமல் செல்கிறது. மொத்த இடப்பெயர்ச்சியைப் பரப்பளவால் காண்க.
விடை
முக்கோணம் (0–5 s) = ½×5×20 = 50 m
செவ்வகம் (5–15 s) = 20×10 = 200 m
மொத்தம் = 250 m
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) தூரம்–இடப்பெயர்ச்சி, கதி–திசைவேகம் வேறுபாடுகளை வரையறுக்க. (b) சம ஆர்முடுக்க இயக்கத்தின் நான்கு சமன்பாடுகளை (SUVAT) எழுதுக. (c) 30 m s⁻¹-இல் செல்லும் கார் சிவப்பு விளக்கைக் கண்டு 5 m s⁻²-இல் தடைப்படுத்துகிறது. (i) நிற்க எடுக்கும் நேரம், (ii) நிற்கும் தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) தூரம் = கடந்த மொத்தப் பாதை (திசையிலி); இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம், திசையுடன் (திசையன்). கதி = தூரம்/நேரம் (திசையிலி); திசைவேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (திசையன்).
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(i) v = u + at → 0 = 30 − 5t → t = 6 s
(ii) v² = u² + 2as → 0 = 900 − 2(5)s → 10s = 900 → s = 90 m
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) ஒரு பந்து 30 m s⁻¹-இல் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது (g=10). (i) அதிகபட்ச உயரம், (ii) உச்சியை அடையும் நேரம், (iii) மொத்தப் பறப்பு நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. (b) காற்றுத் தடையைப் புறக்கணித்தால், மேலேறும்போதும் கீழிறங்கும்போதும் ஒரே உயரத்தில் கதிகள் ஏன் சமம் எனக் காரணத்துடன் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) u=30, உச்சியில் v=0, g=10.
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
(i) v²=u²−2gh → 0=900−20h → h = 45 m
(ii) v=u−gt → 0=30−10t → t = 3 s
(iii) மொத்தப் பறப்பு = 2×3 = 6 s (மேலேற=கீழிறங்க நேரம் சமம்)
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) திசைவேகம்–நேரம் (v–t) வரைபடத்தின் சாய்வும் வளைவின் கீழ் பரப்பளவும் எதைக் குறிக்கின்றன எனக் கூறுக. (b) ஒரு ரயில் ஓய்விலிருந்து 2 m s⁻²-இல் 15 s முடுக்கி, 30 m s⁻¹-இல் 40 s சென்று, பின் 3 m s⁻²-இல் தடைப்பட்டு நிற்கிறது. v–t வரைபடத்தை விவரித்து, பயணித்த மொத்தத் தூரத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
படி 1 (முடுக்கல்): v=2×15=30 m s⁻¹ ✓; தூரம் = ½×15×30 = 225 m
படி 2 (மாறா v): 30×40 = 1200 m
படி 3 (தடை): நிற்க t=v/a=30/3=10 s; தூரம் = ½×10×30 = 150 m
மொத்தம் = 225 + 1200 + 150 = 1575 m
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) "சீரான ஆர்முடுக்கம்" என்றால் என்ன எனக் கூறுக. (b) ஒரு பந்து 45 m உயரக் கட்டிடத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (g=10). (i) தரையை அடையும் நேரம், (ii) தரையை அடையும் திசைவேகம், (iii) கடைசி 1 வினாடியில் வீழ்ந்த தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சீரான ஆர்முடுக்கம் = சம கால இடைவெளிகளில் திசைவேகம் சம அளவில் மாறுவது; அதாவது a மாறிலி (எ.கா தடையற்ற வீழ்ச்சியில் g).
(b) u=0, h=45, g=10.
(b) u=0, h=45, g=10.
(i) h=½gt² → 45=½×10×t² → t²=9 → t = 3 s
(ii) v=gt=10×3 = 30 m s⁻¹
(iii) 2 s-இல் வீழ்ந்தது = ½×10×2² = 20 m; 3 s-இல் = 45 m; கடைசி 1 s = 45 − 20 = 25 m