எறியப்பட்ட க்ரிக்கெட் பந்து, நீரூற்றின் வளைந்த நீர்க்கீற்று, பீரங்கிக் குண்டு — ஒரு கோணத்தில் எறியப்பட்டு ஈர்ப்பின் கீழ் மட்டும் இயங்கும் எந்தப் பொருளும் எறிபொருள் (projectile) எனப்படும். இதன் இயக்கத்தைப் புரிந்துகொள்ளும் மிக முக்கியமான திறவுகோல்: கிடை (horizontal) மற்றும் நிலைக்குத்து (vertical) இயக்கங்கள் ஒன்றையொன்று சாராமல் தனித்தனியே நிகழ்கின்றன.
- கிடை: எவ்வித விசையும் இல்லை (வளித் தடையைப் புறக்கணித்தால்) → கிடைத் திசைவேகம் மாறாது: uₓ = u cosθ, ஆர்முடுக்கம் aₓ = 0.
- நிலைக்குத்து: ஈர்ப்பு ஆர்முடுக்கம் a_y = −g → இயக்கச் சமன்பாடுகள் பொருந்தும்: u_y = u sinθ.
இந்தச் சிமுலேட்டரால் சோதி
எறியும் வேகத்தையும் (u) கோணத்தையும் (θ) மாற்றிப் பார். θ = 45°-இல் கிடைப்பாய்ச்சல் (range) அதிகபட்சம்; θ மற்றும் 90°−θ ஒரே range தரும். கோணம் அதிகமானால் உயரம் (H) கூடும், ஆனால் range குறையும்.
🔬 Projectile Motion Simulator (g = 10)
Range R = 90.0 m
Time T = 4.24 s
Max height H = 22.5 m
1. முக்கிய முடிவுகள்
Components
uₓ = u cosθ · u_y = u sinθ| உயர் நேரம் (time to top) | t = u sinθ / g |
| அதிஉயரம் (max height) | H = u²sin²θ / 2g |
| பறக்கும் நேரம் (time of flight) | T = 2u sinθ / g |
| கிடைப்பாய்ச்சல் (range) | R = u²sin2θ / g → θ=45° அதிகபட்சம் |
நினைவில் கொள்க
அதிஉயரத்தில் நிலைக்குத்து திசைவேகம் பூச்சியம், ஆனால் கிடைத் திசைவேகம் (u cosθ) தொடர்கிறது — எனவே பொருள் அங்கு ஓய்வில் இல்லை. இரு கோணங்கள் (θ, 90°−θ) ஒரே range தரும்.
2. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு (தேர்வுப் பாணி)
வினா. தரையிலிருந்து ஒரு பந்து 40 m s⁻¹ வேகத்துடன், கிடைத்திசையுடன் 30° கோணத்தில் எறியப்படுகிறது. வளித் தடையைப் புறக்கணி (g = 10). (a) பறக்கும் நேரம்? (b) கிடைப்பாய்ச்சல்?
தரப்பட்ட தரவுகள் & கூறுகள்:
தரப்பட்ட தரவுகள் & கூறுகள்:
uₓ = u cosθ = 40 cos30° = 40 × (√3/2) = 20√3 ≈ 34.64 m s⁻¹
u_y = u sinθ = 40 sin30° = 40 × 0.5 = 20 m s⁻¹
(a) பறக்கும் நேரம் T: தரையிறங்கும்போது s_y = 0; s_y = u_y T − ½g T².
0 = 20T − ½(10)T² = 20T − 5T² → 5T² = 20T
T = 20/5 = 4 s
(b) கிடைப்பாய்ச்சல் R: கிடைத்திசையில் aₓ = 0, எனவே R = uₓ × T.
R = 34.64 × 4 = 138.56 m
தேர்வாளர் குறிப்பு
- குறிகள்: நிலைக்குத்து இயக்கத்தில் மேல்நோக்கி நேர் (+), கீழ்நோக்கிய g எதிர் (−). மாற்றிப் பிரதியிட்டால் விடை பிழையாகும்.
- aₓ = 0: கிடைத்திசையில் விசையே இல்லை — மாணவர்கள் தவறுதலாக g-ஐ கிடைத்திசையிலும் இட்டுப் புள்ளி இழக்கிறார்கள்.
- நிலைக்குத்து இயக்கமே T-ஐத் தீர்மானிக்கிறது; பின்னர் R = uₓ T.
3. தேர்வுப் பாணி வினா
வினா
மேல்நோக்கி 20 m s⁻¹-இல் 30° கோணத்தில் எறியப்படும் பந்தின் அதிஉயரம்? (g = 10)
விடையைக் காண்க
H = u²sin²θ/2g = (20² × sin²30°)/(2×10) = (400 × 0.25)/20 = 100/20 = 5 m.
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
எறிபொருள் இயக்கத்தில் (projectile) கிடை திசையில் ஆர்முடுக்கம்?
(1) g
அது செங்குத்து.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — கிடை விசை இல்லை → a_x=0.
(3) g/2
இல்லை.
(4) மாறிக்கொண்டே / changing
இல்லை.
(5) மேல்நோக்கி g / g upward
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): காற்றுத் தடையைப் புறக்கணித்தால் கிடை திசையில் விசை இல்லை → a_x=0 → கிடை வேகம் மாறாது. செங்குத்தில் a_y=g.
Q2 / 20
★★★★★
எறிபொருளின் கிடை மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்கள் எவ்வாறு தொடர்புடையவை?
(1) ஒன்றையொன்று சார்ந்தவை / dependent on each other
இல்லை.
(2) சுயாதீனமானவை (independent) / independent
சரி — செங்குத்தும் கிடையும் சுயாதீனம்.
(3) ஒரே வேகம் / same speed
இல்லை.
(4) கிடை செங்குத்தைச் சார்ந்தது / horizontal depends on vertical
இல்லை.
(5) இரண்டும் g-ஐச் சார்ந்தவை / both depend on g
கிடை g-ஐச் சாராது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): எறிபொருளின் கிடை இயக்கம் (மாறா v) செங்குத்து இயக்கத்தை (g-ஆல் முடுக்கம்) எந்த வகையிலும் பாதிக்காது; இரண்டையும் தனித்தனியே கையாளலாம். நேரம் மட்டுமே பொது.
Q3 / 20
★★★★★
ஒரே உயரத்திலிருந்து ஒரு குண்டு கிடைமட்டமாக எறியப்பட்டு மற்றொன்று கீழே விழ விடப்படுகிறது. எது முதலில் தரையை அடையும்?
(1) எறியப்பட்டது / the thrown one
இல்லை.
(2) விழவிடப்பட்டது / the dropped one
இல்லை.
(3) ஒரே நேரத்தில் / together
சரி — செங்குத்து இயக்கம் ஒன்றே.
(4) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
(5) வேகமானது / the faster one
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடை வேகம் செங்குத்து வீழ்ச்சியைப் பாதிக்காது. இருவருக்கும் u_y=0, a=g, h சமம் → ஒரே நேரத்தில் தரையை அடையும்.
Q4 / 20
★★★★★
ஒரு குண்டு 20 m உயரத்திலிருந்து 15 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது (g=10). தரையை அடைய எடுக்கும் நேரம்?
(1) 2 s
சரி — h=½gt²; 20=5t² → t=2 s.
(2) 1.33 s
அது h/v.
(3) 4 s
தவறு.
(4) 3 s
தவறு.
(5) 1.5 s
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்து: h=½gt² → 20=½×10×t² → t²=4 → t=2 s (கிடை வேகம் தொடர்பில்லை).
Q5 / 20
★★★★☆
மேற்படி குண்டு கடக்கும் கிடை தூரம் (range)?
(1) 15 m
அது 1 s-க்கு.
(2) 30 m
சரி — R = v×t = 15×2 = 30 m.
(3) 20 m
தவறு.
(4) 45 m
தவறு.
(5) 7.5 m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடை: R = v_x × t = 15 × 2 = 30 m.
Q6 / 20
★★★★★
u வேகத்தில் θ கோணத்தில் எறியப்படும் பொருளின் கிடை, செங்குத்து வேகக் கூறுகள்?
(1) u sinθ, u cosθ
தலைகீழ்.
(2) u cosθ, u sinθ
சரி — u_x=u cosθ, u_y=u sinθ.
(3) u, u
தவறு.
(4) u tanθ, u
தவறு.
(5) ½u, ½u
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடை u_x = u cosθ (மாறாது); செங்குத்து u_y = u sinθ (g-ஆல் மாறும்).
Q7 / 20
★★★★★
எறிபொருளின் வீச்சு (range) அதிகபட்சமாகும் எறிகோணம்?
(1) 30°
இல்லை.
(2) 45°
சரி — 45°-இல் வீச்சு அதிகபட்சம்.
(3) 60°
இல்லை.
(4) 90°
அது அதிகபட்ச உயரம்.
(5) 0°
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R = u²sin2θ/g; sin2θ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது 2θ=90° → θ=45°. (30° & 60° சம வீச்சு தரும்.)
Q8 / 20
★★★★☆
எறிபொருளின் வீச்சு (range) சூத்திரம் (சமதரை)?
(1) u²/g
தவறு.
(2) u²sin2θ/g
சரி — R = u²sin2θ/g.
(3) u sinθ/g
அது time of flight போல.
(4) u²sinθ/g
தவறு.
(5) 2u sinθ/g
அது பறப்பு நேரம்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R = u_x × T = (u cosθ)(2u sinθ/g) = u²(2 sinθ cosθ)/g = u²sin2θ/g.
Q9 / 20
★★★★☆
எறிபொருளின் பாதையின் (trajectory) வடிவம்?
(1) வட்டம் / a circle
இல்லை.
(2) பரவளையம் (parabola) / a parabola
சரி — பரவளையம்.
(3) நேர்கோடு / a straight line
இல்லை.
(4) நீள்வட்டம் / an ellipse
இல்லை.
(5) அலை / a wave
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): மாறா கிடை வேகம் + g-ஆல் முடுகும் செங்குத்து இயக்கம் → y ∝ x² → பரவளையப் பாதை.
Q10 / 20
★★★★☆
எறிபொருளின் உச்சியில் (highest point) வேகக் கூறுகள்?
(1) v_x=0, v_y=0
v_x≠0.
(2) v_x=u cosθ, v_y=0
சரி — கிடை தொடரும், செங்குத்து 0.
(3) v_x=0, v_y=u sinθ
தவறு.
(4) இரண்டும் அதிகபட்சம் / both maximum
இல்லை.
(5) v_x=v_y
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சியில் v_y=0 (மேலெழுச்சி நின்று கீழிறக்கம் தொடங்கும்); v_x = u cosθ மாறாமல் தொடரும்.
Q11 / 20
★★★★☆
θ கோணத்தில் u-வில் எறியப்பட்ட பொருளின் பறப்பு நேரம் (time of flight, சமதரை)?
(1) u sinθ/g
அது உச்சிக்கான நேரம்.
(2) 2u sinθ/g
சரி — T = 2u sinθ/g.
(3) 2u cosθ/g
தவறு.
(4) u/g
தவறு.
(5) 2u/g
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): உச்சிக்கு t = u sinθ/g; மொத்தப் பறப்பு = அதன் இரட்டிப்பு = 2u sinθ/g.
Q12 / 20
★★★★☆
எறிபொருளின் அதிகபட்ச உயரம் (max height) சூத்திரம்?
(1) u²sin²θ/2g
சரி — H = u²sin²θ/2g.
(2) u²sin2θ/g
அது வீச்சு.
(3) u sinθ/g
அது நேரம்.
(4) u²/2g
அது θ=90°-க்கு.
(5) u²cos²θ/2g
அது கிடைக் கூறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்து: u_y²=2gH → H = (u sinθ)²/2g = u²sin²θ/2g.
Q13 / 20
★★★★☆
30° மற்றும் 60° கோணங்களில் ஒரே வேகத்தில் எறியப்பட்டால் வீச்சுகள்?
(1) 30° அதிகம் / 30° greater
இல்லை.
(2) 60° அதிகம் / 60° greater
இல்லை.
(3) சமம் / equal
சரி — sin60°=sin120° → சம வீச்சு.
(4) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R ∝ sin2θ. 2×30°=60°, 2×60°=120°; sin60°=sin120° → வீச்சு சமம் (நிரப்புக் கோணங்கள் θ, 90−θ சம வீச்சு). ஆனால் 60°-இல் உயரமும் நேரமும் அதிகம்.
Q14 / 20
★★★☆☆
காற்றுத் தடை இருந்தால் எறிபொருளின் வீச்சுக்கு என்ன நடக்கும்?
(1) அதிகரிக்கும் / increases
இல்லை.
(2) குறையும் / decreases
சரி — காற்றுத் தடை வேகத்தைக் குறைக்கும்.
(3) மாறாது / unchanged
இல்லை.
(4) இரட்டிப்பாகும் / doubles
இல்லை.
(5) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): காற்றுத் தடை வேகத்தைக் குறைத்து, வீச்சையும் உயரத்தையும் குறைக்கிறது; பாதை சமச்சீரற்றதாகும் (asymmetric).
Q15 / 20
★★★☆☆
எறிபொருளின் கிடை வேகம் இயக்கம் முழுவதும்?
(1) மாறிக்கொண்டே / changing
இல்லை.
(2) மாறாது (மாறிலி) / constant
சரி — கிடை விசை இல்லை.
(3) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை.
(4) g-ஆல் முடுகும் / accelerated by g
அது செங்குத்து.
(5) உச்சியில் அதிகபட்சம் / maximum at top
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): காற்றுத் தடை இல்லாதபோது கிடை விசை இல்லை → v_x = u cosθ மாறாது இயக்கம் முழுவதும்.
Q16 / 20
★★★☆☆
ஒரு பந்து 40 m s⁻¹-இல் 30°-இல் எறியப்படுகிறது (g=10, sin30°=0.5). செங்குத்து ஆரம்ப வேகம்?
(1) 40 m s⁻¹
அது u.
(2) 20 m s⁻¹
சரி — u_y = u sinθ = 40×0.5 = 20.
(3) 34.6 m s⁻¹
அது u_x.
(4) 10 m s⁻¹
தவறு.
(5) 80 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): u_y = u sinθ = 40 × 0.5 = 20 m s⁻¹.
Q17 / 20
★★★☆☆
எறிபொருளின் இயக்கத்தில் பொது அளவு (கிடை, செங்குத்துக்கு இடையே)?
(1) வேகம் / speed
வேறு.
(2) நேரம் / time
சரி — நேரம் பொது; அதைப் பாலமாகப் பயன்படுத்து.
(3) ஆர்முடுக்கம் / acceleration
வேறு.
(4) இடப்பெயர்ச்சி / displacement
வேறு.
(5) விசை / force
வேறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடை, செங்குத்து இயக்கங்கள் சுயாதீனம்; ஒரே பொது அளவு நேரம் — அதைக் கொண்டு இரண்டையும் இணைக்கிறோம்.
Q18 / 20
★★★☆☆
ஒரு விமானம் கிடைமட்டமாகப் பறந்து ஒரு பொதியை விடுகிறது. பொதி எங்கு விழும் (காற்றுத் தடை புறக்கணி)?
(1) நேராக கீழே (விடுத்த இடத்தில்) / straight below the release point
இல்லை — அது நகர்கிறது.
(2) விமானத்துக்குப் பின்னால் / behind the plane
இல்லை.
(3) விமானத்துக்கு நேராகக் கீழே (அதே கிடை வேகம்) / directly below the plane (same horizontal velocity)
சரி — பொதி விமானத்தின் கிடை வேகத்தைத் தக்கவைக்கும்.
(4) முன்னால் / ahead of the plane
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): பொதி விடுபடும் கணத்தில் விமானத்தின் கிடை வேகத்தைக் கொண்டுள்ளது; அதே வேகத்தில் முன்னேறுவதால் எப்போதும் விமானத்துக்கு நேராகக் கீழே இருக்கும் (காற்றுத் தடை இல்லையெனில்).
Q19 / 20
★★★★☆
ஒரு பந்து 25 m உயரத்திலிருந்து கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது (g=10). தரையை அடைய நேரம்?
(1) 2.5 s
தவறு.
(2) √5 ≈ 2.24 s
சரி — 25=5t² → t²=5 → t≈2.24 s.
(3) 5 s
தவறு.
(4) 1 s
தவறு.
(5) 25 s
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): h=½gt² → 25=½×10×t² → 25=5t² → t²=5 → t=√5≈2.24 s.
Q20 / 20
★★★☆☆
எறிபொருளின் செங்குத்து இயக்கம் ஒத்திருப்பது?
(1) சீரான திசைவேக இயக்கம் / uniform velocity motion
அது கிடை.
(2) தடையற்ற வீழ்ச்சி / எறிதல் (free fall / vertical throw under g)
சரி — செங்குத்தில் g-ஆல் முடுக்கம்.
(3) வட்ட இயக்கம் / circular motion
இல்லை.
(4) ஓய்வு / rest
இல்லை.
(5) அலை இயக்கம் / wave motion
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்து இயக்கம் = g-ஆல் முடுகும் தடையற்ற வீழ்ச்சி/எறிதல்; கிடை இயக்கம் = மாறா வேக இயக்கம். இரண்டும் சுயாதீனம்.
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு பந்து 30 m உயரக் கட்டிடத்திலிருந்து 20 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. (g=10, காற்றுத் தடை புறக்கணி)
(a) தரையை அடைய எடுக்கும் நேரம்?
விடை
செங்குத்து: h=½gt² → 30=½×10×t² → t²=6 → t = 2.45 s
(b) கிடை வீச்சு (range)?
விடை
R = v_x × t = 20 × 2.45 = 49 m
(c) தரையை அடையும் கணத்தில் செங்குத்து வேகம்?
விடை
v_y = gt = 10 × 2.45 = 24.5 m s⁻¹
கட்டமைப்பு வினா 2
8 புள்ளி
ஒரு பந்து 50 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டத்துடன் 37° கோணத்தில் எறியப்படுகிறது. (g=10, sin37°=0.6, cos37°=0.8)
(a) கிடை, செங்குத்து ஆரம்ப வேகக் கூறுகள்?
விடை
u_x = 50 cos37° = 50×0.8 = 40 m s⁻¹
u_y = 50 sin37° = 50×0.6 = 30 m s⁻¹
(b) பறப்பு நேரமும் அதிகபட்ச உயரமும்?
விடை
T = 2u_y/g = 2×30/10 = 6 s
H = u_y²/2g = 30²/20 = 900/20 = 45 m
(c) வீச்சு (range)?
விடை
R = u_x × T = 40 × 6 = 240 m
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
சுயாதீன இயக்கங்கள்.
(a) ஒரே உயரத்திலிருந்து ஒரு குண்டு கிடைமட்டமாக எறியப்பட்டு மற்றொன்று கீழே விழ விடப்பட்டால், எது முதலில் தரையை அடையும்? காரணம்?
விடை
ஒரே நேரத்தில் அடையும். கிடை வேகம் செங்குத்து இயக்கத்தைப் பாதிக்காது; இருவருக்கும் u_y=0, a=g, h சமம் → t சமம்.
(b) இது எறிபொருள் இயக்கத்தின் எந்தக் கொள்கையை விளக்குகிறது?
விடை
கிடை மற்றும் செங்குத்து இயக்கங்களின் சுயாதீனத்தன்மை (independence of motions).
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) எறிபொருள் இயக்கத்தில் கிடை, செங்குத்து இயக்கங்கள் சுயாதீனம் என்பதை விளக்குக. (b) ஒரு பந்து h உயரத்திலிருந்து u வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. பறப்பு நேரம் t = √(2h/g) மற்றும் வீச்சு R = u√(2h/g) எனத் தருவிக்க. (c) h=45 m, u=10 m s⁻¹ எனில் t மற்றும் R-ஐக் கணக்கிடுக (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) காற்றுத் தடை இல்லாதபோது கிடை திசையில் விசை இல்லை → கிடை வேகம் மாறாது (சீரான இயக்கம்). செங்குத்தில் ஈர்ப்பு g செயற்படுகிறது (முடுகும் இயக்கம்). இவ்விரண்டும் ஒன்றையொன்று பாதிக்காமல் தனித்தனியே நடக்கின்றன; பொது அளவு நேரம் மட்டுமே.
(b) செங்குத்து: u_y=0, h=½gt² → t = √(2h/g). கிடை: R = u_x t = u·t = u√(2h/g).
(c)
(b) செங்குத்து: u_y=0, h=½gt² → t = √(2h/g). கிடை: R = u_x t = u·t = u√(2h/g).
(c)
t = √(2×45/10) = √9 = 3 s
R = u·t = 10×3 = 30 m
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) u வேகத்தில் θ கோணத்தில் எறியப்பட்ட பொருளுக்கு பறப்பு நேரம் T = 2u sinθ/g, அதிகபட்ச உயரம் H = u²sin²θ/2g, வீச்சு R = u²sin2θ/g எனத் தருவிக்க. (b) வீச்சு 45°-இல் அதிகபட்சம் என்பதைக் காட்டுக. (c) u=20 m s⁻¹, θ=30° எனில் T, H, R-ஐக் கணக்கிடுக (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) u_x=u cosθ, u_y=u sinθ.
(b) R ∝ sin2θ; sin2θ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது 2θ=90° → θ=45°.
(c) sin30°=0.5, sin60°=0.87.
உச்சிக்கு v_y=0: t↑=u sinθ/g; பறப்பு T = 2t↑ = 2u sinθ/g
v_y²=u_y²−2gH, v_y=0 → H = u_y²/2g = u²sin²θ/2g
R = u_x·T = u cosθ·2u sinθ/g = u²sin2θ/g
(b) R ∝ sin2θ; sin2θ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது 2θ=90° → θ=45°.
(c) sin30°=0.5, sin60°=0.87.
T = 2×20×0.5/10 = 2 s
H = 20²×0.25/20 = 100/20 = 5 m
R = 20²×0.87/10 = 348/10 = 34.8 m
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) எறிபொருளின் பாதை ஏன் பரவளையம் (parabola) எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (b) நிரப்புக் கோணங்கள் (θ மற்றும் 90°−θ) ஒரே வீச்சைத் தருகின்றன என்பதைக் காட்டுக. (c) ஒரு வீரர் ஒரு பந்தை 30° அல்லது 60°-இல் ஒரே வேகத்தில் எறியலாம். எது அதிக நேரம் காற்றில் இருக்கும், எது அதிக உயரம் எட்டும்? காரணம்.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) கிடை: x = u_x t (நேரியல்). செங்குத்து: y = u_y t − ½gt². t = x/u_x ஐ y-இல் இடச், y என்பது x-இன் இருபடி (y = ax − bx²) → பரவளையப் பாதை.
(b) R = u²sin2θ/g. θ-வுக்கு sin2θ; (90−θ)-வுக்கு sin2(90−θ)=sin(180−2θ)=sin2θ. இரண்டும் சமம் → சம வீச்சு.
(c) T = 2u sinθ/g, H = u²sin²θ/2g — இரண்டும் sinθ-வுடன் கூடும். sin60° > sin30° ஆதலால் 60°-இல் பந்து அதிக நேரம் காற்றில் இருந்து, அதிக உயரம் எட்டும் (ஆனால் வீச்சு 30°-உக்குச் சமம்).
(b) R = u²sin2θ/g. θ-வுக்கு sin2θ; (90−θ)-வுக்கு sin2(90−θ)=sin(180−2θ)=sin2θ. இரண்டும் சமம் → சம வீச்சு.
(c) T = 2u sinθ/g, H = u²sin²θ/2g — இரண்டும் sinθ-வுடன் கூடும். sin60° > sin30° ஆதலால் 60°-இல் பந்து அதிக நேரம் காற்றில் இருந்து, அதிக உயரம் எட்டும் (ஆனால் வீச்சு 30°-உக்குச் சமம்).
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) எறிபொருள் இயக்கத்தைக் கையாள "கிடை, செங்குத்துக் கூறுகளாகப் பிரித்தல்" முறையின் படிநிலைகளைக் கூறுக. (b) ஒரு பீரங்கிக் குண்டு 100 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டத்துடன் 53° கோணத்தில் சுடப்படுகிறது (g=10, sin53°=0.8, cos53°=0.6). (i) பறப்பு நேரம், (ii) வீச்சு, (iii) 2 s-இல் குண்டின் உயரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) (1) ஆரம்ப வேகத்தை u_x=u cosθ, u_y=u sinθ எனப் பிரி. (2) கிடை: மாறா வேகம், x=u_x t. (3) செங்குத்து: g-ஆல் முடுக்கம், SUVAT பயன்படுத்து (v_y=u_y−gt, y=u_y t−½gt²). (4) நேரத்தைப் பாலமாகப் பயன்படுத்தி கூறுகளை இணை.
(b) u_x=100×0.6=60, u_y=100×0.8=80.
(b) u_x=100×0.6=60, u_y=100×0.8=80.
(i) T = 2u_y/g = 2×80/10 = 16 s
(ii) R = u_x·T = 60×16 = 960 m
(iii) y = u_y t − ½gt² = 80×2 − ½×10×4 = 160 − 20 = 140 m