வாயு விதிகளும் இயக்கக் கொள்கையும்

பலூன் ஊதுவது, மூச்சுக் காற்று, சமையல் தாழி (pressure cooker) — இவை அனைத்திலும் வாயுக்களின் அமுக்கம் (pressure), கனவளவு (volume), வெப்பநிலை (temperature) இடையேயான தொடர்புகளே செயற்படுகின்றன. இந்தத் தொடர்புகளே வாயு விதிகள் (gas laws).

இந்தச் சிமுலேட்டரால் சோதி

மாறா வெப்பநிலையில் வாயுவின் கனவளவை மாற்றி, அமுக்கம் எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதைப் பார் — பாயிலின் விதி (P ∝ 1/V). கனவளவை அமுக்கினால் அமுக்கம் ஏறுகிறது; PV மாறிலியாகவே இருக்கிறது.

🔬 Boyle's Law Simulator (constant T)

Volume V

P = 1.00 (rel.) · PV = 100 (constant!)

1. வாயு விதிகள்

விதி	நிலையானது	தொடர்பு
பாயிலின் விதி (Boyle)	வெப்பநிலை T	P ∝ 1/V → PV = மாறிலி
சார்லஸ் விதி (Charles)	அமுக்கம் P	V ∝ T → V/T = மாறிலி
அமுக்க விதி (Gay-Lussac)	கனவளவு V	P ∝ T → P/T = மாறிலி

Ideal gas equation

PV = nRT · P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

R = சர்வசன வாயு மாறிலி = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹; T கெல்வினில்.

முக்கியம்

வாயு விதிக் கணக்குகளில் வெப்பநிலையை எப்போதும் கெல்வினில் இடுங்கள் (K = °C + 273). செல்சியஸ் பயன்படுத்தினால் விடை முற்றிலும் தவறாகும்.

2. இயக்கக் கொள்கை (Kinetic theory)

வாயு = தொடர்ந்து சீரற்ற இயக்கத்தில் உள்ள மிகச்சிறிய துகள்களின் தொகுப்பு. அவற்றின் சுவர் மோதல்களே அமுக்கத்தை உருவாக்குகின்றன:

Kinetic theory

PV = ⅓Nm⟨c²⟩ → ½m⟨c²⟩ ∝ T

அதாவது வெப்பநிலை = துகள்களின் சராசரி இயக்கச் சக்தியின் அளவை.

3. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

எ.கா. 27°C-இல் கனவளவு V. மாறா அமுக்கத்தில் 327°C ஆக்கப்பட்டால் கனவளவு?

படி 1: கெல்வினுக்கு மாற்று: 27°C = 300 K, 327°C = 600 K.

படி 2: சார்லஸ் V/T = மாறிலி → V₂ = V × 600/300.

இறுதி முடிவு: V₂ = 2V. (°C பயன்படுத்தினால் தவறு!)

4. தேர்வுப் பாணி வினா

வினா

மாறா வெப்பநிலையில் வாயுவின் கனவளவு பாதியாக்கப்பட்டால் அமுக்கம்?

விடையைக் காண்க

பாயிலின் விதி PV=மாறிலி; V→V/2 → P → 2P (இரட்டிக்கும்).

🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்

விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.

Q1 / 20 ★★★★★

பாயில் விதி (Boyle's law) — மாறா வெப்பநிலையில்?

(1) V ∝ T

அது சார்லஸ்.

(2) PV = மாறிலி (P ∝ 1/V) / PV = constant (P ∝ 1/V)

சரி — PV மாறிலி.

(3) P ∝ T

அது Gay-Lussac.

(4) V ∝ 1/T

தவறு.

(5) P ∝ V

தலைகீழ்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மாறா T-இல் PV = மாறிலி → P ∝ 1/V. P₁V₁ = P₂V₂.

Q2 / 20 ★★★★★

சார்லஸ் விதி (Charles' law) — மாறா அழுத்தத்தில்?

(1) V ∝ 1/T

தலைகீழ்.

(2) V ∝ T (கெல்வின்) / V ∝ T (kelvin)

சரி — V ∝ T.

(3) PV = மாறிலி

அது பாயில்.

(4) P ∝ T

அது Gay-Lussac.

(5) V மாறிலி

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மாறா P-இல் V ∝ T (கெல்வின்) → V₁/T₁ = V₂/T₂.

Q3 / 20 ★★★★★

இலட்சிய வாயுச் சமன்பாடு (ideal gas equation)?

(1) PV = nRT

சரி — PV = nRT.

(2) PV = nR/T

தலைகீழ்.

(3) P/V = nRT

தவறு.

(4) PVT = nR

தவறு.

(5) PV = R/nT

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): PV = nRT; n = மோல்கள், R = அகில வாயு மாறிலி (8.31 J mol⁻¹ K⁻¹), T = கெல்வின்.

Q4 / 20 ★★★★★

மாறா T-இல் ஒரு வாயு 2 L, 100 kPa-இலிருந்து 50 kPa ஆனால் கனவளவு?

(1) 1 L

தலைகீழ்.

(2) 4 L

சரி — P₁V₁=P₂V₂; V₂=100×2/50=4.

(3) 2 L

மாறாது அல்ல.

(4) 0.5 L

தவறு.

(5) 8 L

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பாயில்: P₁V₁ = P₂V₂ → V₂ = (100×2)/50 = 4 L (அழுத்தம் பாதி → கனவளவு இரட்டிப்பு).

Q5 / 20 ★★★★★

மாறா P-இல் ஒரு வாயு 27°C, 3 L-இலிருந்து 327°C ஆனால் கனவளவு?

(1) 6 L

சரி — T: 300→600 K; V=3×2=6.

(2) 36 L

°C பயன்படுத்தினாய்.

(3) 1.5 L

தவறு.

(4) 3 L

மாறாது அல்ல.

(5) 30 L

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சார்லஸ்: V₁/T₁ = V₂/T₂. T₁=300 K, T₂=600 K → V₂ = 3×(600/300) = 6 L. (கெல்வின் கட்டாயம்!)

Q6 / 20 ★★★★☆

மாறா V-இல் அழுத்த விதி (Gay-Lussac)?

(1) P ∝ 1/T

தலைகீழ்.

(2) P ∝ T (கெல்வின்) / P ∝ T (kelvin)

சரி — P ∝ T.

(3) PV = மாறிலி

அது பாயில்.

(4) V ∝ T

அது சார்லஸ்.

(5) P மாறிலி

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மாறா V-இல் P ∝ T (கெல்வின்) → P₁/T₁ = P₂/T₂. (சூடான டயரில் அழுத்தம் கூடுவது.)

Q7 / 20 ★★★★☆

இணைந்த வாயு விதி (combined gas law)?

(1) P₁V₁T₁ = P₂V₂T₂

தவறு.

(2) P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

சரி — PV/T மாறிலி.

(3) P₁/V₁T₁ = P₂/V₂T₂

தவறு.

(4) PVT = மாறிலி

தவறு.

(5) P₁T₁/V₁ = P₂T₂/V₂

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிலையான வாயு அளவுக்கு PV/T = மாறிலி → P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ (T கெல்வின்).

Q8 / 20 ★★★★☆

வாயு விதிக் கணக்கில் வெப்பநிலையை எப்போதும் எந்த அலகில்?

(1) °C

தவறு.

(2) kelvin

சரி.

(3) °F

இல்லை.

(4) எதுவும் / any

இல்லை.

(5) centigrade

அது °C.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): V ∝ T, P ∝ T முற்றிலிய (கெல்வின்) வெப்பநிலையை அடிப்படையாகக் கொண்டவை; °C போட்டால் விடை தவறு.

Q9 / 20 ★★★★☆

இலட்சிய வாயுவில் (ideal gas) கருதப்படுவது?

(1) பெரிய கனவளவு + வலுவான ஈர்ப்பு / large volume + strong attractions

அது உண்மை வாயு விலகல்.

(2) புள்ளி அளவு + ஈர்ப்பற்றவை, மீள்தன்மை மோதல்கள் / point-size + no attractions, elastic collisions

சரி.

(3) நிலையாக உள்ளன / are stationary

இல்லை.

(4) உருகுகின்றன / melt

இல்லை.

(5) மின்னூட்டம் கொண்டவை / are charged

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): இலட்சிய வாயு: மூலக்கூறுகள் புள்ளி அளவு (கனவளவு புறக்கணிப்பு), இடையே ஈர்ப்பு இல்லை, மோதல்கள் முழு மீள்தன்மை. தாழ் P/உயர் T-இல் உண்மை வாயு இதை நெருங்கும்.

Q10 / 20 ★★★★☆

வாயு மூலக்கூறுகள் கொள்கலன் சுவரில் அழுத்தத்தை ஏற்படுத்துவது?

(1) மூலக்கூறு எடை / molecular weight

இல்லை.

(2) மூலக்கூறுகள் சுவரில் மோதி உந்த மாற்றம் தருதல் / molecules colliding with the wall, transferring momentum

சரி.

(3) மூலக்கூறு ஈர்ப்பு / molecular attraction

இல்லை.

(4) வெப்பம் / heat only

இல்லை.

(5) புவி ஈர்ப்பு / gravity

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): வாயு மூலக்கூறுகள் தொடர்ந்து சுவரில் மோதி உந்த மாற்றம் (விசை) தருகின்றன; அலகுப் பரப்பில் இந்த விசையே அழுத்தம்.

Q11 / 20 ★★★★☆

இலட்சிய வாயுவின் சராசரி இயக்கச் சக்தி எதைச் சார்ந்தது?

(1) அழுத்தம் / pressure

இல்லை.

(2) முற்றிலிய வெப்பநிலை / absolute temperature

சரி — KE ∝ T (கெல்வின்).

(3) கனவளவு / volume

இல்லை.

(4) மூலக்கூறு வகை / type of molecule

இல்லை.

(5) அடர்த்தி / density

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சராசரி மொழ்பெயர் இயக்கச் சக்தி = (3/2)kT → முற்றிலிய வெப்பநிலைக்கு நேர்விகிதம் (மூலக்கூறு வகையைச் சாராது).

Q12 / 20 ★★★★☆

ஒரு டயரின் அழுத்தம் காலையில் (17°C) 200 kPa. மதியம் (47°C) அழுத்தம் (V மாறா)?

(1) 200 kPa

மாறாது அல்ல.

(2) 221 kPa

சரி — 200×320/290≈221.

(3) 553 kPa

°C பயன்படுத்தினாய்.

(4) 181 kPa

தவறு.

(5) 400 kPa

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Gay-Lussac: P₁/T₁=P₂/T₂. T:290→320 K. P₂=200×320/290 ≈ 221 kPa.

Q13 / 20 ★★★★☆

அகில வாயு மாறிலி R-இன் மதிப்பு (SI)?

(1) 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹

சரி — 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹.

(2) 1.38×10⁻²³

அது போல்ட்ஸ்மன்.

(3) 6.02×10²³

அது அவகாட்ரோ.

(4) 9.81

அது g.

(5) 273

அது 0°C.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): R = 8.31 J mol⁻¹ K⁻¹. போல்ட்ஸ்மன் k = R/N_A = 1.38×10⁻²³ J K⁻¹.

Q14 / 20 ★★★★☆

2 mol இலட்சிய வாயு 300 K, 0.05 m³. அழுத்தம்? (R=8.31)

(1) 9.97×10⁴ Pa

சரி — P=nRT/V=2×8.31×300/0.05.

(2) 4.99×10⁴ Pa

n விடுபட்டது.

(3) 2.49×10⁵ Pa

தவறு.

(4) 9.97×10⁵ Pa

தவறு.

(5) 1.0×10³ Pa

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): P = nRT/V = (2×8.31×300)/0.05 = 4986/0.05 ≈ 9.97×10⁴ Pa.

Q15 / 20 ★★★☆☆

உண்மை வாயு இலட்சிய நடத்தையை நெருங்குவது எப்போது?

(1) உயர் அழுத்தம், தாழ் வெப்பநிலை / high P, low T

அப்போது விலகல்.

(2) தாழ் அழுத்தம், உயர் வெப்பநிலை / low P, high T

சரி.

(3) உயர் P, உயர் T

இல்லை.

(4) தாழ் P, தாழ் T

இல்லை.

(5) உறைநிலையில் / at freezing

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): தாழ் P + உயர் T-இல் மூலக்கூறுகள் தொலைவாகி, அவற்றின் கனவளவு/ஈர்ப்பு புறக்கணிக்கத்தக்கது → இலட்சிய நடத்தை.

Q16 / 20 ★★★☆☆

பாயில் விதி P–V வரைபடம் (மாறா T)?

(1) நேர்கோடு / a straight line

இல்லை.

(2) மீச்செவ்வக வளைகோடு (hyperbola) / a hyperbola

சரி — P ∝ 1/V.

(3) கிடைக் கோடு / horizontal line

இல்லை.

(4) பரவளையம் / parabola

இல்லை.

(5) வட்டம் / circle

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): P ∝ 1/V → P–V வரைபடம் மீச்செவ்வக வளைகோடு (hyperbola). (P vs 1/V → மூலம் வழியே நேர்கோடு.)

Q17 / 20 ★★★☆☆

சார்லஸ் விதி V–T வரைபடம் (கெல்வின்)?

(1) மூலம் வழியே நேர்கோடு / a straight line through the origin

சரி — V ∝ T.

(2) மீச்செவ்வகம் / hyperbola

இல்லை.

(3) கிடைக் கோடு / horizontal

இல்லை.

(4) வளைகோடு / curve

இல்லை.

(5) 0 K-இல் முடிவிலி / infinite at 0 K

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): V ∝ T (கெல்வின்) → மூலம் (0 K) வழியே நேர்கோடு; நீட்டினால் 0 K-இல் V=0 (முற்றிலிய சுன்னம் கணிப்பு).

Q18 / 20 ★★★☆☆

வெப்பநிலை உயர்ந்தால் வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வேகம்?

(1) குறையும் / decreases

இல்லை.

(2) அதிகரிக்கும் / increases

சரி — KE ∝ T → வேகம்↑.

(3) மாறாது / unchanged

இல்லை.

(4) பூஜ்ஜியம் / zero

இல்லை.

(5) இரட்டிப்பு மட்டும் / only doubles

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சராசரி KE = (3/2)kT ∝ T; ½mv² ∝ T → v_rms ∝ √T. வெப்பநிலை↑ → சராசரி வேகம்↑.

Q19 / 20 ★★★☆☆

1 mol எந்த வாயுவிலும் எத்தனை மூலக்கூறுகள்?

(1) 6.02×10²³ (அவகாட்ரோ எண்) / 6.02×10²³ (Avogadro)

சரி.

(2) 8.31

அது R.

(3) 1.38×10⁻²³

அது k.

(4) 22.4

அது molar volume (L).

(5) 273

அது 0°C.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): அவகாட்ரோ எண் N_A = 6.02×10²³ துகள்கள்/mol. STP-இல் 1 mol = 22.4 L.

Q20 / 20 ★★★☆☆

ஒரு வாயுவின் அழுத்தம் (V மாறா) எவ்வாறு இரட்டிப்பாக்குவது?

(1) வெப்பநிலையை (°C) இரட்டிப்பாக்க / double the temperature (°C)

°C அல்ல — K.

(2) முற்றிலிய வெப்பநிலையை (K) இரட்டிப்பாக்க / double the absolute temperature (K)

சரி — P ∝ T(K).

(3) கனவளவை இரட்டிப்பாக்க / double the volume

அப்போது P குறையும்.

(4) வெப்பநிலையைப் பாதியாக்க / halve the temperature

தவறு.

(5) எதுவும் இல்லை / nothing

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மாறா V-இல் P ∝ T(கெல்வின்); முற்றிலிய வெப்பநிலையை இரட்டிப்பாக்கினால் (எ.கா 300 K → 600 K) அழுத்தம் இரட்டிப்பாகும்.

📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3

கட்டமைப்பு வினா 1 8 புள்ளி

ஒரு நிலையான வாயு அளவு 2.0×10⁵ Pa, 4.0 L, 300 K-இல் உள்ளது. அது 6.0×10⁵ Pa, 450 K ஆக மாற்றப்படுகிறது.

(a) இணைந்த வாயு விதியை எழுதுக.

விடை

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂

(b) புதிய கனவளவைக் கணக்கிடுக.

விடை

V₂ = P₁V₁T₂/(T₁P₂) = (2.0×10⁵ × 4.0 × 450)/(300 × 6.0×10⁵)

= (3.6×10⁸)/(1.8×10⁸) = 2.0 L

கட்டமைப்பு வினா 2 6 புள்ளி

2.0 mol இலட்சிய வாயு 27°C-இல் 0.025 m³ கொள்கலனில் உள்ளது. (R=8.31)

(a) அழுத்தத்தைக் கணக்கிடுக.

விடை

T = 300 K; P = nRT/V = (2.0×8.31×300)/0.025

= 4986/0.025 = 1.99×10⁵ Pa

(b) வெப்பநிலை மாறாமல் கனவளவு பாதியானால் அழுத்தம்?

விடை

பாயில்: V பாதி → P இரட்டிப்பு = 3.98×10⁵ Pa

கட்டமைப்பு வினா 3 5 புள்ளி

வாயு விதிகள் & இயக்கவியல் கோட்பாடு.

(a) வாயு அழுத்தத்தை இயக்கவியல் கோட்பாட்டால் (kinetic theory) விளக்குக.

விடை

வாயு மூலக்கூறுகள் தொடர்ந்து, எழுமாறாக நகர்ந்து கொள்கலன் சுவர்களில் மோதுகின்றன; ஒவ்வொரு மோதலிலும் உந்த மாற்றம் (விசை) தருகின்றன. அலகுப் பரப்பில் இவ்விசையின் கூட்டுத்தொகையே அழுத்தம்.

(b) வெப்பநிலை உயர்ந்தால் (மாறா V) அழுத்தம் ஏன் கூடுகிறது?

விடை

வெப்பநிலை↑ → மூலக்கூறு சராசரி KE↑ → வேகமாக, அடிக்கடி, பலமாக சுவரில் மோதுகின்றன → அழுத்தம்↑ (P ∝ T).

✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4

கட்டுரை வினா 1 10 புள்ளி

(a) பாயில், சார்லஸ், அழுத்த (Gay-Lussac) விதிகளைக் கூறி, இணைந்த வாயு விதியையும் இலட்சிய வாயுச் சமன்பாட்டையும் தருக. (b) வாயு விதிகளில் ஏன் கெல்வின் கட்டாயம். (c) 0.04 m³ வாயு 2×10⁵ Pa, 300 K-இல்; 3×10⁵ Pa, 400 K ஆனால் புதிய கனவளவு.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) பாயில் (மாறா T): PV = மாறிலி. சார்லஸ் (மாறா P): V ∝ T. அழுத்த விதி (மாறா V): P ∝ T. இணைந்த: P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. இலட்சிய: PV = nRT.
(b) இவ்விதிகள் முற்றிலிய வெப்பநிலையை (0 K) அடிப்படையாகக் கொண்டவை; °C-இல் (எதிர்மறை/சுன்ன மதிப்புகள்) விகிதங்கள் தவறாகும்.
(c)

V₂ = P₁V₁T₂/(T₁P₂) = (2×10⁵ × 0.04 × 400)/(300 × 3×10⁵)

= (3.2×10⁶)/(9×10⁷) = 0.0356 m³

கட்டுரை வினா 2 10 புள்ளி

(a) இலட்சிய வாயுவின் கருதுகோள்களை (assumptions of kinetic theory) கூறுக. (b) வாயு அழுத்தமும் வெப்பநிலையும் மூலக்கூறு இயக்கத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புடையன எனக் கூறுக. (c) ஒரு மூடிய கொள்கலனில் வாயுவை 27°C-இலிருந்து 327°C ஆகச் சூடாக்கினால் அழுத்தம் எத்தனை மடங்கு ஆகும்?

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) மூலக்கூறுகள்: புள்ளி அளவு (கனவளவு புறக்கணிப்பு); எழுமாறான, தொடர் இயக்கம்; இடையே ஈர்ப்பு/விலக்கு இல்லை; மோதல்கள் முழு மீள்தன்மை; இரு மோதல்களுக்கிடையே நேர்கோட்டு இயக்கம்.
(b) அழுத்தம் = சுவர் மோதல்களின் உந்த மாற்ற வீதம்/பரப்பு. வெப்பநிலை ∝ சராசரி மொழ்பெயர் இயக்கச் சக்தி ((3/2)kT). எனவே T↑ → வேகம்↑ → மோதல்கள் அதிகம்/பலம் → P↑.
(c) மாறா V: P ∝ T(K). T: 300 → 600 K → அழுத்தம் 2 மடங்கு.

கட்டுரை வினா 3 10 புள்ளி

(a) இலட்சிய வாயுவுக்கும் உண்மை வாயுவுக்கும் வேறுபாட்டை விளக்கி, உண்மை வாயு எப்போது இலட்சியத்தை நெருங்கும் எனக் கூறுக. (b) PV = nRT-ஐப் பயன்படுத்தி 16 g ஆக்சிஜன் (M=32 g/mol) 27°C, 1.0×10⁵ Pa-இல் கொள்ளும் கனவளவைக் கணக்கிடுக (R=8.31).

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) இலட்சிய வாயு: மூலக்கூறு கனவளவு & இடை-ஈர்ப்பு புறக்கணிப்பு, மீள்தன்மை மோதல்கள், PV=nRT எப்போதும் பொருந்தும். உண்மை வாயு: மூலக்கூறுகளுக்குக் கனவளவும் ஈர்ப்பும் உண்டு → விலகல். தாழ் P + உயர் T-இல் (மூலக்கூறுகள் தொலைவாகி) உண்மை வாயு இலட்சியத்தை நெருங்கும்.
(b) n = 16/32 = 0.5 mol; T = 300 K.

V = nRT/P = (0.5×8.31×300)/(1.0×10⁵)

= 1246.5/100000 = 0.0125 m³ (12.5 L)

கட்டுரை வினா 4 10 புள்ளி

(a) பாயில் விதியைப் (P ∝ 1/V) ஒரு சோதனை மூலம் எவ்வாறு சரிபார்ப்பாய் எனக் கூறி, எதிர்பார்க்கும் வரைபடங்களை (P–V, P vs 1/V) விவரிக்க. (b) ஒரு குமிழ் கடல் அடியில் (அழுத்தம் 3 atm) 20 cm³; மேற்பரப்பில் (1 atm, அதே வெப்பநிலை) அதன் கனவளவு.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) மாறா வெப்பநிலையில் வாயு அளவின் அழுத்தத்தை (P) மாற்றி, ஒவ்வொன்றுக்கும் கனவளவை (V) அளக்க. P–V வரைபடம்: மீச்செவ்வக வளைகோடு (hyperbola). P vs 1/V: மூலம் வழியே நேர்கோடு → P ∝ 1/V உறுதி. PV மதிப்பு மாறிலியாக இருப்பதையும் காட்டலாம்.
(b) மாறா T → பாயில்: P₁V₁ = P₂V₂.

V₂ = P₁V₁/P₂ = (3 × 20)/1 = 60 cm³

(மேலே செல்ல அழுத்தம் குறைந்து குமிழ் பெரிதாகிறது.)