12 கட்டுரைக் கேள்வி — அலகு 5-இன் ஒவ்வொரு பகுதியிலிருந்தும், முழுமையான மாதிரி விடைகளுடன். ஒவ்வொரு கேள்வியின் "காட்டு விடை"-ஐ அழுத்தி மாதிரி விடையைக் காண்க.
கட்டுரை வினா U5-E1
10 புள்ளி
(a) நியூட்டனின் அண்ட ஈர்ப்பு விதியைக் கூறி, தலைகீழ் வர்க்க விதியை விளக்குக. (b) ஈர்ப்புப் புல வலிமை g = F/m = GM/R² எனத் தருவித்து, அலகைத் தருக. (c) செவ்வாய் M = 6.4×10²³ kg, R = 3.4×10⁶ m. அதன் மேற்பரப்பு g-ஐக் கணக்கிடுக (G=6.67×10⁻¹¹).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) இரு புள்ளித் திணிவுகளுக்கிடையே ஈர்ப்பு விசை F = Gm₁m₂/r²; திணிவுகளின் பெருக்கத்துக்கு நேர், தூரத்தின் வர்க்கத்துக்குத் தலைகீழ் (தூரம் இரட்டிப்பு → விசை கால் பங்கு).
(b) சோதனைத் திணிவு m மீது F = GMm/R². புல வலிமை g = F/m = GM/R² (m அழிகிறது). அலகு N kg⁻¹ (= m s⁻²).
(c)
(b) சோதனைத் திணிவு m மீது F = GMm/R². புல வலிமை g = F/m = GM/R² (m அழிகிறது). அலகு N kg⁻¹ (= m s⁻²).
(c)
g = GM/R² = (6.67×10⁻¹¹ × 6.4×10²³)/(3.4×10⁶)²
= 4.27×10¹³/1.156×10¹³ ≈ 3.7 N kg⁻¹
கட்டுரை வினா U5-E2
10 புள்ளி
(a) திணிவுக்கும் எடைக்கும் வேறுபாட்டை விளக்குக. (b) g பூமி மேற்பரப்பில் ஏன் இடத்துக்கு இடம் சிறிது மாறுகிறது எனக் கூறுக. (c) ஒரு பொருள் பூமியில் 600 N எடை. அதே பொருள் g = 3.7 N kg⁻¹ உள்ள செவ்வாயில் எடை? (g_பூமி=10)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திணிவு = சடப்பொருளளவு (kg), எங்கும் மாறிலி, சடத்துவ அளவை. எடை = ஈர்ப்பு விசை = mg (N), புல வலிமையுடன் இடத்துக்கு இடம் மாறும்.
(b) பூமி துருவங்களில் தட்டையானது (R சிறிது → g அதிகம் துருவத்தில்); சுழற்சியால் நடுக்கோட்டில் g சிறிது குறைவு; உயரம் (g ∝ 1/r²) & உள்ளக அடர்த்தி வேறுபாடும் காரணம்.
(c)
(b) பூமி துருவங்களில் தட்டையானது (R சிறிது → g அதிகம் துருவத்தில்); சுழற்சியால் நடுக்கோட்டில் g சிறிது குறைவு; உயரம் (g ∝ 1/r²) & உள்ளக அடர்த்தி வேறுபாடும் காரணம்.
(c)
திணிவு m = W/g = 600/10 = 60 kg
செவ்வாயில் W = mg = 60 × 3.7 = 222 N
கட்டுரை வினா U5-E3
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்புப் புலம் & புல கோடுகளை விவரிக்க. (b) ஈர்ப்பு விசைக்கும் மின்விசைக்கும் இடையே மூன்று வேறுபாடுகளைக் கூறுக. (c) ஒரு கோளத்தின் ஆரை பூமியின் 2 மடங்கு, திணிவு 8 மடங்கு. மேற்பரப்பு g பூமியுடன் ஒப்பிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஈர்ப்புப் புலம் = ஒரு திணிவின் மீது ஈர்ப்பு விசை செயற்படும் பிரதேசம்; வலிமை g = F/m. புள்ளித் திணிவைச் சுற்றி புல கோடுகள் உள்நோக்கி (கவர்ச்சி); மேற்பரப்பு அருகே தோராயமாக இணை (சீரான புலம்).
(b) (1) ஈர்ப்பு கவர்ச்சி மட்டும்; மின்விசை கவர்ச்சி/விலக்கம். (2) ஈர்ப்பு திணிவைச் சார்ந்தது; மின்விசை மின்னூட்டத்தை. (3) ஈர்ப்பு மிக பலவீனம் (G சிறிது); மின்விசை மிக வலிமை. (ஈர்ப்பு ஊடகத்தைச் சாராது.)
(c) g = GM/R² ∝ M/R².
(b) (1) ஈர்ப்பு கவர்ச்சி மட்டும்; மின்விசை கவர்ச்சி/விலக்கம். (2) ஈர்ப்பு திணிவைச் சார்ந்தது; மின்விசை மின்னூட்டத்தை. (3) ஈர்ப்பு மிக பலவீனம் (G சிறிது); மின்விசை மிக வலிமை. (ஈர்ப்பு ஊடகத்தைச் சாராது.)
(c) g = GM/R² ∝ M/R².
g_புதிய/g_பூமி = (8M)/(2R)² = 8/4 = 2
எனவே மேற்பரப்பு g பூமியின் 2 மடங்கு.
கட்டுரை வினா U5-E4
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்பு ஆர்முடுக்கமும் (g) ஈர்ப்புப் புல வலிமையும் ஏன் எண்ணளவில் சமம் எனக் காட்டுக. (b) தடையற்ற வீழ்ச்சியில் எல்லாப் பொருள்களும் (வெற்றிடத்தில்) ஏன் ஒரே ஆர்முடுக்கத்தில் விழுகின்றன எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) ஒரு கல் 45 m உயரத்திலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (g=10). தரையை அடைய நேரமும் வேகமும்.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) புல வலிமை g = F/m (அலகு N kg⁻¹). தடையற்ற வீழ்ச்சியில் நிகர விசை F = mg → ஆர்முடுக்கம் a = F/m = g (m s⁻²). எனவே இரண்டும் எண்ணளவில் சமம், ஒரே குறியீடு g.
(b) வீழும் பொருளின் விசை = mg; ஆர்முடுக்கம் a = F/m = mg/m = g — திணிவு அழிகிறது. எனவே (காற்றுத் தடை இல்லாதபோது) எல்லாப் பொருள்களும் ஒரே g-இல் விழுகின்றன (இறகும் குண்டும் சேர்ந்து).
(c)
(b) வீழும் பொருளின் விசை = mg; ஆர்முடுக்கம் a = F/m = mg/m = g — திணிவு அழிகிறது. எனவே (காற்றுத் தடை இல்லாதபோது) எல்லாப் பொருள்களும் ஒரே g-இல் விழுகின்றன (இறகும் குண்டும் சேர்ந்து).
(c)
h = ½gt² → 45 = ½×10×t² → t² = 9 → t = 3 s
v = gt = 10×3 = 30 m s⁻¹
கட்டுரை வினா U5-E5
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி (U) & ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை (V) வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) U & V ஏன் எதிர்மறை எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) புவி அருகே PE = mgh-உம் பொது U = −GMm/r-உம் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன எனக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி U = முடிவிலியிலிருந்து ஒரு திணிவை அப்புள்ளிக்குக் கொண்டுவர செய்த வேலை = −GMm/r (J). அழுத்த நிலை V = அலகுத் திணிவின் அழுத்தச் சக்தி = U/m = −GM/r (J kg⁻¹).
(b) குறிப்பு நிலை முடிவிலி (U=V=0). ஈர்ப்பு கவர்ச்சி என்பதால் திணிவை அருகே கொண்டுவர ஆற்றல் வெளியிடப்படுகிறது → U, V எதிர்மறையாகக் குறைகின்றன.
(c) mgh என்பது மேற்பரப்பு அருகே (g மாறிலி) U-இன் மாற்றத்தை (ΔU) தருகிறது; பொது வடிவம் U = −GMm/r எல்லா r-க்கும் பொருந்தும். சிறிய Δr-க்கு ΔU = mgΔh.
(b) குறிப்பு நிலை முடிவிலி (U=V=0). ஈர்ப்பு கவர்ச்சி என்பதால் திணிவை அருகே கொண்டுவர ஆற்றல் வெளியிடப்படுகிறது → U, V எதிர்மறையாகக் குறைகின்றன.
(c) mgh என்பது மேற்பரப்பு அருகே (g மாறிலி) U-இன் மாற்றத்தை (ΔU) தருகிறது; பொது வடிவம் U = −GMm/r எல்லா r-க்கும் பொருந்தும். சிறிய Δr-க்கு ΔU = mgΔh.
கட்டுரை வினா U5-E6
10 புள்ளி
(a) விடுபடு வேகத்தை வரையறுத்து v = √(2GM/R) எனத் தருவிக்க. (b) அது ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது எனக் காட்டுக. (c) ஒரு கோளத்தின் திணிவு பூமியின் 2 மடங்கு, ஆரை பூமியின் 2 மடங்கு. அதன் விடுபடு வேகம் பூமியுடன் (11.2 km/s) ஒப்பிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) விடுபடு வேகம் = ஒரு பொருள் கோளத்தின் ஈர்ப்பிலிருந்து முற்றிலும் விடுபட (முடிவிலியை அடைய) தேவையான குறைந்தபட்ச மேற்பரப்பு வேகம். ஆற்றல்: ½mv² = |U| = GMm/R → v² = 2GM/R → v = √(2GM/R).
(b) ½mv² = GMm/R-இல் m இருபக்கமும் அழிகிறது → v கோளத்தின் M, R-ஐ மட்டுமே சார்ந்தது, ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது.
(c) v ∝ √(M/R).
(b) ½mv² = GMm/R-இல் m இருபக்கமும் அழிகிறது → v கோளத்தின் M, R-ஐ மட்டுமே சார்ந்தது, ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது.
(c) v ∝ √(M/R).
v_புதிய/v_பூமி = √(2M/2R) = √1 = 1
எனவே விடுபடு வேகம் பூமியின் அதே ≈ 11.2 km/s.
கட்டுரை வினா U5-E7
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்புப் புல வலிமை g-உம் அழுத்த நிலை V-உம் g = −dV/dr எனத் தொடர்புபடுவதை விளக்குக. (b) ஈர்ப்பு V ஒரு திசையிலி ஆனால் g ஒரு திசையன் — இதன் பயன்பாட்டை விளக்குக. (c) பூமி மேற்பரப்பில் V = −6.25×10⁷ J kg⁻¹. 3 kg பொருளின் அழுத்தச் சக்தி.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) அழுத்த நிலை V தூரத்துடன் எவ்வளவு வேகமாக மாறுகிறதோ அதுவே புல வலிமை: g = −dV/dr (அழுத்த நிலைச் சாய்வின் எதிர்). V செங்குத்தாக மாறும் இடத்தில் புலம் வலிமை.
(b) V திசையிலி என்பதால் பல மூலங்களின் V-களை வெறும் இயற்கணிதக் கூட்டலால் சேர்க்கலாம் (எளிது); g திசையன் என்பதால் திசையன் கூட்டல் தேவை. எனவே சிக்கலான கணக்குகளில் V-ஐப் பயன்படுத்தி, பின் g = −dV/dr-ஆல் புலத்தைக் காண்பது வசதி.
(c)
(b) V திசையிலி என்பதால் பல மூலங்களின் V-களை வெறும் இயற்கணிதக் கூட்டலால் சேர்க்கலாம் (எளிது); g திசையன் என்பதால் திசையன் கூட்டல் தேவை. எனவே சிக்கலான கணக்குகளில் V-ஐப் பயன்படுத்தி, பின் g = −dV/dr-ஆல் புலத்தைக் காண்பது வசதி.
(c)
U = mV = 3 × (−6.25×10⁷) = −1.875×10⁸ J
கட்டுரை வினா U5-E8
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்பு அழுத்த நிலையை ஒரு "கிணறு" (potential well) எனக் கருதி, ஒரு பொருள் விடுபட ஏன் ஆற்றல் தேவை எனக் காட்டுக. (b) நிலவில் வளிமண்டலம் இல்லாததை விடுபடு வேகம் கொண்டு விளக்குக. (c) பூமியின் விடுபடு வேகம் 11.2 km/s. ஒரு வாயு மூலக்கூறு இதை அடைய வேண்டிய இயக்கச் சக்தி (m = 5×10⁻²⁶ kg) கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) V = −GM/r; கோளத்தை நோக்கி V மிக எதிர்மறையாகி ஆழமான கிணறு போல் அமைகிறது. கிணற்றுக்குள் உள்ள பொருளை வெளியேற்ற (V=0, முடிவிலி) கிணற்றின் ஆழத்துக்குச் சமமான ஆற்றல் (KE = |U|) சேர்க்க வேண்டும் → விடுபட ஆற்றல் தேவை.
(b) நிலவின் விடுபடு வேகம் (~2.4 km/s) மிகக் குறைவு; வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வெப்ப வேகம் அதை எளிதில் தாண்டுவதால் அவை விண்வெளிக்குத் தப்பிச் செல்கின்றன → வளிமண்டலம் தக்கவைக்கப்படவில்லை. (பூமியில் v_esc உயர் என்பதால் வளிமண்டலம் நிலைக்கிறது.)
(c)
(b) நிலவின் விடுபடு வேகம் (~2.4 km/s) மிகக் குறைவு; வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வெப்ப வேகம் அதை எளிதில் தாண்டுவதால் அவை விண்வெளிக்குத் தப்பிச் செல்கின்றன → வளிமண்டலம் தக்கவைக்கப்படவில்லை. (பூமியில் v_esc உயர் என்பதால் வளிமண்டலம் நிலைக்கிறது.)
(c)
KE = ½mv² = ½ × 5×10⁻²⁶ × (11200)²
= ½ × 5×10⁻²⁶ × 1.254×10⁸ ≈ 3.14×10⁻¹⁸ J
கட்டுரை வினா U5-E9
10 புள்ளி
(a) ஒரு செயற்கைக்கோளின் வட்டச் சுற்றில் ஈர்ப்பு விசை மையநோக்கு விசையாகச் செயற்படுவதை விளக்கி, v = √(GM/r) எனத் தருவிக்க. (b) கெப்லர் 3ஆம் விதி T² ∝ r³ எனக் காட்டுக. (c) நிலவு r=3.8×10⁸ m, T=2.36×10⁶ s எனில் பூமியின் திணிவைக் கணக்கிடுக (G=6.67×10⁻¹¹).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) செயற்கைக்கோள் மீது ஈர்ப்பு விசை GMm/r² மையத்தை நோக்கிச் செயற்பட்டு வட்டப் பாதையைப் பேணுகிறது = மையநோக்கு விசை mv²/r.
(b) T = 2πr/v = 2π√(r³/GM) → T² = (4π²/GM)r³ → T² ∝ r³.
(c) M = 4π²r³/(GT²) = 4π²(3.8×10⁸)³/(6.67×10⁻¹¹×(2.36×10⁶)²)
GMm/r² = mv²/r → v² = GM/r → v = √(GM/r)
(b) T = 2πr/v = 2π√(r³/GM) → T² = (4π²/GM)r³ → T² ∝ r³.
(c) M = 4π²r³/(GT²) = 4π²(3.8×10⁸)³/(6.67×10⁻¹¹×(2.36×10⁶)²)
= (4π²×5.49×10²⁵)/(6.67×10⁻¹¹×5.57×10¹²)
≈ 2.17×10²⁷/3.71×10² ≈ 5.8×10²⁴ kg (≈ பூமியின் திணிவு)
கட்டுரை வினா U5-E10
10 புள்ளி
(a) புவிநிலைச் செயற்கைக்கோள் (geostationary) என்றால் என்ன, அதற்கான நிபந்தனைகளைக் கூறுக. (b) அதன் பயன்பாடுகளைக் கூறுக. (c) புவிநிலைச் சுற்று ஆரையைக் கணக்கிடுக (T=24 h=86400 s, GM=4.0×10¹⁴).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) புவிநிலைச் செயற்கைக்கோள் = பூமி சுழற்சியுடன் சேர்ந்து சுற்றி, தரையிலிருந்து பார்க்கையில் வானில் நிலையாகத் தோன்றும் கோள். நிபந்தனை: காலம் 24 h, நடுக்கோட்டுத் தளம், பூமி சுழற்சித் திசை.
(b) தொலைத்தொடர்பு, தொலைக்காட்சி ஒளிபரப்பு, வானிலை கண்காணிப்பு, தட்டு ஆண்டெனா நிலையாக வைக்க.
(c) T² = (4π²/GM)r³ → r³ = GM·T²/4π² = (4.0×10¹⁴ × (86400)²)/(4π²)
(b) தொலைத்தொடர்பு, தொலைக்காட்சி ஒளிபரப்பு, வானிலை கண்காணிப்பு, தட்டு ஆண்டெனா நிலையாக வைக்க.
(c) T² = (4π²/GM)r³ → r³ = GM·T²/4π² = (4.0×10¹⁴ × (86400)²)/(4π²)
= (4.0×10¹⁴ × 7.46×10⁹)/39.5 ≈ 7.56×10²² m³
r = (7.56×10²²)^{1/3} ≈ 4.23×10⁷ m (≈ மேற்பரப்புக்கு மேலே 36000 km)
கட்டுரை வினா U5-E11
10 புள்ளி
(a) சுற்றிலுள்ள விண்வெளி வீரர் "எடையற்று" உணர்வதை விளக்குக (ஈர்ப்பு இருந்தும்). (b) தடையற்ற வீழ்ச்சியில் N=0 எனக் காட்டுக. (c) சுற்றும் செயற்கைக்கோளின் KE, PE, மொத்த ஆற்றலை r-இன் சார்பாகத் தந்து, மொத்தம் ஏன் எதிர்மறை எனக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சுற்றில் ஈர்ப்பு உண்டு (அதுவே மையநோக்கு விசை); வீரரும் கோளமும் ஒரே ஆர்முடுக்கம் g-இல் தொடர்ந்து விழுகின்றனர். வீரருக்கும் தளத்துக்கும் இடையே நேரியல் விசை இல்லை (N=0) என்பதால் "எடையின்மை" உணர்வு.
(b) கீழ்நோக்கி N = m(g−a); தடையற்ற வீழ்ச்சியில் a=g → N = 0.
(c) KE = ½mv² = GMm/2r; PE = −GMm/r; மொத்தம் E = KE+PE = GMm/2r − GMm/r = −GMm/2r. எதிர்மறை → கோள் கட்டுண்ட நிலையில் (bound); விடுபட E≥0 ஆக்க ஆற்றல் சேர்க்க வேண்டும்.
(b) கீழ்நோக்கி N = m(g−a); தடையற்ற வீழ்ச்சியில் a=g → N = 0.
(c) KE = ½mv² = GMm/2r; PE = −GMm/r; மொத்தம் E = KE+PE = GMm/2r − GMm/r = −GMm/2r. எதிர்மறை → கோள் கட்டுண்ட நிலையில் (bound); விடுபட E≥0 ஆக்க ஆற்றல் சேர்க்க வேண்டும்.
கட்டுரை வினா U5-E12
10 புள்ளி
(a) கெப்லரின் மூன்று விதிகளையும் கூறுக. (b) ஒரு செயற்கைக்கோள் உயர் சுற்றுக்கு (larger r) நகர்த்தப்பட்டால் வேகம், காலம், ஆற்றல் எவ்வாறு மாறும் எனக் கூறுக. (c) ஒரு கோள் r-இல் T=8 h. அதே கோளத்தைச் சுற்றும் மற்றொன்று 4r-இல். அதன் காலம்.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) 1: ஒவ்வொரு கோளும் சூரியனை ஒரு குவியமாகக் கொண்ட நீள்வட்டப் பாதையில். 2: ஆரை-வெக்டர் சம காலத்தில் சம பரப்பு வருடும் (கோண உந்தக் காப்பு). 3: T² ∝ r³.
(b) v = √(GM/r) → r↑ → வேகம் குறையும். T² ∝ r³ → காலம் அதிகரிக்கும். E = −GMm/2r → r↑ → E குறை எதிர்மறை (அதிகரிக்கும்/கூடும்); உயர் சுற்றுக்குச் செல்ல ஆற்றல் சேர்க்க வேண்டும்.
(c) T² ∝ r³; r→4r → T² ×64 → T ×8.
(b) v = √(GM/r) → r↑ → வேகம் குறையும். T² ∝ r³ → காலம் அதிகரிக்கும். E = −GMm/2r → r↑ → E குறை எதிர்மறை (அதிகரிக்கும்/கூடும்); உயர் சுற்றுக்குச் செல்ல ஆற்றல் சேர்க்க வேண்டும்.
(c) T² ∝ r³; r→4r → T² ×64 → T ×8.
T = 8 × 8 = 64 h