9 அமைப்புள்ள கேள்வி — அலகு 5-இன் ஒவ்வொரு பகுதியிலிருந்தும், முழுச் செயல்படுத்தப்பட்ட விடைகளுடன். ஒவ்வொரு கேள்வியின் "காட்டு விடை"-ஐ அழுத்தி விடையை வெளிப்படுத்துங்கள்.
கட்டமைப்பு வினா U5-S1
8 புள்ளி
பூமி: M = 6.0×10²⁴ kg, R = 6.4×10⁶ m, G = 6.67×10⁻¹¹.
(a) மேற்பரப்பு ஈர்ப்புப் புல வலிமை g-ஐக் கணக்கிடுக.
விடை
g = GM/R² = (6.67×10⁻¹¹ × 6.0×10²⁴)/(6.4×10⁶)²
= 4.0×10¹⁴/4.1×10¹³ ≈ 9.8 N kg⁻¹
(b) மேற்பரப்புக்கு மேலே R உயரத்தில் (மையம் 2R) g?
விடை
g ∝ 1/r²; r = 2R → g = 9.8×(R/2R)² = 9.8/4 = 2.45 N kg⁻¹
(c) அங்கு 70 kg நபரின் எடை?
விடை
W = mg = 70 × 2.45 = 171.5 N
கட்டமைப்பு வினா U5-S2
6 புள்ளி
ஈர்ப்பு விதி.
(a) நியூட்டனின் அண்ட ஈர்ப்பு விதியைக் கூறி, G-இன் பரிமாணத்தைக் கண்டறிக.
விடை
F = Gm₁m₂/r².
G = Fr²/(m₁m₂) = [M L T⁻²][L²]/[M²] = [M⁻¹ L³ T⁻²]
(b) g = GM/R² ஏன் சோதனைத் திணிவைச் சாராது எனக் கூறுக.
விடை
சோதனைத் திணிவு m மீது விசை F = GMm/R². புல வலிமை g = F/m = GM/R² — m அழிகிறது. எனவே ஒரே இடத்தில் எல்லாத் திணிவுகளும் ஒரே g-ஐ உணரும் (தடையற்ற வீழ்ச்சியில் ஒரே ஆர்முடுக்கம்).
கட்டமைப்பு வினா U5-S3
5 புள்ளி
திணிவு, எடை, g.
(a) ஒரு விண்வெளி வீரர் பூமியிலும் நிலவிலும் (g_நிலவு = g_பூமி/6) — திணிவும் எடையும் எவ்வாறு மாறும்?
விடை
திணிவு மாறாது (சடப்பொருளளவு, kg). எடை = mg → நிலவில் ஆறில் ஒன்று (g குறைவு). எனவே நிலவில் இலகுவாக உணரப்படுகிறது.
(b) ஈர்ப்பு விசைக்கும் மின் விசைக்கும் இடையே ஒரு வேறுபாட்டைக் கூறுக.
விடை
ஈர்ப்பு விசை எப்போதும் கவர்ச்சி மட்டுமே (திணிவு நேர்-மட்டும்); மின்விசை கவர்ச்சி அல்லது விலக்கம் (இரு வகை மின்னூட்டம்). ஈர்ப்பு ஊடகத்தைச் சாராது.
கட்டமைப்பு வினா U5-S4
8 புள்ளி
பூமி: M=6.0×10²⁴ kg, R=6.4×10⁶ m, G=6.67×10⁻¹¹.
(a) மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V-ஐக் கணக்கிடுக.
விடை
V = −GM/R = −(6.67×10⁻¹¹ × 6.0×10²⁴)/6.4×10⁶
= −4.0×10¹⁴/6.4×10⁶ = −6.25×10⁷ J kg⁻¹
(b) விடுபடு வேகத்தைக் கணக்கிடுக.
விடை
v = √(2GM/R) = √(2 × 4.0×10¹⁴/6.4×10⁶) = √(1.25×10⁸)
≈ 11200 m s⁻¹ (11.2 km s⁻¹)
கட்டமைப்பு வினா U5-S5
6 புள்ளி
அழுத்தச் சக்தி & வேலை.
(a) 50 kg நபர் 1000 m மலையேறுகிறார் (g=10). பெற்ற அழுத்தச் சக்தி?
விடை
PE = mgh = 50×10×1000 = 5×10⁵ J (500 kJ)
(b) mgh ஏன் சிறிய உயரங்களுக்கு மட்டும், ஆனால் U = −GMm/r பொதுவானது எனக் கூறுக.
விடை
mgh என்பது g மாறிலி எனக் கருதுகிறது — மேற்பரப்பு அருகே மட்டுமே சரி. பெரிய தூரங்களில் g ∝ 1/r² குறைகிறது; எனவே பொது வடிவம் U = −GMm/r (r-உடன் தொடர்ந்து மாறும்).
கட்டமைப்பு வினா U5-S6
5 புள்ளி
விடுபடு வேகம்.
(a) விடுபடு வேகம் ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது என்பதைத் தருவித்துக் காட்டுக.
விடை
விடுபட KE ≥ |PE|: ½mv² = GMm/R. இருபக்கமும் m அழிகிறது → v² = 2GM/R → v = √(2GM/R) — m இல்லை.
(b) நிலவின் விடுபடு வேகம் ஏன் குறைவு, அதன் விளைவு?
விடை
நிலவின் M சிறியது, g குறைவு → v = √(2GM/R) குறைவு (~2.4 km/s). எனவே வாயு மூலக்கூறுகள் எளிதில் விடுபடுவதால் நிலவு வளிமண்டலத்தைத் தக்கவைக்க முடியாது.
கட்டமைப்பு வினா U5-S7
8 புள்ளி
பூமி: M=6.0×10²⁴ kg, R=6.4×10⁶ m, G=6.67×10⁻¹¹. ஒரு செயற்கைக்கோள் மேற்பரப்புக்கு மேலே 600 km-இல் சுற்றுகிறது.
(a) சுற்று ஆரை r-ஐக் கூறி, சுற்று வேகத்தைக் கணக்கிடுக.
விடை
r = R + h = 6.4×10⁶ + 0.6×10⁶ = 7.0×10⁶ m
v = √(GM/r) = √(4.0×10¹⁴/7.0×10⁶) = √(5.71×10⁷) ≈ 7560 m s⁻¹
(b) சுற்றுக்காலம் T-ஐக் கணக்கிடுக.
விடை
T = 2πr/v = 2π×7.0×10⁶/7560 ≈ 5818 s ≈ 97 நிமிடம்
(c) இக்கணக்கு செயற்கைக்கோளின் திணிவைச் சார்ந்ததா? காரணம்.
விடை
இல்லை — GMm/r² = mv²/r-இல் m அழிகிறது → v = √(GM/r), திணிவைச் சாராது.
கட்டமைப்பு வினா U5-S8
6 புள்ளி
புவிநிலைச் செயற்கைக்கோள் (geostationary).
(a) புவிநிலையாக இருக்க தேவையான மூன்று நிபந்தனைகளைக் கூறுக.
விடை
(1) சுற்றுக்காலம் = பூமி சுழற்சிக்காலம் (24 h); (2) நடுக்கோட்டுத் தளத்தில்; (3) பூமி சுழற்சித் திசையில் (மேற்கு→கிழக்கு).
(b) புவிநிலைச் செயற்கைக்கோளின் முக்கியப் பயன்பாட்டைக் கூறுக.
விடை
வானில் நிலையாகத் தோன்றுவதால் தட்டு ஆண்டெனா நிலையாக இருக்கலாம் → தொலைத்தொடர்பு, தொலைக்காட்சி ஒளிபரப்பு, வானிலை கண்காணிப்பு.
கட்டமைப்பு வினா U5-S9
5 புள்ளி
சுற்று இயங்கியல்.
(a) வட்ட சுற்றில் ஈர்ப்பு விசை = மையநோக்கு விசை எனக் கொண்டு v = √(GM/r) எனத் தருவிக்க.
விடை
GMm/r² = mv²/r
m அழிய: GM/r² = v²/r → v² = GM/r → v = √(GM/r)
(b) இதிலிருந்து கெப்லர் 3ஆம் விதி T² ∝ r³ எனக் காட்டுக.
விடை
T = 2πr/v = 2πr/√(GM/r) = 2π√(r³/GM)
T² = (4π²/GM)r³ → T² ∝ r³