🔧
குத்திரங்கள் (Formulae)
Formulae and Change of Subject · Grade 10, Unit 23
இப்பக்கம் மனப்படத்தின் அதே உள்ளடக்கத்தை, தொடர் வாக்கியங்களாக விளக்கமாக எழுதப்பட்ட ஒரு revision sheet ஆகும் — முதலிலிருந்து இறுதிவரை வாசித்துப் படிக்க.
1 எழுவாய் மாற்றத்தின் கொள்கை
ஒரு பயணத்தில் தூரம் $240$ கி.மீ, கதி $60$ கி.மீ/மணி என்றால் நேரம் எவ்வளவு? $d = vt$ என்ற குத்திரத்தில் $t$ ஐ மட்டும் எழுவாயாக (subject) மாற்றி நேரடியாகக் கணிக்கிறோம்: $t = \dfrac{d}{v} = \dfrac{240}{60} = 4$ மணி. இதுவே எழுவாய் மாற்றம் (change of subject) — ஒரு குத்திரத்தில் தேவையான கணியத்தை ஒரு பக்கத்தில் தனிமையாக நிறுத்துவது.
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் ஒரே செயலைச் செய்தால் சமனிலை மாறாது. தேவைப்படும் கணியத்தைத் தனிமைப்படுத்த, எதிர்ச் செயல்களை வரிசையாகச் செய்ய வேண்டும்:
கூட்டல் $\leftrightarrow$ கழித்தல் • பெருக்கல் $\leftrightarrow$ வகுத்தல் • வர்க்கம் $\leftrightarrow$ வர்க்கமூலம்
எடுத்துக்காட்டு 1$A = l \times b$ இல் $b$ ஐ எழுவாயாக்க, இரு பக்கத்தையும் $l$ ஆல் வகுக்க வேண்டும் → $b = \dfrac{A}{l}$.
எடுத்துக்காட்டு 2$v = u + at$ இல் $u$ ஐ எழுவாயாக்க, $at$ ஐ மறுபக்கம் மாற்ற வேண்டும் → $u = v - at$.
2 வர்க்கமும் வர்க்கமூலமும் கொண்ட குத்திரம்
வர்க்கமோ வர்க்கமூலமோ கொண்ட குத்திரங்களில், முதலில் மூல உறுப்பைத் தனிமைப்படுத்திப் பின்னரே வர்க்கிக்க அல்லது மூலமெடுக்க வேண்டும்.
வட்டப் பரப்பு$A = \pi r^2$ இல் $r$ ஐ எழுவாயாக்க: முதலில் $r^2 = \dfrac{A}{\pi}$; பின் இரு பக்கமும் வர்க்கமூலம் எடுக்க → $r = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}$. $r$ ஆரை என்பதால் நேர்ப் பெறுமானம் மட்டுமே எடுக்கப்படும்; கருத்து தெரியாவிட்டால் $\pm$ இரண்டையும் எழுத வேண்டும்.
ஊசலின் ஆட்டக்காலம்$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ இல் $l$ ஐ எழுவாயாக்க: முதலில் $2\pi$ ஐ மறுபக்கம் $\dfrac{T}{2\pi} = \sqrt{\dfrac{l}{g}}$; பின் இரு பக்கமும் வர்க்கிக்க $\dfrac{T^2}{4\pi^2} = \dfrac{l}{g}$; எனவே $l = \dfrac{gT^2}{4\pi^2}$.
பைதகரஸ்$a^2 + b^2 = c^2$ இல் $b$ ஐ எழுவாயாக்க → $b = \sqrt{c^2 - a^2}$.
3 பிரதியீடு (Substitution)
ஒன்று தவிர மற்ற எல்லா கணியங்களும் தரப்பட்டால், அவற்றைப் பிரதியிட்டுத் தெரியாததைக் காணலாம். இதற்கு இரு வழி உண்டு: (அ) முதலில் எழுவாய் மாற்றிப் பின் பிரதியிடலாம், அல்லது (ஆ) நேரடியாகப் பிரதியிட்டுத் தீர்க்கலாம் — இரண்டும் ஒரே விடையைத் தரும்.
கூம்பின் கனவளவு$v = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ இல் $v = 132$, $h = 14$, $\pi = \dfrac{22}{7}$ எனத் தரப்பட்டால் $r$ காண்க: $$132 = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{22}{7} \times r^2 \times 14 = \dfrac{44}{3}r^2$$ $$r^2 = \dfrac{132 \times 3}{44} = 9 \Rightarrow r = 3$$
பைதகரஸ் பயன்பாடு$x = \sqrt{a^2 + b^2}$ இல் $x = 25$, $a = 24$ எனில் $b$ காண்க: $$25^2 = 24^2 + b^2 \Rightarrow b^2 = 625 - 576 = 49 \Rightarrow b = 7$$
ஊசல்$T = 2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}}$ இல் $l = 490$, $g = 10$, $\pi = \dfrac{22}{7}$ எனில் $T$ காண்க: $$T = 2 \times \dfrac{22}{7} \times \sqrt{\dfrac{490}{10}} = \dfrac{44}{7} \times \sqrt{49} = \dfrac{44}{7} \times 7 = 44$$
ஒரே குத்திரத்தை பல பெறுமானங்களுக்குப் பயன்படுத்த வேண்டுமானால், தேவையான கணியத்தை எழுவாயாக்கி வைத்தால் ஒவ்வொரு முறையும் மீண்டும் தீர்க்க வேண்டியதில்லை — கணிப்பான்/கணினியிலும் இது அவசியம்.
4 தேர்வுக் குறிப்புகள் — பொதுவான தவறுகள்
⚠ தவறு 1எதிர்ச் செயலை இரு பக்கத்திலும் செய்ய வேண்டும் — ஒரு பக்கம் மட்டும் அல்ல.
⚠ தவறு 2வர்க்கமூலம் எடுக்கும்போது முழுக் கோவைக்கும் எடுக்க வேண்டும்: $\sqrt{c^2 - a^2} \ne c - a$.
⚠ தவறு 3வர்க்கி/மூலமெடுக்கும் வரிசையைப் பின்பற்ற வேண்டும் — முதலில் மூலம் கொண்ட உறுப்பைத் தனிமைப்படுத்திப் பின்னரே வர்க்கிக்க வேண்டும்.
சுருக்கமான சொற்கள் · Key Terms
Change of subject = எழுவாய் மாற்றம்
Subject = எழுவாய்
Substitution = பிரதியீடு
Inverse operation = எதிர்ச் செயல்
Formula = குத்திரம்
Square root = வர்க்கமூலம்