Sets and Venn diagrams Tamil revision study sheet in plain-language paragraphs for O/L Maths Grade 10 Unit 18: the four ways to write a set, Venn diagram regions for union, intersection and complement, and the counting formula n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B) with forward and reverse worked example questions — grounded in the Grade 10 Unit 18 O/L Maths lesson.

🏠 O/L கணிதம் › முழுப் பாடம்

தரம் 10 · அலகு 18 · குறு குறிப்பு

🧠 மனப்படம்
🔢
தொடைகள் (Sets)
Sets and Venn Diagrams · Grade 10, Unit 18
இப்பக்கம் மனப்படத்தின் அதே உள்ளடக்கத்தை, தொடர் வாக்கியங்களாக விளக்கமாக எழுதப்பட்ட ஒரு revision sheet ஆகும் — முதலிலிருந்து இறுதிவரை வாசித்துப் படிக்க.

1 ஒரு தொடையை எழுதும் நான்கு வழிகள்

"இந்த வகுப்பில் கிரிக்கெட் விளையாடுவோர், உணவுப்பந்து விளையாடுவோர், இரண்டையும் விளையாடுவோர் எத்தனை?" — இத்தகைய தகவல்களைச் சுத்தமாக ஒழுங்குபடுத்த தொடைகளும் (sets) வென் வரைபடங்களும் உதவுகின்றன. ஒரு தொடை என்பது பொருள்களின் ஒரு தொகுப்பு. $A = \{1$க்கும் $10$க்கும் இடைப்பட்ட $3$ இன் மடங்குகள்$\}$ என்பதை நான்கு வழிகளில் எழுதலாம்:

பிறப்பாக்கி வடிவத்தில் "$:$" க்குப் பின் $x$ எவ்வாறிருக்க வேண்டும் என்பது கூறப்படும். $\mathbb{Z}$ என்பது முழுஎண்களைக் குறிக்கும்; $\mathbb{Z}^+$ நேர் முழுஎண்களைக் குறிக்கும். எடுத்துக்காட்டாக $\{0,1,2,3\} = \{x \in \mathbb{Z} : 0 \le x \le 3\}$.

2 வென் வரைபடப் பிரதேசங்கள்

ε A B
அகிலத் தொடை $\varepsilon$; இடதுவட்டம் $A$ மட்டும், நடுவே $A\cap B$, வலதுவட்டம் $B$ மட்டும்.
நிரப்பி $A'$ = $A$ இல் இல்லாதவை.
இடைவெட்டு $A \cap B$ = $A$ உம் $B$ உம் — பொது மூலகங்கள்.
ஒன்றிப்பு $A \cup B$ = $A$ அல்லது $B$ — அனைத்து மூலகங்களும்.
எடுத்துக்காட்டு$\varepsilon = \{1,2,\dots,10\}$, $A = \{2,4,6,8,10\}$, $B = \{2,3,5,7\}$ எனில்: $A' = \{1,3,5,7,9\}$ ($A$ இல் இல்லாத ε-மூலகங்கள்); $A \cap B = \{2\}$ (இரண்டிலும் உள்ள $2$ மட்டும்); $A \cup B = \{2,3,4,5,6,7,8,10\}$.

கூட்டுப் பிரதேசங்களையும் காணலாம்: $(A \cup B)' = \{1,9\}$ (இரண்டிலும் இல்லாதவை); $A \cap B' = \{4,6,8,10\}$ ($A$ மட்டும்); $A' \cap B = \{3,5,7\}$ ($B$ மட்டும்).

3 எண்ணிக்கைச் சூத்திரம்

$n(A)$ என்பது $A$ இல் உள்ள மூலகங்களின் எண்ணிக்கை. வரைபடப் பிரதேசங்களை $n_1$ ($A$ மட்டும்), $n_2$ ($A\cap B$), $n_3$ ($B$ மட்டும்) என்றால்: $n(A) = n_1 + n_2$, $n(B) = n_2 + n_3$, $n(A\cup B) = n_1 + n_2 + n_3$. இவற்றை இணைத்தால் பெறப்படும் சூத்திரம்:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ஏன் $-n(A\cap B)$ கழிக்கப்படுகிறது? பொது மூலகங்கள் $n(A)$ உம் $n(B)$ உம் இரண்டிலும் இருமுறை எண்ணப்படுகின்றன — எனவே ஒருமுறை கழிக்க வேண்டும். (முட்டற்ற தொடைகள் எனில் $A\cap B = \emptyset$, எனவே $n(A\cup B) = n(A) + n(B)$ மட்டுமே போதும்.)

எடுத்துக்காட்டு$n(A) = 35$, $n(B) = 24$, $n(A\cap B) = 11$ எனில் $n(A\cup B) = 35 + 24 - 11 = 48$.
பின்னோக்கு$n(X) = 16$, $n(X\cap Y) = 5$, $n(X\cup Y) = 29$ எனில் $n(Y)$ காண்க: $$29 = 16 + n(Y) - 5 \;\Rightarrow\; n(Y) = 18$$
இரு வட்ட வரைபடத்தில் "$A$ மட்டும்" = இடைவெட்டுக்கு வெளியேயான $A$ பகுதி; "ஒரு விளையாட்டில் மட்டும்" = $A$ மட்டும் $+$ $B$ மட்டும்; "எதிலும் இல்லை" = வட்டங்களுக்கு வெளியே. இடைவெட்டிலிருந்து எண்ணத் தொடங்குவது குழப்பத்தைத் தவிர்க்கும்.

4 தேர்வுக் குறிப்புகள் — பொதுவான தவறுகள்

⚠ தவறு 1$n(A)$ என்பது $A$ இன் முழு எண்ணிக்கை (இடைவெட்டு உட்பட) — "$A$ மட்டும்" அல்ல.
⚠ தவறு 2சூத்திரத்தில் $-n(A\cap B)$ கழிக்க மறவாதீர் — இல்லையேல் பொது மூலகங்கள் இருமுறை எண்ணப்படும்.
⚠ தவறு 3"உம்" $=\cap$, "அல்லது" $=\cup$ — இரண்டையும் மாற்றிக் குழம்பாதீர்.
சுருக்கமான சொற்கள் · Key Terms
Set = தொடை
Universal set = அகிலத் தொடை (ε)
Complement = நிரப்பி ($A'$)
Intersection = இடைவெட்டு ($\cap$)
Union = ஒன்றிப்பு ($\cup$)
Disjoint sets = முட்டற்ற தொடைகள்
Venn diagram = வென் வரைபடம்
n(A∪B) = n(A)+n(B)−n(A∩B) = எண்ணிக்கைச் சூத்திரம்
learn.gtdigital.tech/ol/maths/ Goperamanan Thirusenthivel, MSc · GT Digital