Straight-line and parabola graphs Tamil revision study sheet in plain-language paragraphs for O/L Maths Grade 10 Unit 21: the slope formula, writing the equation of a line from an intercept-and-point or from two points, the properties of the parabola y = ax² + b, and finding roots and intervals from a graph with worked example questions — grounded in the Grade 10 Unit 21 O/L Maths lesson.

🏠 O/L கணிதம் › முழுப் பாடம்

தரம் 10 · அலகு 21 · குறு குறிப்பு

🧠 மனப்படம்
📈
வரைபுகள் (Graphs)
Straight Lines and Parabolas · Grade 10, Unit 21
இப்பக்கம் மனப்படத்தின் அதே உள்ளடக்கத்தை, தொடர் வாக்கியங்களாக விளக்கமாக எழுதப்பட்ட ஒரு revision sheet ஆகும் — முதலிலிருந்து இறுதிவரை வாசித்துப் படிக்க.

1 படித்திறன் (Slope)

ஒரு பேருந்து நிலையத்திலிருந்து புறப்பட்ட பேருந்து $x$ மணி நேரத்தில் $y = 5x + 20$ கி.மீ தூரத்தில் உள்ளது என்றால் — $m=5$ என்பது ஒவ்வொரு மணி நேரமும் $5$ கி.மீ கூடுகிறது (வேகம்) என்பதையும், $c=20$ என்பது துவக்கத்தில் நிலையத்திலிருந்து $20$ கி.மீ தொலைவில் புறப்பட்டது என்பதையும் காட்டுகிறது. வரைபு என்பது சமன்பாட்டின் படம். $y = mx + c$ ஆனது ஒரு நேர்க்கோடு; $y = ax^2 + b$ ஆனது ஒரு பரவளைவு (parabola).

$y = mx + c$ இல் $x$ இன் குணகம் $m$ ஆனது நிலைகுத்து மாற்றம் ÷ கிடை மாற்றம். இரு புள்ளி $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ வழியே செல்லும் கோட்டுக்கு:

$m = \dfrac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2}$
எடுத்துக்காட்டு 1$(3, 10)$, $(2, 6)$: $m = \dfrac{10 - 6}{3 - 2} = \dfrac{4}{1} = 4$.
எடுத்துக்காட்டு 2$(6, 3)$, $(2, 5)$: $m = \dfrac{3 - 5}{6 - 2} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$ (கீழ்நோக்கிய கோடு).
இரு புள்ளிகளையும் ஒரே வரிசையில் வைத்துக் கணிக்க வேண்டும் — மேல்/கீழ் தொடர்பு குழம்பக் கூடாது. எ.கா. $(-2, 4)$, $(1, -2)$: $m = \dfrac{4 - (-2)}{-2 - 1} = \dfrac{6}{-3} = -2$.

2 கோட்டுச் சமன்பாடு எழுதல்

வெட்டுத்துண்டு $+$ ஒரு புள்ளி தரப்படின்வெட்டுத்துண்டு $3$, புள்ளி $(2, 7)$. $y = mx + c$ இல் பிரதியிடு: $7 = 2m + 3 \Rightarrow 2m = 4 \Rightarrow m = 2$. எனவே $y = 2x + 3$.
இரு புள்ளி தரப்படின்$(1, 7)$, $(3, 15)$. முதலில் $m = \dfrac{7 - 15}{1 - 3} = \dfrac{-8}{-2} = 4$. பின் $(1, 7)$ ஐப் பிரதியிடு: $7 = 4(1) + c \Rightarrow c = 3$. எனவே $y = 4x + 3$.

3 பரவளைவு $y = ax^2 + b$

$y = ax^2 + b$ இன் வரைபு எப்போதும் ஒரு பரவளைவு, $y$-அச்சைப் பற்றிச் சமச்சீரானது (சமச்சீர் அச்சு $x = 0$), திருப்பப் புள்ளி $(0, b)$.

$a > 0 \to$ இழிவுப் புள்ளி (∪)    $a < 0 \to$ உயர்வுப் புள்ளி (∩)
a>0 ∪ a<0 ∩
திருப்பப் புள்ளி $(0, b)$; சமச்சீர் அச்சு $x = 0$; உயர்வு/இழிவுப் பெறுமானம் $= b$.
எடுத்துக்காட்டு 1$y = 3x^2 - 5$: $a = 3 > 0 \to$ இழிவு. சமச்சீர் அச்சு $x = 0$, திருப்பப் புள்ளி $(0, -5)$, இழிவுப் பெறுமானம் $-5$.
எடுத்துக்காட்டு 2$y = 4 - 2x^2$: $a = -2 < 0 \to$ உயர்வு. திருப்பப் புள்ளி $(0, 4)$, உயர்வுப் பெறுமானம் $4$.
$y = x^2$ ஐ $b$ அலகு மேலே நகர்த்தினால் $y = x^2 + b$ கிடைக்கும். எனவே $b$ வெறுமனே பரவளைவை மேல்/கீழ் நகர்த்துகிறது — வடிவம் மாறாது.

4 வரைபிலிருந்து மூலங்களும் ஆயிடையும்

$ax^2 + b = 0$ இன் மூலங்கள் என்பவை பரவளைவு $x$-அச்சை வெட்டும் இடங்கள் ($y = 0$). எடுத்துக்காட்டாக $y = x^2 - 4$ ஆனது $x = -2, +2$ இல் வெட்டுகிறது — எனவே $x^2 - 4 = 0$ இன் மூலங்கள் $\pm 2$.

ஆயிடை 1$y = x^2 - 4$, $y \ge 0$ ஆகும் $x$ ஆயிடை: வெட்டுப் புள்ளிகளுக்கு வெளியே — $x \le -2$ அல்லது $x \ge 2$.
ஆயிடை 2$y = x^2 - 3$, $y < 6$ ஆகும் ஆயிடை: $x^2 - 3 = 6 \Rightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = \pm 3$; கோட்டுக்கு உள்ளே — $-3 < x < 3$.

5 தேர்வுக் குறிப்புகள் — பொதுவான தவறுகள்

⚠ தவறு 1படித்திறனில் $y$ மாற்றம் மேலே, $x$ மாற்றம் கீழே வர வேண்டும் — இருபுள்ளியையும் ஒரே வரிசையில் வைக்க வேண்டும்.
⚠ தவறு 2$a > 0 \to$ ∪ (இழிவு), $a < 0 \to$ ∩ (உயர்வு) — இதைக் குழப்பக் கூடாது.
⚠ தவறு 3திருப்பப் புள்ளி $(0, b)$ — $(b, 0)$ அல்ல. மூலங்கள் $= x$-வெட்டுக்கள், $y$-வெட்டு அல்ல.
சுருக்கமான சொற்கள் · Key Terms
Slope = படித்திறன் ($m$)
y-intercept = $y$-வெட்டுத்துண்டு ($c$)
Parabola = பரவளைவு
Turning point = திருப்பப் புள்ளி
Axis of symmetry = சமச்சீர் அச்சு
Roots = மூலங்கள்
x-intercepts = $x$-வெட்டுக்கள்
Interval = ஆயிடை
learn.gtdigital.tech/ol/maths/ Goperamanan Thirusenthivel, MSc · GT Digital