$100$ மீட்டர் ஓட்டத்தில் $9.58$ வினாடியில் ஓடும் ஒரு ஓட்டக்காரனின் சராசரிக் கதி $\dfrac{100}{9.58} \approx 10.4\ \text{ms}^{-1}$ — தூரத்தை நேரத்தால் வகுத்தால் கிடைக்கும் இந்த "மாற்றம் $\div$ நேரம்" கருத்தே வீதம் (rate) என அழைக்கப்படுகிறது. தூரம் மாறும் வீதத்தை கதி (speed) என்றும், நீர் பாயும் வீதத்தை பாய்வு வீதம் (flow rate) என்றும் கூறுகிறோம் — இரண்டிலும் ஒரே அடிப்படைக் கொள்கை.
கதி, தூரம், நேரம் மூன்றும் ஒரு எளிய தொடர்பில் பிணைந்திருக்கின்றன. இதில் எந்த இரண்டு அளவுகள் தெரிந்தாலும் மூன்றாவதைக் காணலாம்:
$\text{கதி} = \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{நேரம்}}$ • $\text{தூரம்} = \text{கதி} \times \text{நேரம்}$ • $\text{நேரம்} = \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{கதி}}$
கணக்குகளில் சில நேரம் தூரம் கிலோமீட்டரிலும் நேரம் மணி நேரத்திலும், சில நேரம் மீட்டரிலும் வினாடியிலும் தரப்படும் — இரண்டையும் ஒரே அலகில் கொண்டு வராமல் கணக்கிடக் கூடாது. $1$ km $= 1000$ m ஆகவும் $1$ h $= 3600$ s ஆகவும் இருப்பதால், km/h இலிருந்து m/s க்கு மாற்ற $\dfrac{1000}{3600} = \dfrac{5}{18}$ ஆல் பெருக்க வேண்டும்; திரும்ப m/s இலிருந்து km/h க்கு மாற்ற $\dfrac{18}{5}$ ஆல் பெருக்க வேண்டும்.
ஒரு பயணத்தில் வெவ்வேறு பகுதிகளில் வெவ்வேறு கதியில் சென்றால், சராசரிக் கதி என்பது ஒவ்வொரு கதியின் சராசரி அல்ல — மொத்தத் தூரத்தை மொத்த நேரத்தால் வகுத்துத்தான் காண வேண்டும்: $\text{சராசரிக் கதி} = \dfrac{\text{மொத்தத் தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$.
புகையிரதம் ஒரு பாலம் அல்லது நிலையத்தைக் கடக்கும்போது, அது கடக்க வேண்டிய மொத்தத் தூரம் புகையிரத நீளம் $+$ கட்டமைப்பின் நீளம் — ஏனெனில் புகையிரதத்தின் முன் பகுதி கட்டமைப்பை அடையும் தூரம் மட்டுமல்ல, கடைசி பெட்டி அதைத் தாண்டும் வரையிலான தூரமும் சேர வேண்டும். ஆனால் ஒரு சைகைக் கம்பம் போன்ற ஒரு புள்ளியைக் கடக்க, புகையிரத நீளம் மட்டுமே போதும்.
ஒரு வரைபில் நேரத்தை $x$-அச்சிலும், தூரத்தை $y$-அச்சிலும் குறித்தால், அந்த வரைபின் படித்திறனே (gradient) கதி ஆகும். பொருள் சீரான கதியில் நகர்ந்தால் வரைபு ஒரு நேர்க்கோடாக இருக்கும்; படித்திறன் அதிகமாக இருந்தால் கதியும் அதிகம் என்று பொருள்.
ஒரு தொட்டியிலிருந்து நீர் பாயும் அல்லது நிரப்பப்படும் வேகத்தையும் இதே "மாற்றம் $\div$ நேரம்" கொள்கையால் காணலாம்: $\text{வீதம்} = \dfrac{\text{கனவளவு}}{\text{நேரம்}}$. கனவளவு அலகுகளை மாற்ற $1\ \text{m}^3 = 1000$ லிட்டர் மற்றும் $1000\ \text{cm}^3 = 1$ லிட்டர் என்பதை நினைவில் வையுங்கள்.
அலகு மாற்றம் + தூரம்: ஒரு வாகனம் $36\ \text{kmh}^{-1}$ இல் செல்கிறது. $36 \times \dfrac{1000}{3600} = 10\ \text{ms}^{-1}$. இந்த வேகத்தில் $5$ வினாடியில் அது கடக்கும் தூரம் $= 10 \times 5 = 50$ மீட்டர்.
சராசரிக் கதி: ஒரு பயணி முதல் அரை மணி நேரத்தில் $25$ km உம், அடுத்த ஒரு மணி நேரத்தில் $80$ km உம் பயணிக்கிறார். மொத்தத் தூரம் $25+80=105$ km, மொத்த நேரம் $\tfrac{1}{2}+1 = 1\tfrac{1}{2}$ மணி நேரம். சராசரிக் கதி $= 105 \div 1\tfrac{1}{2} = 105 \times \tfrac{2}{3} = 70\ \text{kmh}^{-1}$ — தனிக் கதிகளின் சராசரியான $\tfrac{25/0.5 + 80/1}{2} = \tfrac{50+80}{2}=65$ அல்ல என்பதைக் கவனிக்கவும்.
புகையிரதம் $+$ பாலம்: $72\ \text{kmh}^{-1}$ ($= 20\ \text{ms}^{-1}$) வேகத்தில் செல்லும் $60$ m நீளமுள்ள ஒரு புகையிரதம் $100$ m நீளமுள்ள ஒரு பாலத்தைக் கடக்க எடுக்கும் நேரத்தைக் காண வேண்டும். கடக்க வேண்டிய மொத்தத் தூரம் $= 60+100=160$ m. நேரம் $= \dfrac{160}{20} = 8$ வினாடி.
பாய்வு வீதம்: $2\ \text{m} \times 1\tfrac{1}{2}\ \text{m} \times 1\ \text{m}$ அளவுள்ள ஒரு தொட்டி $3\ \text{m}^3 = 3000$ லிட்டர் கொள்ளளவுடையது. இதை $50$ நிமிடத்தில் காலி செய்தால், வீதம் $= \dfrac{3000}{50} = 60$ லிட்டர்/நிமிடம்.
(1) கணக்கிடும் முன் எல்லா அளவுகளையும் ஒரே அலகுக்கு கொண்டு வாருங்கள் (எல்லாம் m/s அல்லது எல்லாம் km/h).
(2) சராசரிக் கதி $= \dfrac{\text{மொத்தத் தூரம்}}{\text{மொத்த நேரம்}}$ — தனிக் கதிகளின் சராசரியை எடுக்காதீர்கள்.
(3) பாலம்/நிலையம் கடக்க புகையிரத நீளத்தைச் சேர்க்க வேண்டும்; கம்பம் போன்ற புள்ளியைக் கடக்க அதைச் சேர்க்க வேண்டாம்.
(4) $1\ \text{m}^3 = 1000$ லிட்டர் என்பதை மறவாதீர்கள்.
learn.gtdigital.tech/ol/maths · Goperamanan Thirusenthivel, MSc