🆕 இதை முதல் தடவை படிக்கிறீர்களா? இது மீட்டல் சுவரொட்டி மட்டுமே — முதலில் முழுப் பாடத்தில் விளக்கத்தைப் படியுங்கள். 📖 முதலில் பாடத்தைப் படிக்க

🔢 தாயங்கள் (Matrices)

சா/த கணிதம் · தரம் 11 · அலகு 19  |  ஒரு பக்க மீட்டல் சுவரொட்டி

🤔 ஏன்? எண்களை வரிசைகளாகவும் நிரல்களாகவும் அடுக்கி வைத்தால், பல தரவுகளை ஒரே நேரத்தில் ஒழுங்காகக் கையாள முடியும்.
🎮 அன்றாட உதாரணம்: கணினி விளையாட்டுகளில் ஒரு பொருளின் நிலையையும் சுழற்சியையும் திரையில் காட்ட தாயங்கள் பயன்படுகின்றன.

வரிசை (order)

வரிசை $=$ நிரை $\times$ நிரல்  (நிரை முதலில்). எ.கா. $\begin{pmatrix} 5 & 4 \\ 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ → $3 \times 2$.

வகைகள்

  • நிரை $1{\times}n$: $\begin{pmatrix} 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}$
  • நிரல் $m{\times}1$: $\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \end{pmatrix}$
  • சதுரம் $n{\times}n$
  • அலகு $I$: $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$
  • சுழியம்: எல்லாம் $0$

சமனாதல்

ஒரே வரிசை $+$ ஒத்த உறுப்புகள் சமம். $\begin{pmatrix} a & 3 \\ 10 & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & b \\ c & 9 \end{pmatrix}$ → $a{=}2,b{=}3,c{=}10,d{=}9$.

கூட்டல் & கழித்தல்

ஒரே வரிசை இருந்தால் மட்டுமே. ஒத்த உறுப்புகளைச் செய்: $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ 3 & 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 7 \\ 5 & 9 \end{pmatrix}$.

எண்ணால் பெருக்கல்

ஒவ்வொரு உறுப்பையும் பெருக்கு: $5\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 & 5 \\ -10 & 40 \end{pmatrix}$.

தாயப் பெருக்கல்

$A$நிரல் $= B$நிரை → சாத்தியம். நிரை$\times$நிரல்: $\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 8 \\ 6 & 7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 26 & 44 \\ 33 & 59 \end{pmatrix}$. $AB \ne BA$.

⚠ பொதுத் தவறு

வரிசையை மாற்றி எழுதாதே (நிரை முதலில்). வேறு வரிசை → கூட்ட முடியாது (பெருக்க $A$நிரல்$=B$நிரை போதும்). $AB \ne BA$.

learn.gtdigital.tech/ol/maths · Goperamanan Thirusenthivel, MSc