ஒரு பொருள் சமநிலையில் (equilibrium) இருந்தால், அது ஓய்விலோ அல்லது சீரான இயக்கத்திலோ இருக்கும் — ஆர்முடுக்கம் இல்லை. பாலம், கட்டிடம், தராசு, நெம்புகோல் — அனைத்தும் சமநிலைக் கொள்கையால் வடிவமைக்கப்படுகின்றன.
1. சமநிலையின் இரு நிபந்தனைகள்
Two conditions for equilibrium
ΣFₓ = 0, ΣF_y = 0 · Στ = 0
- இடப்பெயர்ச்சிச் சமநிலை (translational): நிகர விசை பூச்சியம் — எல்லாத் திசைகளிலும் விசைகள் சமன்செய்கின்றன.
- சுழற்சிச் சமநிலை (rotational): எந்தப் புள்ளியைப் பற்றியும் நிகர திருப்புத்திறன் பூச்சியம்.
2. திருப்புத்திறன் (Moment / torque)
ஒரு விசையின் சுழற்றும் விளைவே திருப்புத்திறன்:
Moment
τ = F × d · d = செங்குத்துத் தூரம் · unit: N mதிருப்பங்களின் கோட்பாடு (Principle of moments)
சமநிலையில், கடிகார திசைத் திருப்பங்களின் கூட்டுத்தொகை = எதிர்க்கடிகார திசைத் திருப்பங்களின் கூட்டுத்தொகை (எந்தப் புள்ளியைப் பற்றியும்). தராசு, நெம்புகோல், கப்பி, பாலம் — அனைத்துக் கணக்குகளுக்கும் அடிப்படை.
3. விசைகளின் இணைகர விதி
ஒரே புள்ளியில் செயற்படும் இரு விசைகளின் கூடுதல் (resultant) அவற்றால் அமைக்கப்படும் இணைகரத்தின் மூலைவிட்டம். மூன்று விசைகள் சமநிலையில் இருந்தால், அவை ஒரு மூடிய முக்கோணமாக (triangle of forces) அமையும்.
4. இரட்டை (Couple)
சமமான, எதிர்த் திசையிலான, ஒரே கோட்டில் இல்லாத இரு விசைகள் = இரட்டை. இது இடப்பெயர்ச்சியை ஏற்படுத்தாது, சுழற்சியை மட்டும் ஏற்படுத்தும் (எ.கா திருகுகோல், வாகன ஸ்டியரிங்). இரட்டையின் திருப்புத்திறன் = ஒரு விசை × இரு விசைகளுக்கிடையேயான செங்குத்துத் தூரம்.
5. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்
எ.கா 1 — மீட்டர் கோல். ஒரு சீரான மீட்டர் கோல் மையத்தில் தாங்கப்படுகிறது. இடப்பக்கம் 20 cm-இல் 5 N தொங்குகிறது. வலப்பக்கம் 25 cm-இல் எவ்வளவு W தொங்க வேண்டும்?
திருப்பங்கள் சமம்: 5 × 20 = W × 25
W = 100/25 = 4 N
எ.கா 2 — தாங்கல் விசைகள். 4 m நீள, 200 N எடை சீரான பலகை, இரு முனைகளில் தாங்கப்படுகிறது. மையத்தில் 100 N சுமை. ஒவ்வொரு தாங்கலின் எதிர்விசை?
சமச்சீர் ஆதலால் ஒவ்வொன்றும் சமம்: R = (200 + 100)/2 = 150 N
தேர்வாளர் குறிப்பு
- திருப்பங்களைக் கணிக்க, தெரியாத விசை செயற்படும் புள்ளியைப் பிவட்டாகத் தேர்ந்தால் அவ்விசை விலகி எளிதாகும்.
- சீரான கோலின் எடை அதன் மையத்தில் செயற்படுகிறது எனக் கொள்ளவும்.
- செங்குத்துத் தூரத்தையே (perpendicular distance) பயன்படுத்தவும்.
6. தேர்வுப் பாணி வினா
வினா
3 m நீள இலகுவான கோல் இடமுனையில் (A) தாங்கப்படுகிறது. வலமுனையிலிருந்து 1 m-இல் 60 N சுமை. A-இல் உள்ள எதிர்விசையும், வலமுனைத் தாங்கலின் எதிர்விசையும்?
விடையைக் காண்க
A பற்றித் திருப்பம்: R_B × 3 = 60 × 2 → R_B = 40 N. செங்குத்து சமநிலை: R_A + R_B = 60 → R_A = 20 N.
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
ஒரு விசையின் திருப்புத்திறன் (moment / torque) எதற்குச் சமம்?
(1) விசை × திணிவு / force × mass
இல்லை.
(2) விசை × செங்குத்துத் தூரம் / force × perpendicular distance
சரி — τ = F × d⊥.
(3) விசை / தூரம் / force ÷ distance
தலைகீழ்.
(4) விசை + தூரம் / force + distance
கூட்டல் அல்ல.
(5) ½ விசை × தூரம்
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): திருப்புத்திறன் = விசை × சுழற்சி அச்சிலிருந்து விசையின் தாக்கக் கோட்டுக்கான செங்குத்துத் தூரம். அலகு N m.
Q2 / 20
★★★★★
திருப்புத்திறன் கோட்பாடு (principle of moments) சமநிலையில் கூறுவது?
(1) எல்லா விசைகளும் சமம் / all forces equal
இல்லை.
(2) கடிகார திருப்புத்திறன் = எதிர்க்கடிகார திருப்புத்திறன் / clockwise moments = anticlockwise moments
சரி.
(3) விசைகளின் கூட்டுத்தொகை அதிகபட்சம் / sum of forces maximum
இல்லை.
(4) திருப்புத்திறன் = 0 எப்போதும் / moment always zero
இல்லை.
(5) எடை = 0
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒரு புள்ளியைப் பற்றிய சமநிலையில், மொத்த கடிகாரத் திருப்புத்திறன் = மொத்த எதிர்க்கடிகாரத் திருப்புத்திறன் (Στ = 0).
Q3 / 20
★★★★★
ஒரு பொருள் தொடர்ச்சியான சமநிலையில் (complete equilibrium) இருக்க தேவையான இரு நிபந்தனைகள்?
(1) ΣF = 0 மட்டும் / ΣF = 0 only
போதாது (சுழலலாம்).
(2) Στ = 0 மட்டும் / Στ = 0 only
போதாது (நகரலாம்).
(3) ΣF = 0 மற்றும் Στ = 0 / ΣF = 0 and Στ = 0
சரி.
(4) ΣF அதிகபட்சம் / ΣF maximum
இல்லை.
(5) எடை = 0 மற்றும் τ = 0
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): (1) நிகர விசை பூஜ்ஜியம் ΣF=0 (இடப்பெயர்வு இல்லை); (2) எந்தப் புள்ளியைப் பற்றியும் நிகர திருப்புத்திறன் பூஜ்ஜியம் Στ=0 (சுழற்சி இல்லை).
Q4 / 20
★★★★☆
ஒரு கதவை எளிதாகத் திறக்க, கைப்பிடியை கீல்களிலிருந்து (hinge) எங்கு வைப்பது சிறந்தது?
(1) கீலுக்கு அருகில் / near the hinge
τ குறையும்.
(2) கீலிலிருந்து தொலைவில் / far from the hinge
சரி — d அதிகம் → τ அதிகம் → எளிது.
(3) நடுவில் / in the middle
இல்லை.
(4) மேலே / at the top
இல்லை.
(5) எங்கும் சமம் / anywhere
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): τ = Fd; கீலிலிருந்து தூரம் d அதிகமானால் அதே விசைக்கு திருப்புத்திறன் அதிகம் → குறைந்த விசையில் கதவைத் திறக்கலாம்.
Q5 / 20
★★★★☆
ஒரு 2 m கம்பியின் இடது முனையில் (கீல்) 30 N விசை 1.5 m தொலைவில் கீழ்நோக்கி. திருப்புத்திறன்?
(1) 45 N m
சரி — τ = 30×1.5 = 45 N m.
(2) 20 N m
தலைகீழ்.
(3) 31.5 N m
கூட்டல்.
(4) 45 N
அலகு தவறு.
(5) 15 N m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): τ = F × d = 30 × 1.5 = 45 N m.
Q6 / 20
★★★★☆
ஒரு இணை (couple) என்பது?
(1) ஒரே ஒரு விசை / a single force
இல்லை.
(2) சம, எதிர், இணையான, ஒரே கோட்டில் இல்லாத இரு விசைகள் / two equal, opposite, parallel forces not in the same line
சரி.
(3) இரு சம, ஒரே திசை விசைகள் / two equal forces same direction
இல்லை.
(4) பூஜ்ஜிய விசை / zero force
இல்லை.
(5) மூன்று விசைகள் / three forces
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இணை = சம, எதிர், இணையான, வெவ்வேறு கோட்டில் உள்ள இரு விசைகள். நிகர விசை 0 ஆனால் சுழற்சித் திருப்புத்திறன் தரும் (τ = F × இடைத்தூரம்).
Q7 / 20
★★★★☆
ஈர்ப்பு மையம் (centre of gravity) என்பது?
(1) பொருளின் மையப் புள்ளி / the geometric centre always
எப்போதும் அல்ல.
(2) பொருளின் முழு எடையும் செயற்படுவதாகக் கருதப்படும் புள்ளி / the entire weight is taken to act
சரி.
(3) அதிக திணிவு உள்ள இடம் / the densest region
இல்லை.
(4) மேற்பரப்பு / the surface
இல்லை.
(5) எடை பூஜ்ஜியம் / weight is zero
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஈர்ப்பு மையம் = பொருளின் முழு எடையும் ஒருங்கிணைந்து செயற்படுவதாகக் கருதப்படும் புள்ளி. சீரான பொருளில் இது வடிவ மையம்.
Q8 / 20
★★★★☆
ஒரு பொருளின் நிலைப்புத்தன்மை (stability) அதிகமாக இருப்பது எப்போது?
(1) உயர் ஈர்ப்பு மையம், சிறிய அடித்தளம் / high CG, small base
மிகக் குறை நிலைப்பு.
(2) தாழ் ஈர்ப்பு மையம், அகன்ற அடித்தளம் / low CG, wide base
சரி.
(3) உயர் CG, அகன்ற அடித்தளம் / high CG, wide base
நடுத்தரம்.
(4) தாழ் CG, சிறிய அடித்தளம் / low CG, small base
நடுத்தரம்.
(5) எடை அதிகம் மட்டும் / just heavy
போதாது.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → நிலைப்பு அதிகம் (எ.கா பந்தயக் கார், பேருந்து கீழ்ப்பகுதியில் கனம்). ஈர்ப்பு மையம் அடித்தளத்துக்கு வெளியே போனால் கவிழும்.
Q9 / 20
★★★★☆
திருப்புத்திறனின் (moment) அலகு?
(1) N
அது விசை.
(2) N m
சரி — N m.
(3) J
அது ஆற்றல் (அதே பரிமாணம், வேறு கருத்து).
(4) N/m
தவறு.
(5) kg m
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): τ = F×d → N m. (joule-உம் N m; ஆனால் திருப்புத்திறன் திசையன் தன்மை கொண்டது, வேலையிலிருந்து வேறானது — joule எனக் கூறுவதில்லை.)
Q10 / 20
★★★★☆
ஒரு சீரான 4 m, 20 N கம்பி மையத்தில் தாங்கப்படுகிறது. இடது முனையில் 30 N தொங்கினால், சமநிலைக்கு வலது முனையில் (2 m) தேவையான விசை?
(1) 30 N
சரி — 30×2 = F×2 → F=30 N (எடை மையத்தில், τ=0).
(2) 15 N
தவறு.
(3) 60 N
தவறு.
(4) 20 N
தவறு.
(5) 45 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): மையத்தைப் பற்றி: கம்பியின் எடை மையத்தில் (τ=0). 30×2 (எதிர்க்கடிகாரம்) = F×2 (கடிகாரம்) → F = 30 N.
Q11 / 20
★★★☆☆
ஸ்திரச் சமநிலை (stable equilibrium) என்பது?
(1) மேலும் விலகும் / moves further away
அது நிலையற்ற.
(2) அதன் அசல் நிலைக்குத் திரும்பும் / returns to its original position
சரி — CG உயர்ந்து திரும்பும்.
(3) புதிய இடத்தில் தங்கும் / stays in the new position
அது நொடுங்கு (neutral).
(4) கவிழும் / topples
இல்லை.
(5) சுழலும் / spins
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஸ்திரச் சமநிலை: சிறு இடப்பெயர்வில் ஈர்ப்பு மையம் உயர்ந்து, மீட்டும் திருப்புத்திறன் அதை அசல் நிலைக்குத் திருப்பும்.
Q12 / 20
★★★☆☆
மூன்று விசைகள் சமநிலையில் இருந்தால் அவற்றை எந்த வடிவத்தில் வரையலாம்?
(1) ஒரு நேர்கோடு / a straight line
இல்லை.
(2) ஒரு மூடிய முக்கோணம் (head-to-tail) / a closed triangle (head-to-tail)
சரி — விசை முக்கோணம் மூடும்.
(3) ஒரு வட்டம் / a circle
இல்லை.
(4) தனித்தனி கோடுகள் / separate lines
இல்லை.
(5) எதுவும் / nothing
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): மூன்று விசைகள் சமநிலையில் இருந்தால் ΣF=0; தலை-வால் முறையில் அவை ஒரு மூடிய முக்கோணத்தை உருவாக்கும் (triangle of forces).
Q13 / 20
★★★★☆
ஒரு இணையின் (couple) திருப்புத்திறன் (torque of a couple)?
(1) F × இரு விசைகளுக்கிடையே செங்குத்துத் தூரம் / F × perpendicular distance between the forces
சரி — τ = F × d.
(2) 2F
தவறு.
(3) F/d
தலைகீழ்.
(4) பூஜ்ஜியம் / zero
இல்லை — இணை சுழற்சி தரும்.
(5) F + d
கூட்டல் அல்ல.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): இணையின் திருப்புத்திறன் = ஒரு விசையின் பருமன் × இரு விசைகளுக்கிடையேயான செங்குத்துத் தூரம். எந்தப் புள்ளியைப் பற்றியும் இது சமம்.
Q14 / 20
★★★☆☆
பேருந்தின் கீழ்ப்பகுதியில் கனமான பொருட்களை வைப்பது ஏன்?
(1) எடையைக் குறைக்க / to reduce weight
இல்லை.
(2) ஈர்ப்பு மையத்தைத் தாழ்த்தி நிலைப்பை அதிகரிக்க / to lower the CG and increase stability
சரி.
(3) வேகத்தை அதிகரிக்க / to increase speed
இல்லை.
(4) உராய்வைக் குறைக்க / to reduce friction
இல்லை.
(5) அழகுக்காக / for looks
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கனம் கீழே → ஈர்ப்பு மையம் தாழ்வாகும் → திருப்பும்போது கவிழ எளிதில் முடியாது → நிலைப்பு அதிகம்.
Q15 / 20
★★★☆☆
\"நொடுங்கு சமநிலை\" (neutral equilibrium) எடுத்துக்காட்டு?
(1) கூம்பு நுனியில் நிற்பது / a cone on its tip
நிலையற்ற.
(2) சமதரையில் உருளும் பந்து / a ball on a flat surface
சரி — உருண்டாலும் CG உயரம் மாறாது.
(3) கிண்ணத்தடியில் பந்து / a ball in a bowl
ஸ்திர.
(4) கீழ் கனமான பொம்மை / a weighted toy
ஸ்திர.
(5) நிமிர்ந்த பென்சில் / a balanced pencil
நிலையற்ற.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நொடுங்கு சமநிலை: இடப்பெயர்வில் ஈர்ப்பு மையத்தின் உயரம் மாறாது (பந்து உருண்டாலும் அதே உயரம்) → புதிய இடத்தில் தங்கும்.
Q16 / 20
★★★☆☆
ΣF=0 ஆனால் Στ≠0 எனில் பொருள்?
(1) முழுச் சமநிலையில் / in full equilibrium
இல்லை.
(2) நகராது ஆனால் சுழலும் / not translate but rotate
சரி — நிகர விசை 0 (நகரல் இல்லை) ஆனால் நிகர τ → சுழலும்.
(3) நகரும் ஆனால் சுழலாது / translate but not rotate
இல்லை.
(4) ஓய்வில் / at rest
இல்லை.
(5) கவிழாது / cannot move
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிகர விசை 0 → இடப்பெயர்வு இல்லை; ஆனால் நிகர திருப்புத்திறன் இருந்தால் பொருள் சுழலும் (எ.கா இணை).
Q17 / 20
★★★☆☆
ஒரு சீரான கம்பியின் ஈர்ப்பு மையம் எங்கே?
(1) ஒரு முனை / one end
இல்லை.
(2) நடுப்புள்ளி / the midpoint
சரி — சீரான → மையம்.
(3) கால் தூரம் / a quarter
இல்லை.
(4) மூன்றில் ஒன்று / one third
இல்லை.
(5) மாறும் / it varies
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): சீரான (uniform) கம்பியில் திணிவு சமமாகப் பரவியுள்ளதால் ஈர்ப்பு மையம் நடுப்புள்ளியில்.
Q18 / 20
★★★★☆
ஒரு கடப்பாரை (crowbar/lever) ஏன் கனமான பாறையைத் தூக்க உதவுகிறது?
(1) எடையைக் குறைக்கிறது / it reduces the weight
இல்லை.
(2) நீண்ட கையின் பெரிய திருப்புத்திறன் சிறிய விசையால் பெரிய எதிர் திருப்புத்திறனைச் சமன்செய்கிறது / the long arm gives a large moment so a small force balances a large load
சரி.
(3) உராய்வை நீக்குகிறது / removes friction
இல்லை.
(4) ஈர்ப்பை நீக்குகிறது / removes gravity
இல்லை.
(5) எதுவும் இல்லை / no reason
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நெம்புகோல்: சிறிய விசை × நீண்ட கை = பெரிய சுமை × சிறிய கை. நீண்ட முயற்சிக் கையால் சிறிய விசை பெரிய சுமையைச் சமன்செய்யும் (திருப்புத்திறன் கோட்பாடு).
Q19 / 20
★★★☆☆
விசை அதன் தாக்கக் கோட்டுடன் சுழற்சி அச்சு வழியே சென்றால் (d=0) திருப்புத்திறன்?
(1) அதிகபட்சம் / maximum
இல்லை.
(2) பூஜ்ஜியம் / zero
சரி — d=0 → τ=0.
(3) Fd
d=0.
(4) F
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
முடியும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): τ = Fd; செங்குத்துத் தூரம் d=0 (அச்சு வழியே செல்லும் விசை) → τ=0; சுழற்சி ஏற்படாது.
Q20 / 20
★★★☆☆
நிலைப்புத்தன்மை குறையும் ஒரு செயல்?
(1) அடித்தளத்தை அகலமாக்குதல் / widening the base
நிலைப்பு கூடும்.
(2) ஈர்ப்பு மையத்தை உயர்த்துதல் / raising the centre of gravity
சரி — உயர் CG → குறை நிலைப்பு.
(3) கீழே கனம் சேர்த்தல் / adding weight low down
கூடும்.
(4) தாழ்வாக அமர்தல் / sitting low
கூடும்.
(5) அகன்ற கால்கள் / a wide stance
கூடும்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஈர்ப்பு மையம் உயர்ந்தால், சிறிய சாய்விலேயே CG அடித்தளத்துக்கு வெளியே சென்று கவிழும் → நிலைப்பு குறையும்.
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
8 புள்ளி
ஒரு சீரான 6 m, 200 N மரக்கட்டை A (இடது) மற்றும் B (வலது, 6 m) என்ற இரு தாங்கிகளில் கிடைமட்டமாக வைக்கப்பட்டுள்ளது. இடது முனையிலிருந்து 2 m தொலைவில் 600 N சுமை உள்ளது.
(a) B-ஐப் பற்றி திருப்புத்திறன்கள் எடுத்து A-இல் உள்ள எதிர்வினையைக் கணக்கிடுக.
விடை
கம்பி எடை மையத்தில் (3 m) → B-இலிருந்து 3 m; சுமை B-இலிருந்து 4 m.
R_A × 6 = 600×4 + 200×3 = 2400 + 600 = 3000
R_A = 3000/6 = 500 N
(b) B-இல் உள்ள எதிர்வினையைக் கணக்கிடுக.
விடை
ΣF=0: R_A + R_B = 600 + 200 = 800
R_B = 800 − 500 = 300 N
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
ஒரு சீரான மீட்டர் கம்பி (1 m, 1 N) 30 cm குறியில் தாங்கப்பட்டு சமநிலையில் உள்ளது. அதைச் சமன்செய்ய 0 cm முனையில் ஒரு சுமை தொங்கவிடப்படுகிறது.
(a) கம்பியின் எடை எங்கு செயற்படுகிறது, தாங்கியிலிருந்து எவ்வளவு தூரம்?
விடை
சீரான கம்பி → எடை 50 cm-இல்; தாங்கி 30 cm-இல் → தூரம் = 50 − 30 = 20 cm (வலப்பக்கம்).
(b) 0 cm முனையில் தேவையான சுமையைக் கணக்கிடுக.
விடை
சுமை தாங்கியிலிருந்து 30 cm (இடப்பக்கம்).
W × 30 = 1 × 20 → W = 20/30 = 0.67 N
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
சமநிலை & நிலைப்பு.
(a) ஒரு பொருளின் முழுச் சமநிலைக்கான இரு நிபந்தனைகளைக் கூறுக.
விடை
(1) நிகர விசை பூஜ்ஜியம் (ΣF = 0) — நகரல் இல்லை. (2) எந்தப் புள்ளியைப் பற்றியும் நிகர திருப்புத்திறன் பூஜ்ஜியம் (Στ = 0) — சுழற்சி இல்லை.
(b) பந்தயக் கார்கள் ஏன் தாழ்வாகவும் அகலமாகவும் வடிவமைக்கப்படுகின்றன?
விடை
தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → வளைவுகளில் கவிழாமல் அதிக நிலைப்புத்தன்மை.
✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) ஒரு விசையின் திருப்புத்திறனை (moment) வரையறுத்து அலகைத் தருக. (b) திருப்புத்திறன் கோட்பாட்டையும், முழுச் சமநிலையின் இரு நிபந்தனைகளையும் கூறுக. (c) ஒரு சீரான 4 m, 100 N ஏணி இடது முனையில் கீலிலும், வலது முனைக்கு 1 m முன் ஒரு செங்குத்துத் தாங்கியிலும் உள்ளது. 300 N தொழிலாளி வலது முனையில் நிற்க, தாங்கியின் எதிர்வினையைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திருப்புத்திறன் = விசை × சுழற்சி அச்சிலிருந்து விசையின் தாக்கக் கோட்டுக்கான செங்குத்துத் தூரம் (τ = Fd). அலகு N m.
(b) திருப்புத்திறன் கோட்பாடு: சமநிலையில் மொத்த கடிகாரத் திருப்புத்திறன் = மொத்த எதிர்க்கடிகாரத் திருப்புத்திறன். நிபந்தனைகள்: (1) ΣF=0; (2) Στ=0.
(c) தாங்கி கீலிலிருந்து 3 m; கம்பி எடை 2 m-இல்; தொழிலாளி 4 m-இல். கீலைப் பற்றி:
(b) திருப்புத்திறன் கோட்பாடு: சமநிலையில் மொத்த கடிகாரத் திருப்புத்திறன் = மொத்த எதிர்க்கடிகாரத் திருப்புத்திறன். நிபந்தனைகள்: (1) ΣF=0; (2) Στ=0.
(c) தாங்கி கீலிலிருந்து 3 m; கம்பி எடை 2 m-இல்; தொழிலாளி 4 m-இல். கீலைப் பற்றி:
R × 3 = 100×2 + 300×4 = 200 + 1200 = 1400
R = 1400/3 = 466.7 N (மேல்நோக்கி)
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) ஒரு இணை (couple) என்றால் என்ன எனக் கூறி, அதன் திருப்புத்திறனைத் தருக. (b) ஒரு திருகுவெட்டியால் (spanner) நட்டைத் திருகும்போது இணையின் கொள்கை எவ்வாறு பயன்படுகிறது எனக் காட்டுக. (c) ஒரு வாகனத் திசைச் சக்கரத்தின் (steering wheel, விட்டம் 0.4 m) எதிர் முனைகளில் தலா 20 N செயற்பட்டால் இணையின் திருப்புத்திறன்?
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) இணை = சம, எதிர், இணையான, ஒரே கோட்டில் இல்லாத இரு விசைகள். நிகர விசை 0 ஆனால் சுழற்சித் திருப்புத்திறன் தரும்: τ = F × (இரு விசைகளுக்கிடையே செங்குத்துத் தூரம்).
(b) திருகுவெட்டியின் இரு முனைகளில் (அல்லது இரு கைகளால் எதிர்த் திசையில்) சம, எதிர் விசைகள் ஒரு இணையை உருவாக்கி, நட்டைச் சுழற்றும் தூய திருப்புத்திறனைத் தருகின்றன — நிகர விசை இல்லாமல்.
(c)
(b) திருகுவெட்டியின் இரு முனைகளில் (அல்லது இரு கைகளால் எதிர்த் திசையில்) சம, எதிர் விசைகள் ஒரு இணையை உருவாக்கி, நட்டைச் சுழற்றும் தூய திருப்புத்திறனைத் தருகின்றன — நிகர விசை இல்லாமல்.
(c)
இரு விசைகளுக்கிடையே தூரம் = விட்டம் = 0.4 m
τ = F × d = 20 × 0.4 = 8 N m
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்பு மையம் (centre of gravity) வரையறுக்க. (b) ஸ்திர, நிலையற்ற, நொடுங்கு சமநிலைகளை ஈர்ப்பு மையத்தின் இயக்கம் கொண்டு வேறுபடுத்துக. (c) ஒரு பேருந்து/பந்தயக் கார் ஏன் தாழ்வாகவும் அகலமாகவும் வடிவமைக்கப்படுகிறது எனப் பௌதிக ரீதியில் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஈர்ப்பு மையம் = ஒரு பொருளின் முழு எடையும் ஒருங்கிணைந்து செயற்படுவதாகக் கருதப்படும் புள்ளி.
(b) ஸ்திர: சிறு இடப்பெயர்வில் CG உயர்ந்து, மீட்டும் திருப்புத்திறன் அசல் நிலைக்குத் திருப்பும். நிலையற்ற: CG தாழ்ந்து, பொருள் மேலும் விலகிக் கவிழும். நொடுங்கு: CG உயரம் மாறாது, புதிய இடத்தில் தங்கும் (உருளும் பந்து).
(c) தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → வாகனத்தைச் சாய்க்க CG அடித்தளத்துக்கு வெளியே செல்ல அதிக கோணம் தேவை; எனவே வளைவுகளில் கவிழ்வது கடினம் → பாதுகாப்பு & நிலைப்பு அதிகம்.
(b) ஸ்திர: சிறு இடப்பெயர்வில் CG உயர்ந்து, மீட்டும் திருப்புத்திறன் அசல் நிலைக்குத் திருப்பும். நிலையற்ற: CG தாழ்ந்து, பொருள் மேலும் விலகிக் கவிழும். நொடுங்கு: CG உயரம் மாறாது, புதிய இடத்தில் தங்கும் (உருளும் பந்து).
(c) தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → வாகனத்தைச் சாய்க்க CG அடித்தளத்துக்கு வெளியே செல்ல அதிக கோணம் தேவை; எனவே வளைவுகளில் கவிழ்வது கடினம் → பாதுகாப்பு & நிலைப்பு அதிகம்.
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) நெம்புகோல் (lever) ஒரு சிறிய விசையால் பெரிய சுமையைத் தூக்க உதவுவதை திருப்புத்திறன் கோட்பாட்டால் விளக்குக. (b) ஒரு கடப்பாரையில் (crowbar) 1.2 m நீளம்; ஆதார முள் (fulcrum) சுமை முனையிலிருந்து 0.2 m. ஒரு 900 N பாறையைத் தூக்க மறுமுனையில் தேவையான முயற்சி விசையைக் கணக்கிடுக. (c) நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்குகிறதா? விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஆதார முள்ளைப் பற்றி: முயற்சி விசை × முயற்சிக் கை = சுமை × சுமைக் கை. முயற்சிக் கை நீளமாக இருந்தால், சிறிய முயற்சி விசையே பெரிய சுமையைச் சமன்செய்யும்.
(b) முயற்சிக் கை = 1.2 − 0.2 = 1.0 m; சுமைக் கை = 0.2 m.
(c) இல்லை. நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்காது; அது விசையைப் பெருக்குகிறது, தூரத்தைக் குறைக்கிறது. செய்த வேலை (E × முயற்சித் தூரம்) ≈ சுமை மீது செய்த வேலை (சுமை × சுமைத் தூரம்) — ஆற்றல் காக்கப்படுகிறது (உராய்வு இழப்பு தவிர்த்து).
(b) முயற்சிக் கை = 1.2 − 0.2 = 1.0 m; சுமைக் கை = 0.2 m.
E × 1.0 = 900 × 0.2 = 180
E = 180 N
(c) இல்லை. நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்காது; அது விசையைப் பெருக்குகிறது, தூரத்தைக் குறைக்கிறது. செய்த வேலை (E × முயற்சித் தூரம்) ≈ சுமை மீது செய்த வேலை (சுமை × சுமைத் தூரம்) — ஆற்றல் காக்கப்படுகிறது (உராய்வு இழப்பு தவிர்த்து).