உந்தமும் மோதலும்

உந்தம் (momentum) என்பது "இயக்கத்தின் அளவு" — திணிவும் திசைவேகமும் சேர்ந்த ஒரு திசையன். மோதல்கள், வெடிப்புகள், ராக்கெட் இயக்கம் — இவை அனைத்தையும் உந்த அழிவின்மை எனும் ஒரே வலிமையான கொள்கையால் தீர்க்கலாம்.

1. நேர்க்கோட்டு உந்தம் (Linear momentum)

Momentum

p = mv · unit: kg m s⁻¹ (vector)

உந்தம் ஒரு திசையன் — திசையும் முக்கியம். எதிர்த் திசைகளில் உள்ள உந்தங்களைக் கூட்டும்போது குறிகளைக் (+/−) கவனமாகக் கையாள வேண்டும்.

2. தூண்டலும் நியூட்டனின் 2ஆம் விதியும் (Impulse)

நியூட்டனின் 2ஆம் விதியின் முழு வடிவம்: விசை = உந்த மாற்ற வீதம்.

Impulse–momentum

F·Δt = Δp = mv − mu

தூண்டல் (impulse) = விசை × நேரம், அலகு N s. இதுவே உந்த மாற்றத்துக்குச் சமம்.

ஏன் Δt முக்கியம்? — பாதுகாப்பு வடிவமைப்பு

ஒரே உந்த மாற்றத்தை (Δp) நீண்ட நேரத்தில் (Δt அதிகம்) நிகழ்த்தினால், விசை F = Δp/Δt குறைகிறது. காப்புப் பை (airbag), க்ரிக்கெட் பந்தைப் பிடிக்கையில் கையைப் பின்னிழுத்தல், காரின் நொறுங்கும் மண்டலம் (crumple zone) — அனைத்தும் Δt-ஐ அதிகரித்து காயத்தைக் குறைக்கின்றன.

3. உந்த அழிவின்மை (Conservation of momentum)

வெளி நிகர விசை பூச்சியமாக இருந்தால், ஒரு தொகுதியின் மொத்த உந்தம் மாறாது. மோதலுக்கு முன் = மோதலுக்குப் பின்:

Conservation of momentum

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

உந்தம் மோதலுக்கு முன்னும் பின்னும் சமம்

4. மோதல் வகைகள் (Types of collision)

வகை	உந்தம்	இயக்கசக்தி (KE)	எடுத்துக்காட்டு
மீள் (elastic)	அழியாது ✓	அழியாது ✓	வாயு மூலக்கூறு மோதல்
மீளா (inelastic)	அழியாது ✓	அழியும் (வெப்பம்/ஒலி) ✗	பெரும்பாலான உண்மை மோதல்
முழுமீளா (perfectly inelastic)	அழியாது ✓	அதிகபட்ச இழப்பு ✗	ஒட்டிக்கொள்ளும் பொருட்கள்

நினைவில் கொள்க

உந்தம் எல்லா மோதலிலும் அழியாது (வெளிவிசை இல்லையெனில்). ஆனால் KE மீள்மோதலில் மட்டுமே அழியாது. இதைக் குழப்பிக்கொள்வதே பொதுவான தவறு.

5. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள்

எ.கா 1 — ஒட்டிக்கொள்ளும் மோதல். 3 kg பொருள் 4 m s⁻¹-இல் ஓய்வில் உள்ள 1 kg பொருளுடன் மோதி ஒட்டுகிறது. பொதுத் திசைவேகம்?

உந்தம்: 3×4 + 1×0 = (3+1)v → 12 = 4v → v = 3 m s⁻¹

சோதனை: இழந்த KE = ½(3)(4²) − ½(4)(3²) = 24 − 18 = 6 J (வெப்பம்/ஒலியாக)

எ.கா 2 — துப்பாக்கி பின்னுதைப்பு. 2 kg துப்பாக்கி 0.01 kg குண்டை 400 m s⁻¹-இல் வெளியேற்றுகிறது. பின்னுதைப்பு வேகம்?

தொடக்க உந்தம் = 0 (ஓய்வு). எனவே 0 = m_g·v_g + m_b·v_b

2·v_g + 0.01·400 = 0 → v_g = −4/2 = −2 m s⁻¹ (எதிர்த் திசை)

எ.கா 3 — தூண்டல். 0.15 kg பந்து 30 m s⁻¹-இல் வந்து 20 m s⁻¹-இல் திரும்ப எதிரொளிக்கிறது (0.02 s தொடர்பு). சராசரி விசை?

Δp = m(v − u) = 0.15(−20 − 30) = −7.5 kg m s⁻¹ (திசை மாறியதால் குறி)

F = Δp/Δt = −7.5/0.02 = −375 N (375 N, பந்தின் மீது பின்னோக்கி)

தேர்வாளர் குறிப்பு

உந்தம் திசையன் — எதிர்த் திசைக்கு எதிர்க்குறி (−) கொடுக்க மறக்காதீர்கள். இதுவே அதிகம் தவறு நடக்கும் இடம்.
"மோதலில் KE அழியுமா?" எனக் கேட்டால் — முன்/பின் KE-ஐக் கணித்து ஒப்பிடுங்கள்.
வெடிப்பு/பின்னுதைப்பு = தலைகீழ் மோதல்: தொடக்க உந்தம் பெரும்பாலும் பூச்சியம்.

6. தேர்வுப் பாணி வினா

வினா

2 kg பொருள் 5 m s⁻¹-இல் கிழக்கு நோக்கி, 3 kg பொருள் 2 m s⁻¹-இல் மேற்கு நோக்கி நகர்கின்றன. அவை மோதி ஒட்டிக்கொள்கின்றன. பொதுத் திசைவேகம் (பருமன் + திசை)?

விடையைக் காண்க

கிழக்கு = + எனக் கொள்க. உந்தம் = 2(5) + 3(−2) = 10 − 6 = 4 kg m s⁻¹.
(2+3)v = 4 → v = 0.8 m s⁻¹ கிழக்கு நோக்கி (நேர் ஆதலால்).

🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்

விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.

Q1 / 20 ★★★★★

நேர்கோட்டு உந்தத்தின் (linear momentum) வரையறை?

(1) ½mv²

அது இயக்கச் சக்தி.

(2) mv

சரி — p = mv.

(3) ma

அது விசை.

(4) mgh

அது அழுத்தச் சக்தி.

(5) F t மட்டும் / Ft only

அது கணத்தாக்கு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): உந்தம் p = mv (திசையன்), அலகு kg m s⁻¹.

Q2 / 20 ★★★★☆

3 kg பொருள் 4 m s⁻¹-இல் செல்லும்போது அதன் உந்தம்?

(1) 12 kg m s⁻¹

சரி — p=mv=3×4 = 12.

(2) 7 kg m s⁻¹

கூட்டல்.

(3) 0.75 kg m s⁻¹

தலைகீழ்.

(4) 24 kg m s⁻¹

தவறு.

(5) 1.33 kg m s⁻¹

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): p = mv = 3×4 = 12 kg m s⁻¹.

Q3 / 20 ★★★★★

கணத்தாக்கு (impulse) எதற்குச் சமம்?

(1) mv²

இல்லை.

(2) உந்த மாற்றம் (Δp) / change in momentum (Δp)

சரி — கணத்தாக்கு = FΔt = Δp.

(3) F/t

தலைகீழ்.

(4) ma

அது விசை.

(5) ½Ft

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): கணத்தாக்கு = FΔt = உந்த மாற்றம் Δp = m(v−u). அலகு N s = kg m s⁻¹.

Q4 / 20 ★★★★★

நேர்கோட்டு உந்தக் காப்பு விதி (conservation) எப்போது பொருந்தும்?

(1) எப்போதும் / always

இல்லை.

(2) நிகர வெளி விசை பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்போது / when the net external force is zero

சரி.

(3) இயக்கச் சக்தி காக்கப்படும்போது மட்டும் / only when KE is conserved

இல்லை — KE வேறு.

(4) உராய்வு இருக்கும்போது / when friction acts

இல்லை.

(5) மீள்தன்மை மோதலில் மட்டும் / only in elastic collisions

இல்லை — இரண்டிலும் காக்கப்படும்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிகர வெளி விசை 0 எனில் தொகுதியின் மொத்த உந்தம் காக்கப்படும் (மோதலுக்கு முன்/பின் சமம்).

Q5 / 20 ★★★★★

2 kg பொருள் 3 m s⁻¹-இல் ஓய்வில் உள்ள 4 kg பொருளுடன் மோதி ஒட்டிக்கொள்கிறது. பொதுத் திசைவேகம்?

(1) 1 m s⁻¹

சரி — 2×3=(2+4)v → v=1.

(2) 0.5 m s⁻¹

தவறு.

(3) 2 m s⁻¹

தவறு.

(4) 1.5 m s⁻¹

தவறு.

(5) 3 m s⁻¹

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): உந்தக் காப்பு: m₁u₁ = (m₁+m₂)v → 2×3 = 6v → v = 1 m s⁻¹ (முற்றிலும் மீள்தன்மையற்ற மோதல்).

Q6 / 20 ★★★★☆

மீள்தன்மை மோதலில் (elastic collision) காக்கப்படுவன?

(1) உந்தம் மட்டும் / momentum only

போதாது.

(2) இயக்கச் சக்தி மட்டும் / KE only

போதாது.

(3) உந்தமும் இயக்கச் சக்தியும் / both momentum and KE

சரி.

(4) எதுவும் இல்லை / neither

இல்லை.

(5) வெப்பம் / heat

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மீள்தன்மை மோதல்: உந்தம் + இயக்கச் சக்தி இரண்டும் காக்கப்படும். மீள்தன்மையற்ற மோதல்: உந்தம் மட்டுமே (KE-இல் சில இழப்பு).

Q7 / 20 ★★★★☆

மீள்தன்மையற்ற மோதலில் (inelastic) இழக்கப்படுவது?

(1) உந்தம் / momentum

இல்லை — காக்கப்படும்.

(2) இயக்கச் சக்தியின் ஒரு பகுதி / some kinetic energy

சரி — வெப்பம்/ஒலியாக மாறும்.

(3) மொத்த ஆற்றல் / total energy

இல்லை — ஆற்றல் காப்பு.

(4) திணிவு / mass

இல்லை.

(5) எதுவும் இல்லை / nothing

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): மீள்தன்மையற்ற மோதலில் உந்தம் காக்கப்படும்; இயக்கச் சக்தியின் ஒரு பகுதி வெப்பம்/ஒலி/வடிவ மாற்றமாகும் (மொத்த ஆற்றல் காக்கப்படும்).

Q8 / 20 ★★★★★

நிறுத்த நேரத்தை (contact time) நீட்டினால் தாக்க விசை எவ்வாறு மாறும்? (ஒரே Δp)

(1) அதிகரிக்கும் / increases

இல்லை.

(2) குறையும் / decreases

சரி — F=Δp/Δt; Δt↑ → F↓.

(3) மாறாது / unchanged

இல்லை.

(4) பூஜ்ஜியமாகும் / becomes zero

இல்லை.

(5) இரட்டிப்பாகும் / doubles

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = Δp/Δt. ஒரே உந்த மாற்றத்துக்கு Δt நீட்டினால் F குறையும் — காற்றுப்பை, மடக்கிய முழங்கால் தாவல், கிரிக்கெட் பந்தைப் பிடித்தல் இதே கொள்கை.

Q9 / 20 ★★★★☆

ஒரு துப்பாக்கி (4 kg) 0.02 kg குண்டை 300 m s⁻¹-இல் சுடுகிறது. துப்பாக்கியின் பின்னுதைப்பு (recoil) வேகம்?

(1) 1.5 m s⁻¹

சரி — 0.02×300 = 4×v → v=1.5.

(2) 6 m s⁻¹

தவறு.

(3) 0.5 m s⁻¹

தவறு.

(4) 15 m s⁻¹

தவறு.

(5) 3 m s⁻¹

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஆரம்ப உந்தம் 0. 0 = m_g·v_g + m_b·v_b → v_g = (0.02×300)/4 = 1.5 m s⁻¹ (எதிர்த் திசை).

Q10 / 20 ★★★★☆

கணத்தாக்கின் (impulse) அலகு?

(1) N

அது விசை.

(2) N s

சரி — N s = kg m s⁻¹.

(3) J

அது ஆற்றல்.

(4) W

அது வலு.

(5) kg m s⁻²

அது விசை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): கணத்தாக்கு = FΔt → N s; உந்தத்துக்குச் சமம் என்பதால் kg m s⁻¹.

Q11 / 20 ★★★★☆

F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு குறிப்பது?

(1) வேலை / work

அது F–s வரைபடம்.

(2) கணத்தாக்கு (உந்த மாற்றம்) / impulse (change in momentum)

சரி — பரப்பளவு = ∫F dt = கணத்தாக்கு.

(3) வலு / power

இல்லை.

(4) ஆர்முடுக்கம் / acceleration

இல்லை.

(5) இயக்கச் சக்தி / KE

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): F–t வரைபட பரப்பளவு = கணத்தாக்கு = Δp. (F–s வரைபட பரப்பளவு = வேலை.)

Q12 / 20 ★★★★☆

நியூட்டனின் 2ஆம் விதியை உந்தத்தால் எழுதினால்?

(1) F = mv

அது உந்தம்.

(2) F = Δp/Δt

சரி — விசை = உந்த மாற்ற வீதம்.

(3) F = ½mv²

அது KE.

(4) F = p/t²

தவறு.

(5) p = Ft²

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): F = Δp/Δt — இதுவே 2ஆம் விதியின் அடிப்படை வடிவம்; F=ma அதன் சிறப்பு வடிவம் (மாறா திணிவு).

Q13 / 20 ★★★☆☆

உந்தம் ஒரு ___ அளவு.

(1) திசையிலி / scalar

இல்லை.

(2) திசையன் / vector

சரி — p=mv, v திசையன்.

(3) பரிமாணமற்ற / dimensionless

இல்லை.

(4) அலகற்ற / unitless

இல்லை.

(5) மாறிலி / constant

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): உந்தம் = திணிவு × திசைவேகம்; திசைவேகம் திசையன் என்பதால் உந்தமும் திசையன் (திசை முக்கியம்).

Q14 / 20 ★★★★☆

காற்றுப்பை (airbag) காரில் பாதுகாப்பைத் தருவது எப்படி?

(1) உந்தத்தை அதிகரித்து / by increasing momentum

இல்லை.

(2) நிறுத்த நேரத்தை நீட்டி விசையைக் குறைத்து / by lengthening stopping time, reducing force

சரி — Δt↑ → F↓ (F=Δp/Δt).

(3) திணிவைக் குறைத்து / by reducing mass

இல்லை.

(4) வேகத்தை அதிகரித்து / by increasing speed

இல்லை.

(5) ஆற்றலை உருவாக்கி / by creating energy

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): காற்றுப்பை மோதலின் நிறுத்த நேரத்தை நீட்டி, அதே உந்த மாற்றத்துக்கு உடல் மீதான விசையைக் குறைக்கிறது (F=Δp/Δt).

Q15 / 20 ★★★★☆

4 kg, 2 m s⁻¹ (வலம்) மற்றும் 2 kg, 1 m s⁻¹ (இடம்) பொருள்களின் தொகுதி உந்தம்?

(1) 10 kg m s⁻¹

திசை கவனிக்கவில்லை.

(2) 6 kg m s⁻¹ (வலம்) / 6 kg m s⁻¹ (right)

சரி — (4×2) − (2×1) = 8−2 = 6 (வலம்).

(3) 8 kg m s⁻¹

கூட்டினாய்.

(4) 2 kg m s⁻¹

தவறு.

(5) 0

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): உந்தம் திசையன்: வலம் +, இடம் −. மொத்தம் = 4×2 + 2×(−1) = 8 − 2 = 6 kg m s⁻¹ (வலம்).

Q16 / 20 ★★★☆☆

முற்றிலும் மீள்தன்மையற்ற மோதல் (perfectly inelastic) என்பது?

(1) பொருள்கள் பிரிந்து செல்லும் / bodies separate

அது மீள்தன்மை.

(2) பொருள்கள் ஒட்டிக்கொண்டு ஒன்றாக நகரும் / bodies stick and move together

சரி.

(3) KE முழுவதும் காக்கப்படும் / all KE is conserved

இல்லை — அதிகபட்ச KE இழப்பு.

(4) உந்தம் இழக்கப்படும் / momentum is lost

இல்லை.

(5) மோதல் இல்லை / no collision

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): முற்றிலும் மீள்தன்மையற்ற மோதலில் பொருள்கள் ஒட்டி ஒரே வேகத்தில் நகரும்; அதிகபட்ச KE இழப்பு (உந்தம் காக்கப்படும்).

Q17 / 20 ★★★☆☆

கிரிக்கெட் பந்தைப் பிடிக்கையில் கைகளைப் பின்னோக்கி இழுப்பது ஏன்?

(1) உந்தத்தை அதிகரிக்க / to increase momentum

இல்லை.

(2) நிறுத்த நேரத்தை நீட்டி கையில் விசையைக் குறைக்க / to lengthen stopping time and reduce force on the hand

சரி — Δt↑ → F↓.

(3) வேகத்தை அதிகரிக்க / to increase speed

இல்லை.

(4) பந்தை வேகமாக்க / to speed up the ball

இல்லை.

(5) எதற்கும் இல்லை / no reason

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): கைகளைப் பின்னிழுப்பது நிறுத்த நேரத்தை நீட்டி, அதே Δp-க்கு கையில் படும் விசையைக் குறைக்கிறது.

Q18 / 20 ★★★★☆

0.2 kg பந்து 10 m s⁻¹-இல் வந்து சுவரில் மோதி அதே வேகத்தில் திரும்புகிறது. உந்த மாற்றம் (பருமன்)?

(1) 0

இல்லை — திசை மாறியது.

(2) 2 kg m s⁻¹

அது ஒரு திசை மட்டும்.

(3) 4 kg m s⁻¹

சரி — 0.2(10−(−10)) = 4.

(4) 1 kg m s⁻¹

தவறு.

(5) 20 kg m s⁻¹

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): Δp = m(v−u) = 0.2(−10 − 10) = −4 → பருமன் 4 kg m s⁻¹ (திசை மாறியதால் இரட்டிப்பு).

Q19 / 20 ★★★☆☆

இரு பொருள்கள் மோதலில் தொகுதியின் மொத்த உந்தம் (நிகர வெளி விசை 0)?

(1) அதிகரிக்கும் / increases

இல்லை.

(2) மாறாது (காக்கப்படும்) / stays the same (conserved)

சரி — உந்தக் காப்பு.

(3) குறையும் / decreases

இல்லை.

(4) பூஜ்ஜியமாகும் / becomes zero

இல்லை.

(5) இரட்டிப்பாகும் / doubles

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): நிகர வெளி விசை 0 → மோதலுக்கு முன் = பின் மொத்த உந்தம் (உள் விசைகள் 3ஆம் விதியால் ரத்தாகும்).

Q20 / 20 ★★★★☆

10 N மாறா விசை 0.5 s செயற்பட்டால் ஏற்படும் கணத்தாக்கு?

(1) 20 N s

தலைகீழ்.

(2) 5 N s

சரி — FΔt = 10×0.5 = 5 N s.

(3) 10.5 N s

கூட்டல்.

(4) 0.05 N s

தவறு.

(5) 2 N s

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): கணத்தாக்கு = FΔt = 10×0.5 = 5 N s = உந்த மாற்றம்.

📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3

கட்டமைப்பு வினா 1 8 புள்ளி

ஒரு 1200 kg கார் 15 m s⁻¹-இல் ஓய்வில் உள்ள 800 kg காருடன் மோதி ஒட்டிக்கொள்கிறது.

(a) மோதலுக்குப் பின் பொதுத் திசைவேகத்தைக் கணக்கிடுக.

விடை

உந்தக் காப்பு: m₁u₁ = (m₁+m₂)v

1200×15 = (2000)v → v = 18000/2000 = 9 m s⁻¹

(b) மோதலுக்கு முன்/பின் இயக்கச் சக்தியைக் கணக்கிட்டு, இழந்த KE-ஐக் காண்க.

விடை

முன்: ½×1200×15² = 135000 J

பின்: ½×2000×9² = 81000 J

இழந்த KE = 135000 − 81000 = 54000 J (வெப்பம்/ஒலியாக)

(c) இம்மோதல் மீள்தன்மையா, இல்லையா? காரணம்?

விடை

மீள்தன்மையற்றது (inelastic) — உந்தம் காக்கப்பட்டாலும் இயக்கச் சக்தி குறைந்தது (54 kJ இழப்பு); பொருள்கள் ஒட்டிக்கொண்டன.

கட்டமைப்பு வினா 2 6 புள்ளி

ஒரு 0.15 kg கிரிக்கெட் பந்து 30 m s⁻¹-இல் வந்து, மட்டையால் அடிக்கப்பட்டு 20 m s⁻¹-இல் எதிர்த் திசையில் செல்கிறது. தொடர்பு நேரம் 0.05 s.

(a) உந்த மாற்றத்தைக் கணக்கிடுக.

விடை

u=+30, v=−20. Δp = m(v−u) = 0.15(−20−30)

= 0.15×(−50) = −7.5 kg m s⁻¹ (பருமன் 7.5)

(b) மட்டை செலுத்திய சராசரி விசை?

விடை

F = Δp/Δt = 7.5/0.05 = 150 N

கட்டமைப்பு வினா 3 5 புள்ளி

பாதுகாப்பு அம்சங்கள்.

(a) F = Δp/Δt-ஐப் பயன்படுத்தி, காற்றுப்பை (airbag) ஏன் காயத்தைக் குறைக்கிறது எனக் கூறுக.

விடை

மோதலில் உந்த மாற்றம் Δp நிலையானது. காற்றுப்பை நிறுத்த நேரம் Δt-ஐ நீட்டுவதால், உடல் மீதான விசை F = Δp/Δt குறைகிறது → குறைந்த காயம்.

(b) இதே கொள்கையின் வேறு இரு அன்றாட உதாரணங்களைத் தருக.

விடை

(1) தாவி இறங்கும்போது முழங்காலை மடக்குதல்; (2) கிரிக்கெட் பந்தைப் பிடிக்கையில் கைகளைப் பின்னிழுத்தல் (இரண்டிலும் Δt நீட்டி F குறைக்கப்படுகிறது).

✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4

கட்டுரை வினா 1 10 புள்ளி

(a) நேர்கோட்டு உந்தம், கணத்தாக்கு ஆகியவற்றை வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம் என்பதை நியூட்டனின் 2ஆம் விதியிலிருந்து காட்டுக. (c) 0.05 kg பந்து 20 m s⁻¹-இல் தரையில் பட்டு 15 m s⁻¹-இல் மீளுகிறது; தொடர்பு நேரம் 0.01 s. (i) கணத்தாக்கு, (ii) தரை செலுத்திய சராசரி விசை.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) உந்தம் p = mv (kg m s⁻¹, திசையன்). கணத்தாக்கு = FΔt (N s) = உந்த மாற்றம்.
(b) 2ஆம் விதி: F = Δp/Δt. இருபுறமும் Δt-ஆல் பெருக்க: FΔt = Δp → கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம்.
(c) u=−20 (கீழ்), v=+15 (மேல்).

(i) கணத்தாக்கு = Δp = m(v−u) = 0.05(15−(−20)) = 0.05×35 = 1.75 N s (மேல்நோக்கி)

(ii) F = Δp/Δt = 1.75/0.01 = 175 N (மேல்நோக்கி)

கட்டுரை வினா 2 10 புள்ளி

(a) நேர்கோட்டு உந்தக் காப்பு விதியைக் கூறி, அது நியூட்டனின் 3ஆம் விதியிலிருந்து எவ்வாறு பெறப்படுகிறது எனக் காட்டுக. (b) மீள்தன்மை, மீள்தன்மையற்ற மோதல்களை வேறுபடுத்துக. (c) 3 kg பொருள் 4 m s⁻¹-இல் வலமாகச் சென்று, 1 kg பொருள் 2 m s⁻¹-இல் இடமாக வருகிறது; மோதிப் பின் ஒட்டிக்கொள்கின்றன. பொதுத் திசைவேகத்தைக் கணக்கிடுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) நிகர வெளி விசை 0 எனில் தொகுதியின் மொத்த உந்தம் மாறாது. மோதலில் A→B விசை = −(B→A விசை) (3ஆம் விதி); எனவே ஒன்றின் உந்த மாற்றம் மற்றொன்றின் சம, எதிர் உந்த மாற்றத்தால் ரத்தாகி, மொத்தம் மாறாது.
(b) மீள்தன்மை: உந்தம் + KE இரண்டும் காக்கப்படும். மீள்தன்மையற்றது: உந்தம் மட்டுமே; KE-இல் சில இழப்பு (முற்றிலும் மீள்தன்மையற்றதில் பொருள்கள் ஒட்டி, அதிகபட்ச KE இழப்பு).
(c) வலம் +.

மொத்த உந்தம் = 3×4 + 1×(−2) = 12 − 2 = 10 kg m s⁻¹

(3+1)v = 10 → v = 2.5 m s⁻¹ (வலம்)

கட்டுரை வினா 3 10 புள்ளி

(a) ஒரு 5 kg துப்பாக்கி 0.05 kg குண்டை 400 m s⁻¹-இல் சுடுகிறது. பின்னுதைப்பு (recoil) வேகத்தைக் கணக்கிடுக. (b) குண்டின் இயக்கச் சக்தியும் துப்பாக்கியின் இயக்கச் சக்தியும் சமமா எனச் சோதிக்க. (c) உந்தம் சமமாக இருந்தும் இயக்கச் சக்தி ஏன் வேறுபடுகிறது எனக் காரணத்துடன் விளக்குக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) ஆரம்ப உந்தம் 0.

0 = m_b v_b + m_g v_g → v_g = −(0.05×400)/5 = −4 m s⁻¹ (பின்னுதைப்பு 4 m s⁻¹)

(b)

குண்டு KE = ½×0.05×400² = ½×0.05×160000 = 4000 J

துப்பாக்கி KE = ½×5×4² = ½×5×16 = 40 J

சமம் இல்லை (4000 J vs 40 J).
(c) இருவரின் உந்தப் பருமனும் சமம் (p = 20 kg m s⁻¹). ஆனால் KE = p²/2m; திணிவு பெரிய துப்பாக்கிக்கு (m பெரியது) KE குறைவு, சிறிய திணிவுள்ள குண்டுக்கு KE அதிகம். எனவே குண்டே பெரும்பாலான ஆற்றலைக் கொண்டு செல்கிறது.

கட்டுரை வினா 4 10 புள்ளி

(a) கணத்தாக்கு (impulse) என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி, பாதுகாப்பு வடிவமைப்புகள் (காற்றுப்பை, நொறுங்கும் மண்டலம்/crumple zone, பாதுகாப்பு வலை) காயத்தை எவ்வாறு குறைக்கின்றன எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (b) F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு எதைக் குறிக்கிறது எனக் கூறுக. (c) ஒரு 2 kg பொருள் மீது செயற்படும் விசை 0–4 s-இல் 0-இலிருந்து சீராக 8 N-ஆக அதிகரிக்கிறது. கணத்தாக்கையும் இறுதி திசைவேகத்தையும் (ஓய்விலிருந்து) கணக்கிடுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) மோதலில் உந்த மாற்றம் Δp நிலையானது; விசை F = Δp/Δt. பாதுகாப்பு வடிவமைப்புகள் நிறுத்த நேரம் Δt-ஐ நீட்டுகின்றன → F குறைகிறது → காயம் குறைகிறது. காற்றுப்பை/நொறுங்கும் மண்டலம்/வலை அனைத்தும் தாக்க நேரத்தை நீட்டுகின்றன.
(b) F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு = கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம் Δp.
(c) பரப்பளவு (முக்கோணம்):

கணத்தாக்கு = ½ × அடித்தளம் × உயரம் = ½ × 4 × 8 = 16 N s

Δp = 16 → m(v−u) = 16 → 2(v−0) = 16 → v = 8 m s⁻¹