32 கட்டுரைக் கேள்வி — அலகு 2-இன் ஒவ்வொரு பகுதியிலிருந்தும், முழுமையான மாதிரி விடைகளுடன். ஒவ்வொரு கேள்வியின் "காட்டு விடை"-ஐ அழுத்தி மாதிரி விடையைக் காண்க.
கட்டுரை வினா U2-E1
10 புள்ளி
(a) தூரம்–இடப்பெயர்ச்சி, கதி–திசைவேகம் வேறுபாடுகளை வரையறுக்க. (b) சம ஆர்முடுக்க இயக்கத்தின் நான்கு சமன்பாடுகளை (SUVAT) எழுதுக. (c) 30 m s⁻¹-இல் செல்லும் கார் சிவப்பு விளக்கைக் கண்டு 5 m s⁻²-இல் தடைப்படுத்துகிறது. (i) நிற்க எடுக்கும் நேரம், (ii) நிற்கும் தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) தூரம் = கடந்த மொத்தப் பாதை (திசையிலி); இடப்பெயர்ச்சி = தொடக்கம்→முடிவு நேர்த்தூரம், திசையுடன் (திசையன்). கதி = தூரம்/நேரம் (திசையிலி); திசைவேகம் = இடப்பெயர்ச்சி/நேரம் (திசையன்).
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(b) v = u + at; s = ut + ½at²; v² = u² + 2as; s = ½(u+v)t.
(c) u=30, v=0, a=−5.
(i) v = u + at → 0 = 30 − 5t → t = 6 s
(ii) v² = u² + 2as → 0 = 900 − 2(5)s → 10s = 900 → s = 90 m
கட்டுரை வினா U2-E2
10 புள்ளி
(a) ஒரு பந்து 30 m s⁻¹-இல் செங்குத்தாக மேல்நோக்கி எறியப்படுகிறது (g=10). (i) அதிகபட்ச உயரம், (ii) உச்சியை அடையும் நேரம், (iii) மொத்தப் பறப்பு நேரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. (b) காற்றுத் தடையைப் புறக்கணித்தால், மேலேறும்போதும் கீழிறங்கும்போதும் ஒரே உயரத்தில் கதிகள் ஏன் சமம் எனக் காரணத்துடன் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) u=30, உச்சியில் v=0, g=10.
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
(i) v²=u²−2gh → 0=900−20h → h = 45 m
(ii) v=u−gt → 0=30−10t → t = 3 s
(iii) மொத்தப் பறப்பு = 2×3 = 6 s (மேலேற=கீழிறங்க நேரம் சமம்)
(b) ஈர்ப்பு ஒரே மாறா a=g; ஒரே உயரத்தில் இழந்த/பெற்ற அழுத்தச் சக்தி சமம் என்பதால் (ஆற்றல் காப்பு) இயக்கச் சக்தியும் சமம் → கதி சமம். மேலே செல்கையில் g கதியைக் குறைக்கிறது, கீழே வருகையில் அதே அளவு கூட்டுகிறது.
கட்டுரை வினா U2-E3
10 புள்ளி
(a) திசைவேகம்–நேரம் (v–t) வரைபடத்தின் சாய்வும் வளைவின் கீழ் பரப்பளவும் எதைக் குறிக்கின்றன எனக் கூறுக. (b) ஒரு ரயில் ஓய்விலிருந்து 2 m s⁻²-இல் 15 s முடுக்கி, 30 m s⁻¹-இல் 40 s சென்று, பின் 3 m s⁻²-இல் தடைப்பட்டு நிற்கிறது. v–t வரைபடத்தை விவரித்து, பயணித்த மொத்தத் தூரத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சாய்வு = ஆர்முடுக்கம்; வளைவின் கீழ் பரப்பளவு = இடப்பெயர்ச்சி.
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
(b) வரைபடம்: ஏறும் கோடு (முடுக்கல்) → கிடைக் கோடு (மாறா v) → இறங்கும் கோடு (தடை).
படி 1 (முடுக்கல்): v=2×15=30 m s⁻¹ ✓; தூரம் = ½×15×30 = 225 m
படி 2 (மாறா v): 30×40 = 1200 m
படி 3 (தடை): நிற்க t=v/a=30/3=10 s; தூரம் = ½×10×30 = 150 m
மொத்தம் = 225 + 1200 + 150 = 1575 m
கட்டுரை வினா U2-E4
10 புள்ளி
(a) "சீரான ஆர்முடுக்கம்" என்றால் என்ன எனக் கூறுக. (b) ஒரு பந்து 45 m உயரக் கட்டிடத்திலிருந்து ஓய்விலிருந்து விழ விடப்படுகிறது (g=10). (i) தரையை அடையும் நேரம், (ii) தரையை அடையும் திசைவேகம், (iii) கடைசி 1 வினாடியில் வீழ்ந்த தூரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சீரான ஆர்முடுக்கம் = சம கால இடைவெளிகளில் திசைவேகம் சம அளவில் மாறுவது; அதாவது a மாறிலி (எ.கா தடையற்ற வீழ்ச்சியில் g).
(b) u=0, h=45, g=10.
(b) u=0, h=45, g=10.
(i) h=½gt² → 45=½×10×t² → t²=9 → t = 3 s
(ii) v=gt=10×3 = 30 m s⁻¹
(iii) 2 s-இல் வீழ்ந்தது = ½×10×2² = 20 m; 3 s-இல் = 45 m; கடைசி 1 s = 45 − 20 = 25 m
கட்டுரை வினா U2-E5
10 புள்ளி
(a) எறிபொருள் இயக்கத்தில் கிடை, செங்குத்து இயக்கங்கள் சுயாதீனம் என்பதை விளக்குக. (b) ஒரு பந்து h உயரத்திலிருந்து u வேகத்தில் கிடைமட்டமாக எறியப்படுகிறது. பறப்பு நேரம் t = √(2h/g) மற்றும் வீச்சு R = u√(2h/g) எனத் தருவிக்க. (c) h=45 m, u=10 m s⁻¹ எனில் t மற்றும் R-ஐக் கணக்கிடுக (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) காற்றுத் தடை இல்லாதபோது கிடை திசையில் விசை இல்லை → கிடை வேகம் மாறாது (சீரான இயக்கம்). செங்குத்தில் ஈர்ப்பு g செயற்படுகிறது (முடுகும் இயக்கம்). இவ்விரண்டும் ஒன்றையொன்று பாதிக்காமல் தனித்தனியே நடக்கின்றன; பொது அளவு நேரம் மட்டுமே.
(b) செங்குத்து: u_y=0, h=½gt² → t = √(2h/g). கிடை: R = u_x t = u·t = u√(2h/g).
(c)
(b) செங்குத்து: u_y=0, h=½gt² → t = √(2h/g). கிடை: R = u_x t = u·t = u√(2h/g).
(c)
t = √(2×45/10) = √9 = 3 s
R = u·t = 10×3 = 30 m
கட்டுரை வினா U2-E6
10 புள்ளி
(a) u வேகத்தில் θ கோணத்தில் எறியப்பட்ட பொருளுக்கு பறப்பு நேரம் T = 2u sinθ/g, அதிகபட்ச உயரம் H = u²sin²θ/2g, வீச்சு R = u²sin2θ/g எனத் தருவிக்க. (b) வீச்சு 45°-இல் அதிகபட்சம் என்பதைக் காட்டுக. (c) u=20 m s⁻¹, θ=30° எனில் T, H, R-ஐக் கணக்கிடுக (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) u_x=u cosθ, u_y=u sinθ.
(b) R ∝ sin2θ; sin2θ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது 2θ=90° → θ=45°.
(c) sin30°=0.5, sin60°=0.87.
உச்சிக்கு v_y=0: t↑=u sinθ/g; பறப்பு T = 2t↑ = 2u sinθ/g
v_y²=u_y²−2gH, v_y=0 → H = u_y²/2g = u²sin²θ/2g
R = u_x·T = u cosθ·2u sinθ/g = u²sin2θ/g
(b) R ∝ sin2θ; sin2θ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது 2θ=90° → θ=45°.
(c) sin30°=0.5, sin60°=0.87.
T = 2×20×0.5/10 = 2 s
H = 20²×0.25/20 = 100/20 = 5 m
R = 20²×0.87/10 = 348/10 = 34.8 m
கட்டுரை வினா U2-E7
10 புள்ளி
(a) எறிபொருளின் பாதை ஏன் பரவளையம் (parabola) எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (b) நிரப்புக் கோணங்கள் (θ மற்றும் 90°−θ) ஒரே வீச்சைத் தருகின்றன என்பதைக் காட்டுக. (c) ஒரு வீரர் ஒரு பந்தை 30° அல்லது 60°-இல் ஒரே வேகத்தில் எறியலாம். எது அதிக நேரம் காற்றில் இருக்கும், எது அதிக உயரம் எட்டும்? காரணம்.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) கிடை: x = u_x t (நேரியல்). செங்குத்து: y = u_y t − ½gt². t = x/u_x ஐ y-இல் இடச், y என்பது x-இன் இருபடி (y = ax − bx²) → பரவளையப் பாதை.
(b) R = u²sin2θ/g. θ-வுக்கு sin2θ; (90−θ)-வுக்கு sin2(90−θ)=sin(180−2θ)=sin2θ. இரண்டும் சமம் → சம வீச்சு.
(c) T = 2u sinθ/g, H = u²sin²θ/2g — இரண்டும் sinθ-வுடன் கூடும். sin60° > sin30° ஆதலால் 60°-இல் பந்து அதிக நேரம் காற்றில் இருந்து, அதிக உயரம் எட்டும் (ஆனால் வீச்சு 30°-உக்குச் சமம்).
(b) R = u²sin2θ/g. θ-வுக்கு sin2θ; (90−θ)-வுக்கு sin2(90−θ)=sin(180−2θ)=sin2θ. இரண்டும் சமம் → சம வீச்சு.
(c) T = 2u sinθ/g, H = u²sin²θ/2g — இரண்டும் sinθ-வுடன் கூடும். sin60° > sin30° ஆதலால் 60°-இல் பந்து அதிக நேரம் காற்றில் இருந்து, அதிக உயரம் எட்டும் (ஆனால் வீச்சு 30°-உக்குச் சமம்).
கட்டுரை வினா U2-E8
10 புள்ளி
(a) எறிபொருள் இயக்கத்தைக் கையாள "கிடை, செங்குத்துக் கூறுகளாகப் பிரித்தல்" முறையின் படிநிலைகளைக் கூறுக. (b) ஒரு பீரங்கிக் குண்டு 100 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டத்துடன் 53° கோணத்தில் சுடப்படுகிறது (g=10, sin53°=0.8, cos53°=0.6). (i) பறப்பு நேரம், (ii) வீச்சு, (iii) 2 s-இல் குண்டின் உயரம் ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) (1) ஆரம்ப வேகத்தை u_x=u cosθ, u_y=u sinθ எனப் பிரி. (2) கிடை: மாறா வேகம், x=u_x t. (3) செங்குத்து: g-ஆல் முடுக்கம், SUVAT பயன்படுத்து (v_y=u_y−gt, y=u_y t−½gt²). (4) நேரத்தைப் பாலமாகப் பயன்படுத்தி கூறுகளை இணை.
(b) u_x=100×0.6=60, u_y=100×0.8=80.
(b) u_x=100×0.6=60, u_y=100×0.8=80.
(i) T = 2u_y/g = 2×80/10 = 16 s
(ii) R = u_x·T = 60×16 = 960 m
(iii) y = u_y t − ½gt² = 80×2 − ½×10×4 = 160 − 20 = 140 m
கட்டுரை வினா U2-E9
10 புள்ளி
(a) நியூட்டனின் மூன்று விதிகளையும் கூறுக. (b) திணிவுக்கும் எடைக்கும் உள்ள வேறுபாட்டை விளக்குக. (c) ஒரு 1000 kg கார் 0-இலிருந்து 20 m s⁻¹-ஆக 8 s-இல் முடுக்குகிறது. (i) ஆர்முடுக்கம், (ii) இயக்கி விசை (உராய்வைப் புறக்கணிக்க), (iii) உராய்வு 500 N எனில் இயந்திர விசை ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) 1ஆம்: நிகர விசை இல்லையேல் பொருள் ஓய்விலோ சீரான திசைவேகத்திலோ தொடரும் (சடத்துவம்). 2ஆம்: நிகர விசை = உந்த மாற்ற வீதம், F = Δp/Δt = ma. 3ஆம்: ஒவ்வொரு தாக்கத்துக்கும் சம, எதிர் எதிர்த்தாக்கம் (வெவ்வேறு பொருள்களில்).
(b) திணிவு = சடப்பொருளளவு (kg, மாறிலி, சடத்துவ அளவை); எடை = ஈர்ப்பு விசை = mg (N, g-உடன் இடத்துக்கு இடம் மாறும்).
(c)
(b) திணிவு = சடப்பொருளளவு (kg, மாறிலி, சடத்துவ அளவை); எடை = ஈர்ப்பு விசை = mg (N, g-உடன் இடத்துக்கு இடம் மாறும்).
(c)
(i) a = (v−u)/t = 20/8 = 2.5 m s⁻²
(ii) F = ma = 1000×2.5 = 2500 N
(iii) இயந்திர விசை = ma + உராய்வு = 2500 + 500 = 3000 N
கட்டுரை வினா U2-E10
10 புள்ளி
(a) நியூட்டனின் இரண்டாம் விதியிலிருந்து F = ma-ஐத் தருவித்துக் காட்டுக. (b) தாக்கம்–எதிர்த்தாக்கம் ஏன் ஒன்றை ஒன்று ரத்து செய்வதில்லை எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) 0.5 kg பந்து 10 m s⁻¹-இல் சுவரில் மோதி, அதே வேகத்தில் எதிர்த் திசையில் திரும்புகிறது; தொடர்பு நேரம் 0.1 s. சுவர் செலுத்திய சராசரி விசையைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) 2ஆம் விதி: F = Δp/Δt = Δ(mv)/Δt. திணிவு மாறாதபோது F = m(Δv/Δt) = m·a = ma.
(b) தாக்கமும் எதிர்த்தாக்கமும் சம, எதிர் ஆயினும் வெவ்வேறு பொருள்களில் செயற்படுகின்றன. ஒரே பொருளில் செயற்பட்டால்தான் ரத்தாகும்; வெவ்வேறு பொருள்களில் இருப்பதால் ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியே விளைவை ஏற்படுத்துகிறது.
(c) திசையை +/− கொண்டு: u=+10, v=−10.
(b) தாக்கமும் எதிர்த்தாக்கமும் சம, எதிர் ஆயினும் வெவ்வேறு பொருள்களில் செயற்படுகின்றன. ஒரே பொருளில் செயற்பட்டால்தான் ரத்தாகும்; வெவ்வேறு பொருள்களில் இருப்பதால் ஒவ்வொன்றும் தனித்தனியே விளைவை ஏற்படுத்துகிறது.
(c) திசையை +/− கொண்டு: u=+10, v=−10.
Δp = m(v−u) = 0.5(−10−10) = −10 kg m s⁻¹
F = Δp/Δt = −10/0.1 = −100 N
பருமன் 100 N (பந்தின் ஆரம்ப இயக்கத்திற்கு எதிராக).
கட்டுரை வினா U2-E11
10 புள்ளி
(a) ஒரு லிஃப்டில் நிற்கும் நபரின் "உணரப்படும் எடை" (apparent weight) மேல்நோக்கி/கீழ்நோக்கி முடுக்கல் & தடையற்ற வீழ்ச்சியில் எவ்வாறு மாறும் எனத் தருவித்துக் காட்டுக. (b) "எடையின்மை" (weightlessness) என்பதன் பொருளை விளக்குக. (c) ஒரு 50 kg நபர் தடையற்று கீழே விழும் லிஃப்டில் இருந்தால், அவர் ஒரு தராசின் மீது நின்றால் தராசு காட்டும் வாசிப்பு என்ன?
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) நபர் மீது: எடை mg (கீழ்), தரை விசை N (மேல்).
(b) எடையின்மை = தரை/ஆதரவு செலுத்தும் நேரியல் விசை N = 0 ஆகும் நிலை. உண்மையில் ஈர்ப்பு உண்டு (mg≠0), ஆனால் ஆதரவு விசை இல்லாததால் "எடை இல்லாதது போல்" உணரப்படுகிறது.
(c) தடையற்ற வீழ்ச்சியில் a=g → N = m(g−g) = 0 N. தராசு 0 காட்டும் (நபரும் தராசும் ஒரே g-இல் விழுவதால்).
மேல்நோக்கி a: N − mg = ma → N = m(g+a) (கூடுதல் எடை)
கீழ்நோக்கி a: mg − N = ma → N = m(g−a) (குறை எடை)
தடையற்ற வீழ்ச்சி a=g: N = 0
(b) எடையின்மை = தரை/ஆதரவு செலுத்தும் நேரியல் விசை N = 0 ஆகும் நிலை. உண்மையில் ஈர்ப்பு உண்டு (mg≠0), ஆனால் ஆதரவு விசை இல்லாததால் "எடை இல்லாதது போல்" உணரப்படுகிறது.
(c) தடையற்ற வீழ்ச்சியில் a=g → N = m(g−g) = 0 N. தராசு 0 காட்டும் (நபரும் தராசும் ஒரே g-இல் விழுவதால்).
கட்டுரை வினா U2-E12
10 புள்ளி
(a) உராய்வு விசை f = μN என்பதை விளக்கி, கிடைமட்டத் தளத்திலும் சாய்தளத்திலும் N எவ்வாறு மாறுகிறது எனக் காட்டுக. (b) ஒரு 4 kg பொருள் 37° சாய்தளத்தில் உள்ளது (μ = 0.25, g=10, sin37°=0.6, cos37°=0.8). அது சறுக்கி இறங்குமா எனச் சோதித்து, இறங்கினால் ஆர்முடுக்கத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) உராய்வு f = μN; N = மேற்பரப்பு செங்குத்தாகச் செலுத்தும் விசை. கிடைமட்டத்தில் N = mg. சாய்தளத்தில் (θ) N = mg cos θ (எடையின் செங்குத்துக் கூறு மட்டுமே) → சாய்தள உராய்வு f = μmg cos θ.
(b) சறுக்கும் விசை = mg sin θ = 4×10×0.6 = 24 N. அதிகபட்ச உராய்வு = μmg cos θ = 0.25×4×10×0.8 = 8 N.
(b) சறுக்கும் விசை = mg sin θ = 4×10×0.6 = 24 N. அதிகபட்ச உராய்வு = μmg cos θ = 0.25×4×10×0.8 = 8 N.
24 N > 8 N ஆதலால் சறுக்கும்.
நிகர = 24 − 8 = 16 N; a = 16/4 = 4 m s⁻²
கட்டுரை வினா U2-E13
10 புள்ளி
(a) நேர்கோட்டு உந்தம், கணத்தாக்கு ஆகியவற்றை வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம் என்பதை நியூட்டனின் 2ஆம் விதியிலிருந்து காட்டுக. (c) 0.05 kg பந்து 20 m s⁻¹-இல் தரையில் பட்டு 15 m s⁻¹-இல் மீளுகிறது; தொடர்பு நேரம் 0.01 s. (i) கணத்தாக்கு, (ii) தரை செலுத்திய சராசரி விசை.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) உந்தம் p = mv (kg m s⁻¹, திசையன்). கணத்தாக்கு = FΔt (N s) = உந்த மாற்றம்.
(b) 2ஆம் விதி: F = Δp/Δt. இருபுறமும் Δt-ஆல் பெருக்க: FΔt = Δp → கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம்.
(c) u=−20 (கீழ்), v=+15 (மேல்).
(b) 2ஆம் விதி: F = Δp/Δt. இருபுறமும் Δt-ஆல் பெருக்க: FΔt = Δp → கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம்.
(c) u=−20 (கீழ்), v=+15 (மேல்).
(i) கணத்தாக்கு = Δp = m(v−u) = 0.05(15−(−20)) = 0.05×35 = 1.75 N s (மேல்நோக்கி)
(ii) F = Δp/Δt = 1.75/0.01 = 175 N (மேல்நோக்கி)
கட்டுரை வினா U2-E14
10 புள்ளி
(a) நேர்கோட்டு உந்தக் காப்பு விதியைக் கூறி, அது நியூட்டனின் 3ஆம் விதியிலிருந்து எவ்வாறு பெறப்படுகிறது எனக் காட்டுக. (b) மீள்தன்மை, மீள்தன்மையற்ற மோதல்களை வேறுபடுத்துக. (c) 3 kg பொருள் 4 m s⁻¹-இல் வலமாகச் சென்று, 1 kg பொருள் 2 m s⁻¹-இல் இடமாக வருகிறது; மோதிப் பின் ஒட்டிக்கொள்கின்றன. பொதுத் திசைவேகத்தைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) நிகர வெளி விசை 0 எனில் தொகுதியின் மொத்த உந்தம் மாறாது. மோதலில் A→B விசை = −(B→A விசை) (3ஆம் விதி); எனவே ஒன்றின் உந்த மாற்றம் மற்றொன்றின் சம, எதிர் உந்த மாற்றத்தால் ரத்தாகி, மொத்தம் மாறாது.
(b) மீள்தன்மை: உந்தம் + KE இரண்டும் காக்கப்படும். மீள்தன்மையற்றது: உந்தம் மட்டுமே; KE-இல் சில இழப்பு (முற்றிலும் மீள்தன்மையற்றதில் பொருள்கள் ஒட்டி, அதிகபட்ச KE இழப்பு).
(c) வலம் +.
(b) மீள்தன்மை: உந்தம் + KE இரண்டும் காக்கப்படும். மீள்தன்மையற்றது: உந்தம் மட்டுமே; KE-இல் சில இழப்பு (முற்றிலும் மீள்தன்மையற்றதில் பொருள்கள் ஒட்டி, அதிகபட்ச KE இழப்பு).
(c) வலம் +.
மொத்த உந்தம் = 3×4 + 1×(−2) = 12 − 2 = 10 kg m s⁻¹
(3+1)v = 10 → v = 2.5 m s⁻¹ (வலம்)
கட்டுரை வினா U2-E15
10 புள்ளி
(a) ஒரு 5 kg துப்பாக்கி 0.05 kg குண்டை 400 m s⁻¹-இல் சுடுகிறது. பின்னுதைப்பு (recoil) வேகத்தைக் கணக்கிடுக. (b) குண்டின் இயக்கச் சக்தியும் துப்பாக்கியின் இயக்கச் சக்தியும் சமமா எனச் சோதிக்க. (c) உந்தம் சமமாக இருந்தும் இயக்கச் சக்தி ஏன் வேறுபடுகிறது எனக் காரணத்துடன் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஆரம்ப உந்தம் 0.
(b)
(c) இருவரின் உந்தப் பருமனும் சமம் (p = 20 kg m s⁻¹). ஆனால் KE = p²/2m; திணிவு பெரிய துப்பாக்கிக்கு (m பெரியது) KE குறைவு, சிறிய திணிவுள்ள குண்டுக்கு KE அதிகம். எனவே குண்டே பெரும்பாலான ஆற்றலைக் கொண்டு செல்கிறது.
0 = m_b v_b + m_g v_g → v_g = −(0.05×400)/5 = −4 m s⁻¹ (பின்னுதைப்பு 4 m s⁻¹)
(b)
குண்டு KE = ½×0.05×400² = ½×0.05×160000 = 4000 J
துப்பாக்கி KE = ½×5×4² = ½×5×16 = 40 J
சமம் இல்லை (4000 J vs 40 J).(c) இருவரின் உந்தப் பருமனும் சமம் (p = 20 kg m s⁻¹). ஆனால் KE = p²/2m; திணிவு பெரிய துப்பாக்கிக்கு (m பெரியது) KE குறைவு, சிறிய திணிவுள்ள குண்டுக்கு KE அதிகம். எனவே குண்டே பெரும்பாலான ஆற்றலைக் கொண்டு செல்கிறது.
கட்டுரை வினா U2-E16
10 புள்ளி
(a) கணத்தாக்கு (impulse) என்ற கருத்தைப் பயன்படுத்தி, பாதுகாப்பு வடிவமைப்புகள் (காற்றுப்பை, நொறுங்கும் மண்டலம்/crumple zone, பாதுகாப்பு வலை) காயத்தை எவ்வாறு குறைக்கின்றன எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (b) F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு எதைக் குறிக்கிறது எனக் கூறுக. (c) ஒரு 2 kg பொருள் மீது செயற்படும் விசை 0–4 s-இல் 0-இலிருந்து சீராக 8 N-ஆக அதிகரிக்கிறது. கணத்தாக்கையும் இறுதி திசைவேகத்தையும் (ஓய்விலிருந்து) கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மோதலில் உந்த மாற்றம் Δp நிலையானது; விசை F = Δp/Δt. பாதுகாப்பு வடிவமைப்புகள் நிறுத்த நேரம் Δt-ஐ நீட்டுகின்றன → F குறைகிறது → காயம் குறைகிறது. காற்றுப்பை/நொறுங்கும் மண்டலம்/வலை அனைத்தும் தாக்க நேரத்தை நீட்டுகின்றன.
(b) F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு = கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம் Δp.
(c) பரப்பளவு (முக்கோணம்):
(b) F–t வரைபடத்தின் கீழ் பரப்பளவு = கணத்தாக்கு = உந்த மாற்றம் Δp.
(c) பரப்பளவு (முக்கோணம்):
கணத்தாக்கு = ½ × அடித்தளம் × உயரம் = ½ × 4 × 8 = 16 N s
Δp = 16 → m(v−u) = 16 → 2(v−0) = 16 → v = 8 m s⁻¹
கட்டுரை வினா U2-E17
10 புள்ளி
(a) ஒரு விசையின் திருப்புத்திறனை (moment) வரையறுத்து அலகைத் தருக. (b) திருப்புத்திறன் கோட்பாட்டையும், முழுச் சமநிலையின் இரு நிபந்தனைகளையும் கூறுக. (c) ஒரு சீரான 4 m, 100 N ஏணி இடது முனையில் கீலிலும், வலது முனைக்கு 1 m முன் ஒரு செங்குத்துத் தாங்கியிலும் உள்ளது. 300 N தொழிலாளி வலது முனையில் நிற்க, தாங்கியின் எதிர்வினையைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திருப்புத்திறன் = விசை × சுழற்சி அச்சிலிருந்து விசையின் தாக்கக் கோட்டுக்கான செங்குத்துத் தூரம் (τ = Fd). அலகு N m.
(b) திருப்புத்திறன் கோட்பாடு: சமநிலையில் மொத்த கடிகாரத் திருப்புத்திறன் = மொத்த எதிர்க்கடிகாரத் திருப்புத்திறன். நிபந்தனைகள்: (1) ΣF=0; (2) Στ=0.
(c) தாங்கி கீலிலிருந்து 3 m; கம்பி எடை 2 m-இல்; தொழிலாளி 4 m-இல். கீலைப் பற்றி:
(b) திருப்புத்திறன் கோட்பாடு: சமநிலையில் மொத்த கடிகாரத் திருப்புத்திறன் = மொத்த எதிர்க்கடிகாரத் திருப்புத்திறன். நிபந்தனைகள்: (1) ΣF=0; (2) Στ=0.
(c) தாங்கி கீலிலிருந்து 3 m; கம்பி எடை 2 m-இல்; தொழிலாளி 4 m-இல். கீலைப் பற்றி:
R × 3 = 100×2 + 300×4 = 200 + 1200 = 1400
R = 1400/3 = 466.7 N (மேல்நோக்கி)
கட்டுரை வினா U2-E18
10 புள்ளி
(a) ஒரு இணை (couple) என்றால் என்ன எனக் கூறி, அதன் திருப்புத்திறனைத் தருக. (b) ஒரு திருகுவெட்டியால் (spanner) நட்டைத் திருகும்போது இணையின் கொள்கை எவ்வாறு பயன்படுகிறது எனக் காட்டுக. (c) ஒரு வாகனத் திசைச் சக்கரத்தின் (steering wheel, விட்டம் 0.4 m) எதிர் முனைகளில் தலா 20 N செயற்பட்டால் இணையின் திருப்புத்திறன்?
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) இணை = சம, எதிர், இணையான, ஒரே கோட்டில் இல்லாத இரு விசைகள். நிகர விசை 0 ஆனால் சுழற்சித் திருப்புத்திறன் தரும்: τ = F × (இரு விசைகளுக்கிடையே செங்குத்துத் தூரம்).
(b) திருகுவெட்டியின் இரு முனைகளில் (அல்லது இரு கைகளால் எதிர்த் திசையில்) சம, எதிர் விசைகள் ஒரு இணையை உருவாக்கி, நட்டைச் சுழற்றும் தூய திருப்புத்திறனைத் தருகின்றன — நிகர விசை இல்லாமல்.
(c)
(b) திருகுவெட்டியின் இரு முனைகளில் (அல்லது இரு கைகளால் எதிர்த் திசையில்) சம, எதிர் விசைகள் ஒரு இணையை உருவாக்கி, நட்டைச் சுழற்றும் தூய திருப்புத்திறனைத் தருகின்றன — நிகர விசை இல்லாமல்.
(c)
இரு விசைகளுக்கிடையே தூரம் = விட்டம் = 0.4 m
τ = F × d = 20 × 0.4 = 8 N m
கட்டுரை வினா U2-E19
10 புள்ளி
(a) ஈர்ப்பு மையம் (centre of gravity) வரையறுக்க. (b) ஸ்திர, நிலையற்ற, நொடுங்கு சமநிலைகளை ஈர்ப்பு மையத்தின் இயக்கம் கொண்டு வேறுபடுத்துக. (c) ஒரு பேருந்து/பந்தயக் கார் ஏன் தாழ்வாகவும் அகலமாகவும் வடிவமைக்கப்படுகிறது எனப் பௌதிக ரீதியில் விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஈர்ப்பு மையம் = ஒரு பொருளின் முழு எடையும் ஒருங்கிணைந்து செயற்படுவதாகக் கருதப்படும் புள்ளி.
(b) ஸ்திர: சிறு இடப்பெயர்வில் CG உயர்ந்து, மீட்டும் திருப்புத்திறன் அசல் நிலைக்குத் திருப்பும். நிலையற்ற: CG தாழ்ந்து, பொருள் மேலும் விலகிக் கவிழும். நொடுங்கு: CG உயரம் மாறாது, புதிய இடத்தில் தங்கும் (உருளும் பந்து).
(c) தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → வாகனத்தைச் சாய்க்க CG அடித்தளத்துக்கு வெளியே செல்ல அதிக கோணம் தேவை; எனவே வளைவுகளில் கவிழ்வது கடினம் → பாதுகாப்பு & நிலைப்பு அதிகம்.
(b) ஸ்திர: சிறு இடப்பெயர்வில் CG உயர்ந்து, மீட்டும் திருப்புத்திறன் அசல் நிலைக்குத் திருப்பும். நிலையற்ற: CG தாழ்ந்து, பொருள் மேலும் விலகிக் கவிழும். நொடுங்கு: CG உயரம் மாறாது, புதிய இடத்தில் தங்கும் (உருளும் பந்து).
(c) தாழ் ஈர்ப்பு மையம் + அகன்ற அடித்தளம் → வாகனத்தைச் சாய்க்க CG அடித்தளத்துக்கு வெளியே செல்ல அதிக கோணம் தேவை; எனவே வளைவுகளில் கவிழ்வது கடினம் → பாதுகாப்பு & நிலைப்பு அதிகம்.
கட்டுரை வினா U2-E20
10 புள்ளி
(a) நெம்புகோல் (lever) ஒரு சிறிய விசையால் பெரிய சுமையைத் தூக்க உதவுவதை திருப்புத்திறன் கோட்பாட்டால் விளக்குக. (b) ஒரு கடப்பாரையில் (crowbar) 1.2 m நீளம்; ஆதார முள் (fulcrum) சுமை முனையிலிருந்து 0.2 m. ஒரு 900 N பாறையைத் தூக்க மறுமுனையில் தேவையான முயற்சி விசையைக் கணக்கிடுக. (c) நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்குகிறதா? விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஆதார முள்ளைப் பற்றி: முயற்சி விசை × முயற்சிக் கை = சுமை × சுமைக் கை. முயற்சிக் கை நீளமாக இருந்தால், சிறிய முயற்சி விசையே பெரிய சுமையைச் சமன்செய்யும்.
(b) முயற்சிக் கை = 1.2 − 0.2 = 1.0 m; சுமைக் கை = 0.2 m.
(c) இல்லை. நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்காது; அது விசையைப் பெருக்குகிறது, தூரத்தைக் குறைக்கிறது. செய்த வேலை (E × முயற்சித் தூரம்) ≈ சுமை மீது செய்த வேலை (சுமை × சுமைத் தூரம்) — ஆற்றல் காக்கப்படுகிறது (உராய்வு இழப்பு தவிர்த்து).
(b) முயற்சிக் கை = 1.2 − 0.2 = 1.0 m; சுமைக் கை = 0.2 m.
E × 1.0 = 900 × 0.2 = 180
E = 180 N
(c) இல்லை. நெம்புகோல் ஆற்றலை உருவாக்காது; அது விசையைப் பெருக்குகிறது, தூரத்தைக் குறைக்கிறது. செய்த வேலை (E × முயற்சித் தூரம்) ≈ சுமை மீது செய்த வேலை (சுமை × சுமைத் தூரம்) — ஆற்றல் காக்கப்படுகிறது (உராய்வு இழப்பு தவிர்த்து).
கட்டுரை வினா U2-E21
10 புள்ளி
(a) வேலை, இயக்கச் சக்தி, அழுத்தச் சக்தி, வலு ஆகியவற்றை வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) வேலை–ஆற்றல் தேற்றத்தைக் கூறுக. (c) 0.2 kg பந்து 30 m s⁻¹-இல் கிடைமட்டமாக எறியப்பட்டு, உராய்வால் 60 m-இல் நிற்கிறது. (i) ஆரம்ப KE, (ii) உராய்வு செய்த வேலை, (iii) சராசரி உராய்வு விசை.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) வேலை = Fs cosθ (J). இயக்கச் சக்தி = ½mv² (J). அழுத்தச் சக்தி = mgh (J). வலு = வேலை/நேரம் = W/t (watt).
(b) பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றம் (W_net = ΔKE).
(c)
(b) பொருள் மீது செய்யப்படும் நிகர வேலை = அதன் இயக்கச் சக்தி மாற்றம் (W_net = ΔKE).
(c)
(i) KE = ½×0.2×30² = ½×0.2×900 = 90 J
(ii) நின்றதால் ΔKE = 0 − 90 = −90 J → உராய்வு செய்த வேலை = −90 J
(iii) W = −f×s → −90 = −f×60 → f = 1.5 N
கட்டுரை வினா U2-E22
10 புள்ளி
(a) ஆற்றல் அழிவின்மைக் கோட்பாட்டைக் கூறுக. (b) ஒரு ஊசல் குண்டு 0.45 m உயரத்திலிருந்து விடப்படுகிறது. மிகத் தாழ்வான புள்ளியில் அதன் வேகத்தைக் கணக்கிடுக (g=10). (c) உண்மையில் காற்றுத் தடை/உராய்வு இருந்தால் ஊசல் ஏன் படிப்படியாக நின்றுவிடுகிறது — ஆற்றல் அழிவின்மை மீறப்படுகிறதா? விளக்குக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஆற்றல் உருவாக்கவோ அழிக்கவோ முடியாது; ஒரு வடிவத்திலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாறும். தனிமைப்படுத்தப்பட்ட தொகுதியின் மொத்த ஆற்றல் மாறாது.
(b) PE → KE:
(c) இல்லை, மீறப்படவில்லை. காற்றுத் தடை/உராய்வு பொறிமுறை ஆற்றலை (KE+PE) படிப்படியாக வெப்பம்/ஒலியாக மாற்றுகிறது. மொத்த ஆற்றல் (வெப்பம் உட்பட) மாறவில்லை; ஊசலின் இயக்க ஆற்றல் மட்டுமே சூழலுக்குச் சிதறுகிறது.
(b) PE → KE:
mgh = ½mv² → v² = 2gh = 2×10×0.45 = 9
v = 3 m s⁻¹ (திணிவைச் சாராது)
(c) இல்லை, மீறப்படவில்லை. காற்றுத் தடை/உராய்வு பொறிமுறை ஆற்றலை (KE+PE) படிப்படியாக வெப்பம்/ஒலியாக மாற்றுகிறது. மொத்த ஆற்றல் (வெப்பம் உட்பட) மாறவில்லை; ஊசலின் இயக்க ஆற்றல் மட்டுமே சூழலுக்குச் சிதறுகிறது.
கட்டுரை வினா U2-E23
10 புள்ளி
(a) வலு (power) வரையறுத்து, P = Fv எனத் தருவித்துக் காட்டுக. (b) ஒரு 1200 kg கார் 25 m s⁻¹ மாறா வேகத்தில் கிடைமட்டச் சாலையில் செல்கிறது; மொத்த எதிர்ப்பு விசை (உராய்வு+காற்று) 600 N. (i) இயந்திரத்தின் வலு, (ii) அதே காரை 5° சாய்வில் அதே வேகத்தில் ஏற்றத் தேவையான கூடுதல் வலு (sin5°≈0.087, g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) வலு = வேலை செய்யும் வீதம் = W/t. மாறா விசை F இயக்கத் திசையில் s நகர்த்த W = Fs; P = W/t = Fs/t = F(s/t) = Fv.
(b)
(b)
(i) மாறா வேகம் → இயக்கி விசை = எதிர்ப்பு = 600 N; P = Fv = 600×25 = 15000 W = 15 kW
(ii) சாய்வில் கூடுதல் விசை = mg sinθ = 1200×10×0.087 = 1044 N
கூடுதல் வலு = 1044×25 = 26100 W ≈ 26.1 kW
கட்டுரை வினா U2-E24
10 புள்ளி
(a) வேலை W = Fs cosθ-இல் θ-இன் முக்கியத்துவத்தை மூன்று வழக்குகளால் (θ=0, 90°, 180°) விளக்குக. (b) ஒரு 3 kg பெட்டி மென்மையற்ற கிடைமட்டத் தரையில் 40 N கிடை விசையால் 5 m இழுக்கப்படுகிறது; உராய்வு 10 N. (i) இழுவிசை செய்த வேலை, (ii) உராய்வு செய்த வேலை, (iii) நிகர வேலை மற்றும் இறுதி வேகம் (ஓய்விலிருந்து).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) θ=0° (cos0=1): அதிகபட்ச நேர் வேலை, W=Fs (விசை இயக்கத் திசையில்). θ=90° (cos90°=0): W=0 (விசை செங்குத்து, எ.கா மையநோக்கு). θ=180° (cos180°=−1): அதிகபட்ச எதிர்மறை வேலை, W=−Fs (விசை எதிர்த் திசை, எ.கா உராய்வு).
(b)
(b)
(i) இழுவிசை வேலை = 40×5 = 200 J
(ii) உராய்வு வேலை = −10×5 = −50 J
(iii) நிகர வேலை = 200 − 50 = 150 J; W_net = ½mv² → 150 = ½×3×v² → v² = 100 → v = 10 m s⁻¹
கட்டுரை வினா U2-E25
10 புள்ளி
(a) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம், மையநோக்கு விசை ஆகியவற்றை வரையறுத்து சூத்திரம் தருக. (b) சீரான வட்ட இயக்கத்தில் கதி மாறாதிருந்தும் ஆர்முடுக்கம் ஏன் உண்டு எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) 1500 kg கார் 60 m ஆரை வளைவில் 15 m s⁻¹-இல் திரும்புகிறது. (i) மையநோக்கு விசை, (ii) தேவையான குறைந்தபட்ச μ (g=10).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் = வட்டப் பாதையில் மையத்தை நோக்கிய ஆர்முடுக்கம், a = v²/r = ω²r. மையநோக்கு விசை = அதை ஏற்படுத்தும் நிகர விசை, F = mv²/r = mω²r (மையநோக்கி).
(b) ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம். திசைவேகம் திசையன்; வட்டப் பாதையில் கதி மாறாவிட்டாலும் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது → திசைவேகம் மாறுகிறது → மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c)
(b) ஆர்முடுக்கம் = திசைவேக மாற்ற வீதம். திசைவேகம் திசையன்; வட்டப் பாதையில் கதி மாறாவிட்டாலும் திசை தொடர்ந்து மாறுகிறது → திசைவேகம் மாறுகிறது → மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் உண்டு.
(c)
(i) F = mv²/r = 1500×15²/60 = 1500×225/60 = 5625 N
(ii) f = μmg ≥ F → μ ≥ 5625/(1500×10) = 0.375
கட்டுரை வினா U2-E26
10 புள்ளி
(a) v = ωr, a = v²/r = ω²r ஆகிய தொடர்புகளை விளக்குக. (b) ஒரு பொருள் 0.8 m ஆரை வட்டத்தில் வினாடிக்கு 2 சுற்றுகளில் (rev/s) சுழல்கிறது. (i) ω, (ii) நேர் வேகம் v, (iii) மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் a ஆகியவற்றைக் கணக்கிடுக. (π=3.14)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு முழுச் சுற்றில் கோணம் 2π, தூரம் 2πr. ω = கோணம்/நேரம், v = தூரம்/நேரம் = (2πr)/T = (2π/T)r = ωr. மையநோக்கு ஆர்முடுக்கம் a = v²/r; v=ωr ஐப் பயன்படுத்த a = ω²r.
(b) f = 2 rev/s.
(b) f = 2 rev/s.
(i) ω = 2πf = 2×3.14×2 = 12.56 rad s⁻¹
(ii) v = ωr = 12.56×0.8 = 10.05 m s⁻¹
(iii) a = ω²r = 12.56²×0.8 = 157.8×0.8 ≈ 126 m s⁻²
கட்டுரை வினா U2-E27
10 புள்ளி
(a) ஒரு பொருளை செங்குத்து வட்டத்தில் (vertical circle) சுழற்றும்போது உச்சியிலும் அடியிலும் உள்ள விசைகளை விவரிக்க. (b) உச்சியில் சுழல குறைந்தபட்ச வேகம் v_min = √(gr) என்பதைத் தருவிக்க. (c) r = 0.9 m எனில் உச்சியில் குறைந்தபட்ச வேகம்? (g=10)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) உச்சி: எடை mg (கீழ்) + நேரியல்/இழுவிசை N (கீழ், மையநோக்கி) → N + mg = mv²/r. அடி: N (மேல், மையநோக்கி) − mg = mv²/r → N = mv²/r + mg (அதனால் அடியில் N அதிகம்).
(b) உச்சியில் குறைந்த வேகத்தில் கயிறு/பாதை விசை N=0; எடையே மையநோக்கு விசை:
(c)
(b) உச்சியில் குறைந்த வேகத்தில் கயிறு/பாதை விசை N=0; எடையே மையநோக்கு விசை:
mg = mv²/r → v² = gr → v_min = √(gr)
(c)
v_min = √(gr) = √(10×0.9) = √9 = 3 m s⁻¹
கட்டுரை வினா U2-E28
10 புள்ளி
(a) "மையநோக்கு" மற்றும் "மையவிலக்கு" விசைகளை வேறுபடுத்துக. (b) வளைவில் சாலையைச் சாய்வாக்குவதன் (banking) நன்மையை விளக்குக. (c) ஒரு கல் கயிற்றில் கிடைமட்ட வட்டத்தில் சுழல்கையில் கயிறு அறுந்தால், அது எத்திசையில் செல்லும் எனக் காரணத்துடன் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) மையநோக்கு விசை: உண்மை விசை, மையத்தை நோக்கி, வட்ட இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது (சடத்துவச் சட்டத்தில்). மையவிலக்கு விசை: சுழலும் (சடத்துவமற்ற) சட்டத்தில் மட்டுமே தோன்றும் போலி விசை, வெளிநோக்கி; உண்மை இடைவினை அல்ல.
(b) சாய்வாக்கப்பட்ட சாலையில் நேரியல் விசையின் கிடை கூறு (N sinθ) மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது. இதனால் உராய்வைச் சாராமல் பாதுகாப்பாக வேகமாகத் திரும்பலாம்; ஈர நாட்களிலும் ஆபத்து குறைகிறது.
(c) கயிறு அறுந்ததும் மையநோக்கு விசை மறைகிறது; சடத்துவத்தால் (1ஆம் விதி) கல் அந்தக் கணத்தின் திசைவேகத் திசையில் — அதாவது வட்டத்திற்கு தொடலியாக நேர்கோட்டில் — செல்லும். (வெளிநோக்கி அல்ல.)
(b) சாய்வாக்கப்பட்ட சாலையில் நேரியல் விசையின் கிடை கூறு (N sinθ) மையநோக்கு விசையை வழங்குகிறது. இதனால் உராய்வைச் சாராமல் பாதுகாப்பாக வேகமாகத் திரும்பலாம்; ஈர நாட்களிலும் ஆபத்து குறைகிறது.
(c) கயிறு அறுந்ததும் மையநோக்கு விசை மறைகிறது; சடத்துவத்தால் (1ஆம் விதி) கல் அந்தக் கணத்தின் திசைவேகத் திசையில் — அதாவது வட்டத்திற்கு தொடலியாக நேர்கோட்டில் — செல்லும். (வெளிநோக்கி அல்ல.)
கட்டுரை வினா U2-E29
10 புள்ளி
(a) தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டை (equation of continuity) அதன் அடிப்படையுடன் (திணிவு காப்பு) கூறுக. (b) பெர்னூலியின் கோட்பாட்டையும் சமன்பாட்டையும் தருக. (c) ஒரு கிடைமட்டக் குழாயில் அகன்ற பகுதியில் A₁=10 cm², v₁=2 m s⁻¹; குறுகிய பகுதியில் A₂=5 cm². v₂ மற்றும் அழுத்த வேறுபாட்டைக் கணக்கிடுக (ρ=1000).
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) அமுங்காப் பாய்மத்தில் எந்த இரு குறுக்குவெட்டிலும் கனஅளவு ஓட்ட வீதம் சமம்: A₁v₁ = A₂v₂. இது திணிவு காப்பின் விளைவு (உள்வரும் = வெளிச்செல்லும் திணிவு).
(b) சீரொழுக்குப் பாய்மத்தில் அழுத்தம் + இயக்க ஆற்றல்/கனஅளவு + அழுத்தச் சக்தி/கனஅளவு மாறிலி: P + ½ρv² + ρgh = மாறிலி. வேகம் அதிகமாகும் இடத்தில் அழுத்தம் குறையும்.
(c)
(b) சீரொழுக்குப் பாய்மத்தில் அழுத்தம் + இயக்க ஆற்றல்/கனஅளவு + அழுத்தச் சக்தி/கனஅளவு மாறிலி: P + ½ρv² + ρgh = மாறிலி. வேகம் அதிகமாகும் இடத்தில் அழுத்தம் குறையும்.
(c)
A₁v₁=A₂v₂ → 10×2 = 5×v₂ → v₂ = 4 m s⁻¹
P₁−P₂ = ½ρ(v₂²−v₁²) = ½×1000×(16−4) = 500×12 = 6000 Pa
கட்டுரை வினா U2-E30
10 புள்ளி
(a) பெர்னூலியின் கோட்பாட்டின் மூன்று அன்றாட/தொழில்நுட்பப் பயன்பாடுகளை விளக்குக. (b) ஒவ்வொன்றிலும் வேகம்–அழுத்தத் தொடர்பை எவ்வாறு பயன்படுத்துகிறோம் எனக் காட்டுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) & (b)
1. விமான இறக்கை (lift): மேற்புறம் காற்று வேகம்↑ → அழுத்தம்↓; கீழ்ப்புறம் அழுத்தம்↑ → மேல்நோக்கி நிகர விசை.
2. அட்டோமைசர்/தெளிப்பான்: வேகக் காற்று குழாய் முனையில் அழுத்தம்↓ → அதிக அழுத்தத் திரவம் மேலெழுந்து தெளிக்கப்படுகிறது.
3. வென்ச்சூரி மீட்டர்: குறுக்கத்தில் வேகம்↑ → அழுத்தம்↓; அழுத்த வேறுபாட்டை அளந்து பாய்ம ஓட்ட வீதம் கணிக்கப்படுகிறது.
(மேலும்: spin செய்த பந்தின் வளைவு, இரு படகுகள் நெருங்குதல் — அனைத்திலும் வேகம்↑ → அழுத்தம்↓.)
கட்டுரை வினா U2-E31
10 புள்ளி
(a) அர்க்கிமிடிஸ் தத்துவத்தைக் கூறி மிதப்பு விசை = Vρg எனக் காட்டுக. (b) ஒரு பொருள் மிதக்க/மூழ்க/நிலைத்திருக்க உரிய நிபந்தனைகளை அடர்த்தியால் கூறுக. (c) ஒரு மரக்கட்டை (அடர்த்தி 600 kg m⁻³) நீரில் மிதக்கிறது. அதன் எத்தனை சதவீதம் நீருக்கடியில் இருக்கும்? (ρ_நீர்=1000)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு பாய்மத்தில் மூழ்கிய பொருளின் மீது செயற்படும் மேல்நோக்கு மிதப்பு விசை = அது இடம்பெயர்க்கும் பாய்மத்தின் எடைக்குச் சமம். இடம்பெயர்ந்த கனஅளவு V, அடர்த்தி ρ → எடை = Vρg = மிதப்பு.
(b) ρ_பொருள் < ρ_பாய்மம் → மிதக்கும்; ρ_பொருள் > ρ_பாய்மம் → மூழ்கும்; ρ_பொருள் = ρ_பாய்மம் → இடைநிலையில் நிலைத்திருக்கும்.
(c) மிதக்கையில் எடை = மிதப்பு.
(b) ρ_பொருள் < ρ_பாய்மம் → மிதக்கும்; ρ_பொருள் > ρ_பாய்மம் → மூழ்கும்; ρ_பொருள் = ρ_பாய்மம் → இடைநிலையில் நிலைத்திருக்கும்.
(c) மிதக்கையில் எடை = மிதப்பு.
ρ_கட்டை·V·g = ρ_நீர்·V_மூழ்கி·g
V_மூழ்கி/V = ρ_கட்டை/ρ_நீர் = 600/1000 = 0.6
எனவே 60% நீருக்கடியில்.
கட்டுரை வினா U2-E32
10 புள்ளி
(a) சீரொழுக்கு (laminar) மற்றும் கொந்தளிப்பு (turbulent) ஓட்டங்களை வேறுபடுத்துக. (b) தொடர்ச்சிச் சமன்பாட்டின்படி குழாய் குறுகும்போது வேகம் ஏன் கூடுகிறது, அப்போது பெர்னூலியால் அழுத்தம் ஏன் குறைகிறது எனக் காரணத்துடன் இணைத்து விளக்குக. (c) ஒரு தோட்ட நீர்க்குழாயின் முனையை விரலால் பாதியாக மூடினால் நீர் ஏன் வேகமாகப் பீய்ச்சுகிறது?
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சீரொழுக்கு: துகள்கள் ஒரே மென்மையான பாதையில், அடுக்குகள் கலவாமல், குறை வேகத்தில். கொந்தளிப்பு: மாறுநிலை வேகத்தைத் தாண்டி, சுழித்து, கலந்து, ஒழுங்கற்று.
(b) தொடர்ச்சி (A₁v₁=A₂v₂, திணிவு காப்பு): A குறைந்தால் v கூடும். பெர்னூலி (ஆற்றல் காப்பு, P+½ρv²=மாறிலி): v கூடினால் இயக்க ஆற்றல் கூடி, அதற்கீடாக அழுத்த ஆற்றல் (P) குறைய வேண்டும் → குறுகிய இடத்தில் அழுத்தம் குறைவு.
(c) விரலால் பரப்பு A குறைக்கப்படுகிறது; தொடர்ச்சியால் (Av மாறிலி) வேகம் v கூடுகிறது → நீர் வேகமாகப் பீய்ச்சுகிறது.
(b) தொடர்ச்சி (A₁v₁=A₂v₂, திணிவு காப்பு): A குறைந்தால் v கூடும். பெர்னூலி (ஆற்றல் காப்பு, P+½ρv²=மாறிலி): v கூடினால் இயக்க ஆற்றல் கூடி, அதற்கீடாக அழுத்த ஆற்றல் (P) குறைய வேண்டும் → குறுகிய இடத்தில் அழுத்தம் குறைவு.
(c) விரலால் பரப்பு A குறைக்கப்படுகிறது; தொடர்ச்சியால் (Av மாறிலி) வேகம் v கூடுகிறது → நீர் வேகமாகப் பீய்ச்சுகிறது.