ஈர்ப்பு நிலையாற்றலும் மின்விபவமும்

ஒரு ராக்கெட் பூமியின் ஈர்ப்பிலிருந்து தப்பிப்பதற்கு எவ்வளவு வேகம் தேவை? இதற்கு விடை ஈர்ப்பு நிலையாற்றலிலும் (gravitational PE) விபவத்திலும் (potential) உள்ளது.

1. ஈர்ப்பு நிலையாற்றலும் விபவமும்

சிறிய உயரங்களுக்கு PE = mgh. ஆனால் பெரிய தூரங்களுக்கு (g மாறும்போது) பொது வடிவம்:

PE & potential

U = −GMm/r · V = −GM/r · U = mV

எதிர்க்குறி (−) முக்கியம்: முடிவிலியில் (r=∞) U = 0; நெருங்க நெருங்க U மேலும் எதிர்மறை (ஈர்ப்புப் பிணைப்பு).

2. தப்பும் வேகம் (Escape velocity)

மொத்த சக்தி பூச்சியம் ஆகும் நிபந்தனையிலிருந்து (½mv² = GMm/R):

Escape velocity

v_esc = √(2GM/R) = √(2gR)

பூமிக்கு ≈ 11.2 km s⁻¹; திணிவைச் சாராது.

3. ஈர்ப்பு vs மின் புலம் — அலகுகளுக்கிடையேயான இணைப்பு

ஈர்ப்புப் புலமும் மின்புலமும் (அலகு 6) கணித ரீதியில் ஒத்த 1/r² வடிவம் கொண்டவை:

கணியம்	ஈர்ப்புப் புலம்	மின்புலம் (அலகு 6)
விசை	F = GMm/r²	F = kQq/r²
புலவலிமை	g = GM/r²	E = kQ/r²
விபவம்	V = −GM/r	V = kQ/r

முக்கிய வேறுபாடு

ஈர்ப்பு விசை எப்போதும் கவர்ச்சி (திணிவு நேர் மட்டுமே); ஈர்ப்பு விபவம் எப்போதும் எதிர்மறை. மின்விசை கவர்/விலக்கும் (ஏற்றம் இருவகை); மின்விபவம் நேராகவோ எதிராகவோ இருக்கலாம்.

4. தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு

எ.கா. g = 9.8, R = 6.4×10⁶ m எனில் பூமியின் தப்பும் வேகம்?

படி 1: v_esc = √(2gR).

படி 2: = √(2 × 9.8 × 6.4×10⁶) = √(1.25×10⁸).

இறுதி முடிவு: v_esc ≈ 1.12×10⁴ m s⁻¹ = 11.2 km s⁻¹.

5. தேர்வுப் பாணி வினா

வினா

தப்பும் வேகம் சுற்றுவேகத்துடன் எவ்வாறு தொடர்புபடுகிறது (மேற்பரப்பு அருகில்)?

விடையைக் காண்க

v_esc = √2 × v_orbit. (v_orbit = √(gR), v_esc = √(2gR)).

🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்

விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.

Q1 / 20 ★★★★★

ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி (gravitational PE) புவி அருகே?

(1) ½mv²

அது KE.

(2) mgh

சரி — PE = mgh.

(3) mg/h

தவறு.

(4) GMm/r

அது பொது வடிவம் (குறி).

(5) mgh²

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): புவி அருகே (சீரான புலம்) PE = mgh; h = ஒப்பீட்டு உயரம். அலகு J.

Q2 / 20 ★★★★☆

2 kg பொருளை 5 m உயர்த்த செய்யும் வேலை = பெற்ற PE? (g=10)

(1) 10 J

தவறு.

(2) 100 J

சரி — mgh = 2×10×5 = 100.

(3) 25 J

தவறு.

(4) 50 J

தவறு.

(5) 1 J

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): பெற்ற PE = mgh = 2×10×5 = 100 J = எடைக்கு எதிராகச் செய்த வேலை.

Q3 / 20 ★★★★★

ஒரு புள்ளி திணிவுக்கான பொது ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி?

(1) +GMm/r

குறி எதிர்.

(2) −GMm/r

சரி — U = −GMm/r.

(3) GMm/r²

அது விசை வடிவம்.

(4) −GMm/r²

தவறு.

(5) mgh மட்டும்

அது புவி அருகே.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): U = −GMm/r; குறி எதிர் — முடிவிலியில் (r=∞) U=0, அருகில் வரும்போது (கவர்ச்சி) U குறைகிறது (மிக எதிர்மறை).

Q4 / 20 ★★★★★

ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை (gravitational potential) V என்பது?

(1) அலகுத் திணிவின் PE (V = U/m) / PE per unit mass (V = U/m)

சரி — V = −GM/r.

(2) மொத்த PE

அது மொத்த PE.

(3) விசை/திணிவு

அது புல வலிமை.

(4) mgh

அது புவி அருகே PE.

(5) GM/r²

அது புல வலிமை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V = அலகுத் திணிவின் அழுத்தச் சக்தி = U/m = −GM/r (J kg⁻¹). திசையிலி.

Q5 / 20 ★★★★☆

ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V முடிவிலியில் (r=∞)?

(1) அதிகபட்சம் / maximum

இல்லை.

(2) பூஜ்ஜியம் / zero

சரி — V = −GM/∞ = 0.

(3) −∞

அது மேற்பரப்பில்.

(4) +GM

இல்லை.

(5) மாறிலி நேர் / a positive constant

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): V = −GM/r; r→∞ எனில் V→0. அதனால் எல்லா முடிவான r-இலும் V எதிர்மறை (கவர்ச்சிக் கிணறு).

Q6 / 20 ★★★★★

விடுபடு வேகம் (escape velocity) சூத்திரம்?

(1) √(gR)

அது சுற்று வேகம்.

(2) √(2GM/R)

சரி — v = √(2GM/R) = √(2gR).

(3) √(GM/R)

அது சுற்று வேகம்.

(4) 2√(GM/R)

தவறு.

(5) GM/R

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): விடுபடு வேகம் = ½mv² = GMm/R → v = √(2GM/R) = √(2gR). திணிவைச் சாராது.

Q7 / 20 ★★★★☆

பூமியின் விடுபடு வேகம் (g=9.8, R=6.4×10⁶)?

(1) ~11.2 km s⁻¹

சரி — √(2×9.8×6.4×10⁶)≈11.2 km/s.

(2) ~7.9 km s⁻¹

அது சுற்று வேகம்.

(3) ~3 km s⁻¹

தவறு.

(4) ~30 km s⁻¹

அது பூமி சுற்றுவேகம்.

(5) ~1.6 km s⁻¹

அது நிலவு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): v = √(2gR) = √(2×9.8×6.4×10⁶) = √(1.25×10⁸) ≈ 11200 m s⁻¹ ≈ 11.2 km s⁻¹.

Q8 / 20 ★★★★☆

விடுபடு வேகம் ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சார்ந்ததா?

(1) ஆம், நேர் / yes, directly

இல்லை.

(2) இல்லை, சாராது / no, independent

சரி — m அழிகிறது.

(3) ஆம், தலைகீழ் / yes, inversely

இல்லை.

(4) திணிவின் வர்க்கம் / on mass²

இல்லை.

(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined

முடியும்.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): ½mv² = GMm/R-இல் m இருபக்கமும் அழிகிறது → v = √(2GM/R), ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது (கோள M, R-ஐ மட்டும்).

Q9 / 20 ★★★★☆

ஈர்ப்பு அழுத்த நிலையின் (potential) அலகு?

(1) J

அது PE.

(2) J kg⁻¹

சரி — J kg⁻¹.

(3) N kg⁻¹

அது புல வலிமை.

(4) N

அது விசை.

(5) J kg

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): V = U/m → J/kg = J kg⁻¹ (அலகுத் திணிவின் அழுத்தச் சக்தி). புல வலிமை N kg⁻¹.

Q10 / 20 ★★★★☆

ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி எதிர்மறையாக இருப்பது ஏன்?

(1) தவறான மரபு / a wrong convention

இல்லை.

(2) முடிவிலியை சுன்னமாகக் கொண்டு, கவர்ச்சிப் புலத்தில் அருகே வரும்போது PE குறைகிறது / with infinity taken as zero, PE decreases as the mass is brought closer in an attractive field

சரி.

(3) ஈர்ப்பு விலக்கம் / gravity repels

இல்லை.

(4) திணிவு எதிர்மறை / mass is negative

இல்லை.

(5) அது நேர்மறை / it is positive

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): குறிப்பு நிலை முடிவிலி (V=0). கவர்ச்சிப் புலத்தில் ஒரு திணிவை அருகே கொண்டுவர அது ஆற்றலை இழக்கிறது → PE எதிர்மறையாகக் குறைகிறது. வெளியேற ஆற்றல் சேர்க்க வேண்டும்.

Q11 / 20 ★★★★☆

பூமியில் 500 J PE கொண்ட பொருள் சந்திரனில் (g/6) அதே உயரத்தில் PE?

(1) 500 J

g குறைவு.

(2) ~83 J

சரி — PE ∝ g; 500/6 ≈ 83.

(3) 3000 J

இல்லை.

(4) 250 J

இல்லை.

(5) 0

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): PE = mgh ∝ g (m, h மாறா). சந்திரனில் g ஆறில் ஒன்று → PE = 500/6 ≈ 83 J.

Q12 / 20 ★★★★☆

ஈர்ப்புப் புல வலிமை g-உம் அழுத்த நிலை V-உம் தொடர்பு?

(1) g = V × r

தவறு.

(2) g = −dV/dr (அழுத்த நிலைச் சாய்வு) / g = −dV/dr (potential gradient)

சரி — g = −dV/dr.

(3) g = V/m

தவறு.

(4) g = V²

தவறு.

(5) தொடர்பில்லை / unrelated

தொடர்பு உண்டு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): புல வலிமை = அழுத்த நிலைச் சாய்வின் எதிர்: g = −dV/dr. V செங்குத்தாக மாறும் இடத்தில் புலம் வலிமை.

Q13 / 20 ★★★☆☆

ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V — திசையன் அல்லது திசையிலி?

(1) திசையன் / vector

இல்லை.

(2) திசையிலி / scalar

சரி — V திசையிலி.

(3) இரண்டும் / both

இல்லை.

(4) அலகற்றது / dimensionless

இல்லை — J kg⁻¹.

(5) மாறிலி / constant

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): அழுத்த நிலை V (J kg⁻¹) திசையிலி — பல மூலங்களின் V-களை இயற்கணிதமாகக் கூட்டலாம். புல வலிமை g திசையன்.

Q14 / 20 ★★★★☆

ஒரு ராக்கெட்டை விடுபட 11.2 km/s தேவை. இதைக் குறைக்க?

(1) அதிக திணிவு ராக்கெட் / a heavier rocket

திணிவைச் சாராது.

(2) சிறிய/குறை-g கோளத்திலிருந்து / launch from a smaller/lower-g body

சரி — v=√(2gR).

(3) அதிக எரிபொருள் / more fuel

விடுபடு வேகத்தை மாற்றாது.

(4) மெதுவாக / launch slowly

இல்லை.

(5) எதுவும் இல்லை / nothing

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): விடுபடு வேகம் = √(2GM/R), கோளத்தின் M, R-ஐ மட்டுமே சார்ந்தது. சிறிய/குறை-g கோளத்திலிருந்து (எ.கா நிலவு) விடுபடு வேகம் குறைவு.

Q15 / 20 ★★★★☆

நிலவின் விடுபடு வேகம் பூமியை விட மிகக் குறைவு என்பதன் ஒரு விளைவு?

(1) நிலவில் அதிக ஈர்ப்பு / stronger gravity

இல்லை — குறைவு.

(2) நிலவு வளிமண்டலத்தைத் தக்கவைக்க முடியாது / the Moon cannot retain an atmosphere

சரி.

(3) நிலவு பெரியது / Moon is larger

இல்லை.

(4) நிலவில் நீர் கொதிக்காது / water won't boil

இல்லை.

(5) எதுவும் இல்லை / none

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): குறை விடுபடு வேகம் → வாயு மூலக்கூறுகள் எளிதில் விடுபட்டுச் செல்லும் → நிலவு கணிசமான வளிமண்டலத்தைத் தக்கவைக்க முடியாது.

Q16 / 20 ★★★☆☆

புவி அருகே PE = mgh; பொது வடிவம் U = −GMm/r. mgh எப்போது செல்லுபடியாகும்?

(1) எல்லா உயரங்களிலும் / at all heights

இல்லை.

(2) சிறிய உயரங்களில் (g ≈ மாறிலி) / for small heights (g ≈ constant)

சரி.

(3) முடிவிலியில் / at infinity

இல்லை.

(4) கோள மையத்தில் / at the centre

இல்லை.

(5) எப்போதும் இல்லை / never

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): mgh என்பது g கிட்டத்தட்ட மாறிலியான சிறிய உயரங்களுக்கு (மேற்பரப்பு அருகே) மட்டுமே. பெரிய தூரங்களுக்கு U = −GMm/r பயன்படுத்த வேண்டும்.

Q17 / 20 ★★★★☆

விடுபடு வேகம் சுற்று வேகத்துடன் (orbital speed at surface) தொடர்பு?

(1) v_esc = v_orbit

இல்லை.

(2) v_esc = √2 × v_orbit

சரி — √(2GM/R) = √2·√(GM/R).

(3) v_esc = 2 × v_orbit

இல்லை.

(4) v_esc = v_orbit/2

இல்லை.

(5) தொடர்பில்லை / unrelated

தொடர்பு உண்டு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): சுற்று வேகம் (மேற்பரப்பு) v_o = √(GM/R); விடுபடு வேகம் v_e = √(2GM/R) = √2·v_o ≈ 1.41 v_o.

Q18 / 20 ★★★☆☆

ஒரு பொருளை விடுபட எவ்வளவு குறைந்தபட்ச இயக்கச் சக்தி தேவை (மேற்பரப்பில்)?

(1) ½mv²= GMm/2R

தவறு.

(2) GMm/R (= அதன் PE பருமன்) / GMm/R (= magnitude of its PE)

சரி — KE = PE-இன் பருமன்.

(3) 2GMm/R

தவறு.

(4) GMm/R²

அது விசை.

(5) 0

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): விடுபட KE ≥ |PE| = GMm/R. ½mv² = GMm/R → v = √(2GM/R) (விடுபடு வேகம்).

Q19 / 20 ★★★☆☆

r குறையும்போது (கோளத்தை நெருங்க) ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V?

(1) கூடும் (குறை எதிர்மறை) / increases (less negative)

இல்லை.

(2) குறையும் (மிக எதிர்மறை) / decreases (more negative)

சரி — V = −GM/r; r↓ → V மிக எதிர்மறை.

(3) மாறாது / unchanged

இல்லை.

(4) பூஜ்ஜியம் / zero

அது r=∞.

(5) நேர்மறையாகும் / becomes positive

இல்லை.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): V = −GM/r. r குறைய |V| கூடி V மிக எதிர்மறையாகும் (கிணறு ஆழமாகும்). r=∞-இல் V=0.

Q20 / 20 ★★★★☆

2 kg பொருளை பூமி மேற்பரப்பிலிருந்து முடிவிலிக்குக் கொண்டு செல்லத் தேவையான ஆற்றல் (g=10, R=6.4×10⁶)?

(1) 1.28×10⁸ J

சரி — GMm/R = mgR = 2×10×6.4×10⁶.

(2) 6.4×10⁷ J

பாதி.

(3) 2.56×10⁸ J

இரட்டிப்பு.

(4) 1.28×10⁷ J

தவறு.

(5) 12.8 J

தவறு.

ஆழமான விளக்கம் (Deep): தேவையான ஆற்றல் = |U| = GMm/R = mgR (g=GM/R²) = 2×10×6.4×10⁶ = 1.28×10⁸ J.

📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3

கட்டமைப்பு வினா 1 8 புள்ளி

பூமி: M=6.0×10²⁴ kg, R=6.4×10⁶ m, G=6.67×10⁻¹¹.

(a) மேற்பரப்பில் ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை V-ஐக் கணக்கிடுக.

விடை

V = −GM/R = −(6.67×10⁻¹¹ × 6.0×10²⁴)/6.4×10⁶

= −4.0×10¹⁴/6.4×10⁶ = −6.25×10⁷ J kg⁻¹

(b) விடுபடு வேகத்தைக் கணக்கிடுக.

விடை

v = √(2GM/R) = √(2 × 4.0×10¹⁴/6.4×10⁶) = √(1.25×10⁸)

≈ 11200 m s⁻¹ (11.2 km s⁻¹)

கட்டமைப்பு வினா 2 6 புள்ளி

அழுத்தச் சக்தி & வேலை.

(a) 50 kg நபர் 1000 m மலையேறுகிறார் (g=10). பெற்ற அழுத்தச் சக்தி?

விடை

PE = mgh = 50×10×1000 = 5×10⁵ J (500 kJ)

(b) mgh ஏன் சிறிய உயரங்களுக்கு மட்டும், ஆனால் U = −GMm/r பொதுவானது எனக் கூறுக.

விடை

mgh என்பது g மாறிலி எனக் கருதுகிறது — மேற்பரப்பு அருகே மட்டுமே சரி. பெரிய தூரங்களில் g ∝ 1/r² குறைகிறது; எனவே பொது வடிவம் U = −GMm/r (r-உடன் தொடர்ந்து மாறும்).

கட்டமைப்பு வினா 3 5 புள்ளி

விடுபடு வேகம்.

(a) விடுபடு வேகம் ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது என்பதைத் தருவித்துக் காட்டுக.

விடை

விடுபட KE ≥ |PE|: ½mv² = GMm/R. இருபக்கமும் m அழிகிறது → v² = 2GM/R → v = √(2GM/R) — m இல்லை.

(b) நிலவின் விடுபடு வேகம் ஏன் குறைவு, அதன் விளைவு?

விடை

நிலவின் M சிறியது, g குறைவு → v = √(2GM/R) குறைவு (~2.4 km/s). எனவே வாயு மூலக்கூறுகள் எளிதில் விடுபடுவதால் நிலவு வளிமண்டலத்தைத் தக்கவைக்க முடியாது.

✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4

கட்டுரை வினா 1 10 புள்ளி

(a) ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி (U) & ஈர்ப்பு அழுத்த நிலை (V) வரையறுத்து அலகுகளைத் தருக. (b) U & V ஏன் எதிர்மறை எனக் காரணத்துடன் விளக்குக. (c) புவி அருகே PE = mgh-உம் பொது U = −GMm/r-உம் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன எனக் கூறுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) ஈர்ப்பு அழுத்தச் சக்தி U = முடிவிலியிலிருந்து ஒரு திணிவை அப்புள்ளிக்குக் கொண்டுவர செய்த வேலை = −GMm/r (J). அழுத்த நிலை V = அலகுத் திணிவின் அழுத்தச் சக்தி = U/m = −GM/r (J kg⁻¹).
(b) குறிப்பு நிலை முடிவிலி (U=V=0). ஈர்ப்பு கவர்ச்சி என்பதால் திணிவை அருகே கொண்டுவர ஆற்றல் வெளியிடப்படுகிறது → U, V எதிர்மறையாகக் குறைகின்றன.
(c) mgh என்பது மேற்பரப்பு அருகே (g மாறிலி) U-இன் மாற்றத்தை (ΔU) தருகிறது; பொது வடிவம் U = −GMm/r எல்லா r-க்கும் பொருந்தும். சிறிய Δr-க்கு ΔU = mgΔh.

கட்டுரை வினா 2 10 புள்ளி

(a) விடுபடு வேகத்தை வரையறுத்து v = √(2GM/R) எனத் தருவிக்க. (b) அது ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது எனக் காட்டுக. (c) ஒரு கோளத்தின் திணிவு பூமியின் 2 மடங்கு, ஆரை பூமியின் 2 மடங்கு. அதன் விடுபடு வேகம் பூமியுடன் (11.2 km/s) ஒப்பிடுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) விடுபடு வேகம் = ஒரு பொருள் கோளத்தின் ஈர்ப்பிலிருந்து முற்றிலும் விடுபட (முடிவிலியை அடைய) தேவையான குறைந்தபட்ச மேற்பரப்பு வேகம். ஆற்றல்: ½mv² = |U| = GMm/R → v² = 2GM/R → v = √(2GM/R).
(b) ½mv² = GMm/R-இல் m இருபக்கமும் அழிகிறது → v கோளத்தின் M, R-ஐ மட்டுமே சார்ந்தது, ஏறும் பொருளின் திணிவைச் சாராது.
(c) v ∝ √(M/R).

v_புதிய/v_பூமி = √(2M/2R) = √1 = 1

எனவே விடுபடு வேகம் பூமியின் அதே ≈ 11.2 km/s.

கட்டுரை வினா 3 10 புள்ளி

(a) ஈர்ப்புப் புல வலிமை g-உம் அழுத்த நிலை V-உம் g = −dV/dr எனத் தொடர்புபடுவதை விளக்குக. (b) ஈர்ப்பு V ஒரு திசையிலி ஆனால் g ஒரு திசையன் — இதன் பயன்பாட்டை விளக்குக. (c) பூமி மேற்பரப்பில் V = −6.25×10⁷ J kg⁻¹. 3 kg பொருளின் அழுத்தச் சக்தி.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) அழுத்த நிலை V தூரத்துடன் எவ்வளவு வேகமாக மாறுகிறதோ அதுவே புல வலிமை: g = −dV/dr (அழுத்த நிலைச் சாய்வின் எதிர்). V செங்குத்தாக மாறும் இடத்தில் புலம் வலிமை.
(b) V திசையிலி என்பதால் பல மூலங்களின் V-களை வெறும் இயற்கணிதக் கூட்டலால் சேர்க்கலாம் (எளிது); g திசையன் என்பதால் திசையன் கூட்டல் தேவை. எனவே சிக்கலான கணக்குகளில் V-ஐப் பயன்படுத்தி, பின் g = −dV/dr-ஆல் புலத்தைக் காண்பது வசதி.
(c)

U = mV = 3 × (−6.25×10⁷) = −1.875×10⁸ J

கட்டுரை வினா 4 10 புள்ளி

(a) ஈர்ப்பு அழுத்த நிலையை ஒரு "கிணறு" (potential well) எனக் கருதி, ஒரு பொருள் விடுபட ஏன் ஆற்றல் தேவை எனக் காட்டுக. (b) நிலவில் வளிமண்டலம் இல்லாததை விடுபடு வேகம் கொண்டு விளக்குக. (c) பூமியின் விடுபடு வேகம் 11.2 km/s. ஒரு வாயு மூலக்கூறு இதை அடைய வேண்டிய இயக்கச் சக்தி (m = 5×10⁻²⁶ kg) கணக்கிடுக.

மாதிரி விடையைக் காண்க

(a) V = −GM/r; கோளத்தை நோக்கி V மிக எதிர்மறையாகி ஆழமான கிணறு போல் அமைகிறது. கிணற்றுக்குள் உள்ள பொருளை வெளியேற்ற (V=0, முடிவிலி) கிணற்றின் ஆழத்துக்குச் சமமான ஆற்றல் (KE = |U|) சேர்க்க வேண்டும் → விடுபட ஆற்றல் தேவை.
(b) நிலவின் விடுபடு வேகம் (~2.4 km/s) மிகக் குறைவு; வாயு மூலக்கூறுகளின் சராசரி வெப்ப வேகம் அதை எளிதில் தாண்டுவதால் அவை விண்வெளிக்குத் தப்பிச் செல்கின்றன → வளிமண்டலம் தக்கவைக்கப்படவில்லை. (பூமியில் v_esc உயர் என்பதால் வளிமண்டலம் நிலைக்கிறது.)
(c)

KE = ½mv² = ½ × 5×10⁻²⁶ × (11200)²

= ½ × 5×10⁻²⁶ × 1.254×10⁸ ≈ 3.14×10⁻¹⁸ J