கடைசி மணி நேரம். 5-நிமிட பட்டியல் + ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும் "ஏன்" + எச்சரிக்கைகள் + மனப்பாடங்கள்.
1. ஈர்ப்பு விதி & g
★★★F = Gm₁m₂/r² | g = GM/R²
g_h = g/(1+h/R)² ≈ g(1−2h/R) (h ≪ R)
g_ஆழம் = g(1 − d/R) (ஒரே அடர்த்தி வாதம்)
g_h = g/(1+h/R)² ≈ g(1−2h/R) (h ≪ R)
g_ஆழம் = g(1 − d/R) (ஒரே அடர்த்தி வாதம்)
⚠ எச்சரிக்கைg என்பது r-உடன் r² ஆக குறையும் (வெளியே), ஆனால் உள்ளே நேராக r-உடன் குறையும். மையத்தில் g = 0.
2. புலம் / நிலை — ஆற்றல்
★★★V(r) = −GM/r (∞ → 0 பதிவு)
U(r) = mV(r) = −GMm/r
புலம் g = −dV/dr (சாய்வு)
U(r) = mV(r) = −GMm/r
புலம் g = −dV/dr (சாய்வு)
வேலை செய்த எடு
மேற்பரப்பு → உயரம் h-க்கு m-ஐ ஏற்ற வேலை: ΔU = −GMm[1/(R+h) − 1/R] = GMm·h/(R(R+h)). h ≪ R எனில் ≈ mgh.
3. சுற்றுப்பாதை & Kepler
★★★mv²/r = GMm/r² → v = √(GM/r)
T = 2πr/v → T² = 4π²r³/GM
T = 2πr/v → T² = 4π²r³/GM
புவி-நிலை செயற்கைக்கோள்
T = 24 hr = 86400 s. r ≈ 42000 km (மையம்) = 36000 km மேற்பரப்பிலிருந்து. பூமத்தியக்கோடு மட்டுமே; v ≈ 3.07 km/s.
KE = ½mv² = GMm/(2r)
PE = −GMm/r
மொத்தம் E = −GMm/(2r) (எதிர் = bound)
PE = −GMm/r
மொத்தம் E = −GMm/(2r) (எதிர் = bound)
4. தப்பு வேகம்
★★½mv_e² = GMm/R → v_e = √(2GM/R) = √(2gR)
புவி v_e ≈ 11.2 km/s; சந்திரன் ≈ 2.4 km/s; சூரியன் ≈ 618 km/s
புவி v_e ≈ 11.2 km/s; சந்திரன் ≈ 2.4 km/s; சூரியன் ≈ 618 km/s
🔖 மனப்பாடம்"v_e = √2 × v_சுற்று" (மேற்பரப்பு-நிலை சுற்று வேகத்தின் √2 மடங்கு).