திசையிலியும் திசையனும் (Scalars & vectors)
இயற்பியல் அளவைகளை இரு வகையாகப் பிரிக்கலாம்:
| திசையிலி (Scalar) | திசையன் (Vector) |
|---|---|
| பருமன் (magnitude) மட்டுமே | பருமனும் திசையும் (direction) |
| எ.கா: திணிவு, நேரம், கதி (speed), வெப்பநிலை, வேலை, சக்தி | எ.கா: இடப்பெயர்ச்சி, திசைவேகம் (velocity), ஆர்முடுக்கம், விசை, உந்தம் (momentum) |
| சாதாரண எண்கணிதத்தால் கூட்டலாம் | திசையன் முறையில் (தலையும்-வாலும்) கூட்ட வேண்டும் |
கதி vs திசைவேகம் (speed vs velocity)
கதி (speed) ஒரு திசையிலி — எவ்வளவு வேகம் என்பது மட்டும். திசைவேகம் (velocity) ஒரு திசையன் — எவ்வளவு வேகம் எத்திசையில் என்பது. ஒரு வட்டப் பாதையில் சீரான கதியில் ஓடும் பொருளின் கதி மாறாது, ஆனால் திசை மாறுவதால் திசைவேகம் மாறிக்கொண்டே இருக்கிறது.
திசையன்களைக் கூட்டுதல் (Vector addition)
இரு திசையன்களைக் கூட்ட இணைகரக் கொள்கை (parallelogram law) அல்லது முக்கோணக் கொள்கை (triangle law) பயன்படும். கூடுதல் திசையன் (resultant) இணைகரத்தின் மூலைவிட்டமாக (diagonal) அமையும்.
இரு திசையன்கள் A, B-க்கு இடையே கோணம் θ எனில், கூடுதல் R:
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
செங்குத்தாக (θ = 90°) இருந்தால்: R = √(A² + B²).
R = √(A² + B² + 2AB cos θ)
செங்குத்தாக (θ = 90°) இருந்தால்: R = √(A² + B²).
திசையனைத் தீர்த்தல் (Resolution into components)
ஒரு திசையனை இரு செங்குத்துத் தொகுதிகளாகப் (perpendicular components) பிரிப்பதே தீர்த்தல். கிடைத்தளக் கோணம் θ உடைய திசையன் F-க்கு:
கிடை (horizontal) தொகுதி: Fₓ = F cos θ
செங்குத்து (vertical) தொகுதி: Fᵧ = F sin θ
மீள்: F = √(Fₓ² + Fᵧ²), tan θ = Fᵧ / Fₓ
செங்குத்து (vertical) தொகுதி: Fᵧ = F sin θ
மீள்: F = √(Fₓ² + Fᵧ²), tan θ = Fᵧ / Fₓ
தேர்வுக் குறிப்பு
சாய்தளத்தில் (inclined plane) ஒரு பொருளின் எடையைத் தீர்க்கும்போது, தளத்திற்கு இணையான தொகுதி = mg sin θ, செங்குத்துத் தொகுதி = mg cos θ. இது இயக்கவியலில் (Unit 2) திரும்பத் திரும்ப வரும் — இப்போதே உறுதியாகப் பழகுங்கள்.
தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டு
எ.கா. தரப்பட்ட தரவுகள்: 5 N (கிழக்கு) மற்றும் 12 N (வடக்கு) விசைகள் செங்குத்தாக.
படி 1: செங்கோணம் → R = √(A² + B²).
படி 2: R = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 N.
படி 3: திசை: tan θ = 12/5 → θ = 67.4° (கிழக்கிலிருந்து வடக்கு நோக்கி).
தேர்வுப் பாணி வினா
வினா
8 N, 6 N விசைகள் செங்குத்தாகச் செயற்பட்டால் தொகுபயன் எவ்வளவு?
விடையைக் காண்க
R = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 N.
🎯 MCQ பயிற்சி — 20 கேள்விகள்
விடையைத் தெரிவுசெய்யவும் — பின்னர் ஒவ்வொரு விருப்பத்துக்கும் ஏன் சரி / தவறு எனும் விளக்கமும் ஆழமான விளக்கமும் (deep explanation) தோன்றும்.
Q1 / 20
★★★★★
செங்குத்தாக உள்ள 3 N, 4 N விசைகளின் தொகுபயன் (resultant)?
(1) 7 N
அது இணையானபோது.
(2) 5 N
சரி — √(3²+4²)=5 N.
(3) 1 N
அது எதிரானபோது.
(4) 12 N
அது பெருக்கல்.
(5) 3.5 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்கோணத்தில் R = √(A²+B²) = √(9+16) = √25 = 5 N.
Q2 / 20
★★★★☆
இரு 5 N விசைகள் ஒரே திசையில் செயற்பட்டால் தொகுபயன்?
(1) 0 N
அது எதிரானபோது.
(2) 5 N
தவறு.
(3) 10 N
சரி — 5+5=10 N.
(4) 7.07 N
அது செங்கோணம்.
(5) 25 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): ஒரே திசை → நேரடிக் கூட்டல் = 10 N (அதிகபட்ச தொகுபயன்).
Q3 / 20
★★★★☆
இரு 5 N விசைகள் நேரெதிர் திசையில் செயற்பட்டால் தொகுபயன்?
(1) 10 N
அது ஒரே திசை.
(2) 5 N
தவறு.
(3) 0 N
சரி — 5−5=0 N.
(4) 7.07 N
அது செங்கோணம்.
(5) 2.5 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): நேரெதிர் → கழித்தல் = 0 N (குறைந்தபட்ச தொகுபயன், சமநிலை).
Q4 / 20
★★★★☆
10 N விசை கிடைமட்டத்துடன் 30° சாய்வில் உள்ளது. கிடை கூறு (horizontal component)?
(1) 5 N
அது செங்குத்துக் கூறு.
(2) 8.66 N
சரி — 10cos30° = 8.66 N.
(3) 10 N
தவறு.
(4) 7.07 N
அது cos45°.
(5) 3.33 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): கிடை = Fcosθ = 10×cos30° = 10×0.866 = 8.66 N.
Q5 / 20
★★★★☆
அதே 10 N, 30° விசையின் செங்குத்துக் கூறு?
(1) 8.66 N
அது கிடைக் கூறு.
(2) 5 N
சரி — 10sin30° = 5 N.
(3) 10 N
தவறு.
(4) 0 N
தவறு.
(5) 7.07 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்து = Fsinθ = 10×sin30° = 10×0.5 = 5 N.
Q6 / 20
★★★☆☆
இரு திசையன்களைக் கூட்டும் சரியான முறை?
(1) அளவுகளை நேரடியாகக் கூட்டல் / add magnitudes directly
ஒரே திசையில் மட்டுமே.
(2) முக்கோண/இணைகரக் கொள்கை / triangle/parallelogram rule
சரி.
(3) பெருக்கல் / multiply them
தவறு.
(4) பெரியதை எடுத்தல் / take the larger
தவறு.
(5) கழித்தல் / subtract them
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): திசையன்கள் முக்கோணம்/இணைகரக் கொள்கையால் (அல்லது கூறுகளால்) கூட்டப்படும்; திசையைக் கணக்கில் கொள்ள வேண்டும்.
Q7 / 20
★★★★☆
இரு சம திசையன்கள் θ கோணத்தில் இருந்தால் அதிகபட்ச தொகுபயன் எப்போது?
(1) 0°
சரி — θ=0° (ஒரே திசை) → R=2A.
(2) 90°
R=√2·A.
(3) 180°
R=0.
(4) 45°
தவறு.
(5) 270°
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R = √(A²+B²+2ABcosθ); cosθ அதிகபட்சம் (=1) ஆகும்போது θ=0°.
Q8 / 20
★★★★☆
இரு விசைகள் 6 N, 8 N அவற்றுக்கிடையே 60° உள்ளது. தொகுபயன் (cos60°=0.5)?
(1) 12.2 N
சரி — √(36+64+2·48·0.5)=√148≈12.2 N.
(2) 10 N
அது செங்கோணம்.
(3) 14 N
அது இணை.
(4) 2 N
அது எதிர்.
(5) 7 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R=√(6²+8²+2·6·8·cos60°)=√(36+64+48)=√148≈12.2 N.
Q9 / 20
★★★☆☆
ஒரு திசையனை அதன் கூறுகளாகப் (components) பிரிப்பது எதற்குப் பயன்படும்?
(1) அதன் அளவை மாற்ற / changing its magnitude
இல்லை.
(2) கணக்கீட்டை எளிதாக்க (செங்குத்துத் திசைகளில்) / simplifying calculations along perpendicular axes
சரி.
(3) அதை நீக்க / removing it
இல்லை.
(4) அதைப் பெருக்க / scaling it up
இல்லை.
(5) எதற்கும் இல்லை / nothing
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்துத் திசைகளில் (x, y) கூறுகளாகப் பிரித்தால் ஒவ்வொரு திசையையும் தனியே கணக்கிடலாம் — பல திசையன்களைக் கூட்ட எளிது.
Q10 / 20
★★★☆☆
மூன்று திசையன்கள் ஒரு மூடிய முக்கோணத்தை உருவாக்கினால் அவற்றின் தொகுபயன்?
(1) அதிகபட்சம் / maximum
இல்லை.
(2) பூச்சியம் / zero
சரி — மூடிய வடிவம் → தொகுபயன் பூச்சியம் (சமநிலை).
(3) மூன்றில் ஒன்று / one third
இல்லை.
(4) அவற்றின் கூட்டுத்தொகை / their sum
இல்லை.
(5) தீர்மானிக்க முடியாது / undetermined
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): தலை-வால் முறையில் திசையன்கள் மூடிய வடிவம் ஆனால், தொடக்கப் புள்ளியே முடிவுப் புள்ளி → தொகுபயன் = 0.
Q11 / 20
★★★☆☆
ஒரு திசையனின் கிடை, செங்குத்துக் கூறுகள் 6 N, 8 N எனில் அதன் அளவு?
(1) 14 N
அது நேரடிக் கூட்டல்.
(2) 10 N
சரி — √(6²+8²)=10 N.
(3) 2 N
தவறு.
(4) 48 N
தவறு.
(5) 7 N
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): அளவு = √(Fx²+Fy²) = √(36+64) = 10 N.
Q12 / 20
★★★☆☆
மேற்படி திசையன் x-அச்சுடன் ஆக்கும் கோணம் (tan⁻¹(8/6))?
(1) 37°
அது tan⁻¹(6/8).
(2) 53°
சரி — tan⁻¹(8/6)=53°.
(3) 45°
தவறு.
(4) 30°
தவறு.
(5) 60°
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): θ = tan⁻¹(Fy/Fx) = tan⁻¹(8/6) = tan⁻¹(1.33) ≈ 53°.
Q13 / 20
★★★★☆
A·B = AB cosθ — இது எந்தப் பெருக்கல்?
(1) திசையன் (cross) பெருக்கல் / vector (cross) product
அது A×B=ABsinθ.
(2) திசையிலி (dot) பெருக்கல் / scalar (dot) product
சரி — புள்ளிப் பெருக்கல், திசையிலி விளைவு.
(3) எண் பெருக்கல் / scalar multiplication
இல்லை.
(4) பிரித்தல் / resolution
இல்லை.
(5) கூட்டல் / addition
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): புள்ளிப் பெருக்கல் A·B = AB cosθ (திசையிலி, எ.கா வேலை). திசையன் பெருக்கல் A×B = AB sinθ (திசையன்).
Q14 / 20
★★★☆☆
W = F·s·cosθ-இல் θ=90° எனில் வேலை?
(1) அதிகபட்சம் / maximum
θ=0° எனில்.
(2) Fs
θ=0° எனில்.
(3) பூச்சியம் / zero
சரி — cos90°=0 → W=0.
(4) Fs/2
தவறு.
(5) எதிர்மறை / negative
θ>90° எனில்.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): cos90°=0 → W=0. விசை இடப்பெயர்ச்சிக்குச் செங்குத்தானால் வேலை இல்லை (எ.கா வட்ட இயக்கத்தில் மைய விசை).
Q15 / 20
★★★☆☆
ஒரு படகு 3 m s⁻¹ ஆற்றுடன் செங்குத்தாக 4 m s⁻¹ துடுப்பால் நகர்கிறது. தரையை அடிப்படையாகக் கொண்ட வேகம்?
(1) 7 m s⁻¹
அது இணை.
(2) 5 m s⁻¹
சரி — √(3²+4²)=5 m s⁻¹.
(3) 1 m s⁻¹
அது எதிர்.
(4) 12 m s⁻¹
அது பெருக்கல்.
(5) 3.5 m s⁻¹
தவறு.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): செங்குத்து வேகங்கள் → R = √(3²+4²) = 5 m s⁻¹.
Q16 / 20
★★★☆☆
\"திசையன் கழித்தல்\" A − B-ஐ எவ்வாறு செய்வது?
(1) A − B அளவுகளைக் கழித்தல் / subtract magnitudes
அது ஒரே திசையில் மட்டும்.
(2) A + (−B) எனக் கூட்டல் / add A and (−B)
சரி — −B = B-ஐத் திருப்பியது.
(3) A × B
இல்லை.
(4) இரண்டையும் நீக்குதல்
இல்லை.
(5) பெரியதை எடுத்தல்
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): A − B = A + (−B); −B என்பது B-ஐ 180° திருப்பியது. பின் வழக்கமான திசையன் கூட்டல்.
Q17 / 20
★★☆☆☆
பின்வருவனவற்றுள் திசையன்களைப் பயன்படுத்த வேண்டிய சூழ்நிலை:
(1) திணிவைச் சேர்த்தல் / adding masses
திசையிலி.
(2) வெவ்வேறு திசையில் விசைகளைச் சேர்த்தல் / adding forces in different directions
சரி.
(3) நேரத்தைச் சேர்த்தல் / adding times
திசையிலி.
(4) ஆற்றலைச் சேர்த்தல் / adding energies
திசையிலி.
(5) வெப்பநிலையைச் சேர்த்தல் / adding temperatures
திசையிலி.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): விசை திசையன் — வெவ்வேறு திசையில் இருந்தால் முக்கோண/கூறு முறையால் சேர்க்க வேண்டும்.
Q18 / 20
★★☆☆☆
ஒரு திசையனின் அலகுத் திசையன் (unit vector) அளவு?
(1) 0
இல்லை.
(2) 1
சரி — அலகுத் திசையன் அளவு = 1.
(3) அதன் அளவு / its magnitude
இல்லை.
(4) ∞
இல்லை.
(5) மாறும் / varies
இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): அலகுத் திசையன் (â = A/|A|) திசையை மட்டும் குறிக்கும், அளவு 1.
Q19 / 20
★★★☆☆
இரு சம விசைகளின் தொகுபயன் ஒரு விசைக்குச் சமம் எனில், அவற்றுக்கிடையேயான கோணம்?
(1) 60°
தவறு.
(2) 90°
R=√2·F.
(3) 120°
சரி — R=F ஆகும்போது θ=120°.
(4) 180°
R=0.
(5) 0°
R=2F.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): R²=F²+F²+2F²cosθ=F² → 2+2cosθ=1 → cosθ=−½ → θ=120°.
Q20 / 20
★★★☆☆
7 N, 4 N விசைகளின் தொகுபயன் அடையக்கூடிய குறைந்தபட்ச மதிப்பு?
(1) 11 N
அது அதிகபட்சம் (ஒரே திசை).
(2) 3 N
சரி — நேரெதிர்: 7−4 = 3 N.
(3) 7 N
தவறு.
(4) 28 N
அது பெருக்கல்.
(5) 0 N
சமமற்றதால் 0 இல்லை.
ஆழமான விளக்கம் (Deep): குறைந்தபட்சம் = |A−B| (நேரெதிர், θ=180°) = |7−4| = 3 N; அதிகபட்சம் = 11 N.
📝 கட்டமைக்கப்பட்ட வினாக்கள் — 3
கட்டமைப்பு வினா 1
7 புள்ளி
விசையின் கூறுகள்.
(a) 20 N விசை கிடைமட்டத்துடன் 60° சாய்வில் உள்ளது. கிடை, செங்குத்துக் கூறுகளைக் கணக்கிடுக. (sin60°=0.866, cos60°=0.5)
விடை
கிடை = Fcosθ = 20×0.5 = 10 N
செங்குத்து = Fsinθ = 20×0.866 = 17.3 N
(b) இக்கூறுகளிலிருந்து அசல் விசையின் அளவையும் திசையையும் மீளப் பெறுக.
விடை
F = √(10²+17.3²) = √(100+299)=√399 ≈ 20 N ✓
θ = tan⁻¹(17.3/10) = tan⁻¹(1.73) = 60° ✓
கட்டமைப்பு வினா 2
6 புள்ளி
தொகுபயன் விசை.
(a) 5 N (கிழக்கு) மற்றும் 12 N (வடக்கு) விசைகளின் தொகுபயனின் அளவைக் கணக்கிடுக.
விடை
செங்கோணம் → R = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 N
(b) தொகுபயனின் திசையைக் கிழக்கிலிருந்து கணக்கிடுக.
விடை
θ = tan⁻¹(12/5) = tan⁻¹(2.4) = 67.4° கிழக்கிலிருந்து வடக்கு நோக்கி
கட்டமைப்பு வினா 3
5 புள்ளி
திசையன் கூட்டல் கொள்கைகள்.
(a) இரு திசையன்களின் அதிகபட்ச மற்றும் குறைந்தபட்ச தொகுபயன் எப்போது கிடைக்கும் எனக் கூறுக.
விடை
அதிகபட்சம்: இரண்டும் ஒரே திசையில் (θ=0°) → R=A+B. குறைந்தபட்சம்: நேரெதிர் (θ=180°) → R=|A−B|.
(b) 8 N, 5 N விசைகளின் தொகுபயன் எவ்வீச்சில் இருக்கும்?
விடை
அதிகபட்சம் = 8+5 = 13 N; குறைந்தபட்சம் = 8−5 = 3 N
எனவே 3 N முதல் 13 N வரை.✍️ கட்டுரை வினாக்கள் — 4
கட்டுரை வினா 1
10 புள்ளி
(a) திசையன், திசையிலி வேறுபாட்டை வரையறுத்து தலா இரண்டு உதாரணம் தருக. (b) இணைகரக் கொள்கையைக் (parallelogram rule) கூறி, இரு திசையன்களின் தொகுபயன் R = √(A²+B²+2AB cosθ) எனக் காட்டுக. (c) 6 N மற்றும் 8 N விசைகள் 90°-இல் உள்ளன. தொகுபயனின் அளவையும் திசையையும் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) திசையன் = அளவு + திசை (விசை, திசைவேகம்). திசையிலி = அளவு மட்டும் (கதி, திணிவு).
(b) இரு திசையன்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து இணைகரத்தின் இரு பக்கங்களாக வரையப்பட்டால், அவற்றின் தொகுபயன் அவ்விரண்டுக்கிடையேயான மூலைவிட்டம். வடிவவியலால் R² = A²+B²+2AB cosθ → R = √(A²+B²+2AB cosθ); tanα = (B sinθ)/(A+B cosθ).
(c) θ=90°, cos90°=0:
(b) இரு திசையன்கள் ஒரு புள்ளியிலிருந்து இணைகரத்தின் இரு பக்கங்களாக வரையப்பட்டால், அவற்றின் தொகுபயன் அவ்விரண்டுக்கிடையேயான மூலைவிட்டம். வடிவவியலால் R² = A²+B²+2AB cosθ → R = √(A²+B²+2AB cosθ); tanα = (B sinθ)/(A+B cosθ).
(c) θ=90°, cos90°=0:
R = √(6²+8²) = √100 = 10 N
திசை: tanα = 8/6 → α = 53° (6 N விசையிலிருந்து)
கட்டுரை வினா 2
10 புள்ளி
(a) ஒரு திசையனைக் கூறுகளாகப் பிரிப்பதன் (resolution) பயனை விளக்குக. (b) ஒரு பெட்டியை 100 N விசையால் கிடைமட்டத்துடன் 30° கோணத்தில் இழுக்கிறோம். கிடை, செங்குத்துக் கூறுகளைக் கணக்கிடுக. (c) தரை மீது அப்பெட்டி கிடைமட்டமாக நகர்ந்தால், எந்தக் கூறு இயக்கத்தை ஏற்படுத்துகிறது, எது நேரியல் விசையைக் (normal force) குறைக்கிறது எனக் கூறுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) ஒரு சாய்ந்த திசையனைச் செங்குத்தான x, y கூறுகளாகப் பிரித்தால், ஒவ்வொரு திசையிலும் தனியே சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தலாம் — பல திசையன் சிக்கல்களை எளிதாக்கும்.
(b)
(c) கிடைக் கூறு (86.6 N) பெட்டியைக் கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செங்குத்துக் கூறு (50 N, மேல்நோக்கி) தரையின் நேரியல் விசையைக் (N = mg − 50) குறைக்கிறது, இதனால் உராய்வும் குறைகிறது.
(b)
கிடை = 100cos30° = 100×0.866 = 86.6 N
செங்குத்து = 100sin30° = 100×0.5 = 50 N
(c) கிடைக் கூறு (86.6 N) பெட்டியைக் கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செங்குத்துக் கூறு (50 N, மேல்நோக்கி) தரையின் நேரியல் விசையைக் (N = mg − 50) குறைக்கிறது, இதனால் உராய்வும் குறைகிறது.
கட்டுரை வினா 3
10 புள்ளி
(a) புள்ளிப் பெருக்கல் (dot product) மற்றும் திசையன் பெருக்கல் (cross product) வேறுபாட்டை விளக்குக. (b) வேலை W = F·s·cosθ எனும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி, விசை இடப்பெயர்ச்சிக்குச் செங்குத்தாக இருந்தால் வேலை பூச்சியம் எனக் காட்டுக. (c) 50 N விசை, கிடைமட்டத்துடன் 60°, ஒரு பொருளை 10 m கிடைமட்டமாக நகர்த்துகிறது. செய்த வேலையைக் கணக்கிடுக.
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) புள்ளிப் பெருக்கல்: A·B = AB cosθ → திசையிலி (எ.கா வேலை, வலு). திசையன் பெருக்கல்: A×B = AB sinθ, விளைவு இரண்டுக்கும் செங்குத்தான திசையன் (எ.கா திருப்புத்திறன், காந்த விசை).
(b) W = Fs cosθ; θ=90° எனில் cos90°=0 → W=0. எனவே இயக்கத் திசைக்குச் செங்குத்தான விசை வேலை செய்யாது (எ.கா வட்ட இயக்கத்தில் மைய விசை).
(c)
(b) W = Fs cosθ; θ=90° எனில் cos90°=0 → W=0. எனவே இயக்கத் திசைக்குச் செங்குத்தான விசை வேலை செய்யாது (எ.கா வட்ட இயக்கத்தில் மைய விசை).
(c)
W = Fs cosθ = 50×10×cos60°
= 50×10×0.5 = 250 J
கட்டுரை வினா 4
10 புள்ளி
(a) மூன்று விசைகள் சமநிலையில் (equilibrium) இருக்கும் நிபந்தனையை திசையன் மொழியில் கூறுக. (b) ஒரு பொருள் மீது 3 N, 4 N, 5 N விசைகள் செயற்படுகின்றன. இவை சமநிலையில் இருக்க முடியுமா எனச் சோதிக்க. (c) ஒரு விளக்கு இரு கம்பிகளால் தொங்கவிடப்பட்டுள்ளது; ஒவ்வொன்றும் செங்குத்துடன் 30°. விளக்கின் எடை 40 N எனில் ஒவ்வொரு கம்பியிலும் உள்ள இழுவிசையை (tension) கணக்கிடுக. (cos30°=0.866)
மாதிரி விடையைக் காண்க
(a) சமநிலையில் விசைகளின் திசையன் கூட்டுத்தொகை பூச்சியம் (ΣF = 0); தலை-வால் முறையில் அவை மூடிய வடிவத்தை உருவாக்கும்.
(b) 3, 4, 5 — மிகப்பெரியது (5) ≤ மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகை (3+4=7). மேலும் 3²+4²=5² ஆதலால் அவை ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை மூடலாம் → ஆம், சமநிலை சாத்தியம்.
(c) செங்குத்துச் சமநிலை: இரு கம்பிகளின் செங்குத்துக் கூறுகள் எடையைத் தாங்கும்.
(b) 3, 4, 5 — மிகப்பெரியது (5) ≤ மற்ற இரண்டின் கூட்டுத்தொகை (3+4=7). மேலும் 3²+4²=5² ஆதலால் அவை ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை மூடலாம் → ஆம், சமநிலை சாத்தியம்.
(c) செங்குத்துச் சமநிலை: இரு கம்பிகளின் செங்குத்துக் கூறுகள் எடையைத் தாங்கும்.
2·T·cos30° = W
2·T·0.866 = 40 → T = 40/1.732
T = 23.1 N (ஒவ்வொரு கம்பியிலும்)