கடைசி மணி நேரம். 5-நிமிட பட்டியல் + ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும் "ஏன்" + எச்சரிக்கைகள் + மனப்பாடங்கள்.
1. இயக்கச் சமன்பாடுகள்
★★★v = u + at | s = ut + ½at² | v² = u² + 2as
வரைபடம்
v-t வரைபடம்: சாய்வு = a; பரப்பு = s. s-t வரைபடம்: சாய்வு = v. வேக-மாறா → நேர்க்கோடு; ஆர்முடுக்கம்-உடன் → வளைவு.
⚠ எச்சரிக்கைa மாறா-உள்ள போது மட்டும் SUVAT. மாறும் a-க்கு கணித்தம் தேவை. கீழ்நோக்கி/மேல்நோக்கி அடையாளம் (sign) கவனிக்க.
2. நியூட்டனின் விதிகள் & பயன்
★★★- 1வது — நிகர விசை 0 → ஓய்வு அல்லது சீரான வேகம்
- 2வது — F = ma; F_net வெக்டர்
- 3வது — action/reaction வேறு பொருள்கள் மீது (அதனால் ரத்து செய்யாது)
பொதுவான பிரச்சினைகள்
(1) சாய்தளம்: சமாந்தர mg sinθ, செங்குத்தம் mg cosθ → N = mg cosθ. (2) உளியில் தொங்கும் mass: T − mg = ma (மேல்நோக்கி). (3) Atwood: a = (m₁−m₂)g/(m₁+m₂); T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂).
⚠ எச்சரிக்கைகுதிரை-வண்டி பிரச்சினை: 3வது விதி வண்டியில் ≠ குதிரையில் — அவை வெவ்வேறு பொருள்கள் → ரத்துசெய்யா. தரையில் உள்ள உராய்வே குதிரையை முன்னோக்கி உந்துகிறது.
3. உந்தம் — காப்பு & கணத்தாக்கு
★★★p = mv (வெக்டர்) | J = F·Δt = Δp
Σp_before = Σp_after (வெளி விசை இல்லை)
Σp_before = Σp_after (வெளி விசை இல்லை)
மோதல் வகைகள்
முழுமை நெகிழ்: KE + p இரண்டும் காப்பு. நெகிழா: p காப்பு, KE இல்லை (வெப்பம், ஒலி). முழுமையாக நெகிழா: இறுதியில் ஒன்றாக → v = (m₁u₁+m₂u₂)/(m₁+m₂).
⚠ எச்சரிக்கைF·Δt = Δp — அதிக Δt → குறை F (cycle helmet, air bag, கால் வளைதல்). தேர்வில் "ஏன் கையை பின்னோக்கி நகர்த்துகிறோம் பந்து பிடிக்கையில்?" → Δt அதிகரிக்க → F குறை.
4. வேலை-ஆற்றல்
★★★W = Fs cosθ | KE = ½mv² | PE_g = mgh | PE_s = ½kx²
P = W/t = Fv | KE-தேற்றம்: ΣW = ΔKE
P = W/t = Fv | KE-தேற்றம்: ΣW = ΔKE
காப்பு விசைகள் vs நெகிழா
காப்பு (ஈர்ப்பு, வசந்தம்): வேலை பாதையை சார்ந்ததல்ல; PE வரையறுக்க முடியும். நெகிழா (உராய்வு, இழுவை): பாதையைச் சார்ந்தது; ME → வெப்பம்.
🔖 மனப்பாடம்"உராய்வு உள்ளால்: ME_initial = ME_final + |W_friction|"
5. வட்ட இயக்கம்
★★v = ωr | a_c = v²/r = ω²r | T = 2π/ω
F_c = mv²/r (மையம் நோக்கி)
F_c = mv²/r (மையம் நோக்கி)
பயன்கள்
சாலை வளைவு: uραjsl ≤ μ_s mg → v ≤ √(μ_s g r). செங்குத்து வட்டம் (உச்சம்): mg + T = mv²/r; குறை வேகம்: T=0 → v_min = √(gr). கோனிக் ஊசல்: tanθ = v²/(rg).
6. எறிபொருள் இயக்கம்
★★பிளவுகள் தனித்தனி
கிடைமட்டம்: ஆர்முடுக்கம் 0, v_x = u cosθ. செங்குத்தம்: ஆர்முடுக்கம் = −g, v_y = u sinθ − gt. நேரம் இரண்டிலும் ஒன்றே.
பறக்கும் நேரம் T = 2u sinθ/g
உச்ச உயரம் H = u²sin²θ/(2g)
பரப்பு R = u²sin(2θ)/g
R_max θ=45°
உச்ச உயரம் H = u²sin²θ/(2g)
பரப்பு R = u²sin(2θ)/g
R_max θ=45°
7. சமநிலை & திருப்புத்திறன்
★★ΣF = 0 மற்றும் Στ = 0
τ = rF sinθ
இரு-நிபந்தனை: ஏதேனும் புள்ளியில் Στ=0
τ = rF sinθ
இரு-நிபந்தனை: ஏதேனும் புள்ளியில் Στ=0
சாய்தளம் & ஏணி
ஏணி சுவரில் சாய்வு θ: தரையில் N₁ + உராய்வு f; சுவரில் N₂ (மென்மை). சமநிலை → f = N₂; mg = N₁; சுழல் சமன்: mg(L/2)cosθ = N₂ L sinθ → f = mg cotθ/2.
8. திரவ இயக்கம்
★தொடர்ச்சி: A₁v₁ = A₂v₂ (பாய்வு வீதம் காப்பு)
பெர்னூலி: P + ½ρv² + ρgh = மாறிலி
பெர்னூலி: P + ½ρv² + ρgh = மாறிலி
விளைவுகள்
குழாய் சுருக்கம் → v↑ → P↓ (வென்டுரி). விமான இறக்கை மீது: காற்று மேலே வேகம் அதிகம் → P குறை → உயர்த்து விசை.