தேர்வுக்கு முதல் இரவு — அலகு 2

கார் u=10 m/s, a=2 m s⁻², t=5 s. v = 10 + 2(5) = 20 m/s; s = 10(5)+½(2)(25) = 75 m.

m₁ > m₂, கனிக்கப்படாத கம்பி, பருமனற்ற கப்பி. a = (m₁−m₂)g/(m₁+m₂); T = 2m₁m₂g/(m₁+m₂). ஒவ்வொரு நிறைக்கும் தனி FBD: m₁: m₁g − T = m₁a; m₂: T − m₂g = m₂a.

a = g sinθ. உராய்வுடன்: a = g(sinθ − μ cosθ). தடை N = mg cosθ. கீழ்ச்செல்லும் பொருளை உராய்வு மேல்நோக்கி எதிர்க்கும்.

மேல் ஆர்முடுக்கம் a: பெண்டுலம் வாசிப்பு W_app = m(g+a). கீழ் a: W_app = m(g−a). சுதந்திர விழுச்சி a=g → W_app = 0 (எடையற்ற நிலை).

5 kg துப்பாக்கி, 0.02 kg தோட்டா u = 0; சுடப்பட்ட பின் தோட்டா v = 400 m/s. துப்பாக்கி பின்னோக்கி: 0 = 5·V + 0.02·400 → V = −1.6 m/s (பின்தள்ளல்).

m₂ ஓய்வில்: v₁' = u₁(m₁−m₂)/(m₁+m₂); v₂' = 2m₁u₁/(m₁+m₂). சம திணிவு: v₁' = 0, v₂' = u₁ (வேகங்கள் பரிமாற்றம்).

2 kg நிறை, 3 m உயரம் சாய்தளத்தில் (θ=30°) கீழ் சறுக்கி, μ=0.2. கீழ் வேகம் v?
L = 3/sin30° = 6 m. PE = 2·10·3 = 60 J. f = μmg cosθ = 0.2·2·10·cos30° = 3.46 N. W_உராய் = 3.46·6 ≈ 20.8 J. ½mv² = 60−20.8 = 39.2 → v ≈ 6.26 m/s.

u = 30 m/s, θ = 60°, g = 10. T = 2(30)(0.866)/10 ≈ 5.2 s; H = (900)(0.75)/20 = 33.75 m; R = (900)(0.866)/10 ≈ 77.9 m.

உச்சத்தில்: mg + T = mv²/r. T_min = 0 → v_min = √(gr). கீழ்: T_கீழ் − mg = mv²/r.

வெறும் சாய்வு (உராய்வில்லாமல்): tanθ = v²/(rg). உராய்வுடன்: v_max = √(rg(μ+tanθ)/(1−μtanθ)).

L நீள, mass m, தரையில் உராய்வு (μ), மென்மை சுவர். கோணம் θ.
N₁ = mg; N₂ = f. சுழல் (கீழ் முடிவில்): mg(L/2)cosθ = N₂ L sinθ → N₂ = mg/(2 tanθ).
μ ≥ 1/(2 tanθ) எனின் சறுக்காது.

திறந்த தொட்டியில் சிறு துளை, h ஆழம்: v = √(2gh) — சுதந்திர விழுச்சி-வேகம் போல்.