கடைசி மணி நேரம். 5-நிமிட பட்டியல் + ஒவ்வொரு தலைப்புக்கும் "ஏன்" + எச்சரிக்கைகள் + மனப்பாடங்கள்.
1. SHM — முழுச் சித்தாந்தம்
★★★வரையறை
மீட்பு விசை இடப்பெயர்ச்சிக்கு விகிதசமம் & எதிர் திசையில் (F = −kx → a = −ω²x). x → 0 → சமநிலை.
x = A cos(ωt+φ)
v = −Aω sin(ωt+φ) → v_max = Aω
a = −Aω² cos(ωt+φ) → a_max = Aω²
E = ½mω²A² (மொத்தம், மாறிலி)
v = −Aω sin(ωt+φ) → v_max = Aω
a = −Aω² cos(ωt+φ) → a_max = Aω²
E = ½mω²A² (மொத்தம், மாறிலி)
🔖 மனப்பாடம்"x = 0-இல் வேகம் அதிகம்; உச்சத்தில் வேகம் 0, ஆர்முடுக்கம் அதிகம்"
⚠ எச்சரிக்கைஊசல் T = 2π√(l/g) சிறு கோணத்துக்கு மட்டும் (θ < 10°). பெரிய கோணத்தில் SHM அல்ல.
2. அலை இயக்கம்
★★★v = fλ | k = 2π/λ | ω = 2πf
y(x,t) = A sin(ωt − kx + φ)
முன்னோக்கி-நகரும் அலை: x↑ → t↑
y(x,t) = A sin(ωt − kx + φ)
முன்னோக்கி-நகரும் அலை: x↑ → t↑
கட்டம் (phase)
இரு புள்ளிகள் Δx இடைவெளி → கட்ட வேறுபாடு Δφ = k·Δx = 2π·Δx/λ. λ இடைவெளி → 2π (சம கட்டம்).
3. பல்வண்ண & நிலையான அலை
★★★குறுக்கீடு
ஆக்கம்: கட்ட வேறு = 2nπ; பாதை வேறு = nλ. நீக்கம்: கட்ட வேறு = (2n+1)π; பாதை வேறு = (n+½)λ.
இரு முடிக் கம்பி: f_n = n·v/(2L), n=1,2,3...
ஒரு திற + ஒரு முடி வைப்பாட்டுக் குழாய்: f_n = (2n−1)v/(4L)
இரு திற குழாய்: f_n = n·v/(2L)
ஒரு திற + ஒரு முடி வைப்பாட்டுக் குழாய்: f_n = (2n−1)v/(4L)
இரு திற குழாய்: f_n = n·v/(2L)
🔖 மனப்பாடம்"முடிவில் node, திறப்பில் antinode" — λ-ஐ கம்பி/குழாய் நீளத்துடன் இணைக்க உதவும்.
4. ஒலி + தீவிரம்
★★v_ஒலி (காற்று, T) = 331 + 0.6·t(°C) m/s
I = P/A | I ∝ 1/r² (புள்ளி மூலம்)
β = 10 log(I/I₀) dB; I₀ = 10⁻¹² W/m²
I = P/A | I ∝ 1/r² (புள்ளி மூலம்)
β = 10 log(I/I₀) dB; I₀ = 10⁻¹² W/m²
பிரிக்கப்பட்ட இடம்
ஒலி தீவிரம் 10× → β +10 dB; 100× → +20 dB.
5. டாப்ளர்
★★f' = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
நெருங்க: v_o நேர், v_s நேர் (இரண்டும்) → f' அதிகம்
விலக: எதிர் → f' குறை
நெருங்க: v_o நேர், v_s நேர் (இரண்டும்) → f' அதிகம்
விலக: எதிர் → f' குறை
பயன்
ரேடார் வேகம்; மருத்துவ ultrasound இரத்த ஓட்டம்; வானியல் redshift (galaxies நம்மிலிருந்து விலகுகின்றன → பெரிய பேரிக்கம்).
6. பிரதிபலிப்பு & ஒளிவிலகல்
★★பிரதிபலிப்பு: θ_i = θ_r
ஸ்நெல்: n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
n = c/v; n_கண்ணாடி ≈ 1.5; n_நீர் = 1.33
ஸ்நெல்: n₁ sinθ₁ = n₂ sinθ₂
n = c/v; n_கண்ணாடி ≈ 1.5; n_நீர் = 1.33
TIR
அதிக → குறை n. sinθ_c = n₂/n₁. கண்ணாடி-காற்று: θ_c ≈ 42°. பயன்: ஃபைபர் ஆப்டிக், prism (ஒளி வளைவு).
7. வில்லைகள்
★★1/v − 1/u = 1/f
M = v/u = h_i/h_o
f > 0 குவியல் (convex), f < 0 இணை (concave)
u எதிர் (கருவிக்குச் சமாந்தரம்)
M = v/u = h_i/h_o
f > 0 குவியல் (convex), f < 0 இணை (concave)
u எதிர் (கருவிக்குச் சமாந்தரம்)
படிமம் வகைகள்
convex: u > 2f → சிறிய தலைகீழ்; u = 2f → சம தலைகீழ்; f < u < 2f → பெரிய தலைகீழ்; u < f → நேர் பெரிய (virtual). concave: எப்போதும் சிறிய, நேர், virtual.
8. அலை ஒளி
★★இரு துளை: y_n = nλD/d
ஒரே துளை minima: a sinθ = nλ
பெறுதிறன் grating: d sinθ = nλ
ஒரே துளை minima: a sinθ = nλ
பெறுதிறன் grating: d sinθ = nλ