📄 பழைய வினாத்தாள் · சா/த கணிதம்
2016 டிசம்பர் — வினாத்தாள் I (பகுதி A)
ℹ குறிப்பு உண்மையான 2016 சா/த கணித வினாத்தாள் I இன் குறுவினாக்கள். ஒவ்வொரு தீர்வும் கையால் சரிபார்க்கப்பட்டது. படம்/வரைபு சார்ந்த வினாக்களும் தெளிவற்றவையும் தவிர்க்கப்பட்டுள்ளன.
பகுதி A — குறுவினாக்கள்
-
1. ரூ. $800$ பெறுமானமுள்ள ஒரு பொருளை இறக்குமதி செய்யும்போது $6\%$ தீர்வை செலுத்த வேண்டும். தீர்வையைக் காண்க.அலகு 14 — சதவீதம்$\dfrac{6}{100} \times 800 = \mathbf{48}$ — ரூ. $48$.
-
2. தரப்பட்ட வென் வரிப்படத்தில் $A \cap B$ ஐ வரைகுறிக்கும் பிரதேசத்தை நிழற்றுக.அலகு 18 — தொடைகள் (கணங்கள்)$A$ உம் $B$ உம் ஒன்றையொன்று வெட்டும் நடுப் பகுதியை மட்டும் நிழற்ற வேண்டும் (இரண்டிற்கும் பொதுவான பகுதி).
-
3. சீரான கதியில் செல்லும் ஒரு பேருந்து $3$ செக்கனில் $48$ மீற்றர் செல்கின்றது. பேருந்தின் கதியை மீற்றர்/செக்கனில் காண்க.அலகு 10 — நேர்மாறு விகிதசமன்கதி $= \dfrac{\text{தூரம்}}{\text{நேரம்}} = \dfrac{48}{3} = \mathbf{16}$ m/s.
-
4. அடுக்கு (கட்டு) வடிவில் காட்டுக: $\log_2 16 = 4$.அலகு 3 — சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் IIமடக்கை $\to$ அடுக்கு: $\log_2 16 = 4 \iff 2^4 = 16$.
-
5. தீர்க்க: $(x-1)(x-2) = 0$.அலகு 7 — இருபடிக் கோவைகளின் காரணிகள்பெருக்கம் $0$ எனின் ஒரு காரணியேனும் $0$: $x - 1 = 0$ அல்லது $x - 2 = 0$. எனவே $x = \mathbf{1}$ அல்லது $x = \mathbf{2}$.
-
6. $2x + 1 \le 5$ ஐத் திருப்தியாக்கும் எல்லா நேர் நிறையெண்களையும் எழுதுக.அலகு 25 — அட்சரகணிதச் சமனிலிகள்$2x \le 4 \Rightarrow x \le 2$. நேர் நிறையெண்கள்: $\mathbf{1, 2}$.
-
7. கூட்டுக: $\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{2x}$.அலகு 13 — அட்சரகணிதப் பின்னங்கள்பொது வகுத்தி $2x$: $\dfrac{2}{2x} + \dfrac{1}{2x} = \mathbf{\dfrac{3}{2x}}$.
-
8. $xy$ மற்றும் $x^2$ ஆகிய இரு கோவைகளின் பொது மடங்குகளில் சிறியதை (மீ.சி.ம.) காண்க.அலகு 12 — அட்சரகணிதக் கோவைகளின் பொது மடங்கு சிறியது$xy = x \cdot y$; $x^2 = x \cdot x$. மீ.சி.ம. $= \mathbf{x^2 y}$.
-
10. $1$ முதல் $3$ வரை எண்ணிடப்பட்ட $3$ சர்வசம அட்டைகள் உள்ள பெட்டியிலிருந்து எழுமாறாக ஓர் அட்டை எடுக்கும்போது, ஒற்றை எண் கிடைப்பதற்கான நிகழ்தகவை எழுதுக.அலகு 30 — நிகழ்தகவுஒற்றை எண்கள்: $\{1, 3\}$ — $2$ எண். $P = \dfrac{2}{3}$.
-
11. அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி $\sqrt{90}$ இன் முதலாம் அண்ணளவான பெறுமானத்தைக் காண்க.அலகு 2 — வர்க்கமூலம்
$\begin{array}{c|cccc} x & 9.3 & 9.4 & 9.5 & 9.6 \ \hline x^2 & 86.49 & 88.36 & 90.25 & 92.16 \end{array}$$90$ க்கு மிக அண்மையான $x^2$ பெறுமானம் $90.25$ ($= 9.5^2$). எனவே $\sqrt{90} \approx \mathbf{9.5}$. -
19. $O$ ஐ மையமாகக் கொண்ட வட்டத்தின் ஆரம் $10$ cm. மையத்திலிருந்து நாண் $AB$ இற்கு வரையும் செங்குத்துத் தூரம் $OM = 8$ cm. $AB$ இன் நீளத்தைக் காண்க.அலகு 27 — வட்டத்தின் நாண்கள்$OM \perp AB$, $OM = 8$, ஆரம் $OB = 10$மையத்திலிருந்து நாணுக்கு வரையும் செங்குத்து நாணை இருசமக்கூறிடும் $\Rightarrow AM = MB$.
செங்கோண முக்கோணி $OMB$: $MB = \sqrt{OB^2 - OM^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6$ cm.
$AB = 2 \times MB = \mathbf{12}$ cm. -
24. $23$ தரவுகளை ஏறுவரிசையில் எழுதும்போது முதல் $12$ தரவுகள்: $4,4,6,7,7,8,9,9,10,11,13,15$. அந்த $23$ தரவுகளின் இடையை (median) எழுதுக.அலகு 11 — தரவுகளை வகைப்படுத்தல்$23$ தரவுகளின் இடை $=$ $\dfrac{23+1}{2} = 12$ ஆவது தரவு $= \mathbf{15}$.
-
25. $A, B$ ஆகிய புள்ளிகளிலிருந்து சம தூரத்தில் $AC$ மீது உள்ள புள்ளி $D$ ஐக் காண, தேவையான அமைப்புக் கோடுகளை விளக்குக.அலகு 23 — அமைப்புகள்$AB$ இன் செங்குத்து இருசமக் கோட்டை கவராயத்தால் அமை; அது $AC$ ஐ வெட்டும் புள்ளியே $D$. (செங்குத்து இருசமக் கோட்டின் மீதுள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் $A, B$ இலிருந்து சம தூரம்.)